The Fuhrmann triangle, named after Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), is special triangle based on a given arbitrary triangle. For a given triangle and its circumcircle the midpoints of the arcs over triangle sides are denoted by . Those midpoints get reflected at the associated triangle sides yielding the points , which forms the Fuhrmann triangle. The circumcircle of Fuhrmann triangle is the Fuhrmann circle. Furthermore the Furhmann triangle is similar to the triangle formed by the mid arc points, that is . For the area of the Fuhrmann triangle the following formula holds:
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| - Fuhrmann-Dreieck (de)
- Fuhrmann triangle (en)
- Triângulo de Fuhrmann (pt)
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| - Das Fuhrmann-Dreieck, benannt nach Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), ist ein spezielles Dreieck, das über ein gegebenes Ausgangsdreieck definiert ist. Zu einem gegebenen Ausgangsdreieck sind die Mittelpunkte der Kreisbögen des Umkreises über den Dreiecksseiten . Diese Mittelpunkte werden an den zugehörigen Dreiecksseiten gespiegelt und die Spiegelpunkte sind die Eckpunkte des Fuhrmann-Dreiecks.Ist das gegebene Dreieck gleichseitig, so fallen diese drei Punkte zusammen. (de)
- The Fuhrmann triangle, named after Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), is special triangle based on a given arbitrary triangle. For a given triangle and its circumcircle the midpoints of the arcs over triangle sides are denoted by . Those midpoints get reflected at the associated triangle sides yielding the points , which forms the Fuhrmann triangle. The circumcircle of Fuhrmann triangle is the Fuhrmann circle. Furthermore the Furhmann triangle is similar to the triangle formed by the mid arc points, that is . For the area of the Fuhrmann triangle the following formula holds: (en)
- O triângulo de Fuhrmann, denominado em memória de Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), é um triângulo especial baseado sobre um triângulo arbitrário. Para um dado triângulo e seu circuncírculo (circunferência circunscrita) os pontos médios dos arcos sobre os lados do triângulo são denotados por . Estes pontos médios são refletidos no lado associado do triângulo gerando os pontos , que formam o triângulo de Fuhrmann. onde denotam os lados do dado triângulo e os lados do triângulo de Fuhrmann (ver figura). (pt)
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| - Das Fuhrmann-Dreieck, benannt nach Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), ist ein spezielles Dreieck, das über ein gegebenes Ausgangsdreieck definiert ist. Zu einem gegebenen Ausgangsdreieck sind die Mittelpunkte der Kreisbögen des Umkreises über den Dreiecksseiten . Diese Mittelpunkte werden an den zugehörigen Dreiecksseiten gespiegelt und die Spiegelpunkte sind die Eckpunkte des Fuhrmann-Dreiecks.Ist das gegebene Dreieck gleichseitig, so fallen diese drei Punkte zusammen. Der Umkreis des Fuhrmann-Dreiecks wird auch als Fuhrmann-Kreis bezeichnet. Des Weiteren ist das Fuhrmann-Dreieck ähnlich zu dem von den Mittelpunkten der Kreisbögen gebildeten Dreieck, also und für seine Fläche gilt: Hierbei bezeichnet den Mittelpunkt des Umkreises des Ausgangsdreiecks und seinen Radius, sowie den Mittelpunkt des Inkreises und dessen Radius. Aufgrund des Satzes von Euler gilt zudem für den Abstand der beiden Mittelpunkte . Für die Seitenlängen des Fuhrmann-Dreiecks existieren die folgenden Gleichungen: (de)
- The Fuhrmann triangle, named after Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), is special triangle based on a given arbitrary triangle. For a given triangle and its circumcircle the midpoints of the arcs over triangle sides are denoted by . Those midpoints get reflected at the associated triangle sides yielding the points , which forms the Fuhrmann triangle. The circumcircle of Fuhrmann triangle is the Fuhrmann circle. Furthermore the Furhmann triangle is similar to the triangle formed by the mid arc points, that is . For the area of the Fuhrmann triangle the following formula holds: Where denotes the circumcenter of the given triangle and its radius as well as denoting the incenter and its radius. Due to Euler's theorem one also has . The following equations hold for the sides of the Fuhrmann triangle: Where denote the sides of the given triangle and the sides of the Fuhrmann triangle (see drawing). (en)
- O triângulo de Fuhrmann, denominado em memória de Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), é um triângulo especial baseado sobre um triângulo arbitrário. Para um dado triângulo e seu circuncírculo (circunferência circunscrita) os pontos médios dos arcos sobre os lados do triângulo são denotados por . Estes pontos médios são refletidos no lado associado do triângulo gerando os pontos , que formam o triângulo de Fuhrmann. O circuncírculo do triângulo de Fuhrmann é o círculo de Fuhrmann. Também, o triângulo de Furhmann é similar ao triângulo formado pelos pontos médios dos arcos, isto é . Para a área dos triângulo de Fuhrmann é satisfeita a fórmula onde denota o circuncentro do dado triângulo e seu raio, com denotando o incentro e seu radio. Pelo teorema geométrico de Euler resulta . As seguintes equações são verificadas para os lados do triângulo de Fuhrmann, onde denotam os lados do dado triângulo e os lados do triângulo de Fuhrmann (ver figura). (pt)
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