About: Picard group

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Picard group Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FDivisor_%28algebraic_geometry%29&graph=http%3A%2F%2Fdbpedia.org&graph=http%3A%2F%2Fdbpedia.org

In algebraic geometry, divisors are a generalization of codimension-1 subvarieties of algebraic varieties. Two different generalizations are in common use, Cartier divisors and Weil divisors (named for Pierre Cartier and André Weil by David Mumford). Both are derived from the notion of divisibility in the integers and algebraic number fields. On singular varieties, this property can also fail, and so one has to distinguish between codimension-1 subvarieties and varieties which can locally be defined by one equation. The former are Weil divisors while the latter are Cartier divisors.

Attributes	Values
rdfs:label	Divisor (de) Divisor (algebraic geometry) (en) Diviseur (géométrie algébrique) (fr) 因子 (代数幾何学) (ja) Dywizor (pl) Дивизор (алгебраическая геометрия) (ru) Дивізор (алгебрична геометрія) (uk) 除子 (zh)
rdfs:comment	En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d'un usage commun : les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier. Les deux concepts coïncident dans les cas des variétés non singulières. (fr) 因子（いんし; divisor）とは、代数幾何学や複素幾何学において、代数多様体（または複素解析空間）の余次元1の部分多様体の形式的有限和のことをいう。因子は、代数多様体や解析空間上の有理関数あるいは有理型関数の極や零点の分布を表すために用いられる（参照）。線形同値な因子の空間である線形系を考えることは、射影空間への有理写像を考えることと1対1に対応しているので、代数多様体（または複素解析空間）の代数幾何的な性質・情報を取り出すときに欠かせない概念である。 (ja) Dywizor – uogólnienie pojęcia dzielnika elementu pierścienia przemiennego. Pojecie to pojawiło się po raz pierwszy, pod nazwą dzielnika idealnego, w pracach E. Kummera o arytmetyce ciał podziału koła. Teoria dywizorów dla pierścienia przemiennego z jedynką bez dzielników zera polega na konstrukcji homomorfizmu multiplikatywnej półgrupy niezerowych elementów w pewną półgrupę z jednoznacznością rozkładu na czynniki, której elementy nazywają się (całkowitymi) dywizorami pierścienia Pozwala to na sprowadzenie problemów związanych z rozkładem na czynniki elementów pierścienia do rozkładu na czynniki w Obraz gdzie oznaczany jest przez i nazywany dywizorem głównym elementu Element jest z definicji podzielny przez jeśli dzieli w (pl) В алгебраїчній геометрії дивізори є узагальненням підмноговидів деякого алгебричного многовиду корозмірності 1. Існують два різних таких узагальнення — дивізори Вейля і дивізори Картьє (названі на честь Андре Вейля і ), ці поняття еквівалентні в разі многовидів (або схем) без особливих точок. (uk) 除子是代数几何中的一个重要概念。在黎曼面上，它可以简单的定义为上的点的(整系数)，。一般地，对于代数闭域上的代数簇，它可以定义为余维为一的子簇的(整系数)，也可以定义为层的一个整体截面。在满足一定条件的（可以是奇异的）代数簇上，这两种定义分别推广成Weil除子和Cartier除子。 (zh) В алгебраической геометрии дивизоры являются обобщением подмногообразий некоторого алгебраического многообразия коразмерности 1. Существуют два различных таких обобщения — дивизоры Вейля и дивизоры Картье (названы в честь Андре Вейля и Пьера Картье), эти понятия эквивалентны в случае многообразий (или схем) без особенностей. (ru) Der Begriff des Divisors spielt in der algebraischen Geometrie und der komplexen Analysis eine wichtige Rolle bei der Untersuchung algebraischer Varietäten bzw. komplexer Mannigfaltigkeiten und der darauf definierten Funktionen. Unterschieden werden müssen dabei der Weil-Divisor und der Cartier-Divisor, welche in bestimmten Fällen übereinstimmen. (de) In algebraic geometry, divisors are a generalization of codimension-1 subvarieties of algebraic varieties. Two different generalizations are in common use, Cartier divisors and Weil divisors (named for Pierre Cartier and André Weil by David Mumford). Both are derived from the notion of divisibility in the integers and algebraic number fields. On singular varieties, this property can also fail, and so one has to distinguish between codimension-1 subvarieties and varieties which can locally be defined by one equation. The former are Weil divisors while the latter are Cartier divisors. (en)
foaf:depiction
dcterms:subject	Geometry of divisors
Wikipage page ID	1693055 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1114536782 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cambridge University Press Projective space Quadric Meromorphic function David Mumford Algebraic cycle Algebraic number field Richard Dedekind Riemann surface Ring of integers Vector space Dedekind domain Degree of a field extension Jacobian variety Néron–Severi group Compact space Chow ring Genus (mathematics) Normal scheme Pullback bundle Elliptic curve Glossary of algebraic geometry André Weil Chow group Commutative diagram Complete intersection Complete intersection ring Complex manifold Function field of an algebraic variety Ideal class group Krull dimension Picard group Line bundle Linear combination Linear system of divisors Poincaré duality Alexander Grothendieck Algebraic curve Algebraic geometry Algebraic number theory Algebraic varieties American Mathematical Society Field (mathematics) Number field Base locus Discrete valuation ring Fractional ideal Hirzebruch–Riemann–Roch theorem Judith D. Sally Lefschetz hyperplane theorem Length of a module Unique factorization domain Projective variety Rational point Riemann sphere Abelian variety Geometry of divisors Chern class Birational geometry Codimension Coherent sheaf Cohomology Homogeneous polynomial Homology (mathematics) Regular scheme Relative effective Cartier divisor Borel–Moore homology Pierre Cartier (mathematician) Free abelian group Grothendieck–Riemann–Roch theorem Group scheme Integer Kodaira dimension Société Mathématique de France Euler sequence Formal sum Finitely generated abelian group Sheaf cohomology Smooth scheme Perfect field

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 57 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software