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| - 後退帰納法（こうたいきのうほう、Backward induction）とは、問題や状況の終わり（最終回）から時間を遡って、最適な行動の順序を決定する帰納法。後向き帰納法（後ろ向き帰納法、うしろむききのうほう）、逆向き帰納法（ぎゃくむききのうほう）とも。 (ja)
- Backward induction is the process of reasoning backwards in time, from the end of a problem or situation, to determine a sequence of optimal actions. It proceeds by examining the last point at which a decision is to be made and then identifying what action would be most optimal at that moment. Using this information, one can then determine what to do at the second-to-last time of decision. This process continues backwards until one has determined the best action for every possible situation (i.e. for every possible information set) at every point in time. Backward induction was first used in 1875 by Arthur Cayley, who uncovered the method while trying to solve the infamous Secretary problem. (en)
- Die Rückwärtsinduktion ist ein zuerst von John von Neumann und Oskar Morgenstern (1944) angewandtes spieltheoretisches Lösungskonzept, um teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte in sequentiellen und wiederholten Spielen herauszuarbeiten. (de)
- La Inducción hacia atrás es el proceso de razonar atrás en el tiempo, desde el final de un problema o situación, para determinar una secuencia de acciones óptimas. Se procede, en primer lugar tomando en cuenta la última vez que se llevó a cabo una decisión y se elige qué hacer en ese momento. Con esta información, se puede entonces determinar lo que debería hacer en la penúltima decisión. Este proceso continúa atrás hasta que se ha determinado la mejor acción para cada situación posible (es decir, para cada posible conjunto de información) en cada punto en el tiempo. (es)
- On appelle raisonnement rétrograde(backward induction) la méthode, principalement utilisée en théorie des jeux, qui consiste à déduire les effets d'une action en analysant ses conséquences éventuelles. Il est employé pour la première fois par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans leur ouvrage Theory of Games and Economic Behavior (Théorie des jeux et du comportement économique) en 1944. Par exemple, soit un nœud A : A / \ / \ A1 A2 / \ / \A11 A12 A21 A22 (fr)
- L'induzione a ritroso (in inglese: backward induction) è un processo di ragionamento che va a ritroso nel tempo, dalla fine di un problema, allo scopo di determinare una sequenza di azioni ottimale. Si procede in primo luogo considerando l'ultima volta che una decisione può essere presa, individuando una scelta ottimale in quella situazione. Usando questa informazione, si può quindi stabilire che cosa fare in occasione della penultima azione e così via sino a quando, con questa a analisi a ritroso, non si è individuata un'azione ottimale per ogni possibile situazione in qualsiasi punto nel tempo. (it)
- Indukcja wsteczna (ang. backward induction) – iteracyjny proces stosowany w teorii gier i służący do rozwiązywania gier sekwencyjnych. Algorytm polega na wyznaczeniu najpierw optymalnej strategii dla gracza, który podejmuje decyzję jako ostatni. Następnie wyznaczana jest optymalna gracza, który wykonuje ruch jako przedostatni, traktując jako znaną wyznaczoną we wcześniejszej iteracji strategię ostatniego gracza. Proces ten jest kontynuowany do początku gry, aż ustalone zostaną optymalne strategie wszystkich graczy. Uzyskany w ten sposób profil strategii i związany z nim punkt równowagi określa się jako doskonałej równowagi Nasha w podgrach. (pl)
- Обратная индукция — метод нахождения оптимальной последовательности действий. Предполагает обратную хронологию: первым определяется оптимальное действие на последнем шаге, затем определяются предшествующие оптимумы. Последним обнаруживается то действие, которое следует совершить в самом начале игры. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимум в каждом из информационных множеств, то есть в каждой из игровых ситуаций, доступных для восприятия игроком. (ru)
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| - Backward induction is the process of reasoning backwards in time, from the end of a problem or situation, to determine a sequence of optimal actions. It proceeds by examining the last point at which a decision is to be made and then identifying what action would be most optimal at that moment. Using this information, one can then determine what to do at the second-to-last time of decision. This process continues backwards until one has determined the best action for every possible situation (i.e. for every possible information set) at every point in time. Backward induction was first used in 1875 by Arthur Cayley, who uncovered the method while trying to solve the infamous Secretary problem. In the mathematical optimization method of dynamic programming, backward induction is one of the main methods for solving the Bellman equation. In game theory, backward induction is a method used to compute subgame perfect equilibria in sequential games. The only difference is that optimization involves just one decision maker, who chooses what to do at each point of time, whereas game theory analyzes how the decisions of several players interact. That is, by anticipating what the last player will do in each situation, it is possible to determine what the second-to-last player will do, and so on. In the related fields of automated planning and scheduling and automated theorem proving, the method is called backward search or backward chaining. In chess it is called retrograde analysis. Backward induction has been used to solve games as long as the field of game theory has existed. John von Neumann and Oskar Morgenstern suggested solving zero-sum, two-person games by backward induction in their Theory of Games and Economic Behavior (1944), the book which established game theory as a field of study. (en)
- Die Rückwärtsinduktion ist ein zuerst von John von Neumann und Oskar Morgenstern (1944) angewandtes spieltheoretisches Lösungskonzept, um teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte in sequentiellen und wiederholten Spielen herauszuarbeiten. Ausgangspunkt ist im Gegensatz zur Vorwärtsinduktion der letzte Entscheidungsknoten des letzten (echten) Teilspiels am Spielbaum.Demnach wird im Laufe des Verfahrens rückwärts, also in Richtung des ersten Entscheidungsknotens, derjenige Pfad hervorgehoben, welcher für den Akteur die maximale Auszahlung generieren soll.Da dieser Pfad ein Nash-Gleichgewicht in jedem Teilspiel induziert, ist das resultierende Gleichgewicht auch teilspielperfekt. (de)
- La Inducción hacia atrás es el proceso de razonar atrás en el tiempo, desde el final de un problema o situación, para determinar una secuencia de acciones óptimas. Se procede, en primer lugar tomando en cuenta la última vez que se llevó a cabo una decisión y se elige qué hacer en ese momento. Con esta información, se puede entonces determinar lo que debería hacer en la penúltima decisión. Este proceso continúa atrás hasta que se ha determinado la mejor acción para cada situación posible (es decir, para cada posible conjunto de información) en cada punto en el tiempo. En el método matemático de optimización programación dinámica, la inducción atrás es uno de los principales métodos para resolver la ecuación de Bellman. En la teoría de juegos, la inducción atrás es un método utilizado para calcular el equilibrio perfecto en subjuegos en los juegos secuenciales. La única diferencia es que la optimización implica un solo tomador de decisiones , que elige lo que debe hacer en cada momento del tiempo, mientras que la teoría de juegos analiza cómo las decisiones de varios jugadores interactúan. Es decir, mediante la previsión de lo que el último jugador que elige va a hacer en esa situación, es posible determinar que va a hacer el penúltimo jugador en elegir, y así sucesivamente. En los campos relacionados con la planificación automática y la programación automatizada y demostración automática de teoremas, el método se llama búsqueda atrás o . En el ajedrez se llama ajedrez retrospectivo. La inducción atrás se ha utilizado para resolver juegos desde que la teoría de juegos ha existido. John von Neumann y Oskar Morgenstern sugieren la solución de un juego de suma cero, juegos de dos personas por inducción atrás en su libro Teoría de Juegos y Comportamiento Económico (1944), el libro que estableció la teoría de juegos como un campo de estudio. El concepto de inducción hacia atrás también está relacionado con el Premio Nobel de Economía Reinhard Selten, uno de los creadores del concepto de equilibrio perfecto en subjuegos, la noción de equilibrio de referencia para juegos secuenciales. (es)
- L'induzione a ritroso (in inglese: backward induction) è un processo di ragionamento che va a ritroso nel tempo, dalla fine di un problema, allo scopo di determinare una sequenza di azioni ottimale. Si procede in primo luogo considerando l'ultima volta che una decisione può essere presa, individuando una scelta ottimale in quella situazione. Usando questa informazione, si può quindi stabilire che cosa fare in occasione della penultima azione e così via sino a quando, con questa a analisi a ritroso, non si è individuata un'azione ottimale per ogni possibile situazione in qualsiasi punto nel tempo. In teoria dei giochi, l'induzione a ritroso è stata per la prima volta impiegata da John von Neumann e Oskar Morgenstern nel loro lavoro fondatore: Teoria dei Giochi e comportamento economico (1944). In questo contesto, viene usata per calcolare l'equilibrio perfetto di un sotto-gioco (subgame perfect equilibria) in giochi sequenziali. Per la programmazione dinamica, l'induzione a ritroso costituisce uno dei metodi principali per risolvere l'. L'unica differenza fra l'uso in questi due campi, è che l'ottimizzazione coinvolge un solo giocatore, il quale seleziona l'azione da eseguire in ogni istante di tempo, quando la teoria dei giochi prevede l'interazione fra più giocatori. Quindi, anticipando l'azione dell'ultimo giocatore in ogni situazione, è possibile determinare cosa farà il penultimo giocatore, e così via. Nei campi della pianificazione automatica o della dimostrazione automatica di teoremi, questo metodo è chiamato ricerca a ritroso (in inglese: backward search o backward chaining). (it)
- On appelle raisonnement rétrograde(backward induction) la méthode, principalement utilisée en théorie des jeux, qui consiste à déduire les effets d'une action en analysant ses conséquences éventuelles. Il est employé pour la première fois par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans leur ouvrage Theory of Games and Economic Behavior (Théorie des jeux et du comportement économique) en 1944. Dans le cadre de la recherche d'un optimum, le raisonnement par induction implique qu'un nœud - c'est-à-dire une décision à prendre entre plusieurs options - qui comporte des sous-nœuds ne peut être résolu qu'en ayant résolu chacun des sous-nœuds. Par exemple, soit un nœud A : A / \ / \ A1 A2 / \ / \A11 A12 A21 A22 En fonction des bénéfices de A11 et de A12 (qui ne comportent pas de sous-nœud : on parle de feuilles), on peut choisir la meilleure option entre A11 et A12. Le nœud A1 sera alors assimilé au meilleur, c'est-à-dire soit A11, soit A12. De même pour A2, qui sera assimilé soit à A21, soit à A22. Le raisonnement par induction s'applique ensuite entre A1 et A2. A sera assimilé à la meilleure option d'entre ces deux nœuds. Le raisonnement par induction permet de résoudre de nombreux problèmes simples, dans la mesure où les coefficients (les bénéfices) et la structure du jeu (l'arbre) sont connus et constants. (fr)
- 後退帰納法（こうたいきのうほう、Backward induction）とは、問題や状況の終わり（最終回）から時間を遡って、最適な行動の順序を決定する帰納法。後向き帰納法（後ろ向き帰納法、うしろむききのうほう）、逆向き帰納法（ぎゃくむききのうほう）とも。 (ja)
- Indukcja wsteczna (ang. backward induction) – iteracyjny proces stosowany w teorii gier i służący do rozwiązywania gier sekwencyjnych. Algorytm polega na wyznaczeniu najpierw optymalnej strategii dla gracza, który podejmuje decyzję jako ostatni. Następnie wyznaczana jest optymalna gracza, który wykonuje ruch jako przedostatni, traktując jako znaną wyznaczoną we wcześniejszej iteracji strategię ostatniego gracza. Proces ten jest kontynuowany do początku gry, aż ustalone zostaną optymalne strategie wszystkich graczy. Uzyskany w ten sposób profil strategii i związany z nim punkt równowagi określa się jako doskonałej równowagi Nasha w podgrach. W programowaniu dynamicznym proces analogiczny do indukcji wstecznej jest podstawowym sposobem na rozwiązanie . Z pojęciem indukcji wstecznej związany jest również . (pl)
- Обратная индукция — метод нахождения оптимальной последовательности действий. Предполагает обратную хронологию: первым определяется оптимальное действие на последнем шаге, затем определяются предшествующие оптимумы. Последним обнаруживается то действие, которое следует совершить в самом начале игры. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимум в каждом из информационных множеств, то есть в каждой из игровых ситуаций, доступных для восприятия игроком. С точки зрения математической оптимизации, точнее динамического программирования обратная индукция — один из методов решения уравнения Беллмана. В теории игр позволяет найти равновесие, совершенное по подыграм последовательной игры. Для поиска равновесия необходимо охарактеризовать оптимальные стратегии всех игроков, то есть применить обратную индукцию к каждому из индивидуальных деревьев, либо сконструировать общее дерево. В автоматическом планировании и диспетчеризации и автоматическом доказательстве теорем метод обратной индукции называется «обратным поиском» или «обратным выводом». В шахматной терминологии обратную индукцию называют ретроградным анализом. Обратная индукция столь же стара, сколь и сама теория игр. Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн применяли её для решения антагонистических игр. Их работа Theory of Games and Economic Behavior (1944) считается основополагающим текстом теории игр. (ru)
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