| dbo:abstract
|
- في التحليل العددي، هناك عدة طرق لحساب الجذر التربيعي الرئيسي (أي الموجب) لعدد حقيقي موجب. عادة ما تعطي هذه الطرق قيمة مقربة للجذر التربيعي المراد حسابه. (ar)
- En este artículo se presentan y explican varios métodos que se pueden utilizar para calcular la raíz cuadrada de un número real positivo, siendo el más conocido el método de resolución. (es)
- Methods of computing square roots are numerical analysis algorithms for approximating the principal, or non-negative, square root (usually denoted , , or ) of a real number. Arithmetically, it means given , a procedure for finding a number which when multiplied by itself, yields ; algebraically, it means a procedure for finding the non-negative root of the equation ; geometrically, it means given two line segments, a procedure for constructing their geometric mean. Every real number has two square roots. The principal square root of most numbers is an irrational number with an infinite decimal expansion. As a result, the decimal expansion of any such square root can only be computed to some finite-precision approximation. However, even if we are taking the square root of a perfect square integer, so that the result does have an exact finite representation, the procedure used to compute it may only return a series of increasingly accurate approximations. The continued fraction representation of a real number can be used instead of its decimal or binary expansion and this representation has the property that the square root of any rational number (which is not already a perfect square) has a periodic, repeating expansion, similar to how rational numbers have repeating expansions in the decimal notation system. The most common analytical methods are iterative and consist of two steps: finding a suitable starting value, followed by iterative refinement until some termination criterion is met. The starting value can be any number, but fewer iterations will be required the closer it is to the final result. The most familiar such method, most suited for programmatic calculation, is Newton's method, which is based on a property of the derivative in the calculus. A few methods like paper-and-pencil synthetic division and series expansion, do not require a starting value. In some applications, an integer square root is required, which is the square root rounded or truncated to the nearest integer (a modified procedure may be employed in this case). The method employed depends on what the result is to be used for (i.e. how accurate it has to be), how much effort one is willing to put into the procedure, and what tools are at hand. The methods may be roughly classified as those suitable for mental calculation, those usually requiring at least paper and pencil, and those which are implemented as programs to be executed on a digital electronic computer or other computing device. Algorithms may take into account convergence (how many iterations are required to achieve a specified precision), computational complexity of individual operations (i.e. division) or iterations, and error propagation (the accuracy of the final result). Procedures for finding square roots (particularly the square root of 2) have been known since at least the period of ancient Babylon in the 17th century BCE. Heron's method from first century Egypt was the first ascertainable algorithm for computing square root. Modern analytic methods began to be developed after introduction of the Arabic numeral system to western Europe in the early Renaissance. Today, nearly all computing devices have a fast and accurate square root function, either as a programming language construct, a compiler intrinsic or library function, or as a hardware operator, based on one of the described procedures. (en)
- En algorithmique et en analyse numérique, l'extraction de racine carrée est le processus qui consiste, étant donné un nombre, à en calculer la racine carrée. Il existe de nombreuses méthodes pour effectuer ce calcul. C'est un cas particulier de la recherche de calcul de la racine n-ième. (fr)
- 開平法（かいへいほう、英: extraction of square root）とは、正の数の平方根の小数表示を求めていくアルゴリズムである。開平や開平算、開平計算とも。平方根を求めることを開平するという。開法の一種。 (ja)
- Questa voce è dedicata ai molti metodi che sono stati utilizzati per calcolare radici quadrate di numeri reali positivi, o per meglio dire, per calcolare le radici quadrate principali di numeri razionali. (it)
- Wiele metod obliczania pierwiastka kwadratowego z dodatniej liczby rzeczywistej S wymaga wartości początkowej. Jeśli ta wartość jest zbyt odległa od faktycznej wartości pierwiastka, obliczenia będą znacznie wydłużone. W związku z tym jest wysoce pożądane, aby mieć oszacowanie tej wielkości, które może być nawet bardzo niedokładne, ale proste do wyznaczenia. Jeśli S ≥ 1, niech D będzie liczbą cyfr po lewej stronie przecinka dziesiętnego. Jeśli S < 1, niech D będzie ujemną liczbą zer bezpośrednio na prawo od przecinka dziesiętnego. Wtedy oszacowanie jest następujące: Jeśli D jest nieparzyste, D = 2n + 1, to Jeśli D jest parzyste, D = 2n + 2, to Wybrane zostały dwa i sześć ponieważ i (pl)
- Методы вычисления квадратных корней — это вычислительные алгоритмы для вычисления приближённых значений главных (или неотрицательных) квадратных корней (обычно обозначаемых как , или ) вещественного числа. Арифметически это означает, что если дано число , процедура находит число, которое при умножении на себя даёт . Алгебраически это означает процедуру нахождения неотрицательного корня уравнения . Геометрически это означает построение стороны квадрата с заданной площадью. Любое вещественное число имеет два корня. Главное значение квадратного корня большинства чисел является иррациональным числом с бесконечной последовательностью десятичных цифр. Как результат, десятичное представление любого такого квадратного корня может быть вычислено только приближённо с конечной точностью (знаков после запятой). Однако, даже если мы берём корень от полного квадрата целого числа, так что результат имеет конечное представление, некоторые процедуры, используемые для вычисления корня, могут вернуть лишь ряд приближений с возрастающей точностью. Представление вещественного числа в виде цепной дроби может быть использовано вместо десятичного или двоичного разложения и это представление имеет свойство, что квадратный корень любого рационального числа (который не является полным квадратом) имеет период, то есть периодическое разложение, похожее на то, как рациональные числа имеют повторяющееся разложения десятичной системе счисления. Большинство общепризнанных аналитических методов являются итеративными и состоят из двух шагов: нахождения подходящего начального значения с последующим итеративным уточнением пока не будет достигнут определённый критерий остановки. Начальным значением может быть любое число, но если оно ближе к конечному значению, число требуемых итераций потребуется меньше. Наиболее известным таким методом, да ещё и удобным для программирования, является метод Ньютона, который основывается на вычислении производной. Несколько методов, такие как обычное деление вручную по схеме Горнера или разложение в ряд, не требуют задание начального значения. В некоторых приложениях требуется найти целочисленный квадратный корень, который является квадратным корнем, округлённым до ближайшего целого (в этом случае может быть использована модифицированная процедура). Используемый метод зависит от того, как результат будет использован (то есть, насколько точен должен быть результат) и какие средства есть под рукой. Методы можно грубо разбить на те, которые можно выполнить в уме, которые требуют карандаша и листа бумаги, или те, которые реализуются в виде программы и выполняются на компьютерах или других вычислительных устройствах. Могут приниматься в расчёт скорость сходимости (сколько итераций потребуется для достижения заданной точности), вычислительной сложности отдельных операций (таких как деление) или итераций, и распределение ошибок (точность результата). Процедуры поиска квадратных корней (в частности, корня из 2) известны по меньшей мере со времён древнего Вавилона (17-й век до нашей эры). Метод Герона из Египта первого века был первым проверяемым алгоритмом для вычисления квадратного корня. Современные аналитические методы начались разрабатываться после принятия арабских цифр в Западной Европе в Раннем Ренессансе. В настоящие дни почти все вычислительные устройства имеют функцию быстрого и точного вычисления квадратного корня в виде встроенной конструкции языка программирования, библиотечной функции или аппаратного оператора, которые основываются на описанных ниже процедурах. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- في التحليل العددي، هناك عدة طرق لحساب الجذر التربيعي الرئيسي (أي الموجب) لعدد حقيقي موجب. عادة ما تعطي هذه الطرق قيمة مقربة للجذر التربيعي المراد حسابه. (ar)
- En este artículo se presentan y explican varios métodos que se pueden utilizar para calcular la raíz cuadrada de un número real positivo, siendo el más conocido el método de resolución. (es)
- En algorithmique et en analyse numérique, l'extraction de racine carrée est le processus qui consiste, étant donné un nombre, à en calculer la racine carrée. Il existe de nombreuses méthodes pour effectuer ce calcul. C'est un cas particulier de la recherche de calcul de la racine n-ième. (fr)
- 開平法（かいへいほう、英: extraction of square root）とは、正の数の平方根の小数表示を求めていくアルゴリズムである。開平や開平算、開平計算とも。平方根を求めることを開平するという。開法の一種。 (ja)
- Questa voce è dedicata ai molti metodi che sono stati utilizzati per calcolare radici quadrate di numeri reali positivi, o per meglio dire, per calcolare le radici quadrate principali di numeri razionali. (it)
- Methods of computing square roots are numerical analysis algorithms for approximating the principal, or non-negative, square root (usually denoted , , or ) of a real number. Arithmetically, it means given , a procedure for finding a number which when multiplied by itself, yields ; algebraically, it means a procedure for finding the non-negative root of the equation ; geometrically, it means given two line segments, a procedure for constructing their geometric mean. (en)
- Wiele metod obliczania pierwiastka kwadratowego z dodatniej liczby rzeczywistej S wymaga wartości początkowej. Jeśli ta wartość jest zbyt odległa od faktycznej wartości pierwiastka, obliczenia będą znacznie wydłużone. W związku z tym jest wysoce pożądane, aby mieć oszacowanie tej wielkości, które może być nawet bardzo niedokładne, ale proste do wyznaczenia. Jeśli S ≥ 1, niech D będzie liczbą cyfr po lewej stronie przecinka dziesiętnego. Jeśli S < 1, niech D będzie ujemną liczbą zer bezpośrednio na prawo od przecinka dziesiętnego. Wtedy oszacowanie jest następujące: (pl)
- Методы вычисления квадратных корней — это вычислительные алгоритмы для вычисления приближённых значений главных (или неотрицательных) квадратных корней (обычно обозначаемых как , или ) вещественного числа. Арифметически это означает, что если дано число , процедура находит число, которое при умножении на себя даёт . Алгебраически это означает процедуру нахождения неотрицательного корня уравнения . Геометрически это означает построение стороны квадрата с заданной площадью. (ru)
|
