| dbo:abstract
|
- Simpsonova pravidla jsou vzorce používané pro numerický výpočet určitých integrálů, které jsou pojmenovány po (1710–1761). Nejjednodušší Simpsonovo pravidlo nazývané také Simpsonovo 1/3 pravidlo je V němčině a některých dalších jazycích je pojmenované po Janu Keplerovi, který jej odvodil již v roce 1615 pro výpočet objemu vinných sudů (německy Keplersche Fassregel). Přibližná rovnost v pravidle přechází na přesnou rovnost, pokud f je polynom nejvýše druhého stupně. Pokud se interval rozdělí na n stejných dílů a na každý se aplikuje Simpsonovo pravidlo, dostaneme , u něhož se pro výpočet integrálu počítá vážený průměr hodnot funkce se střídajícími se vahami 4/3 a 2/3. Simpsonovo druhé pravidlo, také nazývané vyžaduje o jedno vyhodnocení funkce v integračním rozsahu více, ale poskytuje přesný výsledek pro polynomy do . 1/3 a 3/8 Simpsonova pravidla jsou dvěma speciálními případy uzavřených Newtonových–Cotesových vzorců. Při konstrukci lodí a při odhadech stability lodí se používá také Simpsonovo třetí pravidlo, které pro numerickou matematiku nemá žádný speciální význam, viz . (cs)
- قاعدة سمبسون (بالإنجليزية: Simpson's rule) في التحليل العددي هي طريقة من طرق التكامل العددي و هي في الحقيقة حالة خاصة من صيغ نيوتن-كوتس المغلقة لتقريب تكامل الدالة f باستخدام كثيرة الحدود التربيعية وهي طريقة محسنة لطريقة شبه المنحرف كما أنها أسرع تقارباً وأدق ويفسر ذلك من خلال أن قاعدة سمبسون تحتوي على نقطة المنتصف التي توفر توازن أفضل للتقريب. لأنه كلما زادت عدد التقسيمات في الفترة الجزئية كانت الطريقة أدق.و تحسب صيغة شبه المنحرف القيمة الفعلية للتكامل عندما تكون f دالة كثيرة حدود من الدرجة الأولى على الأكثر . بينما صيغة سمبسون فإنها تحسب القيمة الفعلية للتكامل إذا كانت f دالة كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة أو أقل. في الواقع تعتبر صيغة سمبسون من أكثر الصيغ استخداما حيث انها تستخدم على نطاق واسع لحل المسائل التطبيقية التي تتضمن تكاملات محدودة لدقتها الحسابية وسهولة استخدامها. (ar)
- En càlcul numèric, el mètode de Simpson o regla de Simpson és un mètode d'integració numèrica que dona una aproximació numèrica de la integral definida. Específicament, és la següent aproximació: Rep el seu nom en honor de Thomas Simpson. (ca)
- Die Simpsonregel oder Simpsonsche Formel (nach Thomas Simpson) ist ein Verfahren der numerischen Integration, bei dem eine Näherung zum Integral einer in einem Intervall schwer zu integrierenden Funktion berechnet wird, indem man die Funktion durch eine exakt integrierbare Parabel annähert. (de)
- En análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral: . (es)
- En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = (a + b)⁄2. Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne. Le résultat peut être mis sous la forme : Un polynôme étant une fonction très facile à intégrer, on approche l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [a, b], par l'intégrale de P sur ce même intervalle. On a ainsi la simple formule : Un autre moyen d'arriver à ce résultat est d'appliquer les formules de Newton-Cotes avec n = 2. Si f est 4 fois continument différentiable sur [a, b], l'erreur d'approximation vaut : où Cette expression du terme d'erreur signifie que la méthode de Simpson est exacte (c'est-à-dire que le terme d'erreur s'annule) pour tout polynôme de degré inférieur ou égal à 3. De plus, cette méthode est d'ordre 4 pour toute fonction continûment dérivable quatre fois sur [a, b]. Par ailleurs, il apparaît que plus l'intervalle est petit, plus l'approximation de la valeur de l'intégrale est bonne. Par conséquent, pour obtenir un résultat correct, on subdivise l'intervalle [a, b] en sous-intervalles et on additionne la valeur obtenue sur chaque intervalle. Soit : où :
* n est le nombre de sous-intervalles de [a, b] ;
* h =(b – a)⁄n est la longueur de ces sous-intervalles ;
* pour Pour cette formule composite, le terme d'erreur devient égal à ce qui signifie que la méthode composite fournit aussi des résultats exacts pour des polynômes de degré inférieur ou égal à 3. À la fois à cause de sa simplicité de mise en œuvre et sa bonne précision, cette méthode est la plus utilisée par les calculatrices pour tous calculs approchés d'intégrales de fonctions explicites. (fr)
- Dalam analisis numerik, kaidah Simpson atau aturan Simpson adalah salah satu metode , yaitu hampiran numerik dari integral tentu. Perumusan kaidah ini adalah sebagai berikut: Metode ini berasal dari matematikawan (1710–1761), yang berasal dari Leicestershire, Inggris. Kaidah Simpson banyak digunakan, misalnya oleh arsitektur perkapalan untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci. (in)
- In numerical integration, Simpson's rules are several approximations for definite integrals, named after Thomas Simpson (1710–1761). The most basic of these rules, called Simpson's 1/3 rule, or just Simpson's rule, reads In German and some other languages, it is named after Johannes Kepler, who derived it in 1615 after seeing it used for wine barrels (barrel rule, Keplersche Fassregel). The approximate equality in the rule becomes exact if f is a polynomial up to and including 3rd degree. If the 1/3 rule is applied to n equal subdivisions of the integration range [a, b], one obtains the . Points inside the integration range are given alternating weights 4/3 and 2/3. , also called Simpson's second rule, requires one more function evaluation inside the integration range and gives lower error bounds, but does not improve on order of the error. If the 3/8 rule is applied to n equal subdivisions of the integration range [a, b], one obtains the . Simpson's 1/3 and 3/8 rules are two special cases of closed Newton–Cotes formulas. In naval architecture and ship stability estimation, there also exists Simpson's third rule, which has no special importance in general numerical analysis, see Simpson's rules (ship stability). (en)
- 심프슨 공식(영어: Simpson's rule)은 수치 해석에서 뉴턴-코츠 공식의 한 경우로, 토머스 심프슨이 만든 적분법이다. 이 법칙은 다음과 같은 적분식의 근사값을 구하는 데 쓰인다. (ko)
- シンプソンの公式（シンプソンのこうしき、英: Simpson's rule) とは、数値解析の分野における、数値積分の方法の一つである。定積分 の近似値を、関数 を二次関数で近似することによって得る。名前は、トーマス・シンプソンにちなんでいる。次数2の閉じたニュートン・コーツの公式である。シンプソン則ともいう。 (ja)
- Per regola di Cavalieri-Simpson o regola di Cavalieri o regola di Simpson si intende un metodo per il calcolo numerico approssimato di integrali definiti della forma: Come tutti i procedimenti per il calcolo approssimato di integrali definiti e per altri calcoli approssimati a partire da funzioni di variabile reale, tale metodo si utilizza per funzioni delle quali non si conosce la funzione primitiva, oppure della cui primitiva si conoscono solo caratteristiche dalle quali non si riesce a ricavare un'espressione tramite funzioni elementari che possa essere ragionevolmente utilizzata per i calcoli richiesti.Questi metodi approssimati si utilizzano inoltre nei casi in cui non è nota un'espressione analitica della funzione da integrare, ma si conoscono soltanto alcuni suoi valori (ottenuti sperimentalmente o ricavati da altre fonti), oppure quando è noto soltanto il suo diagramma (tracciato con l'ausilio di appositi strumenti o ricavato dalla letteratura). (it)
- De regel van Simpson is een benaderingsformule om de numerieke waarde van een integraal te berekenen. De regel, die ontwikkeld is door Thomas Simpson, is een speciaal geval van een formule van Newton-Cotes. De regel van Simpson benadert de integraal van een functie over het interval als de integraal van de tweedegraadspolynoom die de functie benadert en in de eindpunten en het midden van het interval met de functie overeenkomt, d.w.z. De polynoom is door deze eis bepaald. Er gelden de volgende drie lineaire vergelijkingen: De laatste vergelijking is: waaruit door substitutie van de eerste twee volgt: De integraal van is dan dus een van de functiewaarden in de eindpunten en en het midden van het interval . Met de regel van Simpson wordt de integraal dus benaderd door: Voor een goede benadering is het van belang dat de variatie van de integrand over het interval niet te groot is. In praktijk wordt daarom het interval verdeeld in een aantal subintervallen, en wordt op elk subinterval de regel van Simpson toegepast. Als de intervallen tussen de functiewaarden van gelijke lengte zijn, wordt de benadering: Als het interval gehalveerd wordt, verkleint de fout met een factor 32. De regel van Simpson is daarmee efficiënter dan de meer eenvoudige trapeziumregel. Deze beide methoden zijn ingebouwd in de methode van Romberg. (nl)
- Em análise numérica, a fórmula de Simpson (em nome de Thomas Simpson, um matemático inglês) também conhecida como regra de Simpson é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função. (pt)
- Całkowanie metodą Simpsona – jedna z metod przybliżania wartości całki oznaczonej funkcji rzeczywistej. Metoda ma zastosowanie do funkcji stablicowanych w nieparzystej liczbie równo odległych punktów (wliczając końce przedziału całkowania). Metoda opiera się na przybliżaniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem drugiego stopnia. Znając wartości funkcji w 3 punktach (przy czym ), przybliża się funkcję wielomianem Lagrange’a i całkując w przedziale otrzymuje przybliżoną wartość całki: Błąd, który przy tym popełniamy, jest równy: gdzie: Nie znamy położenia punktu więc posługujemy się poniższym szacowaniem, mającym zastosowanie w obliczeniach numerycznych: Znając wartości funkcji w kolejnych, równo odległych punktach (gdzie ), możemy iterować powyższy wzór na przedziałów: otrzymując: Wartość błędu, jakim są obarczone wyliczenia, wyraża się wzorem: By czytelnik mógł go odnieść do rysunku: Geometrycznie metoda ta odpowiada zastąpieniu w każdym z kolejnych przedziałów zmiennej łuku wykresu funkcji łukiem paraboli przeprowadzonej przez trzy kolejne węzły interpolacji (punkty wykresu o znanych współrzędnych) odpowiadające początkowi, środkowi i końcowi kolejnego przedziału. (pl)
- Simpsons regel, efter Thomas Simpson, används för att approximera en integral. (sv)
- Формула Симпсона (также Ньютона-Симпсона) относится к приёмам численного интегрирования. Получила название в честь британского математика Томаса Симпсона (1710—1761). Суть метода заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке интерполяционным многочленом второй степени , то есть приближение графика функции на отрезке параболой. Метод Симпсона имеет 4 и алгебраический порядок точности 3. (ru)
- Метод Сімпсона є одним із методів чисельного інтегрування. Названий на честь британського математика Томаса Сімпсона (1710—1761). (uk)
- 辛普森法則（Simpson's rule）是一種數值積分方法，是牛顿-寇次公式的特殊形式，以逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。其近似值如下： 該方法係由英格蘭人所創立。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En càlcul numèric, el mètode de Simpson o regla de Simpson és un mètode d'integració numèrica que dona una aproximació numèrica de la integral definida. Específicament, és la següent aproximació: Rep el seu nom en honor de Thomas Simpson. (ca)
- Die Simpsonregel oder Simpsonsche Formel (nach Thomas Simpson) ist ein Verfahren der numerischen Integration, bei dem eine Näherung zum Integral einer in einem Intervall schwer zu integrierenden Funktion berechnet wird, indem man die Funktion durch eine exakt integrierbare Parabel annähert. (de)
- En análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral: . (es)
- Dalam analisis numerik, kaidah Simpson atau aturan Simpson adalah salah satu metode , yaitu hampiran numerik dari integral tentu. Perumusan kaidah ini adalah sebagai berikut: Metode ini berasal dari matematikawan (1710–1761), yang berasal dari Leicestershire, Inggris. Kaidah Simpson banyak digunakan, misalnya oleh arsitektur perkapalan untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci. (in)
- 심프슨 공식(영어: Simpson's rule)은 수치 해석에서 뉴턴-코츠 공식의 한 경우로, 토머스 심프슨이 만든 적분법이다. 이 법칙은 다음과 같은 적분식의 근사값을 구하는 데 쓰인다. (ko)
- シンプソンの公式（シンプソンのこうしき、英: Simpson's rule) とは、数値解析の分野における、数値積分の方法の一つである。定積分 の近似値を、関数 を二次関数で近似することによって得る。名前は、トーマス・シンプソンにちなんでいる。次数2の閉じたニュートン・コーツの公式である。シンプソン則ともいう。 (ja)
- Em análise numérica, a fórmula de Simpson (em nome de Thomas Simpson, um matemático inglês) também conhecida como regra de Simpson é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função. (pt)
- Simpsons regel, efter Thomas Simpson, används för att approximera en integral. (sv)
- Формула Симпсона (также Ньютона-Симпсона) относится к приёмам численного интегрирования. Получила название в честь британского математика Томаса Симпсона (1710—1761). Суть метода заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке интерполяционным многочленом второй степени , то есть приближение графика функции на отрезке параболой. Метод Симпсона имеет 4 и алгебраический порядок точности 3. (ru)
- Метод Сімпсона є одним із методів чисельного інтегрування. Названий на честь британського математика Томаса Сімпсона (1710—1761). (uk)
- 辛普森法則（Simpson's rule）是一種數值積分方法，是牛顿-寇次公式的特殊形式，以逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。其近似值如下： 該方法係由英格蘭人所創立。 (zh)
- قاعدة سمبسون (بالإنجليزية: Simpson's rule) في التحليل العددي هي طريقة من طرق التكامل العددي و هي في الحقيقة حالة خاصة من صيغ نيوتن-كوتس المغلقة لتقريب تكامل الدالة f باستخدام كثيرة الحدود التربيعية وهي طريقة محسنة لطريقة شبه المنحرف كما أنها أسرع تقارباً وأدق ويفسر ذلك من خلال أن قاعدة سمبسون تحتوي على نقطة المنتصف التي توفر توازن أفضل للتقريب. لأنه كلما زادت عدد التقسيمات في الفترة الجزئية كانت الطريقة أدق.و تحسب صيغة شبه المنحرف القيمة الفعلية للتكامل عندما تكون f دالة كثيرة حدود من الدرجة الأولى على الأكثر . بينما صيغة سمبسون فإنها تحسب القيمة الفعلية للتكامل إذا كانت f دالة كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة أو أقل. (ar)
- Simpsonova pravidla jsou vzorce používané pro numerický výpočet určitých integrálů, které jsou pojmenovány po (1710–1761). Nejjednodušší Simpsonovo pravidlo nazývané také Simpsonovo 1/3 pravidlo je V němčině a některých dalších jazycích je pojmenované po Janu Keplerovi, který jej odvodil již v roce 1615 pro výpočet objemu vinných sudů (německy Keplersche Fassregel). Přibližná rovnost v pravidle přechází na přesnou rovnost, pokud f je polynom nejvýše druhého stupně. 1/3 a 3/8 Simpsonova pravidla jsou dvěma speciálními případy uzavřených Newtonových–Cotesových vzorců. (cs)
- En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = (a + b)⁄2. Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne. Le résultat peut être mis sous la forme : Un autre moyen d'arriver à ce résultat est d'appliquer les formules de Newton-Cotes avec n = 2. où où : (fr)
- In numerical integration, Simpson's rules are several approximations for definite integrals, named after Thomas Simpson (1710–1761). The most basic of these rules, called Simpson's 1/3 rule, or just Simpson's rule, reads In German and some other languages, it is named after Johannes Kepler, who derived it in 1615 after seeing it used for wine barrels (barrel rule, Keplersche Fassregel). The approximate equality in the rule becomes exact if f is a polynomial up to and including 3rd degree. If the 3/8 rule is applied to n equal subdivisions of the integration range [a, b], one obtains the . (en)
- Per regola di Cavalieri-Simpson o regola di Cavalieri o regola di Simpson si intende un metodo per il calcolo numerico approssimato di integrali definiti della forma: Come tutti i procedimenti per il calcolo approssimato di integrali definiti e per altri calcoli approssimati a partire da funzioni di variabile reale, tale metodo si utilizza per funzioni delle quali non si conosce la funzione primitiva, oppure della cui primitiva si conoscono solo caratteristiche dalle quali non si riesce a ricavare un'espressione tramite funzioni elementari che possa essere ragionevolmente utilizzata per i calcoli richiesti.Questi metodi approssimati si utilizzano inoltre nei casi in cui non è nota un'espressione analitica della funzione da integrare, ma si conoscono soltanto alcuni suoi valori (ottenuti s (it)
- De regel van Simpson is een benaderingsformule om de numerieke waarde van een integraal te berekenen. De regel, die ontwikkeld is door Thomas Simpson, is een speciaal geval van een formule van Newton-Cotes. De regel van Simpson benadert de integraal van een functie over het interval als de integraal van de tweedegraadspolynoom die de functie benadert en in de eindpunten en het midden van het interval met de functie overeenkomt, d.w.z. De polynoom is door deze eis bepaald. Er gelden de volgende drie lineaire vergelijkingen: De laatste vergelijking is: De integraal van is dan (nl)
- Całkowanie metodą Simpsona – jedna z metod przybliżania wartości całki oznaczonej funkcji rzeczywistej. Metoda ma zastosowanie do funkcji stablicowanych w nieparzystej liczbie równo odległych punktów (wliczając końce przedziału całkowania). Metoda opiera się na przybliżaniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem drugiego stopnia. Znając wartości funkcji w 3 punktach (przy czym ), przybliża się funkcję wielomianem Lagrange’a i całkując w przedziale otrzymuje przybliżoną wartość całki: Błąd, który przy tym popełniamy, jest równy: gdzie: otrzymując: (pl)
|
