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- Der Gauß-Strahl (auch gaußsches Bündel) ist ein Konzept der paraxialen Optik zur Beschreibung der Lichtausbreitung, in dem sich Methoden der Strahlen- und der Wellenoptik verbinden. Im Querschnitt zeigt der Gauß-Strahl ein Profil gemäß einer Gauß-Kurve mit einer längs der Ausbreitungsachse variierenden Breite. Der Strahl verjüngt sich näherungsweise linear bis zum Erreichen der schmalsten Stelle, die als Fokus oder Taille bezeichnet wird, und wächst danach ebenso wieder an. Längs der Ausbreitungsachse zeigt die räumliche Intensität des Strahls ein Lorentzprofil, das Maximum liegt an der Stelle der Taille. Das elektromagnetische Feld des Gauß-Strahls ergibt sich aus den Maxwell-Gleichungen für konstante Frequenz ω, also aus der Helmholtz-Gleichung, nach paraxialer Näherung. Bei gegebener Ausbreitungsrichtung und Wellenlänge ist der Gauß-Strahl vollständig durch die Angabe des Orts und des Strahldurchmessers der Taille bestimmt. Gauß-Strahlen beschreiben besonders gut die Lichtemission vieler Laser (siehe Beugungsmaßzahl), aber sie lassen sich auch in vielen anderen Situationen elektromagnetischer Strahlung einsetzen. Besonders interessant sind sie, weil sie einerseits den einfachen Rechenmethoden der Strahlenoptik gehorchen, andererseits aber auch Phasenbetrachtungen wie in der Wellenoptik erlauben. (de)
- In optics, a Gaussian beam is a beam of electromagnetic radiation with high monochromaticity whose amplitude envelope in the transverse plane is given by a Gaussian function; this also implies a Gaussian intensity (irradiance) profile. This fundamental (or TEM00) transverse Gaussian mode describes the intended output of most (but not all) lasers, as such a beam can be focused into the most concentrated spot. When such a beam is refocused by a lens, the transverse phase dependence is altered; this results in a different Gaussian beam. The electric and magnetic field amplitude profiles along any such circular Gaussian beam (for a given wavelength and polarization) are determined by a single parameter: the so-called w0. At any position z relative to the waist (focus) along a beam having a specified w0, the field amplitudes and phases are thereby determined as detailed . The equations below assume a beam with a circular cross-section at all values of z; this can be seen by noting that a single transverse dimension, r, appears. Beams with elliptical cross-sections, or with waists at different positions in z for the two transverse dimensions (astigmatic beams) can also be described as Gaussian beams, but with distinct values of w0 and of the z = 0 location for the two transverse dimensions x and y. Arbitrary solutions of the paraxial Helmholtz equation can be expressed as combinations of (whose amplitude profiles are separable in x and y using Cartesian coordinates) or similarly as combinations of (whose amplitude profiles are separable in r and θ using cylindrical coordinates). At any point along the beam z these modes include the same Gaussian factor as the fundamental Gaussian mode multiplying the additional geometrical factors for the specified mode. However different modes propagate with a different which is why the net transverse profile due to a superposition of modes evolves in z, whereas the propagation of any single Hermite–Gaussian (or Laguerre–Gaussian) mode retains the same form along a beam. Although there are other possible modal decompositions, these families of solutions are the most useful for problems involving compact beams, that is, where the optical power is rather closely confined along an axis. Even when a laser is not operating in the fundamental Gaussian mode, its power will generally be found among the lowest-order modes using these decompositions, as the spatial extent of higher order modes will tend to exceed the bounds of a laser's resonator (cavity). "Gaussian beam" normally implies radiation confined to the fundamental (TEM00) Gaussian mode. (en)
- En optique, un faisceau gaussien est une solution particulière de l'équation de propagation de Helmholtz (au même titre qu'une onde plane) dans le cadre de l'approximation paraxiale. Ce modèle produit une meilleure description de rayonnements cohérents comme les faisceaux lasers bien qu'il soit incomplet dans le traitement de la diffraction. Plus spécifiquement, un faisceau gaussien est un faisceau dont l'évolution du profil transversal d'amplitude en fonction de la propagation spatiale est proportionnel à une fonction gaussienne, par exemple une fonction de Gauss-Hermite. (fr)
- En óptica, un haz Gaussiano es un haz de radiación electromagnética monocromática cuyos perfiles de amplitud del campo magnético y eléctrico transversal están dados por la función Gaussiana; implicando también un perfil de intensidad Gaussiana (irradiance). Este modo fundamental gaussiano transversal (o TEM00) describe el comportamiento de la mayoría (pero no todos) los láseres, ya que este haz puede ser enfocado al sitio más concentrado. Cuando este haz es enfocado por una lente, la dependencia de la fase transversal es alterada; esto resulta en un haz Gaussiano diferente. Los perfiles de amplitud del campo eléctrico y magnético a lo largo de cualquier haz Gaussiano circular (para una longitud de onda y polarización dada) está determinado por un solo parámetro: la llamada cintura w0. En cualquier posición z relativa a la cintura (foco) a lo largo de un haz habiendo un w0 especificado, las amplitudes de campo y las fases son así determinadas con la aproximación paraxial de las Ecuaciones de Helmholtz.
* Óptica de Viga gaussiana Preceptoral, Newport
* Datos: Q944873
* Multimedia: Gaussian beams / Q944873 (es)
- 光学において、 ガウシアンビーム（英: Gaussian beam）とは、の電場および強度（放射照度）分布が近似的にガウス分布とみなせる電磁波をいう。多くのレーザーはその光軸への垂直面内の強度分布がガウス分布に近いビームを発しており、このようなレーザーでは共振器が基本横モード、または「TEM00 モード」で発振しているという。回折限界のレンズで屈折させたとき、ガウシアンビームは別の（パラメータの違う）ガウシアンビームへと変換されるため数学的に取り扱いやすく、レーザー光学における数理モデルとして広く採用されている。 ガウシアンビームがヘルムホルツ方程式の近軸近似の下での解であることは数学的に示すことができる。この解はガウス関数の形をとっており、ビームの電場の複素振幅を表わす。この形のビームの大きな特質として、電場と磁場が電磁波として一体となり伝播するため、電場と磁場のどちらか片方のみによってビームの特徴を記述できることが挙げられる。 ガウシアンビームが伝播するときの特徴は、スポットサイズと曲率半径、グイ位相というわずかなパラメータで記述できる。 近軸近似の下でのヘルムホルツ方程式には別の解も存在する。デカルト座標を用いて方程式を解くと、と呼ばれる一連の解が得られ、円筒座標系を用いて解くとと呼ばれる一連の解が得られる。どちらの解に対しても、最低次の解はガウシアンビームを表わし、高次の解は共振器の高次の横モードに対応する。 (ja)
- In ottica, un è detto gaussiano quando il suo profilo di intensità su un piano perpendicolare alla direzione di segue una distribuzione gaussiana. L'importanza nello studio dei fasci gaussiani sta nel fatto che ben descrivono, in termini ondulatori, la radiazione emessa da una sorgente laser; infatti molto spesso, specialmente nell'interazione con elementi ottici, l'approssimazione di considerare un fascio laser come un'onda piana non è valida. (it)
- Wiązka Gaussa – pojęcie używane w optyce do opisu propagacji światła, w którym łączy się metody optyki geometrycznej i falowej. Opisuje monochromatyczną falę elektromagnetyczną rozchodzącą się wzdłuż osi. Cechy wiązki określane są przez rozwiązanie równań Maxwella dla fali o stałej częstotliwości, czyli z równania Helmholtza, z przybliżeniem przyosiowym. W przekroju poprzecznym wiązki natężenie pola elektrycznego ma rozkład zgodny z krzywą Gaussa (stąd nazwa wiązki) o zmieniających się parametrach wzdłuż osi propagacji. Wiązka zwęża się w przybliżeniu liniowo aż do najwęższego punktu, zwanego ogniskiem lub talią wiązki, a następnie rozszerza się, wykazując zgodność z przewidywaniami praw dyfrakcji. Wzdłuż osi propagacji intensywność przestrzenna wiązki jest zgodna z profilem Lorentza, maksimum natężenia pola elektrycznego znajduje się w punkcie talii. Dla wiązki o określonym kierunku propagacji i długości fali wiązka Gaussa jest całkowicie określona przez podanie położenia przewężenia i średnicy wiązki w nim. Promieniowanie o rozkładzie gaussowskim szczególnie dobrze opisuje emisję światła wielu laserów ((ang.)), ale może być również wykorzystywane w wielu innych sytuacjach związanych rozchodzeniem się promieniowania elektromagnetycznego. Analiza wiązki jest szczególnie interesująca, ponieważ z analizy fali elektromagnetycznej poprzez dość proste metody obliczeniowe umożliwia prezentację wielkości optyki falowej takich jak faza fali czy dyfrakcja światła. (pl)
- En Gausstråle är en elektromagnetisk stråle som har en spridning liknande Gaussfunktionen. Som modell används strålen för att approximera hur en laser beter sig (den sprider sig och detta i sin tur beror på våglängd, fasförsvagning, vågimpedans (för rymd 120π Ω), avstånd och annat). Som regel sprider sig gausstrålen mindre, än praktiskt använda strålar. Jämför . (sv)
- Em óptica, um feixe gaussiano ou feixe de Gauss é um feixe de radiação eletromagnética monocromática, cujos perfis transversais de amplitude do campo elétrico e magnético são dados por uma função de Gauss; isto também implica um perfil de intensidade gaussiano. Este modo gaussiano transversal fundamental (ou TEM00) descreve a saída da maioria (mas não todos) dos lasers, como tal um feixe pode ser focado na região mais concentrada. Quando tal feixe é refocado por uma lente, a dependência de fase transversal é alterada; isto resulta em um feixe gaussiano diferente. Os perfis de amplitude dos campos elétricos e magnéticos em torno de qualquer feixe gaussiano circular (para dado comprimento de onda e polarização) são determinados por um único parâmetro, a chamada cintura do feixe w0. Em qualquer posição z relativa à cintura (foco) ao longo de um feixe que tem uma w0 específica, as amplitudes e fases do campo são determinadas como detalhado abaixo. Soluções arbitrárias da equação paraxial de Helmholtz podem ser expressas como combinações dos modos de Hermite-Gauss (cujos perfis de amplitude são separados em x e y utilizando coordenadas cartesianas) ou similarmente como combinações dos modos de Laguerre-Gauss (cujos perfis de amplitude são separados em r e θ utilizando coordenadas cilíndricas). Em qualquer ponto ao longo do feixe z, estes modos incluem o mesmo fator de Gauss como o modo gaussiano fundamental multiplicando os fatores geométricos adicionais para o modo específico. Entretanto diferentes modos propagam com uma fase diferente de Gouy, razão pela qual o perfil transversal líquido devido a uma superposição de modos evolui em z, enquanto a propagação de qualquer modo de Hermite-Gauss único retém a mesma forma ao longo do feixe. Embora existem outras possíveis , estas famílias de soluções são as mais úteis para problemas envolvendo feixes compactos, isto é, quando a potência óptica é bem proximamente confinada ao longo de um eixo. Mesmo quando um laser não está operando em um modo gaussiano fundamental, sua potência irá geralmente ser encontrada nos modos de ordem mais baixa usando estas decomposições, pois a extensão espacial dos modos de ordem mais alta irão tender a exceder as fronteiras de um ressonador (cavidade) laser. "Feixe gaussiano" normalmente implica radiação confinada ao modo gaussiano transversal fundamental (TEM00). (pt)
- 在光学中，高斯光束（英語：Gaussian beam）是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况中，激光在光谐振腔中以TEM00波模（横向基模）传播。当它在满足近衍射极限的镜片中发生折射时，高斯光束会变换成另一种不同参数的高斯光束，因此，高斯光束是激光光学中一种方便、广泛应用的模型。 描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，代表了光束中电场分量的复振幅。尽管电磁波的传播包括电场和磁场两部分，研究其中任一个场，就足以描述波在传播时的性质。 高斯光束中，场的行为可以通过几个参数加以刻画，如光斑大小，曲率半径，古依相移等。 亥姆霍兹方程的近轴近似解可能不止一个。笛卡尔坐标系下求解可得一类称为厄米-高斯模的解，在柱坐标中求解则得到一类称为拉盖尔-高斯模的解。对这两类解，最低阶都是高斯光束，高阶解则描述了光学谐振腔中的高阶横向模。 (zh)
- Гауссов пучок — пучок электромагнитного излучения, в котором распределение электрического поля и излучения в поперечном сечении хорошо аппроксимируется функцией Гаусса. Когерентный световой пучок с гауссовым распределением поля имеет фундаментальное значение в теории волновых пучков. Этот пучок называют основной модой в отличие от других мод более высокого порядка. (ru)
- Гаусівський пучок (син. Гаусів пучок) — пучок електромагнітного випромінювання, в якому розподіл електричного поля і випромінювання в поперечному перерізі добре апроксимується функцією Гауса. Когерентний світловий пучок з гаусовим розподіленням поля має фундаментальне значення в теорії хвильових пучків. Цей пучок називають основною модою на відміну від інших мод більш високого порядку. (uk)
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- En optique, un faisceau gaussien est une solution particulière de l'équation de propagation de Helmholtz (au même titre qu'une onde plane) dans le cadre de l'approximation paraxiale. Ce modèle produit une meilleure description de rayonnements cohérents comme les faisceaux lasers bien qu'il soit incomplet dans le traitement de la diffraction. Plus spécifiquement, un faisceau gaussien est un faisceau dont l'évolution du profil transversal d'amplitude en fonction de la propagation spatiale est proportionnel à une fonction gaussienne, par exemple une fonction de Gauss-Hermite. (fr)
- In ottica, un è detto gaussiano quando il suo profilo di intensità su un piano perpendicolare alla direzione di segue una distribuzione gaussiana. L'importanza nello studio dei fasci gaussiani sta nel fatto che ben descrivono, in termini ondulatori, la radiazione emessa da una sorgente laser; infatti molto spesso, specialmente nell'interazione con elementi ottici, l'approssimazione di considerare un fascio laser come un'onda piana non è valida. (it)
- En Gausstråle är en elektromagnetisk stråle som har en spridning liknande Gaussfunktionen. Som modell används strålen för att approximera hur en laser beter sig (den sprider sig och detta i sin tur beror på våglängd, fasförsvagning, vågimpedans (för rymd 120π Ω), avstånd och annat). Som regel sprider sig gausstrålen mindre, än praktiskt använda strålar. Jämför . (sv)
- 在光学中，高斯光束（英語：Gaussian beam）是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况中，激光在光谐振腔中以TEM00波模（横向基模）传播。当它在满足近衍射极限的镜片中发生折射时，高斯光束会变换成另一种不同参数的高斯光束，因此，高斯光束是激光光学中一种方便、广泛应用的模型。 描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，代表了光束中电场分量的复振幅。尽管电磁波的传播包括电场和磁场两部分，研究其中任一个场，就足以描述波在传播时的性质。 高斯光束中，场的行为可以通过几个参数加以刻画，如光斑大小，曲率半径，古依相移等。 亥姆霍兹方程的近轴近似解可能不止一个。笛卡尔坐标系下求解可得一类称为厄米-高斯模的解，在柱坐标中求解则得到一类称为拉盖尔-高斯模的解。对这两类解，最低阶都是高斯光束，高阶解则描述了光学谐振腔中的高阶横向模。 (zh)
- Гауссов пучок — пучок электромагнитного излучения, в котором распределение электрического поля и излучения в поперечном сечении хорошо аппроксимируется функцией Гаусса. Когерентный световой пучок с гауссовым распределением поля имеет фундаментальное значение в теории волновых пучков. Этот пучок называют основной модой в отличие от других мод более высокого порядка. (ru)
- Гаусівський пучок (син. Гаусів пучок) — пучок електромагнітного випромінювання, в якому розподіл електричного поля і випромінювання в поперечному перерізі добре апроксимується функцією Гауса. Когерентний світловий пучок з гаусовим розподіленням поля має фундаментальне значення в теорії хвильових пучків. Цей пучок називають основною модою на відміну від інших мод більш високого порядку. (uk)
- Der Gauß-Strahl (auch gaußsches Bündel) ist ein Konzept der paraxialen Optik zur Beschreibung der Lichtausbreitung, in dem sich Methoden der Strahlen- und der Wellenoptik verbinden. Im Querschnitt zeigt der Gauß-Strahl ein Profil gemäß einer Gauß-Kurve mit einer längs der Ausbreitungsachse variierenden Breite. Der Strahl verjüngt sich näherungsweise linear bis zum Erreichen der schmalsten Stelle, die als Fokus oder Taille bezeichnet wird, und wächst danach ebenso wieder an. Längs der Ausbreitungsachse zeigt die räumliche Intensität des Strahls ein Lorentzprofil, das Maximum liegt an der Stelle der Taille. Das elektromagnetische Feld des Gauß-Strahls ergibt sich aus den Maxwell-Gleichungen für konstante Frequenz ω, also aus der Helmholtz-Gleichung, nach paraxialer Näherung. Bei gegebener Au (de)
- En óptica, un haz Gaussiano es un haz de radiación electromagnética monocromática cuyos perfiles de amplitud del campo magnético y eléctrico transversal están dados por la función Gaussiana; implicando también un perfil de intensidad Gaussiana (irradiance). Este modo fundamental gaussiano transversal (o TEM00) describe el comportamiento de la mayoría (pero no todos) los láseres, ya que este haz puede ser enfocado al sitio más concentrado. Cuando este haz es enfocado por una lente, la dependencia de la fase transversal es alterada; esto resulta en un haz Gaussiano diferente. Los perfiles de amplitud del campo eléctrico y magnético a lo largo de cualquier haz Gaussiano circular (para una longitud de onda y polarización dada) está determinado por un solo parámetro: la llamada cintura w0. En c (es)
- In optics, a Gaussian beam is a beam of electromagnetic radiation with high monochromaticity whose amplitude envelope in the transverse plane is given by a Gaussian function; this also implies a Gaussian intensity (irradiance) profile. This fundamental (or TEM00) transverse Gaussian mode describes the intended output of most (but not all) lasers, as such a beam can be focused into the most concentrated spot. When such a beam is refocused by a lens, the transverse phase dependence is altered; this results in a different Gaussian beam. The electric and magnetic field amplitude profiles along any such circular Gaussian beam (for a given wavelength and polarization) are determined by a single parameter: the so-called w0. At any position z relative to the waist (focus) along a beam having a sp (en)
- 光学において、 ガウシアンビーム（英: Gaussian beam）とは、の電場および強度（放射照度）分布が近似的にガウス分布とみなせる電磁波をいう。多くのレーザーはその光軸への垂直面内の強度分布がガウス分布に近いビームを発しており、このようなレーザーでは共振器が基本横モード、または「TEM00 モード」で発振しているという。回折限界のレンズで屈折させたとき、ガウシアンビームは別の（パラメータの違う）ガウシアンビームへと変換されるため数学的に取り扱いやすく、レーザー光学における数理モデルとして広く採用されている。 ガウシアンビームがヘルムホルツ方程式の近軸近似の下での解であることは数学的に示すことができる。この解はガウス関数の形をとっており、ビームの電場の複素振幅を表わす。この形のビームの大きな特質として、電場と磁場が電磁波として一体となり伝播するため、電場と磁場のどちらか片方のみによってビームの特徴を記述できることが挙げられる。 ガウシアンビームが伝播するときの特徴は、スポットサイズと曲率半径、グイ位相というわずかなパラメータで記述できる。 (ja)
- Wiązka Gaussa – pojęcie używane w optyce do opisu propagacji światła, w którym łączy się metody optyki geometrycznej i falowej. Opisuje monochromatyczną falę elektromagnetyczną rozchodzącą się wzdłuż osi. Cechy wiązki określane są przez rozwiązanie równań Maxwella dla fali o stałej częstotliwości, czyli z równania Helmholtza, z przybliżeniem przyosiowym. (pl)
- Em óptica, um feixe gaussiano ou feixe de Gauss é um feixe de radiação eletromagnética monocromática, cujos perfis transversais de amplitude do campo elétrico e magnético são dados por uma função de Gauss; isto também implica um perfil de intensidade gaussiano. Este modo gaussiano transversal fundamental (ou TEM00) descreve a saída da maioria (mas não todos) dos lasers, como tal um feixe pode ser focado na região mais concentrada. Quando tal feixe é refocado por uma lente, a dependência de fase transversal é alterada; isto resulta em um feixe gaussiano diferente. Os perfis de amplitude dos campos elétricos e magnéticos em torno de qualquer feixe gaussiano circular (para dado comprimento de onda e polarização) são determinados por um único parâmetro, a chamada cintura do feixe w0. Em qualqu (pt)
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