| rdfs:comment
| - 数学における複素数（ふくそすう、（英: complex number）とは、2つの実数 a, b と虚数単位 i = √−1 を用いて z = a + bi と表すことのできる数のことである。1, i は実数体上線型独立であり、複素数は、係数体を実数とする、1, i の線型結合である。実数体 R 上の二次拡大環の元であるため、二元数の一つである。 複素数全体からなる集合を、太字の C あるいは黒板太字で ℂ と表す。C は可換体である。体論の観点からは、複素数体 C は、実数体 R に √−1 を添加して得られる拡大体である。代数学の基本定理により、複素数体は代数的閉体である。 複素数体はケーリー＝ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない。つまり、複素数体 C は順序体でない。 数学での分野、概念や構成において、考えている体構造が複素数体であるとき、それを、それらの概念等の名称に、多くは接頭辞「複素-」を付けることで反映させる。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。 (ja)
- 수학에서 복소수(複素數, 영어: complex number)는 (는 실수) 꼴의 수이다. 여기서 는 허수 단위라고 불리는 수이며, 을 만족시킨다. 는 실수부(real part), 는 허수부(imaginary part)라고 한다. 전자•전기를 다루는 계통에서는 전류 기호와의 혼동을 피하기 위해 대신 기호 를 쓰기도 한다. 복소수의 집합은 체를 이루며, 대수학의 기본 정리가 성립한다. 그러나 실수와 달리 표준적인 전순서를 줄 수 없다. 기하학적 관점에서, 복소수의 공간은 2차원 복소평면과 같으며, 이는 실수 공간을 나타내는 1차원 실수선을 확장하여 얻을 수 있다. 추상대수학적 관점에서, 복소수의 집합은 유일한 2차원 노름 이다. 복소수 집합의 기호는 또는 이다. (ko)
- De komplexa talen kan ses som en utvidgning av de reella talen. Ett komplext tal kan skrivas som där det reella talet a är realdelen, det reella talet b är imaginärdelen och i är den imaginära enheten med egenskapen Om b ≠ 0 så är z ett icke reellt komplext tal (till exempel 2 + 4i), och om a = 0 kallas talet rent imaginärt (till exempel 4i). Mängden av komplexa tal betecknas med C eller ℂ, och utgör en kropp. (sv)
- 複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程都有根。複數當中有個「虛數單位」，它是的一个平方根，即。任一複數都可表達為，其中及皆為實數，分別稱為複數之「實部」和「虛部」。 複數的發現源於三次方程的根的表達式。數學上，「複」字表明所討論的數體為複數，如複矩陣、複變函數等。 形式上，複數系統可以定義為普通實數的虛數i的代數擴展。這意味著複數可以作為變量i中的多項式進行加，減和乘，並施加規則。此外，複數也可以除以非零複數。總體而言，複數系統是一個域。 在幾何上，複數通過將水平軸用於實部，將垂直軸用於虛部，將一維數線的概念擴展到二維複平面。這些數字的點位於複平面的垂直軸上。虛部為零的複數可以看作是實數。 但是，複數允許使用更豐富的代數結構，其中包括在向量空間中不一定可用的附加運算。例如，兩個複數的乘積總是再次產生一個複數，並且不應將其誤認為是涉及向量的常規“乘積”。 (zh)
- العدد المركب أو العدد العقدي (بالإنجليزية: Complex number) هو أي عدد يكتب على الصورة حيث و عددان حقيقيان و عدد خيالي مربعه يساوي 1- (أي أن ) ويسمى وحدة تخيلية. ويسمى العدد الحقيقي بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي بالجزء التخيلي. فمثلا، 3 + 2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي. و عندما يكون "" (أي الجزء التخيلي) مساويا ل 0، فإن قيمة العدد المركب تساوي قيمة الجزء الحقيقي "" فقط، ويسمي العدد عددا حقيقيـا صرفا. وعندما يكون "" (أي الجزء الحقيقي) مساويا ل 0، يكون العدد تخيليـا صرفـا. (ar)
- En matemàtiques, un nombre complex és un nombre, , que es pot expressar en la forma , on i són nombres reals, i és la unitat imaginària, que satisfà la propietat fonamental . En l'expressió donada, s'anomea la part real del nombre complex, , i la part imaginària, (ca)
- Komplexní čísla (z latinského complexus, složený) vznikají rozšířením oboru reálných čísel tak, aby v něm každá algebraická rovnice měla příslušný počet řešení podle základní věty algebry. Například kvadratická rovnice x2 + 1 = 0 nemá v oboru reálných čísel řešení, protože její diskriminant (−4) je záporný a jeho odmocnina zde není definována. Komplexní číslo má dvě složky, reálnou a imaginární, a zapisuje se nejčastěji jako a + bi, přičemž i znamená imaginární jednotku, definovanou vztahem i2 = −1. Zmíněná rovnice pak má dvě řešení, ± i. Pro operace s komplexními čísly platí pravidla pro počítání s dvojčleny. Množinu všech komplexních čísel obvykle značíme ℂ. (cs)
- Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.Ziel der Erweiterung ist es, algebraische Gleichungen wie bzw. lösbar zu machen. Im Gegensatz zu den Erweiterungen reicht es hier nicht mehr aus, die Zahlen „linksseitig“ zu erweitern (ganze Zahlen) oder „dichter zu stopfen“ (rationale und reelle Zahlen), sondern man wechselt von einer Zahlengeraden zu einer Zahlenebene. (de)
- Στα μαθηματικά, οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μία επέκταση του συνόλου των πραγματικών αριθμών με την προσθήκη του στοιχείου , που λέγεται φανταστική μονάδα, και έχει την ιδιότητα: Κάθε μιγαδικός αριθμός μπορεί να γραφτεί με τη μορφή , όπου τα και είναι πραγματικοί αριθμοί και λέγονται πραγματικό μέρος και φανταστικό μέρος του μιγαδικού αριθμού, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, ο είναι ένας μιγαδικός, με πραγματικό μέρος και φανταστικό μέρος . (el)
- Kompleksa nombro estas nombro, kiu havas aspekton z=a+bi, kie a kaj b estas reelaj nombroj, kaj i² egalas al la nombro -1. La signo i estas por imaginara unuo, a = Re z nomiĝas reela parto de kompleksa nombro kaj b = Im z - imaginara parto. Reelaj nombroj estas aparta kazo de kompleksaj nombroj, kie b=0. Operacioj de adicio kaj multipliko por kompleksaj nombroj estas difinitaj nature laŭ la koncernaj reguloj sur plurtermoj kaj kun kondiĉo , t.e. (eo)
- In mathematics, a complex number is an element of a number system that extends the real numbers with a specific element denoted i, called the imaginary unit and satisfying the equation ; every complex number can be expressed in the form , where a and b are real numbers. Because no real number satisfies the above equation, i was called an imaginary number by René Descartes. For the complex number , a is called the real part, and b is called the imaginary part. The set of complex numbers is denoted by either of the symbols or C. Despite the historical nomenclature "imaginary", complex numbers are regarded in the mathematical sciences as just as "real" as the real numbers and are fundamental in many aspects of the scientific description of the natural world. (en)
- Los números complejos, designados con la notación , son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado. Entre ambos conjuntos de números se cumple que , es decir: está estrictamente contenido en . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i, o en ). (es)
- Zenbaki konplexuak zenbaki erreal pare batez osatutako zenbakiak dira, hurrengo eran idatz daitezkeenak: , non i unitate irudikaria den propietatea betetzen duena. z zenbaki konplexuaren adierazpen binomikoa da. eta bi zenbaki erreal dira, a z-ren zati erreala eta b z-ren zati irudikaria direla diogu eta , idatzi ohi da. Adibidez, hau zenbaki konplexua da: non parte erreala den eta parte irudikaria. Zenbaki errealen mutzoa zenbaki konplexuen parte dira. Zenbaki konplexuen multzoa ikurarren budez adieraziko dugu eta honela definitu: (eu)
- Sa mhatamaitic, is éard is uimhir choimpléascach ann ná ball de chóras uimhreach a leathnaíonn na réaduimhreacha le huimhir speisialta darb ainm i, ar a dtugtar an t-aonad samhailteach agus a chomhlíonann an chothromóid ; is féidir gach uimhir choimpléascach a scríobh san fhoirm a + bi; is réaduimhreacha iad a agus b anseo. Toisc nach gcomhlíonann aon réaduimhir an chothromóid thuas, thug René Descartes uimhir shamhailteach ar i. San uimhir choimpléascach a+bi, tugtar an chuid réadach ar a agus tugtar an chuid shamhailteach ar b. Úsáidtear an tsiombail ar thacar na n-uimhreacha coimpléascacha. In ainneoin na hainmníochta stairiúla “samhailteach”, meastar go bhfuil uimhreacha coimpléascacha díreach chomh “réadach” leis na réaduimhreacha sa mhatamaitic, agus imríonn siad ról bunúsach sa chu (ga)
- Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh , di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah suatu bilangan imajiner di mana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a. Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i. (in)
- Un numero complesso è definito come un numero della forma , con e numeri reali e una soluzione dell'equazione detta unità immaginaria. I numeri complessi sono usati in tutti i campi della matematica, in molti campi della fisica (notoriamente in meccanica quantistica), nonché in ingegneria (specialmente in elettronica, telecomunicazioni ed elettrotecnica) per la loro utilità nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti elettriche ad andamento temporale sinusoidale. (it)
- En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes a été progressivement introduit au XVIe siècle par l’école mathématique italienne (Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Tartaglia) afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des « nombres » de carré négatif. Cet ensemble est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i2 = −1. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i)2 = −1. (fr)
- Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną to znaczy pierwiastek wielomianu Liczby zespolone rozszerzają koncepcję jednowymiarowej osi liczbowej do dwuwymiarowej płaszczyzny zespolonej, przy zastosowaniu osi poziomej do oznaczenia liczb rzeczywistych, a pionowej do oznaczenia liczb urojonych. Liczba zespolona postaci może być określona za pomocą współrzędnych na płaszczyźnie zespolonej. (pl)
- In de wiskunde zijn complexe getallen een uitbreiding van de reële getallen. Zoals de reële getallen overeenkomen met punten op een rechte lijn, correspondeert elk complex getal met een punt uit een vlak. Een complex getal is zodoende een paar reële getallen en , dat gewoonlijk weergegeven wordt als . Hierin is (soms wordt ook gebruikt) een bijzonder complex getal, de imaginaire eenheid, met als eigenschap . Met complexe getallen in de vorm kan gewoon gerekend worden, met de extra rekenregel dat overal vervangen wordt door −1. (nl)
- Ко́мпле́ксные чи́сла (от лат. complexus — связь, сочетание; о двойном ударении см. примечание) — числа вида где — вещественные числа, — мнимая единица, то есть число, для которого выполняется равенство: Множество комплексных чисел обычно обозначается символом Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных, они имеют вид Главное свойство — в нём выполняется основная теорема алгебры, то есть любой многочлен -й степени имеет корней. Доказано, что система комплексных чисел логически непротиворечива. (ru)
- Em matemática, um número complexo é um elemento de um sistema numérico que contém os números reais e um elemento específico denotado i, chamado de unidade imaginária, e que satisfaz a equação i2 = −1. O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma , sendo e números reais e denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de . (pt)
- Ко́мпле́ксні чи́сла — розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається .Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума , де і — дійсні числа, — уявна одиниця. Комплексні числа утворюють алгебрично замкнуте поле — це означає, що многочлен степеня n із комплексними коефіцієнтами має рівно n комплексних коренів (основна теорема алгебри). Це головна причина широкого застосування комплексних чисел у математиці. Крім того, застосування комплексних чисел дозволяє зручно і компактно формулювати багато математичних моделей у фізиці.
*
* (uk)
|
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)