In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by , is a weak form of the axiom of choice that is still sufficient to develop most of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Axioma de l'elecció dependent (ca)
- Axiom závislého výběru (cs)
- Axiom der abhängigen Auswahl (de)
- Axiom of dependent choice (en)
- Axioma de elección dependiente (es)
- Axiome du choix dépendant (fr)
- 의존적 선택 공리 (ko)
- Zasada wyborów zależnych (pl)
- Princípio da Escolha Dependente (pt)
- Аксиома зависимого выбора (ru)
- Аксіома залежного вибору (uk)
- 依賴選擇公理 (zh)
|
| rdfs:comment
| - En teoria de conjunts, l'axioma de l'elecció dependent és una forma més dèbil de l'axioma de l'elecció, que permet construir part de les matemàtiques ZFC, mentre que s'eviten problemes tals com la paradoxa de Banach-Tarski. En contrast, algunes demostracions tals com el teorema general de Tychonoff no són possibles (atès que tal teorema, per exemple, és equivalent a l'axioma de l'elecció). (ca)
- Axiom závislého výběru (zkráceně (DC) – „dependent choice“) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je slabší verzí axiomu výběru. (cs)
- In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by , is a weak form of the axiom of choice that is still sufficient to develop most of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis. (en)
- El axioma de elección dependiente es una forma más débil del axioma de elección, que permite construir la mayor parte de las matemáticas, mientras se evitan problemas tales como la paradoja de Banach-Tarski, en contraste, algunas demostraciones tales como el teorema general de Tychonoff no son posibles (dado que tal teorema, por ejemplo, es equivalente al axioma de elección). (es)
- En mathématiques, l'axiome du choix dépendant, noté DC, est une forme faible de l'axiome du choix (AC), suffisante pour développer une majeure partie de l'analyse réelle. Il a été introduit par Bernays. (fr)
- Zasada wyborów zależnych, DC (od ang. dependent choice) – konsekwencja aksjomatu wyboru, która bywa często przyjmowana za dodatkowy aksjomat (istotnie słabszy od aksjomatu wyboru) do aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZF). Ściślej mówiąc, DC to zdanie: Niech X będzie zbiorem oraz niech R ⊆ X × X będzie taką relacją, że dla każdego x ∈ X istnieje takie y ∈ X, że (x, y) ∈ R. Wówczas istnieje taki ciąg (xn) elementów zbioru X, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi (xn, xn+1) ∈ R. (pl)
- Em matemática, mais especificamente em teoria dos conjuntos, o Princípio da Escolha Dependente ou Axioma da Escolha Dependente (abreviado DC, do inglês Dependent Choice) afirma que, dados um conjunto não-vazio e uma relação binária sobre que satisfaz a condição de que para todo existe para o qual , existe uma seqüência de elementos de tal que para todo . Em linguagem simbólica de primeira ordem, temos (pt)
- 在數學上，依賴選擇公理（，英語：Axiom of dependent choice）是選擇公理（）較弱的版本，但依賴選擇公理依舊足以發展實分析絕大多數的內容。依賴選擇公理最早由於1942年一篇討論哪些集合論公理對發展數學分析是必要的文章中引入。 (zh)
- Аксіома залежного вибору — одне з послаблень аксіоми вибору. (uk)
- Das Axiom der abhängigen Auswahl (von englisch axiom of dependent choice oder principle of dependent choice kurz DC) ist ein Axiom der Mengenlehre. Es ist eine schwache Version des Auswahlaxioms, die aber zum Beispiel in der Analysis ausreicht, um die Äquivalenz von Stetigkeit und Folgenstetigkeit zu zeigen. Aus dem Axiom folgt das abzählbare Auswahlaxiom, es ist aber schwächer als das volle Auswahlaxiom. In der deskriptiven Mengenlehre wird es manchmal als Ersatz für das Auswahlaxiom gebraucht. Es wird auch Prinzip der abhängigen Wahlen genannt. (de)
- Аксиома зависимого выбора — одно из ослаблений аксиомы выбора. Обычно обозначается как . Аксиома зависимого выбора следует из полной аксиомы выбора и влечёт за собой аксиому счётного выбора, таким образом, в . Формулировка: если задано произвольное непустое множество с полным слева отношением (отношение называется полным слева, если для любого существует , что ), то существует такая последовательность элементов , что: . (Несмотря на то, что вторая формулировка сильнее, чем первая, они эквивалентны в .) (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En teoria de conjunts, l'axioma de l'elecció dependent és una forma més dèbil de l'axioma de l'elecció, que permet construir part de les matemàtiques ZFC, mentre que s'eviten problemes tals com la paradoxa de Banach-Tarski. En contrast, algunes demostracions tals com el teorema general de Tychonoff no són possibles (atès que tal teorema, per exemple, és equivalent a l'axioma de l'elecció). (ca)
- Axiom závislého výběru (zkráceně (DC) – „dependent choice“) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je slabší verzí axiomu výběru. (cs)
- Das Axiom der abhängigen Auswahl (von englisch axiom of dependent choice oder principle of dependent choice kurz DC) ist ein Axiom der Mengenlehre. Es ist eine schwache Version des Auswahlaxioms, die aber zum Beispiel in der Analysis ausreicht, um die Äquivalenz von Stetigkeit und Folgenstetigkeit zu zeigen. Aus dem Axiom folgt das abzählbare Auswahlaxiom, es ist aber schwächer als das volle Auswahlaxiom. In der deskriptiven Mengenlehre wird es manchmal als Ersatz für das Auswahlaxiom gebraucht. Es wird auch Prinzip der abhängigen Wahlen genannt. Das Axiom wurde 1942 von Paul Bernays formuliert. (de)
- In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by , is a weak form of the axiom of choice that is still sufficient to develop most of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis. (en)
- El axioma de elección dependiente es una forma más débil del axioma de elección, que permite construir la mayor parte de las matemáticas, mientras se evitan problemas tales como la paradoja de Banach-Tarski, en contraste, algunas demostraciones tales como el teorema general de Tychonoff no son posibles (dado que tal teorema, por ejemplo, es equivalente al axioma de elección). (es)
- En mathématiques, l'axiome du choix dépendant, noté DC, est une forme faible de l'axiome du choix (AC), suffisante pour développer une majeure partie de l'analyse réelle. Il a été introduit par Bernays. (fr)
- Zasada wyborów zależnych, DC (od ang. dependent choice) – konsekwencja aksjomatu wyboru, która bywa często przyjmowana za dodatkowy aksjomat (istotnie słabszy od aksjomatu wyboru) do aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZF). Ściślej mówiąc, DC to zdanie: Niech X będzie zbiorem oraz niech R ⊆ X × X będzie taką relacją, że dla każdego x ∈ X istnieje takie y ∈ X, że (x, y) ∈ R. Wówczas istnieje taki ciąg (xn) elementów zbioru X, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi (xn, xn+1) ∈ R. (pl)
- Em matemática, mais especificamente em teoria dos conjuntos, o Princípio da Escolha Dependente ou Axioma da Escolha Dependente (abreviado DC, do inglês Dependent Choice) afirma que, dados um conjunto não-vazio e uma relação binária sobre que satisfaz a condição de que para todo existe para o qual , existe uma seqüência de elementos de tal que para todo . Em linguagem simbólica de primeira ordem, temos (pt)
- Аксиома зависимого выбора — одно из ослаблений аксиомы выбора. Обычно обозначается как . Аксиома зависимого выбора следует из полной аксиомы выбора и влечёт за собой аксиому счётного выбора, таким образом, в . Формулировка: если задано произвольное непустое множество с полным слева отношением (отношение называется полным слева, если для любого существует , что ), то существует такая последовательность элементов , что: . Следующие утверждения эквивалентны в аксиоме зависимого выбора: теорема Бэра о категориях; теорема Лёвенгейма — Скулема; . У леммы Цорна для конечных цепей есть две эквивалентных формулировки:
* если в частично упорядоченном множестве все цепи конечны, то множество имеет максимальный элемент.;
* если в частично упорядоченном множестве все вполне-упорядоченные цепи конечны, то множество имеет максимальный элемент. (Несмотря на то, что вторая формулировка сильнее, чем первая, они эквивалентны в .) (ru)
- 在數學上，依賴選擇公理（，英語：Axiom of dependent choice）是選擇公理（）較弱的版本，但依賴選擇公理依舊足以發展實分析絕大多數的內容。依賴選擇公理最早由於1942年一篇討論哪些集合論公理對發展數學分析是必要的文章中引入。 (zh)
- Аксіома залежного вибору — одне з послаблень аксіоми вибору. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)