In geometric group theory, a graph of groups is an object consisting of a collection of groups indexed by the vertices and edges of a graph, together with a family of monomorphisms of the edge groups into the vertex groups.There is a unique group, called the fundamental group, canonically associated to each finite connected graph of groups. It admits an orientation-preserving action on a tree: the original graph of groups can be recovered from the quotient graph and the stabilizer subgroups. This theory, commonly referred to as Bass–Serre theory, is due to the work of Hyman Bass and Jean-Pierre Serre.
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| - Graph von Gruppen (de)
- Grafo de grupos (es)
- Graph of groups (en)
- Graphe de groupes (fr)
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| - In der Mathematik sind Graphen von Gruppen eine Konstruktion der Gruppentheorie, mit der iterierte amalgamierte Produkte und HNN-Erweiterungen konstruiert werden können und die in der von Bedeutung ist. (de)
- In geometric group theory, a graph of groups is an object consisting of a collection of groups indexed by the vertices and edges of a graph, together with a family of monomorphisms of the edge groups into the vertex groups.There is a unique group, called the fundamental group, canonically associated to each finite connected graph of groups. It admits an orientation-preserving action on a tree: the original graph of groups can be recovered from the quotient graph and the stabilizer subgroups. This theory, commonly referred to as Bass–Serre theory, is due to the work of Hyman Bass and Jean-Pierre Serre. (en)
- En teoría geométrica de grupos, un grafo de grupos es un objeto que consiste en una colección de grupos indexados por los vértices y arista de un grafo, junto con una familia de monomorfismos de los grupos de aristas en los grupos de vértices.Hay un único grupo, llamado grupo fundamental, canónicamente asociado con cada grafo de grupos finitos conectados. Éste admite una acción de preservación de la orientación sobre un árbol: el grafo de grupos original puede ser recuperado del grafo cociente y de los subgrupos estabilizadores. Esta teoría, comúnmente referida como teoría de Bass-Serre, derivada del trabajo de y Jean-Pierre Serre. (es)
- En théorie géométrique des groupes, un graphe de groupes est une famille de groupes, indexée par les arêtes et les sommets d'un graphe, et munie de morphismes injectifs des groupes d'arêtes dans les groupes de sommets. Le groupe fondamental d'un graphe de groupes connexe fini agit sur un arbre, et l'on peut reconstituer le graphe de groupes à partir de l'espace des orbites et des groupes d'isotropie de cette action : c'est la (en), due à Hyman Bass et Jean-Pierre Serre. (fr)
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| - In der Mathematik sind Graphen von Gruppen eine Konstruktion der Gruppentheorie, mit der iterierte amalgamierte Produkte und HNN-Erweiterungen konstruiert werden können und die in der von Bedeutung ist. (de)
- In geometric group theory, a graph of groups is an object consisting of a collection of groups indexed by the vertices and edges of a graph, together with a family of monomorphisms of the edge groups into the vertex groups.There is a unique group, called the fundamental group, canonically associated to each finite connected graph of groups. It admits an orientation-preserving action on a tree: the original graph of groups can be recovered from the quotient graph and the stabilizer subgroups. This theory, commonly referred to as Bass–Serre theory, is due to the work of Hyman Bass and Jean-Pierre Serre. (en)
- En teoría geométrica de grupos, un grafo de grupos es un objeto que consiste en una colección de grupos indexados por los vértices y arista de un grafo, junto con una familia de monomorfismos de los grupos de aristas en los grupos de vértices.Hay un único grupo, llamado grupo fundamental, canónicamente asociado con cada grafo de grupos finitos conectados. Éste admite una acción de preservación de la orientación sobre un árbol: el grafo de grupos original puede ser recuperado del grafo cociente y de los subgrupos estabilizadores. Esta teoría, comúnmente referida como teoría de Bass-Serre, derivada del trabajo de y Jean-Pierre Serre. (es)
- En théorie géométrique des groupes, un graphe de groupes est une famille de groupes, indexée par les arêtes et les sommets d'un graphe, et munie de morphismes injectifs des groupes d'arêtes dans les groupes de sommets. Le groupe fondamental d'un graphe de groupes connexe fini agit sur un arbre, et l'on peut reconstituer le graphe de groupes à partir de l'espace des orbites et des groupes d'isotropie de cette action : c'est la (en), due à Hyman Bass et Jean-Pierre Serre. (fr)
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