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- En topologia de 3-varietats hi ha un resultat anomenat Lema de Dehn, intuït per Max Dehn en els anys trenta però només demostrat a finals dels cinquanta per . L'enunciat és: Sigui un mapeig continu d'un disc a una 3-varietat. Suposem que ; llavors hi ha un tal que la restricció és igual a . Papakyriakopoulos no només va demostrar el lema sinó que el va generalitzar en l'anomenatTeorema del bucle. La demostració utilitza una enginyosa construcció d'espai revestiment anomenada the tower construction. (ca)
- Dehns Lemma ist in der Topologie ein grundlegender Lehrsatz aus der Theorie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten. Es geht ursprünglich auf Max Dehn zurück, wurde aber erst 1957 von Christos Papakyriakopoulos bewiesen zusammen mit einer etwas allgemeineren Aussage, dem sogenannten Schleifensatz (engl. Loop Theorem). Waldhausen gab 1968 einen anderen Beweis mit Hilfe von Hierarchien in Haken-Mannigfaltigkeiten. Ebenso wie der Sphärensatz stellt es einen Zusammenhang zwischen der (in algebraischen Begriffen formulierbaren) Homotopietheorie und der geometrischen Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten her, beide Sätze bilden die Grundlage für große Teile der Theorie der 3-Mannigfaltigkeiten. (de)
- In mathematics, Dehn's lemma asserts that a piecewise-linear map of a disk into a 3-manifold, with the map's singularity set in the disk's interior, implies the existence of another piecewise-linear map of the disk which is an embedding and is identical to the original on the boundary of the disk. This theorem was thought to be proven by Max Dehn, but Hellmuth Kneser found a gap in the proof. The status of Dehn's lemma remained in doubt until Christos Papakyriakopoulos using work by Johansson (1938) proved it using his "tower construction". He also generalized the theorem to the loop theorem and sphere theorem. (en)
- En mathématiques, le lemme de Dehn est un résultat de topologie des variétés de dimension trois. Il énonce que l'existence d'une fonction affine par morceaux d'un disque vers une variété de dimension 3, dont les points singuliers se trouvent dans l'intérieur du disque, implique l'existence d'une autre fonction affine par morceaux entre ces espaces, qui est un plongement et qui est identique à l'originale sur les bords du disque. On pensait ce théorème démontré par Max Dehn en 1910, mais une erreur a été trouvée dans la démonstration par Hellmuth Kneser. Le statut du lemme de Dehn est demeuré incertain jusqu'en 1957. Il a été prouvé à cette date par Christos Papakyriakopoulos en utilisant une construction ingénieuse à base de revêtements. (fr)
- Ле́мма Де́на — ключевое утверждение трёхмерной топологии. (ru)
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- Christos Papakyriakopoulos (en)
- Hellmuth Kneser (en)
- Max Dehn (en)
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- Max (en)
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- Christos (en)
- Hellmuth (en)
- J.H.C. (en)
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- Whitehead (en)
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- Dehn (en)
- Kneser (en)
- Papakyriakopoulos (en)
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- En topologia de 3-varietats hi ha un resultat anomenat Lema de Dehn, intuït per Max Dehn en els anys trenta però només demostrat a finals dels cinquanta per . L'enunciat és: Sigui un mapeig continu d'un disc a una 3-varietat. Suposem que ; llavors hi ha un tal que la restricció és igual a . Papakyriakopoulos no només va demostrar el lema sinó que el va generalitzar en l'anomenatTeorema del bucle. La demostració utilitza una enginyosa construcció d'espai revestiment anomenada the tower construction. (ca)
- Ле́мма Де́на — ключевое утверждение трёхмерной топологии. (ru)
- In mathematics, Dehn's lemma asserts that a piecewise-linear map of a disk into a 3-manifold, with the map's singularity set in the disk's interior, implies the existence of another piecewise-linear map of the disk which is an embedding and is identical to the original on the boundary of the disk. (en)
- Dehns Lemma ist in der Topologie ein grundlegender Lehrsatz aus der Theorie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten. Es geht ursprünglich auf Max Dehn zurück, wurde aber erst 1957 von Christos Papakyriakopoulos bewiesen zusammen mit einer etwas allgemeineren Aussage, dem sogenannten Schleifensatz (engl. Loop Theorem). Waldhausen gab 1968 einen anderen Beweis mit Hilfe von Hierarchien in Haken-Mannigfaltigkeiten. (de)
- En mathématiques, le lemme de Dehn est un résultat de topologie des variétés de dimension trois. Il énonce que l'existence d'une fonction affine par morceaux d'un disque vers une variété de dimension 3, dont les points singuliers se trouvent dans l'intérieur du disque, implique l'existence d'une autre fonction affine par morceaux entre ces espaces, qui est un plongement et qui est identique à l'originale sur les bords du disque. (fr)
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- Lema de Dehn (ca)
- Dehns Lemma (de)
- Lema de Dehn (es)
- Dehn's lemma (en)
- Lemme de Dehn (fr)
- Лемма Дена (ru)
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