About: Eberlein–Šmulian theorem

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In the mathematical field of functional analysis, the Eberlein–Šmulian theorem (named after William Frederick Eberlein and Witold Lwowitsch Schmulian) is a result that relates three different kinds of weak compactness in a Banach space.

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rdfs:comment	In the mathematical field of functional analysis, the Eberlein–Šmulian theorem (named after William Frederick Eberlein and Witold Lwowitsch Schmulian) is a result that relates three different kinds of weak compactness in a Banach space. (en) En el campo matemático del análisis funcional, el teorema de Eberlein-Šmulian (llamado así por y ) es un resultado que relaciona tres tipos diferentes de compacidad débil en un espacio de Banach. (es) Inom matematiken, speciellt inom funktionalanalys, är Eberlein–Šmulians sats, uppkallad efter och , ett resultat som relaterar tre olika slag av kompakthet i ett Banachrum. (sv) Der Satz von Eberlein–Šmulian (nach William Frederick Eberlein und Witold Lwowitsch Šmulian) ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis, der eine Aussage über Kompaktheitseigenschaften bezüglich der schwachen Topologie eines Banachraums macht. so ist eine Folge in , die keine konvergente Teilfolge hat. Umgekehrt gibt es folgenkompakte Räume, die nicht kompakt sind. (de) Le théorème d'Eberlein-Šmulian, nommé d'après (en) et (de), est le résultat suivant d'analyse fonctionnelle : Pour toute partie d'un espace de Banach muni de sa topologie faible, les propriétés de compacité, compacité séquentielle et compacité dénombrable sont équivalentes, et de même pour leurs versions relatives. (fr)
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has abstract	Der Satz von Eberlein–Šmulian (nach William Frederick Eberlein und Witold Lwowitsch Šmulian) ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis, der eine Aussage über Kompaktheitseigenschaften bezüglich der schwachen Topologie eines Banachraums macht. In der Topologie wird die Folgenkompaktheit als Variante der Kompaktheit untersucht. Keiner dieser beiden Begriffe folgt aus dem jeweils anderen. Sei zum Beispiel die Einheitskugel im Dualraum des Folgenraums . Mit der schwach-*-Topologie ist nach dem Satz von Banach-Alaoglu kompakt. ist nicht folgenkompakt, denn betrachte man die Projektionen so ist eine Folge in , die keine konvergente Teilfolge hat. Umgekehrt gibt es folgenkompakte Räume, die nicht kompakt sind. Es ist ein bekannter Satz, dass in metrischen Räumen die Begriffe Kompaktheit und Folgenkompaktheit zusammenfallen. Da die schwache Topologie auf einem Banachraum nicht metrisierbar ist, außer im endlichdimensionalen Fall,ist der folgende Satz von Eberlein–Šmulian bemerkenswert. (de) In the mathematical field of functional analysis, the Eberlein–Šmulian theorem (named after William Frederick Eberlein and Witold Lwowitsch Schmulian) is a result that relates three different kinds of weak compactness in a Banach space. (en) En el campo matemático del análisis funcional, el teorema de Eberlein-Šmulian (llamado así por y ) es un resultado que relaciona tres tipos diferentes de compacidad débil en un espacio de Banach. (es) Le théorème d'Eberlein-Šmulian, nommé d'après (en) et (de), est le résultat suivant d'analyse fonctionnelle : Pour toute partie d'un espace de Banach muni de sa topologie faible, les propriétés de compacité, compacité séquentielle et compacité dénombrable sont équivalentes, et de même pour leurs versions relatives. Ce théorème est remarquable parce que dans un espace séparé quelconque, on a seulement « compact ⇒ dénombrablement compact » et « séquentiellement compact ⇒ dénombrablement compact ». Ces trois propriétés sont équivalentes dans un espace métrisable, mais cet espace-ci n'en est pas un (sauf s'il est de dimension finie). (fr) Inom matematiken, speciellt inom funktionalanalys, är Eberlein–Šmulians sats, uppkallad efter och , ett resultat som relaterar tre olika slag av kompakthet i ett Banachrum. (sv)
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