An acnode is an isolated point in the solution set of a polynomial equation in two real variables. Equivalent terms are "isolated point or hermit point". For example the equation has an acnode at the origin, because it is equivalent to and is non-negative only when ≥ 1 or . Thus, over the real numbers the equation has no solutions for except for (0, 0). In contrast, over the complex numbers the origin is not isolated since square roots of negative real numbers exist. In fact, the complex solution set of a polynomial equation in two complex variables can never have an isolated point.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Izolita punkto (kurbo) (eo)
- Acnode (en)
- Acnodo (es)
- Acnód (ga)
- Изолированная точка кривой (ru)
- 孤立点 (zh)
- Ізольована точка кривої (uk)
|
| rdfs:comment
| - 孤立点（英語：Acnode），在数学上是指坐标满足曲线方程，但并不落在曲线上的点，是一種奇点。以下函數為例， 此函數在原點有一孤立點，此函數可改寫成 注意只在或時非負，從而有實數解，所以在時，此函數只在原點(0, 0)有解。但若考慮複數，原點就不再是孤立點，因為複數平方可以是負數。事實上，雙複變數多項式之解不可能含有孤立點。 (zh)
- An acnode is an isolated point in the solution set of a polynomial equation in two real variables. Equivalent terms are "isolated point or hermit point". For example the equation has an acnode at the origin, because it is equivalent to and is non-negative only when ≥ 1 or . Thus, over the real numbers the equation has no solutions for except for (0, 0). In contrast, over the complex numbers the origin is not isolated since square roots of negative real numbers exist. In fact, the complex solution set of a polynomial equation in two complex variables can never have an isolated point. (en)
- En matematiko, izolita punkto aŭ ermita punkto de kurbo estas punkto kiu ne kuŝas sur la ĉefaj linioj de la kurbo, sed kies koordinatoj kontentigas ekvacion de la kurbo. Izolitaj punktoj kutime okazas ĉe algebraj kurboj super kampoj kiuj estas ne , difinitaj kiel la nula aro de polinomo de du variabloj. Ekzemple ekvacio ƒ(x, y) = y2−x3+x2 = 0 havas izolitan punkton je x = 0, y = 0, ĉar ĝi estas ekvivalenta al y2 = x2 (x − 1) (eo)
- Un acnodo es un punto aislado en el conjunto de soluciones de una ecuación polinómica en dos variables reales. Los términos equivalentes son "punto aislado o punto hermítico". Por ejemplo, la ecuación tiene un nodo en el origen, porque es equivalente a y no es negativo solo cuando ≥ 1 o . Por lo tanto, sobre los números "reales", la ecuación no tiene soluciones para , excepto para (0, 0). (es)
- San ailgéabar, úsáidtear cuair nó graif leis na luachanna a léiriú a shásas cothromóid iltéarmach in dhá fhíor-athróg. Má shásann luach áirithe an chothromóid cé nach bhfuil sé suite ar an gcuar, déarfaimid gur acnód atá ann. Is iad téarmaí coibhéiseacha eile na "pointe scoite nó pointe díthreabhaigh" Mar shampla, an chothromóid tá acnód ag an mbunús, toisc go bhfuil sé comhionann le agus neamh-dhiúltach ach nuair atá ≥ 1 nó . Dá bhrí sin, thar na réaduimhreacha níl aon réiteach sa chothromóid le haghaidh seachas (0, 0). (ga)
- Изолированная точка кривой (англ. acnode) — тип особой точки, координаты которой удовлетворяют уравнению алгебраической кривой. Изолированные точки обычно находят при изучении плоских алгебраических кривых над не алгебраически замкнутыми полями, определяемых как множество нулей многочлена от двух переменных. Например, уравнение имеет изолированную точку в начале координат , поскольку оно эквивалентно а неотрицательно при ≥ 1 или . Таким образом, над полем вещественных чисел уравнение не имеет решений для , за исключением (0, 0). (ru)
- Ізольована точка кривої (англ. acnode) — тип особливої точки, координати якої задовольняють рівняння алгебричної кривої. Ізольовані точки зазвичай знаходять при вивченні плоских алгебричних кривих над не алгебрично замкнутими полями, які визначаються як множина нулів багаточлена від двох змінних. Наприклад, рівняння має ізольовану точку у початку координат , оскільки воно еквівалентно а невід'ємне при ≥ 1 або . Таким чином, над полем дійсних чисел рівняння не має розв'язків для , за винятком (0, 0). (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| Link from a Wikipa... related subject.
| |
| has abstract
| - An acnode is an isolated point in the solution set of a polynomial equation in two real variables. Equivalent terms are "isolated point or hermit point". For example the equation has an acnode at the origin, because it is equivalent to and is non-negative only when ≥ 1 or . Thus, over the real numbers the equation has no solutions for except for (0, 0). In contrast, over the complex numbers the origin is not isolated since square roots of negative real numbers exist. In fact, the complex solution set of a polynomial equation in two complex variables can never have an isolated point. An acnode is a critical point, or singularity, of the defining polynomial function, in the sense that both partial derivatives and vanish. Further the Hessian matrix of second derivatives will be positive definite or negative definite, since the function must have a local minimum or a local maximum at the singularity. (en)
- En matematiko, izolita punkto aŭ ermita punkto de kurbo estas punkto kiu ne kuŝas sur la ĉefaj linioj de la kurbo, sed kies koordinatoj kontentigas ekvacion de la kurbo. Izolitaj punktoj kutime okazas ĉe algebraj kurboj super kampoj kiuj estas ne , difinitaj kiel la nula aro de polinomo de du variabloj. Ekzemple ekvacio ƒ(x, y) = y2−x3+x2 = 0 havas izolitan punkton je x = 0, y = 0, ĉar ĝi estas ekvivalenta al y2 = x2 (x − 1) kaj x2 (x − 1) estas non-negativa por x ≥ 1, escepte de x = 0. Tial, super la reelaj nombroj la ekvacio ne havas solvaĵojn kun x < 1 krom (0, 0). En kontrasto, super la kompleksaj nombroj la (0, 0) estas ne izolita pro tio ke kvadrataj radikoj de negativaj reelaj nombroj ekzistas. Izolita punkto estas de la funkcio, kie ambaŭ partaj derivaĵoj kaj estas nulaj kaj la matrico de Hessian de la duaj derivaĵoj estas pozitive difinita. Tiel ĉi tie la funkcio havas lokan minimumon aŭ lokan maksimumon. (eo)
- Un acnodo es un punto aislado en el conjunto de soluciones de una ecuación polinómica en dos variables reales. Los términos equivalentes son "punto aislado o punto hermítico". Por ejemplo, la ecuación tiene un nodo en el origen, porque es equivalente a y no es negativo solo cuando ≥ 1 o . Por lo tanto, sobre los números "reales", la ecuación no tiene soluciones para , excepto para (0, 0). En contraste, sobre los números complejos el origen no está aislado, ya que existen raíces cuadradas de números reales negativos. De hecho, el conjunto de soluciones complejas de una ecuación polinómica en dos variables complejas nunca puede tener un punto aislado. Un acnodo es un punto crítico, o singularidad, de la función polinómica a la que pertenece, en el sentido de que ambas derivadas parciales y se anulan. Además, la matriz hessiana de las segundas derivadas será positiva definida o , ya que la función debe tener un mínimo local o un máximo local en la singularidad. (es)
- San ailgéabar, úsáidtear cuair nó graif leis na luachanna a léiriú a shásas cothromóid iltéarmach in dhá fhíor-athróg. Má shásann luach áirithe an chothromóid cé nach bhfuil sé suite ar an gcuar, déarfaimid gur acnód atá ann. Is iad téarmaí coibhéiseacha eile na "pointe scoite nó pointe díthreabhaigh" Mar shampla, an chothromóid tá acnód ag an mbunús, toisc go bhfuil sé comhionann le agus neamh-dhiúltach ach nuair atá ≥ 1 nó . Dá bhrí sin, thar na réaduimhreacha níl aon réiteach sa chothromóid le haghaidh seachas (0, 0). I gcodarsnacht leis sin, thar na uimhreacha coimpléascacha níl an bunús scoite amach ós rud é go bhfuil fréamhacha cearnacha d’fhíoruimhreacha diúltacha ann. Déanta na fírinne, ní féidir pointe scoite a bheith ag tacar réitigh chasta de chothromóid iltéarmach in dhá athróg chasta. Is pointe criticiúil, nó singilteacht, den fheidhm shainiúil iltéarmach, sa chiall go n-imíonn an dá pháirtdíorthach agus as radharc. Ina theannta sin beidh maitrís Hess na dara díorthaigh dearfach cinnte dearfach nó diúltach dearfach, ós rud é go gcaithfidh íosmhéid áitiúil nó uasmhéid áitiúil a bheith ag an bhfeidhm ag an singilteacht. (ga)
- Ізольована точка кривої (англ. acnode) — тип особливої точки, координати якої задовольняють рівняння алгебричної кривої. Ізольовані точки зазвичай знаходять при вивченні плоских алгебричних кривих над не алгебрично замкнутими полями, які визначаються як множина нулів багаточлена від двох змінних. Наприклад, рівняння має ізольовану точку у початку координат , оскільки воно еквівалентно а невід'ємне при ≥ 1 або . Таким чином, над полем дійсних чисел рівняння не має розв'язків для , за винятком (0, 0). На відміну від дійсного поля рівняння над полем комплексних чисел не має ізольованої точки на початку координат, оскільки квадратний корінь з від'ємних чисел існує. Ізольована точка є особливою точкою функції: обидві частинні похідні і обертаються в цій точці в нуль. Більш того матриця Гессе других похідних буде додатньо або від'ємно визначена. (uk)
- Изолированная точка кривой (англ. acnode) — тип особой точки, координаты которой удовлетворяют уравнению алгебраической кривой. Изолированные точки обычно находят при изучении плоских алгебраических кривых над не алгебраически замкнутыми полями, определяемых как множество нулей многочлена от двух переменных. Например, уравнение имеет изолированную точку в начале координат , поскольку оно эквивалентно а неотрицательно при ≥ 1 или . Таким образом, над полем вещественных чисел уравнение не имеет решений для , за исключением (0, 0). В отличие от вещественного поля уравнение над полем комплексных чисел не имеет изолированной точки в начале координат, поскольку квадратный корень из отрицательных чисел существует. Изолированная точка является особой точкой функции: обе частные производные и обращаются в этой точке в ноль. Более того матрица Гессе вторых производных будет положительно опредёлённой или отрицательно определённой. (ru)
- 孤立点（英語：Acnode），在数学上是指坐标满足曲线方程，但并不落在曲线上的点，是一種奇点。以下函數為例， 此函數在原點有一孤立點，此函數可改寫成 注意只在或時非負，從而有實數解，所以在時，此函數只在原點(0, 0)有解。但若考慮複數，原點就不再是孤立點，因為複數平方可以是負數。事實上，雙複變數多項式之解不可能含有孤立點。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
