| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، تدوين لايبنز (بالإنجليزية: Leibniz's notation)، المسمى هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الألماني والفيلسوف غوتفريد لايبنتس، يستعمل الرمزين dx و dy من أجل تمثيل قيم تزايدات ل x و y متناهية في الصغر. أما القيمتان Δx وΔy فإنهما تمثلان تزايدات منتهية ومعروفة لقيمتي x وy على التوالي. (ar)
- En càlcul, la notació de Leibniz, dita així en honor del filòsof i matemàtic alemany del segle xix Gottfried Wilhelm Leibniz, va començar amb la utilització d'expressions com dx i dy per a representat increments "infinitament petits" (o infinitesimals) de les quantitats x i y, igual com Δx i Δy representen increments finits d'x i d'y respectivament. Segons Leibniz, la derivada de y respecte de x, la qual més tard va arribar a ser vista com Era el quocient d'un increment infinitesimal d'y entre un increment infinitesimal d'x. Així si Llavors On l'expressió de la dreta és la notació de Lagrange de la derivada de f al punt x. De forma semblant, tot i que ara els matemàtics normalment veuen una integral Com a un límit , Leibniz la veia com la suma (el signe integral indicant sumatori) d'un nombre infinit de quantitats infinitesimals f(x) dx. Un avantatge del punt de vista de Leibniz és que és compatible amb l'anàlisi dimensional. Per exemple, en la notació de Leibniz, la derivada segona és: I té les mateixes dimensions que . (ca)
- Matematikan, Leibnizen notazioa, Gottfried Wilhelm Leibnizen omenez, funtzio baten deribatua adierazteko erabiltzen den bat da. Oinarrian, funtzio baten deribatua x aldagaian izandako aldaketa infinitesimal batek y=f(x) funtzioan eragiten duen aldaketa moduan adierazten du modu honetan: Notazio honek katearen erregela eta deribatu partzialak modu ulergarrian azaltzeko aukera ematen du. (eu)
- En cálculo, la notación de Leibniz —llamada así en honor de Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo y matemático alemán del siglo XVII—, utiliza los símbolos dx y dy para representar incrementos infinitamente pequeños (o infinitesimales) de x e y, respectivamente, al igual que Δx y Δy representan incrementos finitos de x e y, respectivamente. (es)
- In calculus, Leibniz's notation, named in honor of the 17th-century German philosopher and mathematician Gottfried Wilhelm Leibniz, uses the symbols dx and dy to represent infinitely small (or infinitesimal) increments of x and y, respectively, just as Δx and Δy represent finite increments of x and y, respectively. Consider y as a function of a variable x, or y = f(x). If this is the case, then the derivative of y with respect to x, which later came to be viewed as the limit was, according to Leibniz, the quotient of an infinitesimal increment of y by an infinitesimal increment of x, or where the right hand side is Joseph-Louis Lagrange's notation for the derivative of f at x. The infinitesimal increments are called differentials. Related to this is the integral in which the infinitesimal increments are summed (e.g. to compute lengths, areas and volumes as sums of tiny pieces), for which Leibniz also supplied a closely related notation involving the same differentials, a notation whose efficiency proved decisive in the development of continental European mathematics. Leibniz's concept of infinitesimals, long considered to be too imprecise to be used as a foundation of calculus, was eventually replaced by rigorous concepts developed by Weierstrass and others in the 19th century. Consequently, Leibniz's quotient notation was re-interpreted to stand for the limit of the modern definition. However, in many instances, the symbol did seem to act as an actual quotient would and its usefulness kept it popular even in the face of several competing notations. Several different formalisms were developed in the 20th century that can give rigorous meaning to notions of infinitesimals and infinitesimal displacements, including nonstandard analysis, tangent space, O notation and others. The derivatives and integrals of calculus can be packaged into the modern theory of differential forms, in which the derivative is genuinely a ratio of two differentials, and the integral likewise behaves in exact accordance with Leibniz notation. However, this requires that derivative and integral first be defined by other means, and as such expresses the self-consistency and computational efficacy of the Leibniz notation rather than giving it a new foundation. (en)
- Dalam kalkulus, notasi Leibniz, dinamakan untuk menghormati filsuf dan matematikawan Jerman abad ke-17 Gottfried Leibniz, menggunakan simbol dx dan dy untuk melambangkan pertambahan "kecil takhingga" (atau infinitesimal) dari x dan y, sebagaimana Δx dan Δy melambangkan pertambahan hingga dari x dan y. Untuk y sebagai fungsi dari x turunan y terhadap x, yang kemudian dipandang sebagai adalah, menurut Leibniz, hasil bagi dari pertambahan kecil takhingga dari y oleh pertambahan kecil takhingga x, atau dengan ruas kanan adalah notasi Lagrange untuk turunan f di x. Meskipun sekarang matematikawan memandang integral sebagai limit dengan Δx adalah selang yang mengandung xi, Leibniz memandangnya sebagai jumlahan (lambang integral menandakan penjumlahan) kuantitas infinitesimal yang banyaknya takhingga f(x) dx. Salah satu kelebihan sudut pandang Leibniz adalah kesesuaiannya dengan analisis dimensi. Sebagai contoh, dalam notasi Leibniz, turunan kedua (menggunakan penurunan implisit) adalah dan memiliki satuan dimensi yang sama dengan . (in)
- En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées. En physique, cette notation est interprétée comme une modification infinitésimale (de position, de vitesse...) ou un échantillon infinitésimal (de longueur, de surface, de volume...). (fr)
- La notazione di Leibniz per la derivata totale è o anche (it)
- ライプニッツの記法（ライプニッツのきほう、英語: Leibniz's notation）とは、数学における微分の記法のひとつである。 Δx と Δy がそれぞれ x と y の有限微小変化量を表すように x と y の微小な変化量すなわち無限小変化量を表す記号として dx と dy を用いる。17世紀のドイツの哲学者・数学者であるゴットフリート・ライプニッツにより提唱された。x の関数 y すなわち、 dy dx において x に関する y の微分が、 で表されるとき、それはライプニッツによると x の微小変化量と y の微小変化量の比、すなわち で表される。ここに右辺は x における 微分 f のラグランジュの記法である。同様に、現代の数学者はしばしば不定積分、 を次の極限で表す。 ここに Δx は xi の間隔であり、ライプニッツは無限小 f (x)dx の総和 (積分記号は総和を意味する) として表現した。 このライプニッツによる考え方の長所は、その次元解析との整合性である。例えば、ライプニッツの記法では二階導関数は、 であり、y/x2 と同じ次元を持つ。また、多くの微積分に関する公式の表現との整合性があることも特筆できる。 (ja)
- Em cálculo, a notação de Leibniz, nomeada em honra ao filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, usa os símbolos dx e dy para representar incrementos "infinitamente pequenos" (ou infinitesimais) de x e y, assim como Δx e Δy representam incrementos finitos de x e y. Sendo y uma função de x a derivada de y com relação a x, que mais tarde veio a ser conhecida como, era, de acordo com Leibniz, o quociente de um incremento infinitesimal de y por um incremento infinitesimal de x, ou onde, à direita está a notação de Lagrange para a derivada de f em x. Similarmente, embora os matemáticos atualmente vejam uma integral como um limite onde Δx é um intervalo contendo xi, Leibniz o entendia como uma soma (o símbolo da integral denota um somatório) de infinitas quantidades infinitesimais f(x) dx. Uma vantangem do ponto de vista de Leibniz é sua compatibilidade com análise dimensional. Por exemplo, na notação de Leibniz, a derivada de segunda ordem (usando diferenciação implícita) é: e tem as mesmas unidades dimensionais que .Note que é a forma reduzida de , ou, em outras palavras a segunda variação infinitesimal de y sobre o quadrado da primeira variação infinitesima de x. O denominador não é nem o diferencial de x2, nem o segundo diferencial de x. (pt)
- Нотация Лейбница — система математических обозначений, разработанная Лейбницем для анализа бесконечно малых и широко используемая в математическом анализе (вместе с рядом других нотаций). Основные символы — и для представления бесконечно малого приращения и функции от переменной соответственно, а также и для конечных приращений и соответственно. Производная по , которая позднее стала рассматриваться как предел: , была, согласно Лейбницу, отношением бесконечно малого приращения к бесконечно малому приращению : , где правая часть является записью для производной функции по в нотации Лагранжа. Бесконечно малые приращения называются дифференциалами. С этим понятием связано понятие интеграла, в котором бесконечно малые приращения суммируются (например, для вычисления длины, площади или объёма как суммы крошечных кусочков). Для записи интегралов Лейбниц предложил тесно связанную нотацию, в которой используются те же самые дифференциалы. Эта нотация имела важное значение в развитии континентальной европейской математики. Концепция Лейбница бесконечно малых долгое время оставалась нестрогой, но со временем была дополнена строгими формулировками, разработанными Вейерштрассом и другими математиками XIX века. Как следствие, нотация Лейбница в виде дроби стала рассматриваться не как простое деление, а получила определение через предельный переход. В XX веке было предложено несколько других формализмов, позволяющих придать строгость нотации бесконечно малых величин, включая нестандартный анализ, касательное пространство, использование «O» большого[уточнить]. Производные и интегралы математического анализа можно рассматривать с точки зрения современной теории дифференциальных форм, в которой производная есть в самом деле отношение двух дифференциалов, а интеграл ведёт себя точно в соответствии с нотацией Лейбница. Однако, для этого требуется чтобы производная и интеграл были определены в другом смысле, тем самым отражается непротиворечивость и вычислительная эффективность нотации Лейбница. (ru)
- Leibniz notation, uppkallad efter den tyske 1700-talsfilosofen och matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz, används inom matematisk analys och där symbolerna dx och dy representerar infinitesimala delar av x respektive y, på samma sätt som Δx and Δy representerar ändliga ökningar av x respektive y. Betrakta y som en funktion av en variabel x eller som y = f(x). Derivatan av y med avseende på x, vilken senare kom att bli betraktad som gränsvärdet var, enligt Leibniz, kvoten av en infinitesimal del av y och en infinitesimal del av x, eller där den högra sidan är Lagranges notation för derivatan av f i punkten x. Från en modern infinitesimalteoris synpunkt, är Δx ett infinitesimalt x-inkrement, Δy är det motsvarande y-inkrementet och derivatan är standardkvotdelen av kvoten av infinitesimaler: . Sedan sätts , , så att per definition, är kvoten av dy och dx. På liknande sätt, även om matematiker numera ofta betraktar integralen som gränsvärdet där Δx är ett intervall innehållande xi, såg Leibniz den som summan av oändligt många infinitesimala kvantiteter f(x) dx. Från en modern synpunkt är det mer korrekt att se integralen som standardkvotdelen av en sådan oändlig summa. För högre derivator blir notationen för den n:te derivatan av f(x) respektive y. Kedjeregeln kan skrivas (sv)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تدوين لايبنز (بالإنجليزية: Leibniz's notation)، المسمى هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الألماني والفيلسوف غوتفريد لايبنتس، يستعمل الرمزين dx و dy من أجل تمثيل قيم تزايدات ل x و y متناهية في الصغر. أما القيمتان Δx وΔy فإنهما تمثلان تزايدات منتهية ومعروفة لقيمتي x وy على التوالي. (ar)
- Matematikan, Leibnizen notazioa, Gottfried Wilhelm Leibnizen omenez, funtzio baten deribatua adierazteko erabiltzen den bat da. Oinarrian, funtzio baten deribatua x aldagaian izandako aldaketa infinitesimal batek y=f(x) funtzioan eragiten duen aldaketa moduan adierazten du modu honetan: Notazio honek katearen erregela eta deribatu partzialak modu ulergarrian azaltzeko aukera ematen du. (eu)
- En cálculo, la notación de Leibniz —llamada así en honor de Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo y matemático alemán del siglo XVII—, utiliza los símbolos dx y dy para representar incrementos infinitamente pequeños (o infinitesimales) de x e y, respectivamente, al igual que Δx y Δy representan incrementos finitos de x e y, respectivamente. (es)
- En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées. En physique, cette notation est interprétée comme une modification infinitésimale (de position, de vitesse...) ou un échantillon infinitésimal (de longueur, de surface, de volume...). (fr)
- La notazione di Leibniz per la derivata totale è o anche (it)
- ライプニッツの記法（ライプニッツのきほう、英語: Leibniz's notation）とは、数学における微分の記法のひとつである。 Δx と Δy がそれぞれ x と y の有限微小変化量を表すように x と y の微小な変化量すなわち無限小変化量を表す記号として dx と dy を用いる。17世紀のドイツの哲学者・数学者であるゴットフリート・ライプニッツにより提唱された。x の関数 y すなわち、 dy dx において x に関する y の微分が、 で表されるとき、それはライプニッツによると x の微小変化量と y の微小変化量の比、すなわち で表される。ここに右辺は x における 微分 f のラグランジュの記法である。同様に、現代の数学者はしばしば不定積分、 を次の極限で表す。 ここに Δx は xi の間隔であり、ライプニッツは無限小 f (x)dx の総和 (積分記号は総和を意味する) として表現した。 このライプニッツによる考え方の長所は、その次元解析との整合性である。例えば、ライプニッツの記法では二階導関数は、 であり、y/x2 と同じ次元を持つ。また、多くの微積分に関する公式の表現との整合性があることも特筆できる。 (ja)
- En càlcul, la notació de Leibniz, dita així en honor del filòsof i matemàtic alemany del segle xix Gottfried Wilhelm Leibniz, va començar amb la utilització d'expressions com dx i dy per a representat increments "infinitament petits" (o infinitesimals) de les quantitats x i y, igual com Δx i Δy representen increments finits d'x i d'y respectivament. Segons Leibniz, la derivada de y respecte de x, la qual més tard va arribar a ser vista com Era el quocient d'un increment infinitesimal d'y entre un increment infinitesimal d'x. Així si Llavors Com a un límit , I té les mateixes dimensions que . (ca)
- In calculus, Leibniz's notation, named in honor of the 17th-century German philosopher and mathematician Gottfried Wilhelm Leibniz, uses the symbols dx and dy to represent infinitely small (or infinitesimal) increments of x and y, respectively, just as Δx and Δy represent finite increments of x and y, respectively. Consider y as a function of a variable x, or y = f(x). If this is the case, then the derivative of y with respect to x, which later came to be viewed as the limit was, according to Leibniz, the quotient of an infinitesimal increment of y by an infinitesimal increment of x, or (en)
- Dalam kalkulus, notasi Leibniz, dinamakan untuk menghormati filsuf dan matematikawan Jerman abad ke-17 Gottfried Leibniz, menggunakan simbol dx dan dy untuk melambangkan pertambahan "kecil takhingga" (atau infinitesimal) dari x dan y, sebagaimana Δx dan Δy melambangkan pertambahan hingga dari x dan y. Untuk y sebagai fungsi dari x turunan y terhadap x, yang kemudian dipandang sebagai adalah, menurut Leibniz, hasil bagi dari pertambahan kecil takhingga dari y oleh pertambahan kecil takhingga x, atau dengan ruas kanan adalah notasi Lagrange untuk turunan f di x. sebagai limit (in)
- Нотация Лейбница — система математических обозначений, разработанная Лейбницем для анализа бесконечно малых и широко используемая в математическом анализе (вместе с рядом других нотаций). Основные символы — и для представления бесконечно малого приращения и функции от переменной соответственно, а также и для конечных приращений и соответственно. Производная по , которая позднее стала рассматриваться как предел: , была, согласно Лейбницу, отношением бесконечно малого приращения к бесконечно малому приращению : , (ru)
- Leibniz notation, uppkallad efter den tyske 1700-talsfilosofen och matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz, används inom matematisk analys och där symbolerna dx och dy representerar infinitesimala delar av x respektive y, på samma sätt som Δx and Δy representerar ändliga ökningar av x respektive y. Betrakta y som en funktion av en variabel x eller som y = f(x). Derivatan av y med avseende på x, vilken senare kom att bli betraktad som gränsvärdet var, enligt Leibniz, kvoten av en infinitesimal del av y och en infinitesimal del av x, eller . som gränsvärdet För högre derivator blir notationen (sv)
- Em cálculo, a notação de Leibniz, nomeada em honra ao filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, usa os símbolos dx e dy para representar incrementos "infinitamente pequenos" (ou infinitesimais) de x e y, assim como Δx e Δy representam incrementos finitos de x e y. Sendo y uma função de x a derivada de y com relação a x, que mais tarde veio a ser conhecida como, era, de acordo com Leibniz, o quociente de um incremento infinitesimal de y por um incremento infinitesimal de x, ou onde, à direita está a notação de Lagrange para a derivada de f em x. como um limite (pt)
|
