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| - 热力学基本关系可將一熱平衡封閉系統中的內能無窮小變化，表示為以下熵及體積的無窮小變化： 其中 U為內能T為絕對溫度S為熵P為壓力V為體積 (zh)
- معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء و الترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية . وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة Xi. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباط علاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي: كما تمكن استنباط المعادلة، أيضا للمواد الغير مغناطيسية، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة : (ar)
- Fundamentální rovnice představuje úplný termodynamický popis systému. Zatímco zadávají vazby pro možné vývoje systému a udávají závislost vnitřní energie na vnějších parametrech systému, fundamentální rovnice určuje toky energie v daném termodynamickém systému. Různí autoři používají různé zavedení fundamentální rovnice, nejběžnější forma zápisu je však následující: Pomocí integračního faktoru však lze formu převést na diferenciál entropie a fundamentální rovnice pak nabývá tvaru: (cs)
- Die Fundamentalgleichung der Thermodynamik (auch Fundamentalrelation oder Gibbssche Fundamentalgleichung nach Josiah Willard Gibbs) ist Ausgangspunkt der formalen Thermodynamik. Sie ist die wichtigste charakteristische Funktion und beschreibt die Menge aller Gleichgewichtspunkte eines thermodynamischen Systems als Funktion der Zustandsgröße innere Energie U von allen extensiven Größen In nichtmagnetischen Einstoffsystemen vereinfachen sich die natürlichen Variablen zu Entropie S, Volumen V und Stoffmenge n: Analog gilt dies auch für nichtmagnetische Mehrstoffsysteme mit k verschiedenen Stoffen: (de)
- In thermodynamics, the fundamental thermodynamic relation are four fundamental equations which demonstrate how four important thermodynamic quantities depend on variables that can be controlled and measured experimentally. Thus, they are essentially equations of state, and using the fundamental equations, experimental data can be used to determine sought-after quantities like G or H. The relation is generally expressed as a microscopic change in internal energy in terms of microscopic changes in entropy, and volume for a closed system in thermal equilibrium in the following way. . (en)
- En termodinámica, la relación termodinámica fundamental se expresa generalmente como cambio microscópico de la energía interna en términos de cambios microscópicos de entropía, y de volumen de un sistema cerrado en equilibrio térmico, de la manera siguiente: Aquí, U es energía interna, T es temperatura absoluta, S es entropía, P es presión, y V es volumen. Esta relación aplica a un cambio reversible, o a un cambio en un sistema cerrado de presión y temperatura uniformes en composición constante. En términos de energía libre de Helmholtz (F) como: . (es)
- De fundamentele vergelijking van de thermodynamica, ook fundamentele thermodynamische relatie, is in de thermodynamica een vergelijking die (de infinitesimale verandering van) een thermodynamische potentiaal (inwendige energie, vrije energie etc.) in een systeem geeft als functie van infinitesimale omkeerbare veranderingen in andere grootheden. De vergelijking heeft verschillende vormen, die echter uit elkaar af te leiden zijn. De eenvoudigste vorm is die voor de inwendige energie in een gesloten systeem zonder chemische reacties en niet-mechanische arbeid: , (nl)
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| - معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء و الترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية . وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة Xi. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباط علاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي: بالنسبة إلى نظام مكون من مادة واحدة (غير مغناطيسية) يمكن تبسيط المتغيرات في المعادلة لتقتصر على دوال الحالة: الإنتروبيS و الحجم V و كمية المادة n. كما تمكن استنباط المعادلة، أيضا للمواد الغير مغناطيسية، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة : وفي نفس الوقت يمكن كتابة المعادلة بحيث تعطي الإنتروبي : كدالة للحرارة الداخلية U والمتغيرات الأخرى. تحتوي تلك الدالتان على جميع المعلومات الترموديناميكية للنظام . كما تكثر استخداماتها في صورتها التفاضلية : وتعني الحروف المائلة والقائمة (d وبالتالي d) المشتقات الجزئية وتالفاضل الكامل . ويمكن الاخذ في الاعتبار المتغيرات، مثل درجة الحرارة و الضغط و الكمون الكيميائي فتصبح المعادلة : ومع افتراض أن كمية المادة في النظام ثابتة يمكن تبسيط المعادلة إلى الصيغة: وهذه هي الصيغة المشهورة لاعتماد تغير الطاقة الداخلية للنظام على التغير في الإنتروبي و تغير الحجم. ومن تلك المعادلات وعن طريق إجراء التفاضل للمرة الثانية تستنبط منها علاقات ماكسويل . يعطي التفاضل الثاني بعض خصائص مادة النظام ومنها الحرارة النوعية و معامل الانضغاط ومعامل التمدد الحراري. كما أن تطبيق تحويل ليجاندر على معادلات جيبس الأساسية يمكننا من تعيين الجهد الترموديناميكي و الطاقة الحرة و الإنثالبي وكذلك طاقة جيبس الحرة . (ar)
- Fundamentální rovnice představuje úplný termodynamický popis systému. Zatímco zadávají vazby pro možné vývoje systému a udávají závislost vnitřní energie na vnějších parametrech systému, fundamentální rovnice určuje toky energie v daném termodynamickém systému. Různí autoři používají různé zavedení fundamentální rovnice, nejběžnější forma zápisu je však následující: Kde a jsou tepla a práce. Intuitivně je lze vnímat jako nekonečně malé přírůstky práce a tepla, nicméně se nejedná o totální diferenciály, protože obojí teplo i práce závisí na zvoleném procesu (trajektorii ve fázovém prostoru). Pomocí integračního faktoru však lze formu převést na diferenciál entropie a fundamentální rovnice pak nabývá tvaru: Kde je diferenciál práce pro systém s jediným . Existují i jiné formy fundamentálních rovnic vhodné pro různé problémy, které lze získat vnitřní energie . Lze tak získat termodynamické potenciály jako např. entalpii H(S,p), volnou energii F(T,V) a Gibbsovu energii G(T,p). Jejich diferenciály jsou pak alternativním vyjádřením fundamentální rovnice. (cs)
- Die Fundamentalgleichung der Thermodynamik (auch Fundamentalrelation oder Gibbssche Fundamentalgleichung nach Josiah Willard Gibbs) ist Ausgangspunkt der formalen Thermodynamik. Sie ist die wichtigste charakteristische Funktion und beschreibt die Menge aller Gleichgewichtspunkte eines thermodynamischen Systems als Funktion der Zustandsgröße innere Energie U von allen extensiven Größen In nichtmagnetischen Einstoffsystemen vereinfachen sich die natürlichen Variablen zu Entropie S, Volumen V und Stoffmenge n: Analog gilt dies auch für nichtmagnetische Mehrstoffsysteme mit k verschiedenen Stoffen: Äquivalent kann die Funktion auch angegeben werden in der Form Beide Funktionen beinhalten jeweils die gesamte thermodynamische Information des betrachteten Systems. Die mathematische Struktur der Thermodynamik ist damit festgelegt. Weitere, vor allem physikalische, Inhalte werden durch den Anschluss an die Hauptsätze gefunden. Häufig wird auch eine differentielle Schreibweise verwendet: Mit den Definitionen für die Temperatur T, den Druck p und das chemische Potential folgt: Unter der Voraussetzung einer konstanten Stoffmenge vereinfacht sich dies weiter zu: Hieraus geht hervor, dass die Zustandsgleichungen im Prinzip die ersten Ableitungen der Fundamentalgleichung sind. Aus mathematischen Sätzen über differenzierbare Funktionen mehrerer Variablen können Beziehungen der zweiten Ableitungen gefunden werden: die Maxwell-Beziehungen. Aus den zweiten Ableitungen können auch die experimentell wichtigen hergeleitet werden, wie z. B. Kompressibilität, spezifische Wärmekapazität und Wärmeausdehnungskoeffizient. Die Legendre-Transformation der Fundamentalrelation führt auf die thermodynamischen Potentiale: freie Energie, Enthalpie und Gibbs-Energie. (de)
- In thermodynamics, the fundamental thermodynamic relation are four fundamental equations which demonstrate how four important thermodynamic quantities depend on variables that can be controlled and measured experimentally. Thus, they are essentially equations of state, and using the fundamental equations, experimental data can be used to determine sought-after quantities like G or H. The relation is generally expressed as a microscopic change in internal energy in terms of microscopic changes in entropy, and volume for a closed system in thermal equilibrium in the following way. Here, U is internal energy, T is absolute temperature, S is entropy, P is pressure, and V is volume. This is only one expression of the fundamental thermodynamic relation. It may be expressed in other ways, using different variables (e.g. using thermodynamic potentials). For example, the fundamental relation may be expressed in terms of the enthalpy as in terms of the Helmholtz free energy (F) as and in terms of the Gibbs free energy (G) as . (en)
- En termodinámica, la relación termodinámica fundamental se expresa generalmente como cambio microscópico de la energía interna en términos de cambios microscópicos de entropía, y de volumen de un sistema cerrado en equilibrio térmico, de la manera siguiente: Aquí, U es energía interna, T es temperatura absoluta, S es entropía, P es presión, y V es volumen. Esta relación aplica a un cambio reversible, o a un cambio en un sistema cerrado de presión y temperatura uniformes en composición constante. Esto es sólo una expresión de la relación termodinámica fundamental. Se puede expresar de otras maneras, utilizando variables diferentes (como potenciales termodinámicos). Por ejemplo, la relación fundamental se puede expresar en términos de entalpía como: En términos de energía libre de Helmholtz (F) como: Y en términos de energía libre de Gibbs (G) como: . (es)
- De fundamentele vergelijking van de thermodynamica, ook fundamentele thermodynamische relatie, is in de thermodynamica een vergelijking die (de infinitesimale verandering van) een thermodynamische potentiaal (inwendige energie, vrije energie etc.) in een systeem geeft als functie van infinitesimale omkeerbare veranderingen in andere grootheden. De vergelijking heeft verschillende vormen, die echter uit elkaar af te leiden zijn. De eenvoudigste vorm is die voor de inwendige energie in een gesloten systeem zonder chemische reacties en niet-mechanische arbeid: met U de inwendige energie, T de temperatuur, S de entropie (en dus dS de verandering in entropie), P de druk en V het volume. De fundamentele vergelijking volgt rechtstreeks uit een combinatie van de Eerste Hoofdwet en de Tweede Hoofdwet van de thermodynamica. Ze is afgeleid voor een reversibel proces maar geldt ook voor niet-reversibele processen vermits U een toestandsfunctie is en het dus niet uitmaakt langs welk pad men de verandering van U bekomt (reversibel of niet). De fundamentele relatie voor de verandering van de Gibbs vrije energie (die in de chemie en de fysische chemie verreweg de belangrijkste potentiaal is) als functie van de veranderingen in de intensieve variabelen temperatuur, druk en chemische samenstelling is , waarin dG de verandering in de Gibbs vrije energie is, V het volume van het systeem, dP de verandering in druk, S de entropie, dT de verandering in temperatuur, μi de chemische potentiaal van component i en dXi de verandering in de molfractie van component i. Omdat onder isotherme, isobare condities de verandering in de Gibbs vrije energie bepaalt of een bepaald proces spontaan verloopt of niet, kan men dat met deze vergelijking bepalen. (nl)
- 热力学基本关系可將一熱平衡封閉系統中的內能無窮小變化，表示為以下熵及體積的無窮小變化： 其中 U為內能T為絕對溫度S為熵P為壓力V為體積 (zh)
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