| dbo:abstract
|
- في الرياضيات والفيزياء الرياضية، نظرية الجهد هي دراسة . تمت صياغة مصطلح «نظرية الجهد» في فيزياء القرن التاسع عشر عندما تم إدراك أن قوتين أساسيتين في الطبيعة معروفتين في ذلك الوقت، وهما الجاذبية والقوة الكهروستاتيكية، يمكن تصميمهما باستخدام وظائف تسمى جهد الجاذبية والجهد الكهروستاتيكي، وكلاهما التي تنطبق على معادلة بواسون - أو في الفراغ، معادلة لابلاس. (ar)
- Die Potentialtheorie oder die Theorie der wirbelfreien Vektorfelder behandelt die mathematisch-physikalischen Grundlagen konservativer (wirbelfreier) Kraftfelder. Wichtige Anwendungen sind einige in der Natur wirksame Skalarfelder, insbesondere das Gravitations- bzw. Schwerefeld sowie elektrische und magnetische Felder. In der Fluiddynamik (Aerodynamik und Hydrodynamik) lassen sich Strömungsfelder als Potentialfeld beschreiben, ebenso viele Vorgänge in der Atomphysik und die Modellierung der genauen Erdfigur. Die Anfänge der Theorie gehen auf den italienischen Mathematiker und Astronomen Joseph-Louis Lagrange, den Engländer George Green und schließlich Carl Friedrich Gauß zurück, der dabei bereits Anwendungen für die Geoidbestimmung im Sinn hatte. Zentrale Elemente des Theoriegebäudes sind das Potential und seine örtlichen Ableitungen, bei denen zwischen dem Innenraum eines Körpers (mit seiner Ladungs- bzw. Massenverteilung) und dem quellfreien Außenraum zu unterscheiden ist (siehe Laplace-Gleichung). (de)
- En matemáticas y física matemática la teoría del potencial puede definirse como el estudio de las funciones armónicas. (es)
- La théorie du potentiel est une branche des mathématiques qui s'est développée à partir de la notion physique de potentiel newtonien introduite par Poisson pour les besoins de la mécanique newtonienne. (fr)
- In mathematics and mathematical physics, potential theory is the study of harmonic functions. The term "potential theory" was coined in 19th-century physics when it was realized that two fundamental forces of nature known at the time, namely gravity and the electrostatic force, could be modeled using functions called the gravitational potential and electrostatic potential, both of which satisfy Poisson's equation—or in the vacuum, Laplace's equation. There is considerable overlap between potential theory and the theory of Poisson's equation to the extent that it is impossible to draw a distinction between these two fields. The difference is more one of emphasis than subject matter and rests on the following distinction: potential theory focuses on the properties of the functions as opposed to the properties of the equation. For example, a result about the singularities of harmonic functions would be said to belong to potential theory whilst a result on how the solution depends on the boundary data would be said to belong to the theory of the Laplace equation. This is not a hard and fast distinction, and in practice there is considerable overlap between the two fields, with methods and results from one being used in the other. Modern potential theory is also intimately connected with probability and the theory of Markov chains. In the continuous case, this is closely related to analytic theory. In the finite state space case, this connection can be introduced by introducing an electrical network on the state space, with resistance between points inversely proportional to transition probabilities and densities proportional to potentials. Even in the finite case, the analogue I-K of the Laplacian in potential theory has its own maximum principle, uniqueness principle, balance principle, and others. (en)
- La teoria del potenziale ha per oggetto la matematica dell'equilibrio e, in particolare, lo studio delle funzioni armoniche, dato il loro ruolo fondamentale nei problemi di equilibrio in un mezzo omogeneo. La terminologia è nata nell'ambito della fisica classica del XIX secolo, quando si pensava che tutte le forze fondamentali della natura derivassero da potenziali che soddisfacessero all'equazione di Laplace. La teoria del potenziale, in quel contesto culturale, era quindi lo studio delle funzioni che potevano rappresentare matematicamente dei potenziali. Gli sviluppi della fisica moderna hanno rivelato come le forze, in natura, agiscano in modo diverso: le leggi che le descrivono sono sistemi non lineari di equazioni differenziali alle derivate parziali, come è il caso delle equazioni di Einstein e delle equazioni di Yang-Mills sulla teoria quantistica, mentre l'equazione di Laplace rimane valida solo come caso limite. All'inizio del XX secolo alcuni risultati di Kurt Otto Friedrichs e Richard Courant fecero emergere, in modo evidente, l'esistenza di un profondo legame tra la teoria del potenziale e alcuni concetti probabilistici legati alla matematica del moto browniano: perché questa intima connessione fosse compiutamente esplorata e portata in luce bisognò attendere la seconda metà del XX secolo e agli studi di molti matematici, tra i quali un ruolo preminente ebbero Shizuo Kakutani, Kiyoshi Itō, Mark Kac, Gilbert A. Hunt Jr, Joseph Leo Doob, Eugene Dynkin, Paul-André Meyer. (it)
- 수학과 수리물리학에서 퍼텐셜 이론이란 주로 조화 함수를 연구하는 학문이다. (ko)
- 数学および数理物理学におけるポテンシャル論（ポテンシャルろん、英: potential theory）とは、調和函数に関する理論のことを言う。 19世紀の物理学において、自然界における基本的な力はラプラス方程式を満たすポテンシャルによってモデル化出来ることが知られ、そのときに「ポテンシャル論」という語が初めて用いられた。その後、例えば古典静電気学やニュートン重力などのより精確な理論の発展があったが、依然として「ポテンシャル論」という語は残されている。 ポテンシャル論とラプラス方程式の理論には、重複する点が少なからず存在する。それら二つの理論の明白な区別は、内容というよりも次に示す一つの明白な強調点に依っている：ポテンシャル論では「函数」の性質に焦点が置かれるが、ラプラス方程式の理論では「方程式」の性質に焦点が置かれる。例えば、調和函数の特異性に関する結果はポテンシャル論に属すると言えるが、その函数が境界値にどのように依存するかという点に関する結果はラプラス方程式の理論に属すると言えよう。もちろん、これは絶対的な区別ではなく、それら二つの理論における手法や結果には、実際には重複する点も多い。 近代のポテンシャル論はまた、確率論やマルコフ連鎖の理論とも密接に関連している。また連続の場合には、解析理論と密接に関連している。状態空間が有限の場合、その空間上の電気ネットワーク、推移確率に反比例する点の間の抵抗、ポテンシャルに比例する密度を導入することによって、そのような関連性が導かれる。そのような有限の場合であっても、ポテンシャル論におけるラプラシアンの analogue I-K はそれ自身の極大原理や一意性原理、バランス原理やその他の原理を備えるものである。 (ja)
- In de wiskunde en de wiskundige natuurkunde is de potentiaaltheorie de studie van harmonische functies. (nl)
- Em matemática e física matemática, a teoria do potencial pode ser definida como o estudo de funções harmônicas. (pt)
- Teoria potencjału – dział analizy matematycznej związany z teorią liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Bada on głównie funkcje harmoniczne – rozwiązania równania Laplace’a, opisującego m.in. kulombowski potencjał elektrostatyczny i – w ramach teorii Newtona – potencjał grawitacyjny. Innymi słowy: teoria potencjału to teoria jąder laplasjanów i , na te potrzeby badająca też bardziej ogólne . Korzysta ona z osiągnięć innych dziedzin analizy, np. teorii miary i teorii dystrybucji. Teoria potencjału wyłoniła się w XIX w., właśnie w badaniach nad potencjałami pól fizycznych. Pracowali nad nią najwybitniejsi matematycy jak S.D. Poisson, C.F. Gauss, G.F.B. Riemann, J.H. Poincaré i D. Hilbert. (pl)
- Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых потенциалами. Абстрактная теория потенциала — обобщение теории потенциала на абстрактные топологические пространства; в качестве основного абстрактной теории используется понятие гармонического пространства — произвольного топологического пространства, снабжённого пучком непрерывных вещественных функций, обладающих (зафиксированными аксиоматически) свойствами, характерными для гармонических функций. (ru)
- Теорія потенціалу — розділ математики і математичної фізики, присвячений вивченню властивостей диференціальних рівнянь в частинних похідних в областях з досить гладкою границею за допомогою введення спеціальних видів інтегралів, залежних від певних параметрів, які називаються потенціалами. Абстрактна теорія потенціалу — узагальнення теорії потенціалу на абстрактні топологічні простори; як основа абстрактної теорії використовується поняття гармонійного простору — довільного топологічного простору, забезпеченого пучком неперервних дійснозначних функцій, що мають (зафіксовані аксіоматично) властивості, характерні для гармонічних функцій. (uk)
- Potentialteori är läran om harmoniska funktioner i matematik. En harmonisk funktion är en funktion som uppfyller Laplaces ekvation. Sådana funktioner uppträder i många fysikaliska fenomen, bland annat elektromagnetisk fältteori, strömningsmekanik och termodynamik. Denna artikel om matematisk analys saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- 位勢論（Potential theory）是數學的一支，它可以定義為調和函數的研究。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات والفيزياء الرياضية، نظرية الجهد هي دراسة . تمت صياغة مصطلح «نظرية الجهد» في فيزياء القرن التاسع عشر عندما تم إدراك أن قوتين أساسيتين في الطبيعة معروفتين في ذلك الوقت، وهما الجاذبية والقوة الكهروستاتيكية، يمكن تصميمهما باستخدام وظائف تسمى جهد الجاذبية والجهد الكهروستاتيكي، وكلاهما التي تنطبق على معادلة بواسون - أو في الفراغ، معادلة لابلاس. (ar)
- En matemáticas y física matemática la teoría del potencial puede definirse como el estudio de las funciones armónicas. (es)
- La théorie du potentiel est une branche des mathématiques qui s'est développée à partir de la notion physique de potentiel newtonien introduite par Poisson pour les besoins de la mécanique newtonienne. (fr)
- 수학과 수리물리학에서 퍼텐셜 이론이란 주로 조화 함수를 연구하는 학문이다. (ko)
- In de wiskunde en de wiskundige natuurkunde is de potentiaaltheorie de studie van harmonische functies. (nl)
- Em matemática e física matemática, a teoria do potencial pode ser definida como o estudo de funções harmônicas. (pt)
- Potentialteori är läran om harmoniska funktioner i matematik. En harmonisk funktion är en funktion som uppfyller Laplaces ekvation. Sådana funktioner uppträder i många fysikaliska fenomen, bland annat elektromagnetisk fältteori, strömningsmekanik och termodynamik. Denna artikel om matematisk analys saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- 位勢論（Potential theory）是數學的一支，它可以定義為調和函數的研究。 (zh)
- Die Potentialtheorie oder die Theorie der wirbelfreien Vektorfelder behandelt die mathematisch-physikalischen Grundlagen konservativer (wirbelfreier) Kraftfelder. Wichtige Anwendungen sind einige in der Natur wirksame Skalarfelder, insbesondere das Gravitations- bzw. Schwerefeld sowie elektrische und magnetische Felder. In der Fluiddynamik (Aerodynamik und Hydrodynamik) lassen sich Strömungsfelder als Potentialfeld beschreiben, ebenso viele Vorgänge in der Atomphysik und die Modellierung der genauen Erdfigur. (de)
- In mathematics and mathematical physics, potential theory is the study of harmonic functions. The term "potential theory" was coined in 19th-century physics when it was realized that two fundamental forces of nature known at the time, namely gravity and the electrostatic force, could be modeled using functions called the gravitational potential and electrostatic potential, both of which satisfy Poisson's equation—or in the vacuum, Laplace's equation. (en)
- 数学および数理物理学におけるポテンシャル論（ポテンシャルろん、英: potential theory）とは、調和函数に関する理論のことを言う。 19世紀の物理学において、自然界における基本的な力はラプラス方程式を満たすポテンシャルによってモデル化出来ることが知られ、そのときに「ポテンシャル論」という語が初めて用いられた。その後、例えば古典静電気学やニュートン重力などのより精確な理論の発展があったが、依然として「ポテンシャル論」という語は残されている。 ポテンシャル論とラプラス方程式の理論には、重複する点が少なからず存在する。それら二つの理論の明白な区別は、内容というよりも次に示す一つの明白な強調点に依っている：ポテンシャル論では「函数」の性質に焦点が置かれるが、ラプラス方程式の理論では「方程式」の性質に焦点が置かれる。例えば、調和函数の特異性に関する結果はポテンシャル論に属すると言えるが、その函数が境界値にどのように依存するかという点に関する結果はラプラス方程式の理論に属すると言えよう。もちろん、これは絶対的な区別ではなく、それら二つの理論における手法や結果には、実際には重複する点も多い。 (ja)
- La teoria del potenziale ha per oggetto la matematica dell'equilibrio e, in particolare, lo studio delle funzioni armoniche, dato il loro ruolo fondamentale nei problemi di equilibrio in un mezzo omogeneo. La terminologia è nata nell'ambito della fisica classica del XIX secolo, quando si pensava che tutte le forze fondamentali della natura derivassero da potenziali che soddisfacessero all'equazione di Laplace. La teoria del potenziale, in quel contesto culturale, era quindi lo studio delle funzioni che potevano rappresentare matematicamente dei potenziali. Gli sviluppi della fisica moderna hanno rivelato come le forze, in natura, agiscano in modo diverso: le leggi che le descrivono sono sistemi non lineari di equazioni differenziali alle derivate parziali, come è il caso delle equazioni di (it)
- Teoria potencjału – dział analizy matematycznej związany z teorią liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Bada on głównie funkcje harmoniczne – rozwiązania równania Laplace’a, opisującego m.in. kulombowski potencjał elektrostatyczny i – w ramach teorii Newtona – potencjał grawitacyjny. Innymi słowy: teoria potencjału to teoria jąder laplasjanów i , na te potrzeby badająca też bardziej ogólne . Korzysta ona z osiągnięć innych dziedzin analizy, np. teorii miary i teorii dystrybucji. (pl)
- Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых потенциалами. (ru)
- Теорія потенціалу — розділ математики і математичної фізики, присвячений вивченню властивостей диференціальних рівнянь в частинних похідних в областях з досить гладкою границею за допомогою введення спеціальних видів інтегралів, залежних від певних параметрів, які називаються потенціалами. (uk)
|
