| dbo:abstract
|
- في الجبر الخطي، قاعدة كرامر (بالإنجليزية: Cramer's rule) هي مبرهنة تعطي حلحلة لنظام معادلات خطية (أو ما قد يدعى جملة المعادلات الخطية) بدلالة المحددات.سميت هذه القاعدة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري غابرييل كرامر (1704-1752)م.حسابيا تعتبر هذه الطريقة غير فعالة جدا لذلك فهي نادرة الاستخدام سيما في التطبيقات التي تتضمن العديد من المعادلات. ولذلك تستخدم طريقة غاوس عادة في حل جمل المعادلات المتعددة بدلا من قاعدة كرامر. (ar)
- La regla de Cramer és un teorema, en àlgebra lineal, que dona la solució d'un sistema lineal d'equacions compatible determinat en termes de determinants. Rep aquest nom en honor de Gabriel Cramer (1704 - 1752), el qual va presentar aquest resultat en l'obra Introducció a l'anàlisi de les cobes algebraiques (1750), encara que Colin Maclaurin ja l'havia publicat el 1748 (i possiblement ja el coneixia des del 1729). (ca)
- Cramerovo pravidlo je algoritmus umožňující nalezení řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Roku 1750 ho uveřejnil Gabriel Cramer, už předtím však toto pravidlo nalezl Leibniz. (cs)
- Ο Κανόνας του Κράμερ είναι θεώρημα στη γραμμική άλγεβρα, που δίνει τη λύση σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με αριθμό αγνώστων ίσο με τον αριθμό εξισώσεων. Το σύστημα γράφεται με τη μορφή πινάκων και λύνεται με τη βοήθεια ορίζουσων. Έχει πάρει το όνομα του από τον Ελβετό μαθηματικό (1704-1752), ο οποίος διατύπωσε αυτόν τον κανόνα το 1750 στo βιβλίο του 'Ιntroduction á l’analyse des lignes courbes algébriques'. Εντούτοις, ο κανόνας αυτός είχε εκδοθεί πρωτύτερα το 1748 από τον στο βιβλίο του και πιστεύεται ότι ο Μακλόριν γνώριζε για τη μέθοδο αυτή από το 1729. (el)
- Formuloj de Kramero estas formuloj, kiuj donas rezulton de sistemo de n linearaj ekvacioj kun n variabloj. Ĝi portas la nomon de Gabriel Cramer. Ĉefa matrico estas (signifu ): Kaj signifas matrico, kiu havas ŝanĝata i-koluno en libera valoroj. Tiam rezulto de sistemo estas: (eo)
- In linear algebra, Cramer's rule is an explicit formula for the solution of a system of linear equations with as many equations as unknowns, valid whenever the system has a unique solution. It expresses the solution in terms of the determinants of the (square) coefficient matrix and of matrices obtained from it by replacing one column by the column vector of right-sides of the equations. It is named after Gabriel Cramer (1704–1752), who published the rule for an arbitrary number of unknowns in 1750, although Colin Maclaurin also published special cases of the rule in 1748 (and possibly knew of it as early as 1729). Cramer's rule implemented in a naïve way is computationally inefficient for systems of more than two or three equations. In the case of n equations in n unknowns, it requires computation of n + 1 determinants, while Gaussian elimination produces the result with the same computational complexity as the computation of a single determinant. Cramer's rule can also be numerically unstable even for 2×2 systems. However, it has recently been shown that Cramer's rule can be implemented with the same complexity as Gaussian elimination, (consistently requires twice as many arithmetic operations and has the same numerical stability when the same permutation matrices are applied). (en)
- Die Cramersche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel für die Lösung eines linearen Gleichungssystems. Sie ist bei der theoretischen Betrachtung linearer Gleichungssysteme hilfreich. Für die Berechnung einer Lösung ist der Rechenaufwand jedoch in der Regel zu hoch, da dabei verhältnismäßig viele Determinanten auftreten. Deshalb kommen dazu andere Verfahren aus der numerischen Mathematik zum Einsatz. Die Cramersche Regel ist nach Gabriel Cramer benannt, der sie im Jahr 1750 veröffentlichte, jedoch wurde sie bereits vorher von Leibniz gefunden. (de)
- Cramerren erregela aljebra linealeko teorema bat da, zeinak ekuazio-linealen sistemei soluzioa ematen dien determinanteak erabiliz. (1704-1752) suitzar matematikariari zor dio izena, berak argitaratu baitzuen erregela 1750ean Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques (euskaraz, Lerro kurbatu aljebraikoen analisirako sarrera) lanean, alabaina, Colin MacLaurin eskoziar matematikariak lehenago argitaratu zuen erregela, 1748an, Treatise of Geometry (euskaraz, Geometriaren Tratatua) lanean eta ziurrena da jada 1729tik metodoaren berri izatea. Cramerren erregelak ekuazio-sistema ebazteko adierazpen esplizitua ematen du eta hortik datorkio garrantzia teorikoa. Alabaina, hiru ekuazio baino gehiago dituzten ekuazio-linealen sistemak ebazteko ez da eraginkorra, oso neketsua delako: konputazioan ez da erabiltzen ekuazio ugariko sistemetan, matrize handiak eratuko liratekeelako. Haatik, matrizeak piboteatu behar ez direnez, baino eraginkorragoa da matrize txikietan, horregatik, operazioetan interesgarria da teorema (ikus ). (eu)
- La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704-1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729). La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD. Si es un sistema de ecuaciones, es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas, y es el vector columna de los términos independientes, entonces la solución al sistema se presenta así: Donde es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de por el vector columna .Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz ha de ser no nulo. (es)
- Dalam aljabar linear, kaidah Cramer adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak persamaan sama dengan banyak variabel, dan berlaku ketika sistem tersebut memiliki solusi yang tunggal. Rumus ini menyatakan solusi dengan menggunakan determinan matriks koefisien (dari sistem persamaan) dan determinan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom matriks koefisien dengan vektor yang berada sebelah kanan persamaan. Metode ini dinamai dari matematikawan Swiss Gabriel Cramer (1704–1752), yang pada tahun 1750 menerbitkan kaidah ini untuk sebarang banyaknya variabel, walau Colin Maclaurin juga menerbitkan kasus khusus dari kaidah ini pada tahun 1748 (dan mungkin ia sudah mengetahuinya sejak 1729). Kaidah Cramer yang digunakan dengan naif (apa adanya) tidak efisien secara komputasi untuk sistem dengan lebih dari dua atau tiga persamaan. Untuk kasus dengan n persamaan dalam n variabel, rumus ini perlu menghitung n + 1 nilai determinan, sedangkan eliminasi Gauss menghasilkan solusi yang sama dengan yang setara dengan menghitung satu nilai determinan. Kaidah Cramer juga dapat tidak stabil secara numerik bahkan untuk sistem ukuran 2×2. Namun, belakangan ini berhasil dibuktikan bahwa kaidah Cramer dapat diterapkan dalam kompleksitas waktu O(n3). Hal ini membuatnya dapat disandingkan dengan metode-metode yang lebih umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (seperti eliminasi Gauss), dan juga dapat disandingkan dalam hal kestabilan numerik pada kebanyakan kasus. (in)
- La règle de Cramer (ou méthode de Cramer) est un théorème en algèbre linéaire qui donne la solution d'un système de Cramer, c'est-à-dire un système d'équations linéaires avec autant d'équations que d'inconnues et dont le déterminant de la matrice de coefficients est non nul, sous forme de quotients de déterminants. En calcul, la méthode est moins efficace que la méthode de résolution de Gauss pour des grands systèmes (à partir de quatre équations) dont les coefficients dans le premier membre sont explicitement donnés. Cependant, elle est d'importance théorique, car elle donne une expression explicite pour la solution du système, et elle s'applique dans des systèmes où par exemple les coefficients du premier membre dépendent de paramètres, ce qui peut rendre la méthode de Gauss inapplicable. Elle est nommée d'après le mathématicien suisse Gabriel Cramer (1704-1752). (fr)
- 선형대수학에서 크라메르 법칙(Cramer法則, 영어: Cramer's rule) 또는 크라메르 공식은 유일한 해를 가지며 변수와 방정식의 수가 같은 연립 일차 방정식의 해를 구하는 공식이다. 계수 행렬과 그 한 열을 상수항으로 대신하여 얻는 행렬들의 행렬식의 비를 통해 해를 나타낸다. 둘 또는 셋 이상의 방정식으로 이루어진 연립 일차 방정식의 경우, 크라메르 법칙에 의한 알고리즘은 가우스 소거법에 의한 알고리즘보다 훨씬 비효율적이다. (ko)
- De regel van Cramer (naar Gabriel Cramer, 1704 - 1752) in de lineaire algebra is een formule voor de oplossingen van een stelsel lineaire vergelijkingen. Met de regel kunnen de oplossingen van een oplosbaar stelsel direct berekend worden, zonder dat de bijbehorende matrix eerst geïnverteerd wordt. Als het oplosbare lineaire stelsel van vergelijkingen met onbekenden gegeven wordt door: , waarin dus de -matrix inverteerbaar is, dan is er precies één oplossing , die gegeven wordt door: . De oplossing kan berekend worden zonder expliciet de inverse van te bepalen met de regel van Cramer: Daarin is de matrix die ontstaat door de -de kolom van te vervangen door de vector en staat voor determinant. (nl)
- Wzory Cramera – twierdzenie określające postać rozwiązań oznaczonego układu równań liniowych o współczynnikach z ustalonego ciała (np. liczb rzeczywistych). Sformułowane zostało przez szwajcarskiego matematyka Gabriela Cramera w 1750 roku. Z twierdzenia tego można wyprowadzić twierdzenie Cayleya-Hamiltona w algebrze liniowej oraz lemat Nakayamy będący ważnym wynikiem teorii pierścieni przemiennych. W programowaniu całkowitoliczbowym twierdzenie to można wykorzystać do dowiedzenia, iż zadanie tego rodzaju z i całkowitymi współczynnikami wektora wyrazów wolnych ma całkowitoliczbowe rozwiązania bazowe, co znacząco upraszcza rozwiązywanie takich zadań. Wzory Cramera wykorzystuje się do otrzymania rozwiązania ogólnego niejednorodnego metodą uzmienniania stałych. W geometrii różniczkowej wykorzystuje się je (zwykle niejawnie) stosując twierdzenie o funkcji uwikłanej (zob. ). (pl)
- 線型代数学におけるクラメルの法則あるいはクラメルの公式（クラメルのこうしき、英: Cramer's rule; クラメルの規則）は、未知数の数と方程式の本数が一致し、かつ一意的に解ける線型方程式系の解を明示的に書き表す行列式公式である。これは、方程式の解を正方係数行列とその各列ベクトルを一つずつ方程式の右辺のベクトルで置き換えて得られる行列の行列式で表すものになっている。名称はガブリエル・クラーメル (1704–1752) に因むもので、クラーメルは任意個の未知数に関する法則を1750年に記している。なお特別の場合に限れば、コリン・マクローリンが1748年に公表している（また、恐らくはそれを1729年ごろにはすでに知っていたと思われる）。 (ja)
- La regola di Cramer, o metodo di Cramer, è un teorema di algebra lineare, che prende il nome dal matematico Gabriel Cramer, utile per risolvere un sistema di equazioni lineari usando il determinante, nel caso in cui il sistema abbia esattamente una soluzione. Come algoritmo di calcolo è inefficiente. Pertanto, può essere effettivamente utilizzato solo per risolvere sistemi di poche equazioni. Tuttavia, esso è di grande importanza teorica in quanto dà un'espressione esplicita per la soluzione del sistema. (it)
- Cramers regel är en sats inom linjär algebra, vilken ger lösningen till ett linjärt ekvationssystem med hjälp av determinanter. Satsen är namngiven efter Gabriel Cramer (1704–1752). Beräkningsmässigt är metoden ineffektiv då flera ekvationsevalueringar är nödvändiga. Den är därför sällan använd inom praktiska tillämpningar. Men satsen har ett teoretiskt värde då metoden ger ett explicit uttryck för lösningar till ekvationssystem. Ett ekvationssystem representeras i matrisnotation som där är en inverterbar kvadratisk matris och vektorn är en kolonnvektor. Enligt Cramers sats är där är matrisen med i:te kolumnen i utbytt mot kolumnvektorn och den i:te komponenten i lösningsvektorn. (sv)
- Ме́тод Крамера (правило Крамера) — способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений равным числу неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). (ru)
- A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752). Se é um sistema de equações e incógnitas. (Onde é a matriz de coeficientes do sistema e o seu determinante é diferente de zero, é o vetor coluna das incógnitas e é o vetor coluna dos termos independentes) Então , a solução do sistema é dada por: Em que Aj é a matriz que se obtém da matriz A substituindo a coluna j pela coluna dos termos independentes b. (pt)
- 克莱姆法则（英語：Cramer's rule / formula，台湾作克拉瑪公式）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。 (zh)
- Метод Крамера (правило Крамера) — спосіб розв'язання квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником основної матриці (при цьому для таких рівнянь існує єдиний розв'язок). Правило Крамера виражає розв'язок через визначники квадратної матриці коефіцієнтів та матриць, отриманих шляхом заміни одного стовпця матриці коефіцієнтів вектор-стовпцем правої частини рівняння. Цей метод названий на честь Габрієля Крамера (1704—1752), який у 1750 р. представив його для довільної кількості невідомих. Колін Маклорен також публікував особливі випадки цього правила в 1748 р. (і, можливо, знав про нього ще в 1729 р.). Правило Крамера, реалізоване наївним шляхом, є неефективним для систем, що складаються більше ніж з двох або трьох рівнянь. У випадку рівнянь з невідомими, воно потребує обчислення визначників, тоді як метод Гауса дає результат із такою ж обчислювальною складністю, як і обчислення одного визначника. Правило Крамера також може бути чисельно нестійким навіть для систем . Однак нещодавно його було реалізовано за кроків, що порівняно з більш поширеними методами розв'язання систем лінійних рівнянь, такими як метод Гауса (вимагається в 2,5 рази більше арифметичних операцій для всіх розмірів матриць), виявляє порівнянну числову стійкість у більшості випадків. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الجبر الخطي، قاعدة كرامر (بالإنجليزية: Cramer's rule) هي مبرهنة تعطي حلحلة لنظام معادلات خطية (أو ما قد يدعى جملة المعادلات الخطية) بدلالة المحددات.سميت هذه القاعدة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري غابرييل كرامر (1704-1752)م.حسابيا تعتبر هذه الطريقة غير فعالة جدا لذلك فهي نادرة الاستخدام سيما في التطبيقات التي تتضمن العديد من المعادلات. ولذلك تستخدم طريقة غاوس عادة في حل جمل المعادلات المتعددة بدلا من قاعدة كرامر. (ar)
- La regla de Cramer és un teorema, en àlgebra lineal, que dona la solució d'un sistema lineal d'equacions compatible determinat en termes de determinants. Rep aquest nom en honor de Gabriel Cramer (1704 - 1752), el qual va presentar aquest resultat en l'obra Introducció a l'anàlisi de les cobes algebraiques (1750), encara que Colin Maclaurin ja l'havia publicat el 1748 (i possiblement ja el coneixia des del 1729). (ca)
- Cramerovo pravidlo je algoritmus umožňující nalezení řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Roku 1750 ho uveřejnil Gabriel Cramer, už předtím však toto pravidlo nalezl Leibniz. (cs)
- Ο Κανόνας του Κράμερ είναι θεώρημα στη γραμμική άλγεβρα, που δίνει τη λύση σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με αριθμό αγνώστων ίσο με τον αριθμό εξισώσεων. Το σύστημα γράφεται με τη μορφή πινάκων και λύνεται με τη βοήθεια ορίζουσων. Έχει πάρει το όνομα του από τον Ελβετό μαθηματικό (1704-1752), ο οποίος διατύπωσε αυτόν τον κανόνα το 1750 στo βιβλίο του 'Ιntroduction á l’analyse des lignes courbes algébriques'. Εντούτοις, ο κανόνας αυτός είχε εκδοθεί πρωτύτερα το 1748 από τον στο βιβλίο του και πιστεύεται ότι ο Μακλόριν γνώριζε για τη μέθοδο αυτή από το 1729. (el)
- Formuloj de Kramero estas formuloj, kiuj donas rezulton de sistemo de n linearaj ekvacioj kun n variabloj. Ĝi portas la nomon de Gabriel Cramer. Ĉefa matrico estas (signifu ): Kaj signifas matrico, kiu havas ŝanĝata i-koluno en libera valoroj. Tiam rezulto de sistemo estas: (eo)
- Die Cramersche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel für die Lösung eines linearen Gleichungssystems. Sie ist bei der theoretischen Betrachtung linearer Gleichungssysteme hilfreich. Für die Berechnung einer Lösung ist der Rechenaufwand jedoch in der Regel zu hoch, da dabei verhältnismäßig viele Determinanten auftreten. Deshalb kommen dazu andere Verfahren aus der numerischen Mathematik zum Einsatz. Die Cramersche Regel ist nach Gabriel Cramer benannt, der sie im Jahr 1750 veröffentlichte, jedoch wurde sie bereits vorher von Leibniz gefunden. (de)
- 선형대수학에서 크라메르 법칙(Cramer法則, 영어: Cramer's rule) 또는 크라메르 공식은 유일한 해를 가지며 변수와 방정식의 수가 같은 연립 일차 방정식의 해를 구하는 공식이다. 계수 행렬과 그 한 열을 상수항으로 대신하여 얻는 행렬들의 행렬식의 비를 통해 해를 나타낸다. 둘 또는 셋 이상의 방정식으로 이루어진 연립 일차 방정식의 경우, 크라메르 법칙에 의한 알고리즘은 가우스 소거법에 의한 알고리즘보다 훨씬 비효율적이다. (ko)
- 線型代数学におけるクラメルの法則あるいはクラメルの公式（クラメルのこうしき、英: Cramer's rule; クラメルの規則）は、未知数の数と方程式の本数が一致し、かつ一意的に解ける線型方程式系の解を明示的に書き表す行列式公式である。これは、方程式の解を正方係数行列とその各列ベクトルを一つずつ方程式の右辺のベクトルで置き換えて得られる行列の行列式で表すものになっている。名称はガブリエル・クラーメル (1704–1752) に因むもので、クラーメルは任意個の未知数に関する法則を1750年に記している。なお特別の場合に限れば、コリン・マクローリンが1748年に公表している（また、恐らくはそれを1729年ごろにはすでに知っていたと思われる）。 (ja)
- La regola di Cramer, o metodo di Cramer, è un teorema di algebra lineare, che prende il nome dal matematico Gabriel Cramer, utile per risolvere un sistema di equazioni lineari usando il determinante, nel caso in cui il sistema abbia esattamente una soluzione. Come algoritmo di calcolo è inefficiente. Pertanto, può essere effettivamente utilizzato solo per risolvere sistemi di poche equazioni. Tuttavia, esso è di grande importanza teorica in quanto dà un'espressione esplicita per la soluzione del sistema. (it)
- Ме́тод Крамера (правило Крамера) — способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений равным числу неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). (ru)
- A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752). Se é um sistema de equações e incógnitas. (Onde é a matriz de coeficientes do sistema e o seu determinante é diferente de zero, é o vetor coluna das incógnitas e é o vetor coluna dos termos independentes) Então , a solução do sistema é dada por: Em que Aj é a matriz que se obtém da matriz A substituindo a coluna j pela coluna dos termos independentes b. (pt)
- 克莱姆法则（英語：Cramer's rule / formula，台湾作克拉瑪公式）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。 (zh)
- In linear algebra, Cramer's rule is an explicit formula for the solution of a system of linear equations with as many equations as unknowns, valid whenever the system has a unique solution. It expresses the solution in terms of the determinants of the (square) coefficient matrix and of matrices obtained from it by replacing one column by the column vector of right-sides of the equations. It is named after Gabriel Cramer (1704–1752), who published the rule for an arbitrary number of unknowns in 1750, although Colin Maclaurin also published special cases of the rule in 1748 (and possibly knew of it as early as 1729). (en)
- La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704-1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729). (es)
- Cramerren erregela aljebra linealeko teorema bat da, zeinak ekuazio-linealen sistemei soluzioa ematen dien determinanteak erabiliz. (1704-1752) suitzar matematikariari zor dio izena, berak argitaratu baitzuen erregela 1750ean Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques (euskaraz, Lerro kurbatu aljebraikoen analisirako sarrera) lanean, alabaina, Colin MacLaurin eskoziar matematikariak lehenago argitaratu zuen erregela, 1748an, Treatise of Geometry (euskaraz, Geometriaren Tratatua) lanean eta ziurrena da jada 1729tik metodoaren berri izatea. (eu)
- La règle de Cramer (ou méthode de Cramer) est un théorème en algèbre linéaire qui donne la solution d'un système de Cramer, c'est-à-dire un système d'équations linéaires avec autant d'équations que d'inconnues et dont le déterminant de la matrice de coefficients est non nul, sous forme de quotients de déterminants. Elle est nommée d'après le mathématicien suisse Gabriel Cramer (1704-1752). (fr)
- Dalam aljabar linear, kaidah Cramer adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak persamaan sama dengan banyak variabel, dan berlaku ketika sistem tersebut memiliki solusi yang tunggal. Rumus ini menyatakan solusi dengan menggunakan determinan matriks koefisien (dari sistem persamaan) dan determinan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom matriks koefisien dengan vektor yang berada sebelah kanan persamaan. Metode ini dinamai dari matematikawan Swiss Gabriel Cramer (1704–1752), yang pada tahun 1750 menerbitkan kaidah ini untuk sebarang banyaknya variabel, walau Colin Maclaurin juga menerbitkan kasus khusus dari kaidah ini pada tahun 1748 (dan mungkin ia sudah mengetahuinya sejak 1729). (in)
- De regel van Cramer (naar Gabriel Cramer, 1704 - 1752) in de lineaire algebra is een formule voor de oplossingen van een stelsel lineaire vergelijkingen. Met de regel kunnen de oplossingen van een oplosbaar stelsel direct berekend worden, zonder dat de bijbehorende matrix eerst geïnverteerd wordt. Als het oplosbare lineaire stelsel van vergelijkingen met onbekenden gegeven wordt door: , waarin dus de -matrix inverteerbaar is, dan is er precies één oplossing , die gegeven wordt door: . De oplossing kan berekend worden zonder expliciet de inverse van te bepalen met de regel van Cramer: (nl)
- Wzory Cramera – twierdzenie określające postać rozwiązań oznaczonego układu równań liniowych o współczynnikach z ustalonego ciała (np. liczb rzeczywistych). Sformułowane zostało przez szwajcarskiego matematyka Gabriela Cramera w 1750 roku. (pl)
- Cramers regel är en sats inom linjär algebra, vilken ger lösningen till ett linjärt ekvationssystem med hjälp av determinanter. Satsen är namngiven efter Gabriel Cramer (1704–1752). Beräkningsmässigt är metoden ineffektiv då flera ekvationsevalueringar är nödvändiga. Den är därför sällan använd inom praktiska tillämpningar. Men satsen har ett teoretiskt värde då metoden ger ett explicit uttryck för lösningar till ekvationssystem. Ett ekvationssystem representeras i matrisnotation som där är en inverterbar kvadratisk matris och vektorn är en kolonnvektor. Enligt Cramers sats är (sv)
- Метод Крамера (правило Крамера) — спосіб розв'язання квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником основної матриці (при цьому для таких рівнянь існує єдиний розв'язок). Правило Крамера виражає розв'язок через визначники квадратної матриці коефіцієнтів та матриць, отриманих шляхом заміни одного стовпця матриці коефіцієнтів вектор-стовпцем правої частини рівняння. Цей метод названий на честь Габрієля Крамера (1704—1752), який у 1750 р. представив його для довільної кількості невідомих. Колін Маклорен також публікував особливі випадки цього правила в 1748 р. (і, можливо, знав про нього ще в 1729 р.). (uk)
|
