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- الجبر الخطي العددي هو دراسة الخوارزميات اللائي يقمن بالحسابات المتعلقة بالجبر الخطي. (ar)
- Αριθμητική γραμμική άλγεβρα είναι κλάδος της αριθμητικής ανάλυσης, ο οποίος ασχολείται με τους αλγόριθμους για την εκτέλεση γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, όπως πράξεις με πίνακες με την χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Οι αλγόριθμοι αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας χρησιμοποιούνται από μηχανικούς σε προβλήματα επεξεργασίας εικόνας, επεξεργασία σημάτων, τηλεπικοινωνίες, επιστήμες των υλικών, προβλήματα εξόρυξης δεδομένων (data mining) κλπ. (el)
- Die numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik. Sie beschäftigt sich mit der Entwicklung und der Analyse von Rechenverfahren (Algorithmen) für Problemstellungen der linearen Algebra, insbesondere der Lösung von linearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen. Solche Probleme spielen in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch in der Ökonometrie und in der Statistik eine große Rolle. Die Algorithmen der numerischen linearen Algebra lassen sich grob in zwei Gruppen einteilen: in die direkten Verfahren, die theoretisch nach endlich vielen Rechenschritten die exakte Lösung eines Problems liefern, und in die iterativen Verfahren, bei denen die exakte Lösung schrittweise immer genauer angenähert wird. Da aber auch die direkten Verfahren wegen der beim Rechnen mit endlicher Genauigkeit entstehenden Rundungsfehler nur Näherungen für die exakte Lösung liefern, ist diese Unterscheidung nur für die Entwicklung und Untersuchung der Verfahren selbst von Bedeutung; für den praktischen Einsatz spielt sie keine große Rolle. Historisch gehen die ersten systematischen Verfahren aus beiden Gruppen – das direkte gaußsche Eliminationsverfahren und das iterative Gauß-Seidel-Verfahren – auf Carl Friedrich Gauß zurück. Beispiele für bedeutende Verfahren des 20. Jahrhunderts, die zahlreiche Verbesserungen und Weiterentwicklungen zur Folge hatten, sind das Zerlegungsverfahren von André-Louis Cholesky, das QR-Verfahren für Eigenwertprobleme von John G. F. Francis und Wera Nikolajewna Kublanowskaja sowie das CG-Verfahren von Eduard Stiefel und Magnus Hestenes als erster Vertreter der wichtigen Krylow-Unterraum-Verfahren. (de)
- El Álgebra lineal numérica es el estudio de algoritmos para realizar cálculos de álgebra lineal, en particular las operaciones con matrices, en las computadoras. A menudo es una parte fundamental de la ingeniería y los problemas de ciencias de la computación, tratamiento de señales, simulaciones en ciencias de materiales, la biología estructural, la minería de datos, y la bioinformática, la dinámica de fluidos, y muchas otras áreas. Este tipo de software depende en gran medida el desarrollo, análisis y aplicación de estado de los algoritmos de última generación para la solución de diversos problemas de álgebra lineal numérica, en gran parte por el papel de las matrices en diferencias finitas y métodos de elementos finitos. Los problemas comunes en álgebra lineal numérica incluyen el cálculo de la siguiente: la factorización LU, Factorización QR, valores propios. (es)
- Numerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of. Numerical linear algebra uses properties of vectors and matrices to develop computer algorithms that minimize the error introduced by the computer, and is also concerned with ensuring that the algorithm is as efficient as possible. Numerical linear algebra aims to solve problems of continuous mathematics using finite precision computers, so its applications to the natural and social sciences are as vast as the applications of continuous mathematics. It is often a fundamental part of engineering and computational science problems, such as image and signal processing, telecommunication, computational finance, materials science simulations, structural biology, data mining, bioinformatics, and fluid dynamics. Matrix methods are particularly used in finite difference methods, finite element methods, and the modeling of differential equations. Noting the broad applications of numerical linear algebra, Lloyd N. Trefethen and David Bau, III argue that it is "as fundamental to the mathematical sciences as calculus and differential equations", even though it is a comparatively small field. Because many properties of matrices and vectors also apply to functions and operators, numerical linear algebra can also be viewed as a type of functional analysis which has a particular emphasis on practical algorithms. Common problems in numerical linear algebra include obtaining matrix decompositions like the singular value decomposition, the QR factorization, the LU factorization, or the eigendecomposition, which can then be used to answer common linear algebraic problems like solving linear systems of equations, locating eigenvalues, or least squares optimisation. Numerical linear algebra's central concern with developing algorithms that do not introduce errors when applied to real data on a finite precision computer is often achieved by iterative methods rather than direct ones. (en)
- Aljabar linear numerik adalah pengkajian algoritme untuk melakukan proses komputasi aljabar linear, terutama operasi matriks, pada komputer. Pengkajian ini sering menjadi bagian paling mendasar di dalam persoalan teknik dan ilmu komputasi, semisal pengolahan citra dan sinyal, komputasi keuangan, simulasi ilmu bahan, biologi struktural, data mining, dan bioinformatika, dinamika fluida, dan banyak ranah lainnya. Ada beberapa perangkat lunak yang sangat bergantung pada pengembangan, analisis, dan penerapan algoritme state-of-the-art untuk menyelesaikan berbagai persoalan aljabar linear numerik, pada porsi yang besar karena peranan matriks di dalam metode beda hingga dan metode unsur hingga. Persoalan yang lazim di dalam aljabar linear numerik di antaranya komputasi misalnya sebagai berikut: , , penguraian nilai singular, nilai eigen. (in)
- 수치선형대수학은 수치계산에 대한 선형대수학이다. 수치해석학과도 관련있다. (ko)
- 数値解析における数値線形代数（すうちせんけいだいすう、英: Numerical linear algebra）とは、線形代数で現れる問題（行列積、行列指数関数、連立方程式や固有値・特異値問題）の計算・求解を行うアルゴリズムを創出するための学問である。最適化問題・有限差分法・有限要素法などに応用されている。 「数値解析」および「線形代数」も参照 (ja)
- Numerisk linjär algebra är en gren inom matematik, numerisk analys och datavetenskap där metoder och algoritmer för numeriska beräkningar formuleras med linjär algebra framförallt med hjälp av vektorer och matriser. Numerisk linjär algebra används ofta för att lösa fundamentala problem inom många vetenskapliga fält för teknik och vetenskap. Det används till exempel för numerisk lösning av partiella differentialekvationer, signalbehandling, data mining, akustik, maskininlärning, materialvetenskap, strömningsmekanik (framförallt beräkningsströmningsdynamik), optimeringslära och många andra ämnen. Beräkningstekniska lösningar inom dessa ämnen bygger ofta på utveckling, analys och implementation av algoritmerna för grundläggande problem inom numerisk linjär algebra, till exempel på grund av matrisformuleringen av finita differensmetoden och finita elementmetoden. Metoderna bygger ofta på begrepp såsom LU-faktorisering, QR-faktorisering, Choleskyfaktorisering, och singulärvärdesfaktorisering. Dessa problem anses ofta som standardproblemen inom numerisk linjär algebra:
* Linjära ekvationssystem
* Överbestämda linjära ekvationssystem
* Egenvärdesproblem Det finns många varianter och generaliseringar av dessa problem, till exempel singulärvärdesfaktorisering, generaliserade egenvärdesproblem, olinjära egenvärdesproblem, olinjära överbestämda linjära ekvationssystem, matrisekvationer. (sv)
- Álgebra linear numérica é uma área na interseção da matemática e da computação que trata do estudo de algoritmos numéricos para a resolução de problemas em álgebra linear. Por tratar de forma prática questões de base envolvendo matrizes e vetores, como a resolução de sistemas de equações lineares e o cálculo de autovalores e autovetores, as técnicas estudadas em álgebra linear numérica encontram aplicações em quase todos os ramos da ciência e engenharia, tanto de maneira teórica quanto prática, através de programas de computador. Alguns exemplos de áreas de aplicações são a Computação gráfica, Inteligência artificial, Análise estrutural, Processamento de sinais, Bioinformática, Robótica, Finanças, e Mecânica dos Fluidos. Todas essas áreas contam com problemas que podem ser descritos e resolvidos em termos de matrizes e vetores, seja pela sua própria modelagem matemática, como pela discretização de equações diferenciais ordinárias e parciais. Os problemas mais comuns em álgebra linear numérica incluem calcular o seguinte: Decomposição LU, Decomposição QR, Decomposição em Valores Singulares e Valor próprio. (pt)
- 数值线性代数(又稱應用線性代數)是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖於解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现，在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。 数值线性代数中的常见问题如LU分解、QR分解、奇异值分解、特征分解等。 (zh)
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| rdfs:comment
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- الجبر الخطي العددي هو دراسة الخوارزميات اللائي يقمن بالحسابات المتعلقة بالجبر الخطي. (ar)
- Αριθμητική γραμμική άλγεβρα είναι κλάδος της αριθμητικής ανάλυσης, ο οποίος ασχολείται με τους αλγόριθμους για την εκτέλεση γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, όπως πράξεις με πίνακες με την χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Οι αλγόριθμοι αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας χρησιμοποιούνται από μηχανικούς σε προβλήματα επεξεργασίας εικόνας, επεξεργασία σημάτων, τηλεπικοινωνίες, επιστήμες των υλικών, προβλήματα εξόρυξης δεδομένων (data mining) κλπ. (el)
- 수치선형대수학은 수치계산에 대한 선형대수학이다. 수치해석학과도 관련있다. (ko)
- 数値解析における数値線形代数（すうちせんけいだいすう、英: Numerical linear algebra）とは、線形代数で現れる問題（行列積、行列指数関数、連立方程式や固有値・特異値問題）の計算・求解を行うアルゴリズムを創出するための学問である。最適化問題・有限差分法・有限要素法などに応用されている。 「数値解析」および「線形代数」も参照 (ja)
- 数值线性代数(又稱應用線性代數)是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖於解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现，在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。 数值线性代数中的常见问题如LU分解、QR分解、奇异值分解、特征分解等。 (zh)
- Die numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik. Sie beschäftigt sich mit der Entwicklung und der Analyse von Rechenverfahren (Algorithmen) für Problemstellungen der linearen Algebra, insbesondere der Lösung von linearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen. Solche Probleme spielen in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch in der Ökonometrie und in der Statistik eine große Rolle. (de)
- El Álgebra lineal numérica es el estudio de algoritmos para realizar cálculos de álgebra lineal, en particular las operaciones con matrices, en las computadoras. A menudo es una parte fundamental de la ingeniería y los problemas de ciencias de la computación, tratamiento de señales, simulaciones en ciencias de materiales, la biología estructural, la minería de datos, y la bioinformática, la dinámica de fluidos, y muchas otras áreas. Este tipo de software depende en gran medida el desarrollo, análisis y aplicación de estado de los algoritmos de última generación para la solución de diversos problemas de álgebra lineal numérica, en gran parte por el papel de las matrices en diferencias finitas y métodos de elementos finitos. (es)
- Numerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of. Numerical linear algebra uses properties of vectors and matrices to develop computer algorithms that minimize the error introduced by the computer, and is also concerned with ensuring that the algorithm (en)
- Aljabar linear numerik adalah pengkajian algoritme untuk melakukan proses komputasi aljabar linear, terutama operasi matriks, pada komputer. Pengkajian ini sering menjadi bagian paling mendasar di dalam persoalan teknik dan ilmu komputasi, semisal pengolahan citra dan sinyal, komputasi keuangan, simulasi ilmu bahan, biologi struktural, data mining, dan bioinformatika, dinamika fluida, dan banyak ranah lainnya. Ada beberapa perangkat lunak yang sangat bergantung pada pengembangan, analisis, dan penerapan algoritme state-of-the-art untuk menyelesaikan berbagai persoalan aljabar linear numerik, pada porsi yang besar karena peranan matriks di dalam metode beda hingga dan metode unsur hingga. (in)
- Álgebra linear numérica é uma área na interseção da matemática e da computação que trata do estudo de algoritmos numéricos para a resolução de problemas em álgebra linear. Por tratar de forma prática questões de base envolvendo matrizes e vetores, como a resolução de sistemas de equações lineares e o cálculo de autovalores e autovetores, as técnicas estudadas em álgebra linear numérica encontram aplicações em quase todos os ramos da ciência e engenharia, tanto de maneira teórica quanto prática, através de programas de computador. Alguns exemplos de áreas de aplicações são a Computação gráfica, Inteligência artificial, Análise estrutural, Processamento de sinais, Bioinformática, Robótica, Finanças, e Mecânica dos Fluidos. Todas essas áreas contam com problemas que podem ser descritos e reso (pt)
- Numerisk linjär algebra är en gren inom matematik, numerisk analys och datavetenskap där metoder och algoritmer för numeriska beräkningar formuleras med linjär algebra framförallt med hjälp av vektorer och matriser. Numerisk linjär algebra används ofta för att lösa fundamentala problem inom många vetenskapliga fält för teknik och vetenskap. Det används till exempel för numerisk lösning av partiella differentialekvationer, signalbehandling, data mining, akustik, maskininlärning, materialvetenskap, strömningsmekanik (framförallt beräkningsströmningsdynamik), optimeringslära och många andra ämnen. Beräkningstekniska lösningar inom dessa ämnen bygger ofta på utveckling, analys och implementation av algoritmerna för grundläggande problem inom numerisk linjär algebra, till exempel på grund av ma (sv)
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