| rdfs:comment
| - Rental harmony is a kind of a fair division problem in which indivisible items and a fixed monetary cost have to be divided simultaneously. The housemates problem and room-assignment-rent-division are alternative names to the same problem. In the typical setting, there are partners who rent together an -room house for cost fixed by the homeowner. Each housemate may have different preferences — one may prefer a large room, another may prefer a room with a view to the main road, etc. The following two problems should be solved simultaneously: (en)
- Задача о совместном съёме квартиры — это вид задачи справедливого дележа, в которой неделимые объекты и фиксированная денежная цена должны быть разделены одновременно. В английской литературе данная задача имеет разные названия, такие как Rental harmony (гармония съёма), housemates problem (задача о соседях) и room-assignment-rent-division (назначение комнат / распределение оплаты).
* (a) Назначить каждому партнёру комнату,
* (b) Определить, какую долю будет платить партнёр, чтобы сумма всех платежей составила фиксированную цену. (ru)
|
| has abstract
| - Rental harmony is a kind of a fair division problem in which indivisible items and a fixed monetary cost have to be divided simultaneously. The housemates problem and room-assignment-rent-division are alternative names to the same problem. In the typical setting, there are partners who rent together an -room house for cost fixed by the homeowner. Each housemate may have different preferences — one may prefer a large room, another may prefer a room with a view to the main road, etc. The following two problems should be solved simultaneously:
* (a) Assign a room to each partner,
* (b) Determine the amount each partner should pay, such that the sum of payments equals the fixed cost. There are several properties that we would like the assignment to satisfy.
* Non-negativity (NN): all prices must be 0 or more: no partner should be paid to get a room.
* Envy-freeness (EF): Given a pricing scheme (an assignment of rent to rooms), we say that a partner prefers a given room if he believes that the parcel of room+rent is weakly better than all other parcels. EF means that every partner prefers his allotted room. I.e, no partner would like to take another room at the rent assigned to that room.
* Pareto-efficiency (PE): No other assignment of partners to rooms is weakly better for all partners and strictly better for at least one partner (given the price-vector). Envy-freeness implies Pareto-efficiency. Proof: Suppose by contradiction that there exists an alternative assignment, with the same price-vector, that is strictly better for at least one partner. Then, in the current allocation, that partner is envious. The rental-harmony problem has been studied under two different assumptions on the partners' preferences:
* In the ordinal utility version, each partner has a preference relation on bundles [room, price]. Given a price-vector, the partner should only be able to say which room (or rooms) he prefers to rent at that price.
* In the cardinal utility version, each partner has a vector of monetary valuations. The partner should say, for each room, exactly how much money he is willing to pay for that room. The partner is assumed to have quasilinear utility, i.e., if he values the room as and pays , his net utility is . The cardinal assumption implies the ordinal assumption, since given a valuation vector it is always possible to construct a preference relation. The ordinal assumption is more general and puts less mental burden on the partners. (en)
- Задача о совместном съёме квартиры — это вид задачи справедливого дележа, в которой неделимые объекты и фиксированная денежная цена должны быть разделены одновременно. В английской литературе данная задача имеет разные названия, такие как Rental harmony (гармония съёма), housemates problem (задача о соседях) и room-assignment-rent-division (назначение комнат / распределение оплаты). В типичных условиях имеется партнёров, желающих снять совместно -комнатный дом за запрошенную домовладельцем цену. Каждый из партнёров имеет свои собственные предпочтения — один предпочитает большую комнату, другой может предпочитать комнату с видом на главную дорогу и так далее. Следующие две проблемы следует решить одновременно:
* (a) Назначить каждому партнёру комнату,
* (b) Определить, какую долю будет платить партнёр, чтобы сумма всех платежей составила фиксированную цену. Есть несколько свойств, которые мы будем требовать выполненными.
* Неотрицательность (НО): все цены должны быть 0 или больше: никакому участнику не следует платить за то, что он снимет комнату.
* Отсутствие зависти (ОЗ, англ. Envy-freeness, EF): Если дана схема цен (назначение оплат за комнаты), мы говорим, что партнёр предпочитает данную комнату, если он верит, что пакет комната+оплата слабо лучше, чем другие пакеты. ОЗ означает, что любой партнёр предпочитает выделенную ему комнату. То есть, никакой партнёр не предпочёл бы занять комнату другого партнёра за цену, назначенную этой комнате.
* Pareto-efficiency (ЭП, англ. Pareto-efficiency, PE): Никакое другое назначение партнёров слабо лучше для всех партнёров и строго лучше по меньшей мере для одного партнёра (если дан вектор цен). Из отсутствия зависти следует эффективность по Парето. Доказательство: (от противного) предположим, что существует альтернативное назначение с тем же самым вектором цен, которое строго лучше по меньшей мере для одного партнёра. Тогда при текущем распределении этот партнёр будет завидовать. Задача о совместном съёме квартиры изучалась при двух различных предположениях на предпочтениях партнёров:
* В версии ординалистской теории полезности каждый партнёр имеет отношение предпочтения на наборы [комната, цена]. Если дан вектор цен, партнёр должен сказать, какую комнату (или комнаты) он предпочитает получить за эту цену.
* В версии кардиналистской теории полезности каждый партнёр имеет вектор денежных оценок. Партнёр должен сказать для каждой комнаты сколько точно денег он готов платить за эту комнату. Предполагается, что партнёр имеет квазилинейную полезность, то есть он оценивает комнату как и платит , суммарная полезность комнаты равна . Кардинальность подразумевает ординальность, поскольку по вектору оценок всегда можно выстроить отношение предпочтения. Ординальность является более общим предположением и возлагает меньшие ментальные нагрузки на партнёров. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)