In mathematical logic and metalogic, a formal system is called complete with respect to a particular property if every formula having the property can be derived using that system, i.e. is one of its theorems; otherwise the system is said to be incomplete.The term "complete" is also used without qualification, with differing meanings depending on the context, mostly referring to the property of semantical validity. Intuitively, a system is called complete in this particular sense, if it can derive every formula that is true.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Vollständigkeit (Logik) (de)
- Completitud (lógica) (es)
- Completeness (logic) (en)
- Complétude (logique) (fr)
- Completezza (logica matematica) (it)
- 완전성 (ko)
- 完全性 (ja)
- Completude (lógica) (pt)
- Fullständighet (logik) (sv)
- Повнота (логіка) (uk)
|
| rdfs:comment
| - In mathematical logic and metalogic, a formal system is called complete with respect to a particular property if every formula having the property can be derived using that system, i.e. is one of its theorems; otherwise the system is said to be incomplete.The term "complete" is also used without qualification, with differing meanings depending on the context, mostly referring to the property of semantical validity. Intuitively, a system is called complete in this particular sense, if it can derive every formula that is true. (en)
- Der Begriff Vollständigkeit hat in der Logik verschiedene Bedeutungen. Er bezeichnet zwei unterschiedliche Eigenschaften formaler Systeme bzw. Kalküle:
* Vollständigkeit von Theorien
* Vollständigkeit von Kalkülen Daneben wird dieser Begriff auch im Sinne der
* funktionalen Vollständigkeit von Junktorenmengen benutzt. (de)
- En logique mathématique et métalogique, un système formel est dit complet par rapport à une propriété particulière si chaque formule possédant cette propriété peut être prouvée par une démonstration formelle à l'aide de ce système, c'est-à-dire par l'un de ses théorèmes ; autrement, le système est dit incomplet. Le terme « complet » est également utilisé sans qualification, avec des significations différentes selon le contexte, la plupart du temps se référant à la propriété de la validité sémantique. Intuitivement, dans ce sens particulier, un système est dit complet si toute formule vraie y est démontrable. Kurt Gödel, et ont tous publié des preuves de complétude. (Voir la thèse de Church-Turing.) (fr)
- 数理論理学には完全性（かんぜんせい、英: completeness）と呼ばれる二つの関連するが異なる概念がある。 1.
* 意味論的完全性: 形式論理体系が「恒真である命題が必ず証明できる」という性質を持つこと 2.
* 構文論的完全性: 形式論理体系における理論が「（その理論で用いている言語で表現可能な）どの命題についても、肯定または否定を証明できる」という性質を持つこと ゲーデルが証明したゲーデルの完全性定理は一階述語論理が意味論的完全性の意味で完全であるとする。 同じくゲーデルが証明した有名な不完全性定理は、自然数論についてのある理論が 後者の意味では完全ではなく、完全であるように拡張すること（超越的な操作抜きには）もできないことを示した。現在では不完全性定理はPAなど他の自然数論の公理系や自然数論以外の公理系についても証明されており、一定の性質を満たす公理系であれば広く成り立つ定理であると理解されている。 (ja)
- 논리학에서 완전성(完全性, 영어: completeness)이란, 형식 체계 내에서 모든 참인 문장이 증명 가능한 성질이다. 더욱 일반화하면, 특정 성질을 가진 명제가 도출 가능한 성질을 가리킨다. (ko)
- Nella logica matematica il concetto di completezza esprime il fatto che un insieme di assiomi è sufficiente a dimostrare tutte le verità di una teoria e quindi a decidere della verità o falsità di qualunque enunciato formulabile nel linguaggio della teoria. (it)
- Ett axiomatiskt uppbyggt system eller ett formellt system är fullständigt, om allt det, som man önskar skall vara ett teorem i systemet också är ett teorem. Mer precist uttryckt är ett formellt system S, med språket L, fullständigt om och endast om varje tautologi i L är ett teorem i S. Man skiljer på semantiskt fullständiga system och syntaktiska sådana. (sv)
- Em lógica matemática e na metalógica, um sistema formal é chamado completo com respeito a uma propriedade específica se toda fórmula tendo a propriedade pode ser obtida usando esse sistema, isto é, é um de seus teoremas; caso contrário, o sistema é dito incompleto.O termo "completo" também é usado sem qualificação, com significados diferentes dependendo do contexto, geralmente se referindo à propriedade da validade semântica. Intuitivamente, um sistema é chamado de completo nesse sentido particular, se ele pode obter todas as fórmulas verdadeiras.Kurt Gödel, Leon Henkin, e Emil Leon Post publicaram provas de completude. (pt)
- Повнота (або неповнота) у математичній логіці та металогіці — характеристика формальної системи. Систему називають повною стосовно деякої властивості, якщо кожна формула системи з даною властивістю може бути доведена за допомогою цієї системи (тобто є однією з теорем системи). У протилежному випадку система називається неповною. Поняття повноти також використовується у інших значеннях, що можуть залежати від контексту, найчастіше стосовно семантичної валідності. З інтуїтивної точки зору, система є повною , якщо в її межах можна вивести кожну формулу, яка є істинною. Докази повноти було опубліковано в різні роки Куртом Геделем, Леоном Генкіном і (див. історію тези Черча–Тюрінга). (uk)
- En metalógica, la completitud o completitud semántica es la propiedad metateórica que tienen los sistemas formales cuando todas las fórmulas lógicamente válidas (todas las verdades lógicas) del sistema son además teoremas del sistema. Es decir, cuando el conjunto de las verdades lógicas del sistema es un subconjunto del conjunto de teoremas. En otras palabras, si A es una fórmula cualquiera del lenguaje y S es el sistema formal bajo consideración, entonces se cumple que: Si entonces Si entonces (es)
|
| differentFrom
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematical logic and metalogic, a formal system is called complete with respect to a particular property if every formula having the property can be derived using that system, i.e. is one of its theorems; otherwise the system is said to be incomplete.The term "complete" is also used without qualification, with differing meanings depending on the context, mostly referring to the property of semantical validity. Intuitively, a system is called complete in this particular sense, if it can derive every formula that is true. (en)
- Der Begriff Vollständigkeit hat in der Logik verschiedene Bedeutungen. Er bezeichnet zwei unterschiedliche Eigenschaften formaler Systeme bzw. Kalküle:
* Vollständigkeit von Theorien
* Vollständigkeit von Kalkülen Daneben wird dieser Begriff auch im Sinne der
* funktionalen Vollständigkeit von Junktorenmengen benutzt. (de)
- En metalógica, la completitud o completitud semántica es la propiedad metateórica que tienen los sistemas formales cuando todas las fórmulas lógicamente válidas (todas las verdades lógicas) del sistema son además teoremas del sistema. Es decir, cuando el conjunto de las verdades lógicas del sistema es un subconjunto del conjunto de teoremas. En otras palabras, si A es una fórmula cualquiera del lenguaje y S es el sistema formal bajo consideración, entonces se cumple que: Si entonces El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y semánticamente completo. Por otra parte, la completitud sintáctica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando, para toda fórmula del lenguaje del sistema, o bien es un teorema o bien su negación lo es. Esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación. La lógica proposicional y la lógica de primer orden son ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo, en la lógica proposicional, la fórmula p no es un teorema, y tampoco lo es su negación, de modo que eso basta para mostrar que no es sintácticamente completa. No obstante, como ninguna de esas dos fórmulas es una verdad lógica, no afectan a la completitud semántica del sistema. Otra propiedad metateórica distinta es la completitud semántica fuerte, que dice: si en un sistema formal S, A es una fórmula bien formada cualquiera que es una consecuencia semántica de un conjunto de fórmulas, entonces existe una derivación de A a partir de . En símbolos: Si entonces (es)
- En logique mathématique et métalogique, un système formel est dit complet par rapport à une propriété particulière si chaque formule possédant cette propriété peut être prouvée par une démonstration formelle à l'aide de ce système, c'est-à-dire par l'un de ses théorèmes ; autrement, le système est dit incomplet. Le terme « complet » est également utilisé sans qualification, avec des significations différentes selon le contexte, la plupart du temps se référant à la propriété de la validité sémantique. Intuitivement, dans ce sens particulier, un système est dit complet si toute formule vraie y est démontrable. Kurt Gödel, et ont tous publié des preuves de complétude. (Voir la thèse de Church-Turing.) (fr)
- 数理論理学には完全性（かんぜんせい、英: completeness）と呼ばれる二つの関連するが異なる概念がある。 1.
* 意味論的完全性: 形式論理体系が「恒真である命題が必ず証明できる」という性質を持つこと 2.
* 構文論的完全性: 形式論理体系における理論が「（その理論で用いている言語で表現可能な）どの命題についても、肯定または否定を証明できる」という性質を持つこと ゲーデルが証明したゲーデルの完全性定理は一階述語論理が意味論的完全性の意味で完全であるとする。 同じくゲーデルが証明した有名な不完全性定理は、自然数論についてのある理論が 後者の意味では完全ではなく、完全であるように拡張すること（超越的な操作抜きには）もできないことを示した。現在では不完全性定理はPAなど他の自然数論の公理系や自然数論以外の公理系についても証明されており、一定の性質を満たす公理系であれば広く成り立つ定理であると理解されている。 (ja)
- 논리학에서 완전성(完全性, 영어: completeness)이란, 형식 체계 내에서 모든 참인 문장이 증명 가능한 성질이다. 더욱 일반화하면, 특정 성질을 가진 명제가 도출 가능한 성질을 가리킨다. (ko)
- Nella logica matematica il concetto di completezza esprime il fatto che un insieme di assiomi è sufficiente a dimostrare tutte le verità di una teoria e quindi a decidere della verità o falsità di qualunque enunciato formulabile nel linguaggio della teoria. (it)
- Ett axiomatiskt uppbyggt system eller ett formellt system är fullständigt, om allt det, som man önskar skall vara ett teorem i systemet också är ett teorem. Mer precist uttryckt är ett formellt system S, med språket L, fullständigt om och endast om varje tautologi i L är ett teorem i S. Man skiljer på semantiskt fullständiga system och syntaktiska sådana. (sv)
- Em lógica matemática e na metalógica, um sistema formal é chamado completo com respeito a uma propriedade específica se toda fórmula tendo a propriedade pode ser obtida usando esse sistema, isto é, é um de seus teoremas; caso contrário, o sistema é dito incompleto.O termo "completo" também é usado sem qualificação, com significados diferentes dependendo do contexto, geralmente se referindo à propriedade da validade semântica. Intuitivamente, um sistema é chamado de completo nesse sentido particular, se ele pode obter todas as fórmulas verdadeiras.Kurt Gödel, Leon Henkin, e Emil Leon Post publicaram provas de completude. (pt)
- Повнота (або неповнота) у математичній логіці та металогіці — характеристика формальної системи. Систему називають повною стосовно деякої властивості, якщо кожна формула системи з даною властивістю може бути доведена за допомогою цієї системи (тобто є однією з теорем системи). У протилежному випадку система називається неповною. Поняття повноти також використовується у інших значеннях, що можуть залежати від контексту, найчастіше стосовно семантичної валідності. З інтуїтивної точки зору, система є повною , якщо в її межах можна вивести кожну формулу, яка є істинною. Докази повноти було опубліковано в різні роки Куртом Геделем, Леоном Генкіном і (див. історію тези Черча–Тюрінга). (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is differentFrom
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)