| rdfs:comment
| - Inom matematiken är Alcuins följd, uppkallad efter Alcuin av York, följden av koefficienterna i Taylorutvecklingen av funktionen: De första termerna i följden är: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21. (sv)
- In mathematics, Alcuin's sequence, named after Alcuin of York, is the sequence of coefficients of the power-series expansion of: The sequence begins with these integers: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 (sequence in the OEIS) The nth term is the number of triangles with integer sides and perimeter n. It is also the number of triangles with distinct integer sides and perimeter n + 6, i.e. number of triples (a, b, c) such that 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6. (en)
- En matemáticas, la secuencia de Alcuino, llamada así por el monje y maestro Alcuino de York, es una sucesión entera de coeficientes de la serie de potencias expansión de la siguiente expresión: La secuencia comienza con estos números enteros: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 El n-ésimo término es el número de triángulos con lados enteros y perímetro n, así como el número de triángulos con lados enteros diferentes y perímetro n + 6, es decir, el número de triples (a, b, c) así como 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6. (es)
- アルクィン数とは、: の冪級数の係数の数列であり、アルクィンにちなんでアルクィン数と呼ばれる。。 数列は 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 ...オンライン整数列大辞典の数列 A005044 と続く。 n 番目のアルクィン数は、外周が n であるすべての辺が整数である三角形の数に対応する。外周が n +6 である、全ての辺の長さが互いに異なる整数である三角形でもある（それぞれの辺の長さに 1, 2, 3を足す）。代数的には、 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6 となる(a, b, c) の組の数である。 最初の3つの0を除いた数列は、それぞれ n 個の空の樽、ワインが半分入った樽、そして満杯の樽を、樽とワインの量が等しくなるように3人に配ることができる方法の数である。この問題は、アルクィンの『Propositiones ad Acuendos Juvenes』（『Problem to Sharpen the Young 』）の問12の一般化である。この本では、 最初の3つの0を除いたアルクィン数列は、 の係数に一致する。この数列の方を単に「アルクィン数列」と呼ぶこともある。 である。 (ja)
- Последовательность Алкуина, названная именем английского учёного, богослова и поэта Алкуина,— это последовательность коэффициентов разложения в степенной ряд функции: Последовательность начинается со следующих значений: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 Последовательность с удалёнными тремя ведущими нулями получается как последовательность коэффициентов разложения в ряд функции Эта последовательность также некоторыми авторами называется последовательностью Алкуина. (ru)
|
| has abstract
| - In mathematics, Alcuin's sequence, named after Alcuin of York, is the sequence of coefficients of the power-series expansion of: The sequence begins with these integers: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 (sequence in the OEIS) The nth term is the number of triangles with integer sides and perimeter n. It is also the number of triangles with distinct integer sides and perimeter n + 6, i.e. number of triples (a, b, c) such that 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6. If one deletes the three leading zeros, then it is the number of ways in which n empty casks, n casks half-full of wine and n full casks can be distributed to three persons in such a way that each one gets the same number of casks and the same amount of wine. This is the generalization of problem 12 appearing in Propositiones ad Acuendos Juvenes ("Problems to Sharpen the Young") usually attributed to Alcuin. That problem is given as, Problem 12: A certain father died and left as an inheritance to his three sons 30 glass flasks, of which 10 were full of oil, another 10 were half full, while another 10 were empty. Divide the oil and flasks so that an equal share of the commodities should equally come down to the three sons, both of oil and glass. The term "Alcuin's sequence" may be traced back to D. Olivastro's 1993 book on mathematical games, Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries (Bantam, New York). The sequence with the three leading zeros deleted is obtained as the sequence of coefficients of the power-series expansion of This sequence has also been called Alcuin's sequence by some authors. (en)
- En matemáticas, la secuencia de Alcuino, llamada así por el monje y maestro Alcuino de York, es una sucesión entera de coeficientes de la serie de potencias expansión de la siguiente expresión: La secuencia comienza con estos números enteros: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 El n-ésimo término es el número de triángulos con lados enteros y perímetro n, así como el número de triángulos con lados enteros diferentes y perímetro n + 6, es decir, el número de triples (a, b, c) así como 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6. Si se eliminan los tres ceros iniciales, la solución es entonces el número de formas en que n toneles vacíos, n toneles medio llenos de vino y n toneles totalmente llenos pueden ser distribuidos a tres personas de tal manera que cada uno consigue la misma cantidad de toneles y la misma cantidad de vino. (es)
- アルクィン数とは、: の冪級数の係数の数列であり、アルクィンにちなんでアルクィン数と呼ばれる。。 数列は 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 ...オンライン整数列大辞典の数列 A005044 と続く。 n 番目のアルクィン数は、外周が n であるすべての辺が整数である三角形の数に対応する。外周が n +6 である、全ての辺の長さが互いに異なる整数である三角形でもある（それぞれの辺の長さに 1, 2, 3を足す）。代数的には、 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6 となる(a, b, c) の組の数である。 最初の3つの0を除いた数列は、それぞれ n 個の空の樽、ワインが半分入った樽、そして満杯の樽を、樽とワインの量が等しくなるように3人に配ることができる方法の数である。この問題は、アルクィンの『Propositiones ad Acuendos Juvenes』（『Problem to Sharpen the Young 』）の問12の一般化である。この本では、 問 12: ある父親がなくなり、その息子3人に、30個のフラスコを相続することとなった。そのうち10個は油で満たされ、また10個は油が半分だけ入っており、残り10個はからであった。フラスコと油を等しく相続せよ。 という形で掲載され、アルクィン数の 10+3 個目に対応する。そのため、5通りの解が存在する（1*5+0*5, 1*5+0*5, 0.5*10）（1*5+0*5, 1*4+0.5*2+0*4, 1*1+0.5*8+0*1）（1*5+0*5, 1*3+0.5*4+0*3, 1*2+0.5*6+0*2）（1*4+0.5*2+0*4, 1*4+0.5*2+0*4, 1*2+0.5*6+0*2）（1*4+0.5*2+0*4, 1*3+0.5*4+0*3, 1*3+0.5*4+0*3） アルクィン数列という言葉は、1993年に出版された、数学ゲームを扱ったD. Olivastro の本『Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries』に遡る。 最初の3つの0を除いたアルクィン数列は、 の係数に一致する。この数列の方を単に「アルクィン数列」と呼ぶこともある。 また、閉形式では n 番目の（0を除かない場合 n + 3 番目）アルクィン数は である。 (ja)
- Inom matematiken är Alcuins följd, uppkallad efter Alcuin av York, följden av koefficienterna i Taylorutvecklingen av funktionen: De första termerna i följden är: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21. (sv)
- Последовательность Алкуина, названная именем английского учёного, богослова и поэта Алкуина,— это последовательность коэффициентов разложения в степенной ряд функции: Последовательность начинается со следующих значений: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 Элемент с номером n последовательности равен числу треугольников с целочисленными сторонами и периметром n. Этот же элемент равен числу треугольников с различными целочисленными сторонами и периметром n + 6, т.е. числу троек (a, b, c), таких что 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6. Если удалить три первых нуля, то получим число способов, которым n пустых бочек, n полупустых и n полных вина бочек можно распределить между тремя лицами так, что каждый получит одинаковое количество бочек и одинаковое количество вина. Это обобщение задачи 12, приведённой в трактате «Propositiones ad Acuendos Juvenes» («Задачи для оттачивания молодого ума»), который, обычно, приписывается Алкуину. Задача пставлена следующим образом Задача 12: Некий отец перед смертью завещал своим трём сыновьям 30 стеклянных бутылок, среди которых 10 были полностью заполнены маслом, 10 заполнены наполовину и ещё 10 пустых. Нужно разделить бутылки и масло таким образом, чтобы каждому сыну досталось одинаковое количество масла и число бутылок. Термин «последовательность Алкуина» отслеживается до книги Д. Оливастро 1993 года о математических играх «Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries» («Древние Задачи: Классические Головоломки и Другие Вечные Игры Последних 10 Веков»). Последовательность с удалёнными тремя ведущими нулями получается как последовательность коэффициентов разложения в ряд функции Эта последовательность также некоторыми авторами называется последовательностью Алкуина. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)