In mathematics, the Śleszyński–Pringsheim theorem is a statement about convergence of certain continued fractions. It was discovered by Ivan Śleszyński and Alfred Pringsheim in the late 19th century. It states that if an, bn, for n = 1, 2, 3, ... are real numbers and |bn| ≥ |an| + 1 for all n, then converges absolutely to a number ƒ satisfying 0 < |ƒ| < 1, meaning that the series where An / Bn are the convergents of the continued fraction, converges absolutely.
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| - Teorema de Śleszyński–Pringsheim (ca)
- Konvergenzkriterium von Pringsheim (de)
- Théorème de Śleszyński-Pringsheim (fr)
- Теорема Слешинского — Прингсхайма (ru)
- Śleszyński–Pringsheim theorem (en)
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| - En matemàtiques, el teorema de Śleszyński–Pringsheim és una afirmació sobre la convergència d'un cert grup de fraccions contínues. Va ser enunciat per Ivan Śleszyński i Alfred Pringsheim a finals del segle xix. El teorema afirma que si an, bn, per n = 1, 2, 3, ... són nombres reals i |bn| ≥ |an| + 1 per tot n, llavors convergeix absolutament a un nombre ƒ complint-se que 0 < |ƒ| < 1, és a dir que la sèrie on An / Bn són els convergents de la fracció contínua, convergeix absolutament. (ca)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Śleszyński-Pringsheim donne des conditions de convergence de certaines fractions continues généralisées. Il fut découvert par (en) puis par Alfred Pringsheim à la fin du dix-neuvième siècle. (fr)
- In mathematics, the Śleszyński–Pringsheim theorem is a statement about convergence of certain continued fractions. It was discovered by Ivan Śleszyński and Alfred Pringsheim in the late 19th century. It states that if an, bn, for n = 1, 2, 3, ... are real numbers and |bn| ≥ |an| + 1 for all n, then converges absolutely to a number ƒ satisfying 0 < |ƒ| < 1, meaning that the series where An / Bn are the convergents of the continued fraction, converges absolutely. (en)
- Теорема Слешинского — Прингсхайма — один из признаков сходимости обобщённых цепных дробей. (ru)
- Die Konvergenzkriterium von Pringsheim oder auch Hauptkriterium von Pringsheim ist ein Kriterium über das Konvergenzverhalten von unendlichen Kettenbrüchen. Es geht zurück auf den deutschen Mathematiker Alfred Pringsheim und gehört zu den klassischen Lehrsätzen der Kettenbruchlehre innerhalb der Analytischen Zahlentheorie. In der englischsprachigen Fachliteratur wird das Kriterium auch unter dem Namen Śleszyński-Pringsheim's theorem (u. Ä.) geführt, wobei der erstgenannte Name auf den polnisch-russischen Mathematiker Ivan Śleszyński (1854–1931) verweist, der dieses Kriterium ebenfalls und schon vor Pringsheim gefunden hatte. Es gibt Hinweise darauf, dass Alfred Pringsheim die entsprechende Veröffentlichung von Ivan Śleszyński möglicherweise kannte, als er seine Veröffentlichung im Jahre 18 (de)
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| - En matemàtiques, el teorema de Śleszyński–Pringsheim és una afirmació sobre la convergència d'un cert grup de fraccions contínues. Va ser enunciat per Ivan Śleszyński i Alfred Pringsheim a finals del segle xix. El teorema afirma que si an, bn, per n = 1, 2, 3, ... són nombres reals i |bn| ≥ |an| + 1 per tot n, llavors convergeix absolutament a un nombre ƒ complint-se que 0 < |ƒ| < 1, és a dir que la sèrie on An / Bn són els convergents de la fracció contínua, convergeix absolutament. (ca)
- Die Konvergenzkriterium von Pringsheim oder auch Hauptkriterium von Pringsheim ist ein Kriterium über das Konvergenzverhalten von unendlichen Kettenbrüchen. Es geht zurück auf den deutschen Mathematiker Alfred Pringsheim und gehört zu den klassischen Lehrsätzen der Kettenbruchlehre innerhalb der Analytischen Zahlentheorie. In der englischsprachigen Fachliteratur wird das Kriterium auch unter dem Namen Śleszyński-Pringsheim's theorem (u. Ä.) geführt, wobei der erstgenannte Name auf den polnisch-russischen Mathematiker Ivan Śleszyński (1854–1931) verweist, der dieses Kriterium ebenfalls und schon vor Pringsheim gefunden hatte. Es gibt Hinweise darauf, dass Alfred Pringsheim die entsprechende Veröffentlichung von Ivan Śleszyński möglicherweise kannte, als er seine Veröffentlichung im Jahre 1898 machte. Anzufügen ist hier aber auch der Hinweis von Oskar Perron im Band II seiner Lehre von den Kettenbrüchen, wonach der wesentliche Inhalt dieses Satzes schon in dem Lehrbuch der algebraischen Analysis von Moritz Abraham Stern (Leipzig 1860) zu finden ist. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Śleszyński-Pringsheim donne des conditions de convergence de certaines fractions continues généralisées. Il fut découvert par (en) puis par Alfred Pringsheim à la fin du dix-neuvième siècle. (fr)
- In mathematics, the Śleszyński–Pringsheim theorem is a statement about convergence of certain continued fractions. It was discovered by Ivan Śleszyński and Alfred Pringsheim in the late 19th century. It states that if an, bn, for n = 1, 2, 3, ... are real numbers and |bn| ≥ |an| + 1 for all n, then converges absolutely to a number ƒ satisfying 0 < |ƒ| < 1, meaning that the series where An / Bn are the convergents of the continued fraction, converges absolutely. (en)
- Теорема Слешинского — Прингсхайма — один из признаков сходимости обобщённых цепных дробей. (ru)
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