In probability theory, the de Moivre–Laplace theorem, which is a special case of the central limit theorem, states that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution under certain conditions. In particular, the theorem shows that the probability mass function of the random number of "successes" observed in a series of independent Bernoulli trials, each having probability of success (a binomial distribution with trials), converges to the probability density function of the normal distribution with mean and standard deviation , as grows large, assuming is not or .
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| - Satz von Moivre-Laplace (de)
- Teorema de De Moivre-Laplace (es)
- De Moivre-Laplace teorema (eu)
- De Moivre–Laplace theorem (en)
- Théorème de Moivre-Laplace (fr)
- Stelling van De Moivre-Laplace (nl)
- Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a (pl)
- Локальная теорема Муавра — Лапласа (ru)
- Локальна теорема Муавра — Лапласа (uk)
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| - Probabilitate teorian, De Moivre-Laplace teoremak banaketa binomial batean n saiakuntza-kopurua aski handia denean, probabilitate binomialak banakuntza normalaren bitartez nola hurbiltzen diren frogatzen duen teorema bat da. Horren arabera probabilitate binomialak banaketa normalarekin hurbildu daitezke, p 0 edo 1 ez den baldintzarekin. Limitearen teorema zentralaren kasu berezia da. (eu)
- En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite. (fr)
- De stelling van De Moivre-Laplace is een stelling in de kansrekening die stelt dat de binomiale verdeling met parameters en voor grote waarden van de normale verdeling benadert. De stelling werd voor het eerst door De Moivre afgeleid in 1733 en later opgenomen in de tweede druk van The Doctrine of Chances van De Moivre, gepubliceerd in 1738. De stelling is genoemd naar Abraham de Moivre en Pierre-Simon Laplace. De stelling kan nu gezien worden als een speciaal geval van centrale limietstelling. (nl)
- Теорема Муавра — Лапласа — одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в 1812 году. Если при каждом из независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события равна , и — число испытаний, в которых фактически наступает, то вероятность справедливости неравенства близка (при больших ) к значению интеграла Лапласа. (ru)
- Локальна теорема Муавра — Лапласа описує наближення нормального розподілу до біноміального розподілу. Є окремим випадком центральної граничної теореми. (uk)
- In probability theory, the de Moivre–Laplace theorem, which is a special case of the central limit theorem, states that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution under certain conditions. In particular, the theorem shows that the probability mass function of the random number of "successes" observed in a series of independent Bernoulli trials, each having probability of success (a binomial distribution with trials), converges to the probability density function of the normal distribution with mean and standard deviation , as grows large, assuming is not or . (en)
- Der Satz von Moivre-Laplace, auch Satz von de Moivre-Laplace oder zentraler Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace genannt, ist ein Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Nach diesem Satz konvergiert die Binomialverteilung für und Wahrscheinlichkeiten gegen die Normalverteilung. Bei großem Stichprobenumfang kann daher die Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung verwendet werden, was insbesondere bei der Normal-Approximation und bei Hypothesentests Anwendung findet. Für kann diese Approximation durch das Galtonbrett experimentell veranschaulicht werden. (de)
- En teoría de la probabilidad, el teorema de De Moivre-Laplace, que es un caso particular del teorema del límite central, enuncia que la distribución normal puede ser usada como una aproximación de la distribución binomial bajo ciertas condiciones. En particular, el teorema muestra que función de masa de probabilidad del número aleatorio de “éxitos” en una serie de ensayos de Bernoulli independientes, cada uno con probabilidad de éxito (una distribución binomial con intentos), converge a la función de densidad de probabilidad de la distribución normal con media y desviación estándar , si es suficientemente grande y asumiendo que no es o . (es)
- Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a – dwa twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa nazywane lokalnym i całkowym (integralnym) wskazujące związek rozkładu dwumianowego (Bernoulliego) z rozkładem normalnym; można traktować go jako szczególny przypadek centralnego twierdzenia granicznego. (pl)
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| - Der Satz von Moivre-Laplace, auch Satz von de Moivre-Laplace oder zentraler Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace genannt, ist ein Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Nach diesem Satz konvergiert die Binomialverteilung für und Wahrscheinlichkeiten gegen die Normalverteilung. Bei großem Stichprobenumfang kann daher die Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung verwendet werden, was insbesondere bei der Normal-Approximation und bei Hypothesentests Anwendung findet. Für kann diese Approximation durch das Galtonbrett experimentell veranschaulicht werden. Beim Satz von Moivre-Laplace handelt es sich aus historischer Sicht um den ersten zentralen Grenzwertsatz. Im Jahre 1730 zeigte Abraham de Moivre die Aussage für und im Jahre 1812 wurde von Pierre-Simon Laplace der allgemeine Fall gezeigt. (de)
- In probability theory, the de Moivre–Laplace theorem, which is a special case of the central limit theorem, states that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution under certain conditions. In particular, the theorem shows that the probability mass function of the random number of "successes" observed in a series of independent Bernoulli trials, each having probability of success (a binomial distribution with trials), converges to the probability density function of the normal distribution with mean and standard deviation , as grows large, assuming is not or . The theorem appeared in the second edition of The Doctrine of Chances by Abraham de Moivre, published in 1738. Although de Moivre did not use the term "Bernoulli trials", he wrote about the probability distribution of the number of times "heads" appears when a coin is tossed 3600 times. This is one derivation of the particular Gaussian function used in the normal distribution. It is a special case of the central limit theorem because a Bernoulli process can be thought of as the drawing of independent random variables from a bimodal discrete distribution with non-zero probability only for values 0 and 1. In this case, the binomial distribution models the number of successes (i.e., the number of 1s), whereas the central limit theorem states that, given sufficiently large n, the distribution of the sample means will be approximately normal. However, because in this case the fraction of successes (i.e., the number of 1s divided by the number of trials, n) is equal to the sample mean, the distribution of the fractions of successes (described by the binomial distribution divided by the constant n) and the distribution of the sample means (approximately normal with large n due to the central limit theorem) are equivalent. (en)
- Probabilitate teorian, De Moivre-Laplace teoremak banaketa binomial batean n saiakuntza-kopurua aski handia denean, probabilitate binomialak banakuntza normalaren bitartez nola hurbiltzen diren frogatzen duen teorema bat da. Horren arabera probabilitate binomialak banaketa normalarekin hurbildu daitezke, p 0 edo 1 ez den baldintzarekin. Limitearen teorema zentralaren kasu berezia da. (eu)
- En teoría de la probabilidad, el teorema de De Moivre-Laplace, que es un caso particular del teorema del límite central, enuncia que la distribución normal puede ser usada como una aproximación de la distribución binomial bajo ciertas condiciones. En particular, el teorema muestra que función de masa de probabilidad del número aleatorio de “éxitos” en una serie de ensayos de Bernoulli independientes, cada uno con probabilidad de éxito (una distribución binomial con intentos), converge a la función de densidad de probabilidad de la distribución normal con media y desviación estándar , si es suficientemente grande y asumiendo que no es o . El teorema apareció por primera vez en la segunda edición de The Doctrine of Chances, de Abraham de Moivre, publicado en 1738. Los "ensayos de Bernoulli" no se llamaron así en ese libro, pero De Moivre escribió lo suficiente sobre la distribución de probabilidad del número de veces que aparecía "cara" cuando se lanzaba una moneda 3600 veces.[cita requerida] (es)
- En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable suit une loi binomiale d'ordre et de paramètre , alors la variable converge en loi vers une loi normale centrée et réduite . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de comprise entre 0 et 1. Il s'agit d'un cas particulier du théorème central limite. (fr)
- De stelling van De Moivre-Laplace is een stelling in de kansrekening die stelt dat de binomiale verdeling met parameters en voor grote waarden van de normale verdeling benadert. De stelling werd voor het eerst door De Moivre afgeleid in 1733 en later opgenomen in de tweede druk van The Doctrine of Chances van De Moivre, gepubliceerd in 1738. De stelling is genoemd naar Abraham de Moivre en Pierre-Simon Laplace. De stelling kan nu gezien worden als een speciaal geval van centrale limietstelling. (nl)
- Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a – dwa twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa nazywane lokalnym i całkowym (integralnym) wskazujące związek rozkładu dwumianowego (Bernoulliego) z rozkładem normalnym; można traktować go jako szczególny przypadek centralnego twierdzenia granicznego. Przypadek symetryczny pochodzi z wydrukowanej w 1730 roku pracy Miscellanea analytica de seriebus et quadraturis („Rozmaite analityka o szeregach i kwadraturach”) od Abrahama de Moivre’a, a niesymetryczny – z opublikowanego w trzy lata później dodatku Miscelaneis analyticis supplementum z 1733 roku; szerszej publiczności twierdzenia zaprezentowane zostały w drugim wydaniu dzieła : or, a method for calculating the probabilities of events in play („Doktryna szans: lub, metoda obliczania prawdopodobieństw zdarzeń w grze”) z 1738 roku. Twierdzenie w pełnej ogólności udowodnił Pierre Simon de Laplace w pracy Théorie analytique des probabilités („Analityczna teoria prawdopodobieństw”) z 1812 roku, który nie miał w zwyczaju powoływać się na źródła – z tego powodu do XX wieku prace Moivre’a były szerzej nieznane. (pl)
- Теорема Муавра — Лапласа — одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в 1812 году. Если при каждом из независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события равна , и — число испытаний, в которых фактически наступает, то вероятность справедливости неравенства близка (при больших ) к значению интеграла Лапласа. (ru)
- Локальна теорема Муавра — Лапласа описує наближення нормального розподілу до біноміального розподілу. Є окремим випадком центральної граничної теореми. (uk)
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