The Erdős–Borwein constant is the sum of the reciprocals of the Mersenne numbers. It is named after Paul Erdős and Peter Borwein. By definition it is:
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| - Constant d'Erdős–Borwein (ca)
- Erdős-Borwein-Konstante (de)
- Constante de Erdős–Borwein (es)
- Erdős–Borwein constant (en)
- Constante d'Erdős-Borwein (fr)
- Costante di Erdős-Borwein (it)
- 에르되시-보어와인 상수 (ko)
- エルデシュ・ボーウェイン定数 (ja)
- Stała Erdősa-Borweina (pl)
- Erdős–Borweins konstant (sv)
- Константа Эрдёша — Борвейна (ru)
- 埃尔德什-波温常数 (zh)
- Стала Ердеша — Борвейна (uk)
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| rdfs:comment
| - En matemàtiques, la constant d'Erdős–Borwein és una constant definida com la suma dels inversos dels primers de Mersenne; és a dir: Rep aquest nom en honor del matemàtic hungarès Paul Erdős i al canadenc Peter Borwein. (ca)
- The Erdős–Borwein constant is the sum of the reciprocals of the Mersenne numbers. It is named after Paul Erdős and Peter Borwein. By definition it is: (en)
- La Constante Erdős–Borwein es la suma del recíproco de los números de Mersenne. Se le llamó así en referencia a Paul Erdős y Peter Borwein. Se define como: Se puede demostrar que las siguientes formas son equivalentes a la anterior: Donde σ0(n) = d(n) es la función divisor, una función multiplicativa que equivale al número de divisores positivos del número n. Para probar la equivalencia de estas sumas, note que todas toman la forma de la Serie de Lambert y puede ser resumida como tal. Erdős probó en 1948 que la constante E es un número irracional. (es)
- 에르되시-보와인 상수(Erdős–Borwein constant)는 이를 처음 만든 수학자 에르되시 팔과 피터 보와인의 이름을 따서 지어졌다. 이것은 메르센 수의 역 수열의 합을 취한것과 같다. 지수 에 대한 메르센 수 은 약수 함수는 큐-폴리감마 함수 1948년, 에르되시는 에르되시-보와인 상수 E가 무리수임을 보였다. 이후에 보와인이 이를 다르게 증명하여 제시하였다. (ko)
- La costante di Erdős-Borwein E è la somma dei reciproci dei numeri di Mersenne. Prende il nome da Paul Erdős e da Peter Borwein. Per definizione è: Si dimostra che le forme seguenti sono equivalenti alla precedente: dove è la funzione divisore di parametro 0, che ha lo scopo di contare il numero di divisori del numero . Per provare l'equivalenza di queste somme si sfrutta il fatto che hanno tutte la forma di una serie di Lambert. Erdős nel 1948 ha dimostrato che la costante E è un numero irrazionale. (it)
- エルデシュ・ボーウェイン定数 （Erdős–Borwein constant）は、メルセンヌ数の逆数の和である。ポール・エルデシュとにちなんで名付けられた。 定義は以下のとおりである。 (ja)
- Stała Erdősa-Borweina – suma szeregu złożonego z odwrotności liczb Mersenne’a. Nazwana tak na cześć matematyków Paula Erdősa i . Z definicji Można pokazać, że następujące określenia są równoważne z powyższą definicją: gdzie jest funkcją, przypisującą liczbie n liczbę jej dodatnich podzielników. Aby dowieść równoważność powyższych sum, wystarczy zauważyć, że można je zapisać w postaci . W roku 1948 Paul Erdős pokazał, że liczba jest niewymierna. (pl)
- Erdős–Borweins konstant är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Mersennetalen. Konstanten är uppkallad efter Paul Erdős och . Konstanten definieras som Dess approximativa värde är 1,60669 51524… (talföljd i OEIS). (sv)
- Стала Ердеша — Борвейна — математична стала, що дорівнює сумі обернених величин чисел Мерсенна. Названа за іменами Пала Ердеша і , які з'ясували її ключові властивості. За визначенням стала дорівнює: , що приблизно становить 1, 606 695 152 415 291 763 783 301 523 190 924 580 480 579 671 505 756 435 778 079 553 691 418 420 743 486 690 565 711 801 670 155 576…. (uk)
- Константа Эрдёша — Борвейна — математическая константа, равная сумме обратных величин чисел Мерсенна. Названа по именам Пала Эрдёша и (англ. Peter Borwein), установивших её ключевые свойства. По определению константа равна: что приблизительно составляет 1, 606 695 152 415 291 763 783 301 523 190 924 580 480 579 671 505 756 435 778 079 553 691 418 420 743 486 690 565 711 801 670 155 576…. (ru)
- 埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。 根据定义，它是： 也可以写成以下的形式： 其中σ0(n) = d(n)是因子函数，它是一个积性函数，是n的正因子的数目。 埃尔德什在1948年证明了E是一个无理数。 (zh)
- Die Erdős-Borwein-Konstante, benannt nach Paul Erdős und Peter Borwein, ist eine mathematische Konstante. Sie ist als die Summe der Kehrwerte der Mersenne-Zahlen definiert: (Folge in OEIS) Folgende Darstellungen sind dazu äquivalent: wobei σ0(n) = d(n) die Teileranzahl ist (Anzahl der positiven Teiler von n). Um die Äquivalenz zu beweisen, beachte man, dass alle Summen als Lambert-Reihen ausgedrückt und dann umsummiert werden können. Die Konstante wurde bereits 1749 von Euler betrachtet. Erdős zeigte 1948, dass E eine irrationale Zahl ist. Borwein zeigte 1992, dass allgemein und (de)
- La constante d'Erdős-Borwein est la somme E des inverses des nombres de Mersenne (non nécessairement premiers) : . On peut démontrer que la première égalité ci-dessus équivaut à chacune des suivantes : où σ0 = d est la fonction nombre de diviseurs, une fonction multiplicative donnant le nombre de diviseurs positifs du nombre de départ. Pour démontrer que ces sommes sont égales, notons qu'elles prennent toutes la forme d'une série de Lambert et peuvent ainsi être resommées comme telles. (fr)
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| - Erdos-Borwein Constant (en)
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| - Erdos-BorweinConstant (en)
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| - En matemàtiques, la constant d'Erdős–Borwein és una constant definida com la suma dels inversos dels primers de Mersenne; és a dir: Rep aquest nom en honor del matemàtic hungarès Paul Erdős i al canadenc Peter Borwein. (ca)
- Die Erdős-Borwein-Konstante, benannt nach Paul Erdős und Peter Borwein, ist eine mathematische Konstante. Sie ist als die Summe der Kehrwerte der Mersenne-Zahlen definiert: (Folge in OEIS) Folgende Darstellungen sind dazu äquivalent: wobei σ0(n) = d(n) die Teileranzahl ist (Anzahl der positiven Teiler von n). Um die Äquivalenz zu beweisen, beachte man, dass alle Summen als Lambert-Reihen ausgedrückt und dann umsummiert werden können. Die Konstante wurde bereits 1749 von Euler betrachtet. Erdős zeigte 1948, dass E eine irrationale Zahl ist. Borwein zeigte 1992, dass allgemein und für jede ganze Zahl q ≠ 0, ±1 und jede rationale Zahl r ≠ 0, qn irrational, aber nicht liouvillesch sind. (de)
- The Erdős–Borwein constant is the sum of the reciprocals of the Mersenne numbers. It is named after Paul Erdős and Peter Borwein. By definition it is: (en)
- La Constante Erdős–Borwein es la suma del recíproco de los números de Mersenne. Se le llamó así en referencia a Paul Erdős y Peter Borwein. Se define como: Se puede demostrar que las siguientes formas son equivalentes a la anterior: Donde σ0(n) = d(n) es la función divisor, una función multiplicativa que equivale al número de divisores positivos del número n. Para probar la equivalencia de estas sumas, note que todas toman la forma de la Serie de Lambert y puede ser resumida como tal. Erdős probó en 1948 que la constante E es un número irracional. (es)
- La constante d'Erdős-Borwein est la somme E des inverses des nombres de Mersenne (non nécessairement premiers) : . On peut démontrer que la première égalité ci-dessus équivaut à chacune des suivantes : où σ0 = d est la fonction nombre de diviseurs, une fonction multiplicative donnant le nombre de diviseurs positifs du nombre de départ. Pour démontrer que ces sommes sont égales, notons qu'elles prennent toutes la forme d'une série de Lambert et peuvent ainsi être resommées comme telles. Paul Erdős a démontré en 1948 que E est un nombre irrationnel. En 1991, Peter Borwein a montré que plus généralement, pour tout entier relatif q et tout rationnel non nul r,dès que la série converge, c'est-à-dire q différent de 0 et ±1 et r non puissance de q. (fr)
- 에르되시-보와인 상수(Erdős–Borwein constant)는 이를 처음 만든 수학자 에르되시 팔과 피터 보와인의 이름을 따서 지어졌다. 이것은 메르센 수의 역 수열의 합을 취한것과 같다. 지수 에 대한 메르센 수 은 약수 함수는 큐-폴리감마 함수 1948년, 에르되시는 에르되시-보와인 상수 E가 무리수임을 보였다. 이후에 보와인이 이를 다르게 증명하여 제시하였다. (ko)
- La costante di Erdős-Borwein E è la somma dei reciproci dei numeri di Mersenne. Prende il nome da Paul Erdős e da Peter Borwein. Per definizione è: Si dimostra che le forme seguenti sono equivalenti alla precedente: dove è la funzione divisore di parametro 0, che ha lo scopo di contare il numero di divisori del numero . Per provare l'equivalenza di queste somme si sfrutta il fatto che hanno tutte la forma di una serie di Lambert. Erdős nel 1948 ha dimostrato che la costante E è un numero irrazionale. (it)
- エルデシュ・ボーウェイン定数 （Erdős–Borwein constant）は、メルセンヌ数の逆数の和である。ポール・エルデシュとにちなんで名付けられた。 定義は以下のとおりである。 (ja)
- Stała Erdősa-Borweina – suma szeregu złożonego z odwrotności liczb Mersenne’a. Nazwana tak na cześć matematyków Paula Erdősa i . Z definicji Można pokazać, że następujące określenia są równoważne z powyższą definicją: gdzie jest funkcją, przypisującą liczbie n liczbę jej dodatnich podzielników. Aby dowieść równoważność powyższych sum, wystarczy zauważyć, że można je zapisać w postaci . W roku 1948 Paul Erdős pokazał, że liczba jest niewymierna. (pl)
- Erdős–Borweins konstant är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Mersennetalen. Konstanten är uppkallad efter Paul Erdős och . Konstanten definieras som Dess approximativa värde är 1,60669 51524… (talföljd i OEIS). (sv)
- Стала Ердеша — Борвейна — математична стала, що дорівнює сумі обернених величин чисел Мерсенна. Названа за іменами Пала Ердеша і , які з'ясували її ключові властивості. За визначенням стала дорівнює: , що приблизно становить 1, 606 695 152 415 291 763 783 301 523 190 924 580 480 579 671 505 756 435 778 079 553 691 418 420 743 486 690 565 711 801 670 155 576…. (uk)
- Константа Эрдёша — Борвейна — математическая константа, равная сумме обратных величин чисел Мерсенна. Названа по именам Пала Эрдёша и (англ. Peter Borwein), установивших её ключевые свойства. По определению константа равна: что приблизительно составляет 1, 606 695 152 415 291 763 783 301 523 190 924 580 480 579 671 505 756 435 778 079 553 691 418 420 743 486 690 565 711 801 670 155 576…. (ru)
- 埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。 根据定义，它是： 也可以写成以下的形式： 其中σ0(n) = d(n)是因子函数，它是一个积性函数，是n的正因子的数目。 埃尔德什在1948年证明了E是一个无理数。 (zh)
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