The Cantor distribution is the probability distribution whose cumulative distribution function is the Cantor function. This distribution has neither a probability density function nor a probability mass function, since although its cumulative distribution function is a continuous function, the distribution is not absolutely continuous with respect to Lebesgue measure, nor does it have any point-masses. It is thus neither a discrete nor an absolutely continuous probability distribution, nor is it a mixture of these. Rather it is an example of a singular distribution.
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| - Distribució de Cantor (ca)
- Cantor-Verteilung (de)
- Cantor distribution (en)
- Distribución de Cantor (es)
- Loi de Cantor (fr)
- Distribuzione di Cantor (it)
- カントール分布 (ja)
- Distribuição de Cantor (pt)
- Розподіл Кантора (uk)
- 康托尔分布 (zh)
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| - La distribució Cantor és una probabilitat sobre els nombres reals, concentrada en el conjunt de Cantor, que té per funció de distribució la funció de Cantor. Com que la funció de Cantor és contínua però no absolutament contínua, la distribució de Cantor no té part absolutament contínua respecte la mesura de Lebesgue (no té densitat) ni té part discreta; és un exemple de distribució singular. En tot aquest article, designarà una variable aleatòria amb distribució de Cantor i el conjunt de Cantor. (ca)
- Die Cantor-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich dadurch auszeichnet, dass sie weder eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion noch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion besitzt, sondern stetigsingulär ist. Die dazugehörige Verteilungsfunktion wird als Cantorfunktion oder auch Teufelstreppe bezeichnet. (de)
- カントール分布（カントールぶんぷ、英: Cantor distribution）とは、累積分布関数がカントール関数である確率分布のことである。 この分布はルベーグ測度に関して絶対連続ではなく、どのような点質量も持たないため、確率密度関数も確率質量関数も存在しない。したがってこの分布は離散確率分布でも絶対連続確率分布でもなく、それらを組み合わせたものでもない。この分布はむしろ特異分布の一例である。 この分布の累積分布関数は、しばしば「悪魔の階段」と呼ばれる。しかしこの用語はより一般的な意味を持つものである。 (ja)
- In teoria della probabilità la distribuzione di Cantor è una distribuzione di probabilità la cui funzione di ripartizione è la funzione di Cantor. Essa è una distribuzione singolare, o continua singolare: non è né assolutamente continua né discreta. Se consideriamo la costruzione dell'insieme di Cantor, riassunta nell'immagine sotto: abbiamo che una variabile casuale con la distribuzione di Cantor è l'unica tale che, per ogni , essa è distribuita uniformemente sul singolo insieme , cioè su ogni riga dell'immagine sotto la probabilità di un singolo intervallino è . (it)
- 康托尔分布是一种累积分布函数是康托尔函数的概率分布。 该分布即没有概率密度函数，也没有概率质量函数，因为虽然其累积分布函数是一个连续函数，但其分布在勒贝格测度意义下既不是绝对连续的，也没有任何点质量。 因此它既不离散的概率分布，也不是一个绝对连续的概率分布，同时不是这两个混合的概率分布。相反，它是一个的例子。 其累积分布函数是处处连续的，但也几乎处处水平，所以有时被称为魔鬼的楼梯，虽然这个用语有更广泛的意义。 (zh)
- Розподіл Кантора — розподіл ймовірностей, функція розподілу ймовірностей якого якого є функцією Кантора. Цей розподіл не має ані функції густини ймовірності, ані функції ймовірностей, оскільки, хоча його функція розподілу є неперервною функцією, розподіл не є абсолютно неперервним щодо міри Лебега, а також не має точкових мас. Таким чином, він є ані дискретним, ані абсолютно неперервним розподілом ймовірностей, ані їхнім поєднанням. Він є швидше прикладом . (uk)
- The Cantor distribution is the probability distribution whose cumulative distribution function is the Cantor function. This distribution has neither a probability density function nor a probability mass function, since although its cumulative distribution function is a continuous function, the distribution is not absolutely continuous with respect to Lebesgue measure, nor does it have any point-masses. It is thus neither a discrete nor an absolutely continuous probability distribution, nor is it a mixture of these. Rather it is an example of a singular distribution. (en)
- La distribución Cantor es la distribución de probabilidad cuya función de distribución acumulativa es la función de Cantor. Esta distribución no tiene definida ni una función de densidad de probabilidad, ni una función de probabilidad, ya que no es continua absolutamente con respecto a la medida de Lebesgue, ni tiene tampoco masas puntuales. Por lo tanto, no es ni una discreta ni una distribución de probabilidad absolutamente continua, ni es una mezcla de estos tipos. Más bien es un ejemplo de una distribución singular. (es)
- En théorie des probabilités, la loi de Cantor est une loi de probabilité singulière dont le support est l'ensemble de Cantor et la fonction de répartition est l'escalier de Cantor. Comme ces derniers, le nom de la loi est issue du mathématicien allemand Georg Cantor. (fr)
- A Distribuição de Cantor é a distribuição de probabilidade cuja função de distribuição cumulativa é a função de Cantor. Esta distribuição não tem nem uma função de densidade de probabilidade , nem uma função de massa de probabilidade , já que não é absolutamente contínua com respeito a medida de Lebesgue, nem tem qualquer ponto de massas. Não é nem uma distribuição de probabilidade absolutamente contínua e nem uma distribuição de probabilidade absolutamente discreta , e nem é uma mistura destes. Pelo contrário, é um exemplo de uma distribuição singular. (pt)
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| - La distribució Cantor és una probabilitat sobre els nombres reals, concentrada en el conjunt de Cantor, que té per funció de distribució la funció de Cantor. Com que la funció de Cantor és contínua però no absolutament contínua, la distribució de Cantor no té part absolutament contínua respecte la mesura de Lebesgue (no té densitat) ni té part discreta; és un exemple de distribució singular. En tot aquest article, designarà una variable aleatòria amb distribució de Cantor i el conjunt de Cantor. (ca)
- Die Cantor-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich dadurch auszeichnet, dass sie weder eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion noch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion besitzt, sondern stetigsingulär ist. Die dazugehörige Verteilungsfunktion wird als Cantorfunktion oder auch Teufelstreppe bezeichnet. (de)
- The Cantor distribution is the probability distribution whose cumulative distribution function is the Cantor function. This distribution has neither a probability density function nor a probability mass function, since although its cumulative distribution function is a continuous function, the distribution is not absolutely continuous with respect to Lebesgue measure, nor does it have any point-masses. It is thus neither a discrete nor an absolutely continuous probability distribution, nor is it a mixture of these. Rather it is an example of a singular distribution. Its cumulative distribution function is continuous everywhere but horizontal almost everywhere, so is sometimes referred to as the Devil's staircase, although that term has a more general meaning. (en)
- La distribución Cantor es la distribución de probabilidad cuya función de distribución acumulativa es la función de Cantor. Esta distribución no tiene definida ni una función de densidad de probabilidad, ni una función de probabilidad, ya que no es continua absolutamente con respecto a la medida de Lebesgue, ni tiene tampoco masas puntuales. Por lo tanto, no es ni una discreta ni una distribución de probabilidad absolutamente continua, ni es una mezcla de estos tipos. Más bien es un ejemplo de una distribución singular. Su función de distribución acumulada se refiere a veces como la escalera del diablo, aunque ese término tiene un significado más general. (es)
- En théorie des probabilités, la loi de Cantor est une loi de probabilité singulière dont le support est l'ensemble de Cantor et la fonction de répartition est l'escalier de Cantor. Comme ces derniers, le nom de la loi est issue du mathématicien allemand Georg Cantor. Cette loi de probabilité est singulière, ainsi elle n'est pas absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue et donc ne possède pas de densité de probabilité ; elle ne possède pas non plus de fonction de masse. Elle est donc ni une loi de probabilité discrète, ni une loi de probabilité à densité, ni un mélange de ces dernières. (fr)
- カントール分布（カントールぶんぷ、英: Cantor distribution）とは、累積分布関数がカントール関数である確率分布のことである。 この分布はルベーグ測度に関して絶対連続ではなく、どのような点質量も持たないため、確率密度関数も確率質量関数も存在しない。したがってこの分布は離散確率分布でも絶対連続確率分布でもなく、それらを組み合わせたものでもない。この分布はむしろ特異分布の一例である。 この分布の累積分布関数は、しばしば「悪魔の階段」と呼ばれる。しかしこの用語はより一般的な意味を持つものである。 (ja)
- In teoria della probabilità la distribuzione di Cantor è una distribuzione di probabilità la cui funzione di ripartizione è la funzione di Cantor. Essa è una distribuzione singolare, o continua singolare: non è né assolutamente continua né discreta. Se consideriamo la costruzione dell'insieme di Cantor, riassunta nell'immagine sotto: abbiamo che una variabile casuale con la distribuzione di Cantor è l'unica tale che, per ogni , essa è distribuita uniformemente sul singolo insieme , cioè su ogni riga dell'immagine sotto la probabilità di un singolo intervallino è . (it)
- A Distribuição de Cantor é a distribuição de probabilidade cuja função de distribuição cumulativa é a função de Cantor. Esta distribuição não tem nem uma função de densidade de probabilidade , nem uma função de massa de probabilidade , já que não é absolutamente contínua com respeito a medida de Lebesgue, nem tem qualquer ponto de massas. Não é nem uma distribuição de probabilidade absolutamente contínua e nem uma distribuição de probabilidade absolutamente discreta , e nem é uma mistura destes. Pelo contrário, é um exemplo de uma distribuição singular. Sua função de distribuição cumulativa às vezes é referida como escadaria do diabo, embora esse termo tem um significado mais geral. (pt)
- 康托尔分布是一种累积分布函数是康托尔函数的概率分布。 该分布即没有概率密度函数，也没有概率质量函数，因为虽然其累积分布函数是一个连续函数，但其分布在勒贝格测度意义下既不是绝对连续的，也没有任何点质量。 因此它既不离散的概率分布，也不是一个绝对连续的概率分布，同时不是这两个混合的概率分布。相反，它是一个的例子。 其累积分布函数是处处连续的，但也几乎处处水平，所以有时被称为魔鬼的楼梯，虽然这个用语有更广泛的意义。 (zh)
- Розподіл Кантора — розподіл ймовірностей, функція розподілу ймовірностей якого якого є функцією Кантора. Цей розподіл не має ані функції густини ймовірності, ані функції ймовірностей, оскільки, хоча його функція розподілу є неперервною функцією, розподіл не є абсолютно неперервним щодо міри Лебега, а також не має точкових мас. Таким чином, він є ані дискретним, ані абсолютно неперервним розподілом ймовірностей, ані їхнім поєднанням. Він є швидше прикладом . (uk)
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