| rdfs:comment
| - ハミルトン-ヤコビ-ベルマン(HJB)方程式（ハミルトン–ヤコビ–ベルマンほうていしき、英: Hamilton–Jacobi–Bellman equation）は、最適制御理論の根幹をなす偏微分方程式である。その解を「価値関数(value function)」と呼び、対象の動的システムとそれに関するコスト関数(cost function)の最小値を与える。 HJB方程式の局所解は最適性の必要条件を与えるが、全状態空間で解けば必要十分条件を与える。解は開ループ制御則となるが、閉ループ解も導ける。以上の手法は確率システムへも拡張することができるほか、古典的変分問題、例えば最速降下線問題も解くことができる。 HJB方程式は1950年代のリチャード・ベルマンとその共同研究者を先駆とする「動的計画法(Dynamic programming)」理論の成果として得られた。その離散時間形式は通常「ベルマン方程式」と呼称される。 連続時間においては、古典物理学におけるハミルトン-ヤコビ方程式 (ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William Rowan Hamilton) および、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ (Carl Gustav Jacob Jacobi)による) の拡張形とみなせる。 (ja)
- 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，簡稱HJB方程）是一個偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下，可以有最小成本的控制實值函數。 若只在某一個區域求解，HJB方程是一個必要條件，若是在整個狀態空間下求解，HJB方程是充份必要條件。其解是針對開迴路的系統，但也允許針對閉迴路系統求解。HJB方程也可以擴展到隨機系統。 一些經典的變分問題，例如最速降線問題，可以用此方法求解。 HJB方程的基礎是以1950年代由理查德·貝爾曼及其同仁提出的動態規劃。對應的離散系統方程式一般稱為貝爾曼方程。在連續時間的結果可以視為由卡爾·雅可比及威廉·哈密頓提出，經典力學中哈密顿－雅可比方程的延伸。 (zh)
- La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) es una ecuación diferencial parcial que es fundamental para la teoría de control óptimo. La solución de la ecuación HJB es la "función de valor" (o "función de costo óptimo"), la cual da el costo mínimo para un sistema dinámico dado, con una función de costo asociada. Hay varios problemas variacionales clásicos, por ejemplo, el problema braquistocrona, se pueden resolver con este método. (es)
- In optimal control theory, the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation gives a necessary and sufficient condition for optimality of a control with respect to a loss function. It is, in general, a nonlinear partial differential equation in the value function, which means its solution is the value function itself. Once this solution is known, it can be used to obtain the optimal control by taking the maximizer (or minimizer) of the Hamiltonian involved in the HJB equation. (en)
- Уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана — дифференциальное уравнение в частных производных, играющее центральную роль в теории оптимального управления. Решением уравнения является функция значения (англ. value function), которая даёт оптимальное значение для управляемой динамической системы с заданной функцией цены. Классические вариационные задачи (например, задача о брахистохроне) могут быть решены с использованием этого метода. Уравнение является результатом развития теории динамического программирования, первопроходцем которой является Ричард Беллман и его сотрудники. (ru)
- У теорії оптимального управління рівняння Гамільтона — Якобі — Беллмана (HJB) дає необхідну та достатню умову оптимальності керування щодо функції втрат. Загалом це нелінійне диференціальне рівняння з частинними похідними у функції значення, що означає, що його розв'язком є сама функція значення. Як тільки цей розв'язок знайдено, його можна використовувати для отримання оптимального управління, взявши максимізер (або мінімізатор) гамільтоніан, що бере участь у рівнянні HJB. (uk)
|
| has abstract
| - In optimal control theory, the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation gives a necessary and sufficient condition for optimality of a control with respect to a loss function. It is, in general, a nonlinear partial differential equation in the value function, which means its solution is the value function itself. Once this solution is known, it can be used to obtain the optimal control by taking the maximizer (or minimizer) of the Hamiltonian involved in the HJB equation. The equation is a result of the theory of dynamic programming which was pioneered in the 1950s by Richard Bellman and coworkers. The connection to the Hamilton–Jacobi equation from classical physics was first drawn by Rudolf Kálmán. In discrete-time problems, the corresponding difference equation is usually referred to as the Bellman equation. While classical variational problems, such as the brachistochrone problem, can be solved using the Hamilton–Jacobi–Bellman equation, the method can be applied to a broader spectrum of problems. Further it can be generalized to stochastic systems, in which case the HJB equation is a second-order elliptic partial differential equation. A major drawback, however, is that the HJB equation admits classical solutions only for a sufficiently smooth value function, which is not guaranteed in most situations. Instead, the notion of a viscosity solution is required, in which conventional derivatives are replaced by (set-valued) subderivatives. (en)
- La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) es una ecuación diferencial parcial que es fundamental para la teoría de control óptimo. La solución de la ecuación HJB es la "función de valor" (o "función de costo óptimo"), la cual da el costo mínimo para un sistema dinámico dado, con una función de costo asociada. Cuando se resuelve localmente, la HJB es una condición necesaria, pero cuando se resuelve sobre la totalidad del espacio de estados, la ecuación HJB es una condición necesaria y suficiente para un óptimo. La solución es de lazo abierto, pero también permite que la solución del problema sea de lazo cerrado. El método HJB puede ser generalizado a sistemas estocásticos. Hay varios problemas variacionales clásicos, por ejemplo, el problema braquistocrona, se pueden resolver con este método. La ecuación es un resultado de la teoría de programación dinámica, en la que Richard Bellman fue pionero en la década de 1950. La ecuación a tiempo discreto correspondiente se refiere generalmente como la ecuación de Bellman. En tiempo continuo, el resultado puede ser visto como una extensión del trabajo a principios de la física clásica en la ecuación de Hamilton-Jacobi por William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi. (es)
- ハミルトン-ヤコビ-ベルマン(HJB)方程式（ハミルトン–ヤコビ–ベルマンほうていしき、英: Hamilton–Jacobi–Bellman equation）は、最適制御理論の根幹をなす偏微分方程式である。その解を「価値関数(value function)」と呼び、対象の動的システムとそれに関するコスト関数(cost function)の最小値を与える。 HJB方程式の局所解は最適性の必要条件を与えるが、全状態空間で解けば必要十分条件を与える。解は開ループ制御則となるが、閉ループ解も導ける。以上の手法は確率システムへも拡張することができるほか、古典的変分問題、例えば最速降下線問題も解くことができる。 HJB方程式は1950年代のリチャード・ベルマンとその共同研究者を先駆とする「動的計画法(Dynamic programming)」理論の成果として得られた。その離散時間形式は通常「ベルマン方程式」と呼称される。 連続時間においては、古典物理学におけるハミルトン-ヤコビ方程式 (ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William Rowan Hamilton) および、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ (Carl Gustav Jacob Jacobi)による) の拡張形とみなせる。 (ja)
- Уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана — дифференциальное уравнение в частных производных, играющее центральную роль в теории оптимального управления. Решением уравнения является функция значения (англ. value function), которая даёт оптимальное значение для управляемой динамической системы с заданной функцией цены. Если уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана решаются в какой-то части пространства, они играют роль необходимого условия; при решении во всём пространстве они также становятся достаточным условием для оптимального решения. Методика может быть также применена к стохастическим системам. Классические вариационные задачи (например, задача о брахистохроне) могут быть решены с использованием этого метода. Уравнение является результатом развития теории динамического программирования, первопроходцем которой является Ричард Беллман и его сотрудники. Соответствующее уравнение с дискретным временем называется просто уравнением Беллмана. При рассмотрении задачи с непрерывным временем полученные уравнения могут рассматриваться как продолжение более ранних работ в области теоретической физики, связанных с уравнением Гамильтона — Якоби. (ru)
- 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，簡稱HJB方程）是一個偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下，可以有最小成本的控制實值函數。 若只在某一個區域求解，HJB方程是一個必要條件，若是在整個狀態空間下求解，HJB方程是充份必要條件。其解是針對開迴路的系統，但也允許針對閉迴路系統求解。HJB方程也可以擴展到隨機系統。 一些經典的變分問題，例如最速降線問題，可以用此方法求解。 HJB方程的基礎是以1950年代由理查德·貝爾曼及其同仁提出的動態規劃。對應的離散系統方程式一般稱為貝爾曼方程。在連續時間的結果可以視為由卡爾·雅可比及威廉·哈密頓提出，經典力學中哈密顿－雅可比方程的延伸。 (zh)
- У теорії оптимального управління рівняння Гамільтона — Якобі — Беллмана (HJB) дає необхідну та достатню умову оптимальності керування щодо функції втрат. Загалом це нелінійне диференціальне рівняння з частинними похідними у функції значення, що означає, що його розв'язком є сама функція значення. Як тільки цей розв'язок знайдено, його можна використовувати для отримання оптимального управління, взявши максимізер (або мінімізатор) гамільтоніан, що бере участь у рівнянні HJB. Рівняння є результатом теорії динамічного програмування, яка була започаткована в 1950-х роках Річардом Беллманом та його колегами. Зв'язок із рівнянням Гамільтона–Якобі з класичної фізики вперше встановив Рудольф Кальман. У задачах з відповідне рекурентне співвідношення зазвичай називають рівнянням Беллмана. Хоча класичні варіаційні задачі, такі як проблема брахістохрони, можна розв'язати за допомогою рівняння Гамільтона–Якобі–Беллмана, цей метод можна застосувати до більш широкого спектру задач. Далі його можна узагальнити на стохастичні системи, у цьому випадку рівняння HJB є еліптичним диференціальним рівнянням у частинних похідних другого порядку. Головним недоліком, однак, є те, що рівняння HJB допускає класичні рішення лише для достатньо гладкої функції значення, що не гарантується в більшості ситуацій. Натомість потрібне поняття , в якому звичайні похідні замінюються (з заданим значенням) підпохідними. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)