| dbo:abstract
|
- En la topología algebraica, una esfera homológica es una n-variedad cuyos grupos de homología son iguales a los de la n-esfera de la dimensión correspondiente. Esto quiere decir que:
*
*
* ...
*
* . M es un conjunto conexo con un número de Betti alto: bn. No se deduce que M sea simplemente conexo, solo que su grupo fundamental es . Aunque la definición no depende de la dimensión, las esferas homológicas se suelen considerar sobre todo en topología de 3-variedades. La única 3-esfera de homología que es simplemente conexa es la 3-esfera usual S3. Las demás tienen un grupo fundamental infinito, con excepción de la esfera de homología de Poincaré. (es)
- Eine Homologiesphäre bezeichnet in der Mathematik eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , deren singuläre Homologiegruppen isomorph zu denen der gewöhnlichen -Sphäre sind. (de)
- In algebraic topology, a homology sphere is an n-manifold X having the homology groups of an n-sphere, for some integer . That is, and for all other i. Therefore X is a connected space, with one non-zero higher Betti number, namely, . It does not follow that X is simply connected, only that its fundamental group is perfect (see Hurewicz theorem). A rational homology sphere is defined similarly but using homology with rational coefficients. (en)
- En topologie algébrique, une sphère d'homologie (ou encore, sphère d'homologie entière) est une variété X de dimension n ≥ 1 qui a les mêmes groupes d'homologie que la n-sphère standard Sn, à savoir : H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z) et Hi(X,Z) = {0} pour tout autre entier i. Une telle variété X est donc connexe, fermée (i.e. compacte et sans bord), orientable, et avec (à part b0 = 1) un seul nombre de Betti non nul : bn. Les sphères d'homologie rationnelle sont définies de façon analogue, avec l'homologie à coefficients rationnels. Toute sphère d'homologie entière est une sphère d'homologie rationnelle mais l'inverse n'est pas vrai. (fr)
- Гомологическая сфера — n-мерное многообразие X с гомологиями как у n-мерной сферы. То есть H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z), и Hi(X,Z) = {0} при всех остальных i. (ru)
- Гомологічна сфера — n-вимірний многовид X з гомологіями як у n-вимірної сфери. Тобто H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z), іHi(X,Z) = {0} за всіх інших i. (uk)
- 數學的代數拓撲學中，同調球面是n維流形X，具有n-球面的同調群。在此n ≥ 1是整數。換言之， H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z)對所有其他i，Hi(X,Z) = {0} . 因此X是一個連通空間，僅有一個非零的高階貝蒂數bn（除了 b0=1 外）。 由於Hn(X,Z)非零，故X是緊緻及可定向的。 當n > 1時，雖然H1(X,Z) = {0}，不過並不表示X是單連通的，即X的基本群未必是平凡的，只表示其基本群是完滿群。（參看） 有理同調球面的定義與上述類似，不過用有理係數的同調群代替。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Eine Homologiesphäre bezeichnet in der Mathematik eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , deren singuläre Homologiegruppen isomorph zu denen der gewöhnlichen -Sphäre sind. (de)
- In algebraic topology, a homology sphere is an n-manifold X having the homology groups of an n-sphere, for some integer . That is, and for all other i. Therefore X is a connected space, with one non-zero higher Betti number, namely, . It does not follow that X is simply connected, only that its fundamental group is perfect (see Hurewicz theorem). A rational homology sphere is defined similarly but using homology with rational coefficients. (en)
- Гомологическая сфера — n-мерное многообразие X с гомологиями как у n-мерной сферы. То есть H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z), и Hi(X,Z) = {0} при всех остальных i. (ru)
- Гомологічна сфера — n-вимірний многовид X з гомологіями як у n-вимірної сфери. Тобто H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z), іHi(X,Z) = {0} за всіх інших i. (uk)
- 數學的代數拓撲學中，同調球面是n維流形X，具有n-球面的同調群。在此n ≥ 1是整數。換言之， H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z)對所有其他i，Hi(X,Z) = {0} . 因此X是一個連通空間，僅有一個非零的高階貝蒂數bn（除了 b0=1 外）。 由於Hn(X,Z)非零，故X是緊緻及可定向的。 當n > 1時，雖然H1(X,Z) = {0}，不過並不表示X是單連通的，即X的基本群未必是平凡的，只表示其基本群是完滿群。（參看） 有理同調球面的定義與上述類似，不過用有理係數的同調群代替。 (zh)
- En la topología algebraica, una esfera homológica es una n-variedad cuyos grupos de homología son iguales a los de la n-esfera de la dimensión correspondiente. Esto quiere decir que:
*
*
* ...
*
* . (es)
- En topologie algébrique, une sphère d'homologie (ou encore, sphère d'homologie entière) est une variété X de dimension n ≥ 1 qui a les mêmes groupes d'homologie que la n-sphère standard Sn, à savoir : H0(X,Z) = Z = Hn(X,Z) et Hi(X,Z) = {0} pour tout autre entier i. Une telle variété X est donc connexe, fermée (i.e. compacte et sans bord), orientable, et avec (à part b0 = 1) un seul nombre de Betti non nul : bn. (fr)
|
