In mathematics, Hausdorff measure is a generalization of the traditional notions of area and volume to non-integer dimensions, specifically fractals and their Hausdorff dimensions. It is a type of outer measure, named for Felix Hausdorff, that assigns a number in [0,∞] to each set in or, more generally, in any metric space.
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Hausdorff-Maß (de)
- Hausdorff measure (en)
- Mesure de Hausdorff (fr)
- 하우스도르프 측도 (ko)
- Hausdorffmaat (nl)
- Miara Hausdorffa (pl)
- Medida de Hausdorff (pt)
- Мера Хаусдорфа (ru)
- Hausdorffmått (sv)
- Міра Хаусдорфа (uk)
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| rdfs:comment
| - Zur Bestimmung des Flächeninhalts einer -dimensionalen Fläche im -dimensionalen Raum (mit ) gibt es in der Mathematik diverse Maße, die für alle Teilmengen des definiert sind und auf den „anständigen“ (nicht entarteten) -dimensionalen Flächen deren heuristischen Flächeninhalt ergeben. (Zu den „anständigen“ Flächen gehören insbesondere die Untermannigfaltigkeiten des .) Das bekannteste dieser Maße ist das -dimensionale Hausdorff-Maß , benannt nach Felix Hausdorff; zur Veranschaulichung der Definition soll zunächst jedoch das -dimensionale sphärische Maß erläutert werden. (de)
- En mathématiques, les mesures de Hausdorff – du nom de Felix Hausdorff – sont des mesures extérieures (en) particulières sur un espace métrique X arbitraire. Leur famille, indexée par un réel strictement positif, permet de définir la dimension de Hausdorff de n'importe quelle partie de X.
* Portail de l'analyse (fr)
- 측도론에서 하우스도르프 측도(영어: Hausdorff measure)는 임의의 거리 공간에 차원 "부피"를 부여하는 방법이다. (ko)
- De hausdorffmaat, genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff, bepaalt de maat (afmeting, volume) van een deelverzameling van de -dimensionale ruimte of algemener van een metrische ruimte. (nl)
- Ett Hausdorffmått är inom matematik ett mått för metriska rum som är en generalisering av Lebesguemåttet. Hausdorffmåttet är namngivet efter som utvecklade begreppet. (sv)
- Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской -алгебре метрического пространства .Построены Феликсом Хаусдорфом. (ru)
- Міра Хаусдорфа — збірна назва класу мір, визначених на борелівській -алгебрі метричного простору . (uk)
- In mathematics, Hausdorff measure is a generalization of the traditional notions of area and volume to non-integer dimensions, specifically fractals and their Hausdorff dimensions. It is a type of outer measure, named for Felix Hausdorff, that assigns a number in [0,∞] to each set in or, more generally, in any metric space. (en)
- Miara Hausdorffa – rodzaj miary zewnętrznej, która przypisuje liczbę z zakresu do każdego zbioru w przestrzeni lub, bardziej ogólnie, w dowolnej przestrzeni metrycznej. Zerowymiarowa miara Hausdorffa to liczba punktów w zbiorze (jeśli jest skończony) lub jeśli jest nieskończony. Jednowymiarowa miara Hausdorffa zwykłej krzywej w jest równa jej długości. Podobnie, dwuwymiarowa miara Hausdorffa mierzalnego podzbioru w jest proporcjonalna do powierzchni tego zbioru. Stąd wynika, że miara Hausdorffa jest uogólnieniem wyliczenia, długości, powierzchni lub objętości. Istnieją -wymiarowe miary Hausdorffa dla dowolnego które niekoniecznie jest całkowite. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Feliksa Hausdorffa. Miary te są podstawowe w geometrycznej teorii miary. Pojawiają się one naturalnie w a (pl)
- Em matemática, a medida de Hausdorff é um tipo de medida exterior cujo nome se deve ao matemático alemão Felix Hausdorff e que associa a cada subconjunto do espaço euclidiano um não negativo. O conceito pode ser definido para qualquer espaço métrico. (pt)
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| - Zur Bestimmung des Flächeninhalts einer -dimensionalen Fläche im -dimensionalen Raum (mit ) gibt es in der Mathematik diverse Maße, die für alle Teilmengen des definiert sind und auf den „anständigen“ (nicht entarteten) -dimensionalen Flächen deren heuristischen Flächeninhalt ergeben. (Zu den „anständigen“ Flächen gehören insbesondere die Untermannigfaltigkeiten des .) Das bekannteste dieser Maße ist das -dimensionale Hausdorff-Maß , benannt nach Felix Hausdorff; zur Veranschaulichung der Definition soll zunächst jedoch das -dimensionale sphärische Maß erläutert werden. (de)
- In mathematics, Hausdorff measure is a generalization of the traditional notions of area and volume to non-integer dimensions, specifically fractals and their Hausdorff dimensions. It is a type of outer measure, named for Felix Hausdorff, that assigns a number in [0,∞] to each set in or, more generally, in any metric space. The zero-dimensional Hausdorff measure is the number of points in the set (if the set is finite) or ∞ if the set is infinite. Likewise, the one-dimensional Hausdorff measure of a simple curve in is equal to the length of the curve, and the two-dimensional Hausdorff measure of a Lebesgue-measurable subset of is proportional to the area of the set. Thus, the concept of the Hausdorff measure generalizes the Lebesgue measure and its notions of counting, length, and area. It also generalizes volume. In fact, there are d-dimensional Hausdorff measures for any d ≥ 0, which is not necessarily an integer. These measures are fundamental in geometric measure theory. They appear naturally in harmonic analysis or potential theory. (en)
- En mathématiques, les mesures de Hausdorff – du nom de Felix Hausdorff – sont des mesures extérieures (en) particulières sur un espace métrique X arbitraire. Leur famille, indexée par un réel strictement positif, permet de définir la dimension de Hausdorff de n'importe quelle partie de X.
* Portail de l'analyse (fr)
- 측도론에서 하우스도르프 측도(영어: Hausdorff measure)는 임의의 거리 공간에 차원 "부피"를 부여하는 방법이다. (ko)
- De hausdorffmaat, genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff, bepaalt de maat (afmeting, volume) van een deelverzameling van de -dimensionale ruimte of algemener van een metrische ruimte. (nl)
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