| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, l'aproximació de Stirling (o fórmula de Stirling) és una aproximació pels factorials, que dona un equivalent del factorial d'un enter natural n quan n tendeix a l'infinit: que també s'escriu sovint així: on e representa el nombre e. És una aproximació de bona qualitat, donant lloc a resultats precisos fins i tot per a valors petits de n. Porta el nom de James Stirling, tot i que es va afirmar per primera vegada per Abraham de Moivre. La fórmula que es fa servir normalment en aplicacions és , o o, per exemple, en el pitjor dels casos del límit inferior per (pel canvi de la base del logaritme), (en notació O Gran). El següent terme en O(ln n) és 12ln(2πn); per tant, una variant més precisa de la fórmula és on el signe ~ vol dir que les dues quantitats són asimptòtiques, és a dir, la seva relació tendeix a 1 quan n tendeix a infinit. També és possible donar una versió de la fórmula de Stirling amb els límits vàlids per a tots els enters positius n, en lloc de l'asimptòtica, que és per a tots els nombres enters positius n. Així, la relació de és sempre entre i . (ca)
- Stirlingův vzorec (též Stirlingova formule) je nejznámější aproximací faktoriálu pro vysoké hodnoty argumentu. Stejně dobře jde vzorec použít i pro aproximaci gama funkce, která v podstatě představuje zobecnění faktoriálu a to na obor komplexních čísel. Je pojmenován po skotském matematikovi . Stirlingův vzorec zní: Symbolu přibližně je nutno rozumět tak, že platí: S rostoucím tedy Stirlingův vzorec procentuálně čím dál lépe aproximuje faktoriál. Absolutní odchylka faktoriálu a jeho Stirlingovy aproximace ovšem k nule jde. Představu o přesnosti tohoto vztahu si lze udělat z procentuální odchylky faktoriálu od Stirlingova vzorce. Tato odchylka je vždy kladná, tedy Stirlingův vzorec je vždy o něco menší než daný faktoriál. Z tabulky je patrné, že již pro je odchylka docela malá. Pro nemá Stirlingův vzorec smysl (není-li speciálně definována nula na nultou). Stirlingův vzorec se používá hlavně při výpočtu limit, kde vystupuje faktoriál. Ve fyzice nalézá velké uplatnění ve statistické fyzice. (cs)
- في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation) (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة. سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ. (ar)
- Ο τύπος του Στίρλινγκ (ή Στέρλινγκ) δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού . Ο ακριβής τύπος είναι: Για δε το φυσικό λογάριθμο του παραγοντικού μεγάλων αριθμών είναι καλή και η προσέγγιση παραλείποντας τον όρο: οπότε τελικά: (el)
- Die Stirling-Formel ist eine mathematische Formel, mit der man für große Fakultäten Näherungswerte berechnen kann. Sie ist nach dem schottischen Mathematiker James Stirling benannt. (de)
- Matematikaren alorrean, Stirlingen hurbilketa edo Stirlingen formula deritzona, faktorialak hurbiltzeko erabiltzen den formula bat da. Beste era batera esanda, zenbaki altuen faktoriala kalkulatzea ez da batere erraza eta formula honek balio altu horretatik oso hurbil dagoen zenbaki bat itzultzen du. Hurbilketa hau oso zehatza eta erabilgarria da balio handiko zenbakien faktoriala lortzeko edota adierazpen bat beste adierazpen hurbil batera murrizteko. James Stirling, XVIII. mendeko matematikari eskoziarrari esker, n infinitura doanean ondoko limitea dugu: Beraz, esan dezakegu n zenbaki altu baten faktorialaren hurbilketa ondokoa dela: Era berean, faktorialen logaritmoak kalkulatzeko ere honela erabili daiteke: (eu)
- En matemáticas, la fórmula de Stirling es una aproximación para factoriales grandes. Lleva el nombre en honor al matemático escocés del siglo XVIII James Stirling. La aproximación se expresa como para n suficientemente grande, donde ln es el logaritmo natural. (es)
- La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi : où le nombre e désigne la base de l'exponentielle. (fr)
- In mathematics, Stirling's approximation (or Stirling's formula) is an approximation for factorials. It is a good approximation, leading to accurate results even for small values of . It is named after James Stirling, though a related but less precise result was first stated by Abraham de Moivre. One way of stating the approximation involves the logarithm of the factorial: where the big O notation means that, for all sufficiently large values of , the difference between and will be at most proportional to the logarithm. In computer science applications such as the worst-case lower bound for comparison sorting, it is convenient to use instead the binary logarithm, giving the equivalent form The error term in either base can be expressed more precisely as , corresponding to an approximate formula for the factorial itself,Here the sign means that the two quantities are asymptotic, that is, that their ratio tends to 1 as tends to infinity. The following version of the bound holds for all , rather than only asymptotically: (en)
- In matematica l'approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un'approssimazione per fattoriali grandi. Deve il suo nome al matematico scozzese James Stirling (1692-1770). La formulazione corretta è: che viene scritta spesso come: Per valori elevati di n il secondo membro della formula fornisce una buona approssimazione di n! che si può calcolare rapidamente e facilmente. Ad esempio la formula per 30! fornisce l'approssimazione 2,6452 × 1032, mentre un valore più preciso è 2,6525 × 1032; in questo caso si ha una discrepanza minore dello 0,3%, più precisamente: (it)
- スターリングの近似（英: Stirling's approximation）またはスターリングの公式（英: Stirling's formula）は、階乗、あるいはその拡張の一つであるガンマ関数のである。名称は数学者にちなむ。 (ja)
- 수학에서 스털링 근사(영어: Stirling’s approximation) 또는 스털링 공식(영어: Stirling’s formula)은 큰 계승을 구하는 근사법이다. (ko)
- De formule van Stirling is een benadering voor de faculteit van grote getallen. De formule luidt: Dit betekent ruwweg dat het rechterlid voor voldoende grote als benadering geldt voor . Om precies te zijn: De formule is het resultaat van de eerste drie termen uit de ontwikkeling: De formule komt ook voor met alleen de eerste twee termen: , wat asymptotisch op hetzelfde neerkomt. De formule werd ontdekt door De Moivre in een iets andere vorm, namelijk: James Stirling, naar wie de formule genoemd is, toonde aan dat de constante gelijk is aan . (nl)
- Wzór Stirlinga – wzór pozwalający obliczyć w przybliżeniu wartość silni: Wzór ten daje dobre przybliżenie dla dużych liczb Formalnie: Przybliżona, często używana postać logarytmiczna: Nazwa pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka: Jamesa Stirlinga. (pl)
- Stirlings formel är en approximation för stora fakulteter, upptäckt av Abraham de Moivre, men namngiven efter James Stirling. Används exempelvis inom statistisk mekanik där n är av ordningen ∝1023, men även för n ≥ 5 ger den acceptabel noggrannhet. Formeln kan skrivas vilket ofta uttrycks som (Se limes, kvadratrot, π, e.) För stora n så är högerledet en god approximation för n! och går mycket snabbare och enklare att beräkna. För exempelvis 30! ger approximationen värdet 2,6451 · 1032 medan det verkliga värdet är 2,6525 · 1032. Formeln kan även uttryckas som eller om n >> ln n, (sv)
- Em matemática, a fórmula de Stirling ou aproximação de Stirling é uma fórmula que estabelece uma aproximação assintótica ao fatorial de um número. Recebe o nome do matemático James Stirling. Na sua forma mais conhecida, a fórmula escreve-se: , onde é o número de Euler, tal que O que é uma notação para o limite: . A fórmula de Stirling é apresentada também de outra forma, comummente utilizada em aplicações na física, por exemplo. Quando , o logaritmo natural de um fatorial é dado por: (pt)
- В математике формула Стирлинга (также формула Муавра — Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции. Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы. Наиболее используемый вариант формулы: Следующий член в это ; таким образом более точная аппроксимация: что эквивалентно Часто формулу Стирлинга записывают в виде где , .Более точную оценку даёт формула где , . В последней формуле максимальное значение в действительности меньше 1 и примерно равно 0,7509. Формула Стирлинга является приближением, полученным из разложения факториала в ряд Стирлинга, который при имеет вид где — числа Бернулли с номером . В этой формуле используется символ эквивалентности вместо равенства, так как ряд расходится при каждом фиксированном , однако он является асимптотическим разложением факториала при . (ru)
- 史特靈公式（Stirling's formula）是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以史特靈公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，史特靈公式的取值已經十分準確。這個公式以的名字命名，雖然亞伯拉罕·棣美弗早於史特靈提出了一個類似的公式，但結果較不精確。 史特靈公式为： 这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地： 或 (zh)
- Формула Стірлінґа є наближенням для факторіалів при великих значеннях n, названа на честь Джеймса Стірлінґа. Формальне твердження формули або (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation) (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة. سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ. (ar)
- Ο τύπος του Στίρλινγκ (ή Στέρλινγκ) δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού . Ο ακριβής τύπος είναι: Για δε το φυσικό λογάριθμο του παραγοντικού μεγάλων αριθμών είναι καλή και η προσέγγιση παραλείποντας τον όρο: οπότε τελικά: (el)
- Die Stirling-Formel ist eine mathematische Formel, mit der man für große Fakultäten Näherungswerte berechnen kann. Sie ist nach dem schottischen Mathematiker James Stirling benannt. (de)
- En matemáticas, la fórmula de Stirling es una aproximación para factoriales grandes. Lleva el nombre en honor al matemático escocés del siglo XVIII James Stirling. La aproximación se expresa como para n suficientemente grande, donde ln es el logaritmo natural. (es)
- La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi : où le nombre e désigne la base de l'exponentielle. (fr)
- スターリングの近似（英: Stirling's approximation）またはスターリングの公式（英: Stirling's formula）は、階乗、あるいはその拡張の一つであるガンマ関数のである。名称は数学者にちなむ。 (ja)
- 수학에서 스털링 근사(영어: Stirling’s approximation) 또는 스털링 공식(영어: Stirling’s formula)은 큰 계승을 구하는 근사법이다. (ko)
- De formule van Stirling is een benadering voor de faculteit van grote getallen. De formule luidt: Dit betekent ruwweg dat het rechterlid voor voldoende grote als benadering geldt voor . Om precies te zijn: De formule is het resultaat van de eerste drie termen uit de ontwikkeling: De formule komt ook voor met alleen de eerste twee termen: , wat asymptotisch op hetzelfde neerkomt. De formule werd ontdekt door De Moivre in een iets andere vorm, namelijk: James Stirling, naar wie de formule genoemd is, toonde aan dat de constante gelijk is aan . (nl)
- Wzór Stirlinga – wzór pozwalający obliczyć w przybliżeniu wartość silni: Wzór ten daje dobre przybliżenie dla dużych liczb Formalnie: Przybliżona, często używana postać logarytmiczna: Nazwa pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka: Jamesa Stirlinga. (pl)
- Stirlings formel är en approximation för stora fakulteter, upptäckt av Abraham de Moivre, men namngiven efter James Stirling. Används exempelvis inom statistisk mekanik där n är av ordningen ∝1023, men även för n ≥ 5 ger den acceptabel noggrannhet. Formeln kan skrivas vilket ofta uttrycks som (Se limes, kvadratrot, π, e.) För stora n så är högerledet en god approximation för n! och går mycket snabbare och enklare att beräkna. För exempelvis 30! ger approximationen värdet 2,6451 · 1032 medan det verkliga värdet är 2,6525 · 1032. Formeln kan även uttryckas som eller om n >> ln n, (sv)
- Em matemática, a fórmula de Stirling ou aproximação de Stirling é uma fórmula que estabelece uma aproximação assintótica ao fatorial de um número. Recebe o nome do matemático James Stirling. Na sua forma mais conhecida, a fórmula escreve-se: , onde é o número de Euler, tal que O que é uma notação para o limite: . A fórmula de Stirling é apresentada também de outra forma, comummente utilizada em aplicações na física, por exemplo. Quando , o logaritmo natural de um fatorial é dado por: (pt)
- 史特靈公式（Stirling's formula）是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以史特靈公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，史特靈公式的取值已經十分準確。這個公式以的名字命名，雖然亞伯拉罕·棣美弗早於史特靈提出了一個類似的公式，但結果較不精確。 史特靈公式为： 这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地： 或 (zh)
- Формула Стірлінґа є наближенням для факторіалів при великих значеннях n, названа на честь Джеймса Стірлінґа. Формальне твердження формули або (uk)
- En matemàtiques, l'aproximació de Stirling (o fórmula de Stirling) és una aproximació pels factorials, que dona un equivalent del factorial d'un enter natural n quan n tendeix a l'infinit: que també s'escriu sovint així: on e representa el nombre e. És una aproximació de bona qualitat, donant lloc a resultats precisos fins i tot per a valors petits de n. Porta el nom de James Stirling, tot i que es va afirmar per primera vegada per Abraham de Moivre. La fórmula que es fa servir normalment en aplicacions és , o per a tots els nombres enters positius n. Així, la relació de és sempre entre i . (ca)
- Stirlingův vzorec (též Stirlingova formule) je nejznámější aproximací faktoriálu pro vysoké hodnoty argumentu. Stejně dobře jde vzorec použít i pro aproximaci gama funkce, která v podstatě představuje zobecnění faktoriálu a to na obor komplexních čísel. Je pojmenován po skotském matematikovi . Stirlingův vzorec zní: Symbolu přibližně je nutno rozumět tak, že platí: S rostoucím tedy Stirlingův vzorec procentuálně čím dál lépe aproximuje faktoriál. Absolutní odchylka faktoriálu a jeho Stirlingovy aproximace ovšem k nule jde. (cs)
- Matematikaren alorrean, Stirlingen hurbilketa edo Stirlingen formula deritzona, faktorialak hurbiltzeko erabiltzen den formula bat da. Beste era batera esanda, zenbaki altuen faktoriala kalkulatzea ez da batere erraza eta formula honek balio altu horretatik oso hurbil dagoen zenbaki bat itzultzen du. Hurbilketa hau oso zehatza eta erabilgarria da balio handiko zenbakien faktoriala lortzeko edota adierazpen bat beste adierazpen hurbil batera murrizteko. James Stirling, XVIII. mendeko matematikari eskoziarrari esker, n infinitura doanean ondoko limitea dugu: (eu)
- In mathematics, Stirling's approximation (or Stirling's formula) is an approximation for factorials. It is a good approximation, leading to accurate results even for small values of . It is named after James Stirling, though a related but less precise result was first stated by Abraham de Moivre. One way of stating the approximation involves the logarithm of the factorial: (en)
- In matematica l'approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un'approssimazione per fattoriali grandi. Deve il suo nome al matematico scozzese James Stirling (1692-1770). La formulazione corretta è: che viene scritta spesso come: (it)
- В математике формула Стирлинга (также формула Муавра — Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции. Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы. Наиболее используемый вариант формулы: Следующий член в это ; таким образом более точная аппроксимация: что эквивалентно Часто формулу Стирлинга записывают в виде где , .Более точную оценку даёт формула где , . В последней формуле максимальное значение в действительности меньше 1 и примерно равно 0,7509. где — числа Бернулли с номером . (ru)
|
