| rdfs:comment
| - Das Császár-Polyeder ist ein nicht-konvexes Polyeder mit einem Loch, bestehend aus 14 Dreiecks-Seiten, 21 Kanten und 7 Ecken. Es hat keine Diagonalen und ist neben dem Tetraeder das einzige bekannte Polyeder mit dieser Eigenschaft (mit der zusätzlichen Voraussetzung, Rand einer Mannigfaltigkeit zu sein). Jedes Eckenpaar ist durch eine Kante verbunden. Das Polyeder hat die Topologie eines Torus (Euler-Charakteristik ) Es wurde 1949 von Ákos Császár eingeführt. Es ist dual zum Szilassi-Polyeder. (de)
- In geometry, the Császár polyhedron (Hungarian: [ˈt͡ʃaːsaːr]) is a nonconvex toroidal polyhedron with 14 triangular faces. This polyhedron has no diagonals; every pair of vertices is connected by an edge. The seven vertices and 21 edges of the Császár polyhedron form an embedding of the complete graph K7 onto a topological torus. Of the 35 possible triangles from vertices of the polyhedron, only 14 are faces. (en)
- En géométrie, le polyèdre de Császár (prononciation en hongrois : [ˈtʃaːsaːɾ]) est un (en) ayant 14 faces triangulaires ; avec le tétraèdre, c'est le seul polyèdre connu sans diagonales, autrement dit tel que deux sommets quelconques soient toujours reliés par une arête (fr)
- In geometria solida il poliedro di Császár è un poliedro con 7 vertici, 21 spigoli e 14 facce triangolari. Il poliedro deve il proprio nome al matematico ungherese Ákos Császár, che lo ha introdotto. (it)
- 恰薩爾十四面體是一種可以對應到拓撲环面的非凸多面體，由於1949年發現。這個多面體中間有一個孔洞，由14個不等邊三角形面組成。特別地，這個多面體不存在對角線，也就是說任兩個頂點之間所形成的線段都位於其表面邊界上，同時，其也對應到七的頂點的完全圖。 (zh)
- Geometrian, Császár-en poliedroa poliedro ez-ganbila da, topologikoki, toru bat, 14 aurpegi triangeluarrekin. Poliedro honek ez du diagonalik; erpin pare bakoitza ertz batek konektatuta dago. Poliedroko 7 erpinek eta 21 ertzek K_7 grafo osoa eratzen dute toru baten azalaren gainean. (eu)
- En geometría, el poliedro de Császár (ˈtʃaːsaːr) es un poliedro no convexo, topológicamente un toro, con 14 caras triangulares. Este poliedro no tiene diagonales; cada par de vértices están conectados por una arista. Los 7 vértices y 21 aristas del poliedro forma el grafo completo sobre la superficie de un toro. (es)
- Многогранник Часара — невыпуклый многогранник, топологически эквивалентный тору, с 14 треугольными гранями. Этот многогранник не имеет диагоналей — любая пара вершин связана ребром. Семь вершин и 21 ребро многогранника Часара образуют вложение полного графа в топологический тор. Из 35 возможных треугольников, образованных вершинами многогранника, только 14 являются гранями. Если семь вершин пронумеровать числами от 1 до 7, тор можно разрезать на лист, топологически эквивалентный следующему: 5———4———7———2 / \ / \ / \ / \ 6———1———3———5———4 / \ / \ / \ /4———7———2———6 \ / 4
* Голубые: (ru)
|
| has abstract
| - Das Császár-Polyeder ist ein nicht-konvexes Polyeder mit einem Loch, bestehend aus 14 Dreiecks-Seiten, 21 Kanten und 7 Ecken. Es hat keine Diagonalen und ist neben dem Tetraeder das einzige bekannte Polyeder mit dieser Eigenschaft (mit der zusätzlichen Voraussetzung, Rand einer Mannigfaltigkeit zu sein). Jedes Eckenpaar ist durch eine Kante verbunden. Das Polyeder hat die Topologie eines Torus (Euler-Charakteristik ) Es wurde 1949 von Ákos Császár eingeführt. Es ist dual zum Szilassi-Polyeder. (de)
- In geometry, the Császár polyhedron (Hungarian: [ˈt͡ʃaːsaːr]) is a nonconvex toroidal polyhedron with 14 triangular faces. This polyhedron has no diagonals; every pair of vertices is connected by an edge. The seven vertices and 21 edges of the Császár polyhedron form an embedding of the complete graph K7 onto a topological torus. Of the 35 possible triangles from vertices of the polyhedron, only 14 are faces. (en)
- En geometría, el poliedro de Császár (ˈtʃaːsaːr) es un poliedro no convexo, topológicamente un toro, con 14 caras triangulares. Este poliedro no tiene diagonales; cada par de vértices están conectados por una arista. Los 7 vértices y 21 aristas del poliedro forma el grafo completo sobre la superficie de un toro. El tetraedro y el poliedro de Császár son los únicos poliedros conocidos que no tienen diagonales, aunque hay otros poliedros conocidos tales como el que no tienen diagonales interiores (es decir, todas las diagonales están en el exterior del poliedro), así como las superficies de una sola cara sin diagonales. Si un poliedro con v vértices es proyectado sobre una superficie con h agujeros, de alguna manera cada par de vértices se conecta por una arista, y se deduce de su característica de Euler que Esta ecuación se satisface para el tetraedro con h = 0 y v = 4, y para el poliedro de Császar con h =1 y v =7. La próxima posible solución, h = 6 y v = 12, correspondería a un poliedro con 44 caras y 66 aristas, pero no es realizable como un poliedro; no se conoce si tal poliedro existe con un género mayor. De manera general, esta ecuación se puede satisfacer solo cuando v es congruente con 0, 3, 4, o 7 módulo 12. El poliedro de Császár recibe su nombre por el topólogo Ákos Császár, quien lo descubrió en 1949. Su poliedro dual es el poliedro de Szilassi, que fue descubierto más tarde, en 1977, por Lajos Szilassi; este tiene 14 vértices, 21 aristas, y 7 caras hexagonales, cada una comparte una arista con cada una de las otras caras. Al igual que el poliedro de Császár, el poliedro de Szilassi es topológicamente equivalente a un toro. (es)
- Geometrian, Császár-en poliedroa poliedro ez-ganbila da, topologikoki, toru bat, 14 aurpegi triangeluarrekin. Poliedro honek ez du diagonalik; erpin pare bakoitza ertz batek konektatuta dago. Poliedroko 7 erpinek eta 21 ertzek K_7 grafo osoa eratzen dute toru baten azalaren gainean. Tetraedroa eta Császár-en poliedroa diagonalik ez duten poliedro ezagun bakarrak dira, nahiz eta beste poliedro ezagun batzuk egon, hala nola, Schönhardt-en poliedroa barruko diagonalik ez duena (hots, diagonal guztiak poliedroaren kanpoan daude), eta diagonalik gabeko aurpegi bakarreko gainazalak. Poliedro bat, v erpinekoa, h zulo dituen gainazal baten gainean proiektatzen bada, nolabait erpin bikote bakoitza ertz baten bidez lotuta dago, eta bere hau ondorioztatzen da: Ekuazio hau betetzen da h = 0 eta v = 4-ko tetraedrorako, eta h = 1 eta v = 7-ko Császar-en poliedrorako. Hurrengo balizko soluzioa, h = 6 eta v = 12, 44 aurpegiko eta 66 ertzeko poliedro bati dagokio, baina ez da poliedro gisa bideragarria; ez dakigu hain handiko poliedrorik ba ote dagoen. Oro har, ekuazio hau bete ahalko da bakarrik v kongruente 0, 3, 4 edo 7 modulu 12 denean. Császar-en poliedroa du izena Ákos Császár topologoaren omenez, 1949an aurkitu zuena. Bere poliedro duala, Szilassi-ren poliedroa da, Lajos Szilassi-k geroago aurkitu zuena, 1977an; honek ditu 14 erpin, 21 ertz, eta 7 aurpegi hexagonal, bakoitzak ertz bat partekatzen du beste aurpegietako bakoitzarekin. Császár-en poliedroa bezala, Szilassi-ren poliedroa topologikoki toru baten baliokidea da. (eu)
- En géométrie, le polyèdre de Császár (prononciation en hongrois : [ˈtʃaːsaːɾ]) est un (en) ayant 14 faces triangulaires ; avec le tétraèdre, c'est le seul polyèdre connu sans diagonales, autrement dit tel que deux sommets quelconques soient toujours reliés par une arête (fr)
- In geometria solida il poliedro di Császár è un poliedro con 7 vertici, 21 spigoli e 14 facce triangolari. Il poliedro deve il proprio nome al matematico ungherese Ákos Császár, che lo ha introdotto. (it)
- Многогранник Часара — невыпуклый многогранник, топологически эквивалентный тору, с 14 треугольными гранями. Этот многогранник не имеет диагоналей — любая пара вершин связана ребром. Семь вершин и 21 ребро многогранника Часара образуют вложение полного графа в топологический тор. Из 35 возможных треугольников, образованных вершинами многогранника, только 14 являются гранями. Если семь вершин пронумеровать числами от 1 до 7, тор можно разрезать на лист, топологически эквивалентный следующему: 5———4———7———2 / \ / \ / \ / \ 6———1———3———5———4 / \ / \ / \ /4———7———2———6 \ / 4 Этот шаблон можно использовать для замощения плоскости. На рисунке сверху грани следующие (вершина 1 наверху фигуры):
* Голубые: (1, 2, 3)(1, 3, 4)(1, 4, 5)(1, 5, 6)(1, 6, 7)(1, 7, 2)
* Красные (2, 3, 6)(6, 3, 5)
* Жёлтые (3, 5, 7)(7, 5, 2)
* Зелёные (6, 2, 4)(4, 2, 5)
* Синие (4, 6, 7)(4, 7, 3) При такой нумерации расположение вершин в конце видеоклипа (по часовой стрелке, начиная с 1) следующее: 1, 2, 5, 4, 3, 7, 6, 5, 2, 7, 3, 4, 5, 6, 7. Есть некоторая свобода в расстановке вершин, но некоторые расстановки ведут к пересечению граней и отверстие не образуется. Все вершины топологически эквивалентны, как можно видеть из замощения плоскости на иллюстрации выше. Тетраэдр и многогранник Часара являются двумя единственными многогранниками (имеющие границей многообразие) без диагоналей, хотя имеются другие многогранники, такие как многогранник Шёнхардта, которые не имеют внутренних диагоналей (то есть все диагонали многогранника находятся вне многогранника), а также поверхности без диагоналей, не являющиеся многообразиями. Если многогранник с v вершинами вложен в поверхность с h дырами таким образом, что любая пара вершин соединена ребром, из эйлеровой характеристики следует, что Это равенство выполняется для тетраэдра с h = 0 и v = 4 и для многогранника Часара с h = 1 и v = 7. Следующее возможное решение — h = 6 и v = 12 — могло бы соответствовать многограннику с 44 гранями и 66 рёбрами, но его нельзя реализовать. Неизвестно, существуют ли многогранники с бо́льшим родом. В общем случае это равенство может быть удовлетворено только при v, равном 0, 3, 4 или 7 по модулю 12. Многогранник Часара назван именем венгерского тополога Акоша Часара, обнаружившего многогранник в 1949 году. Двойственный многограннику Часара многогранник Силаши был найден в 1977 Лайошем Силаши. У него 14 вершин, 21 ребро и семь шестиугольных граней, при этом каждые две грани имеют общее ребро. Подобно многограннику Часара, многогранник Силаши имеет топологию тора. (ru)
- 恰薩爾十四面體是一種可以對應到拓撲环面的非凸多面體，由於1949年發現。這個多面體中間有一個孔洞，由14個不等邊三角形面組成。特別地，這個多面體不存在對角線，也就是說任兩個頂點之間所形成的線段都位於其表面邊界上，同時，其也對應到七的頂點的完全圖。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
