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- In number theory, Artin's conjecture on primitive roots states that a given integer a that is neither a square number nor −1 is a primitive root modulo infinitely many primes p. The conjecture also ascribes an asymptotic density to these primes. This conjectural density equals Artin's constant or a rational multiple thereof. The conjecture was made by Emil Artin to Helmut Hasse on September 27, 1927, according to the latter's diary. The conjecture is still unresolved as of 2022. In fact, there is no single value of a for which Artin's conjecture is proved. (en)
- En teoría de números, la conjetura de Artin sobre raíces primitivas expresa que dado un número entero a que no es un cuadrado perfecto y tampoco −1, es una raíz primitiva módulo de infinitos primos p. La conjetura también describe una de esos primos. Esta densidad conjetural es igual a la constante de Artin o a un múltiplo racional de la misma. La conjetura fue formulada por Emil Artin a Helmut Hasse el 27 de septiembre de 1927, según el diario de este último. A pesar de los importantes progresos realizados, la conjetura sigue sin estar resuelta. De hecho, todavía no existe ni un solo valor de a para el que la conjetura de Artin haya sido demostrada. (es)
- En théorie des nombres, la conjecture d'Artin est une conjecture sur la densité asymptotique relative de l'ensemble des nombres premiers modulo lesquels un entier relatif a donné est une racine primitive, dans l'ensemble des nombres premiers.En termes simplistes, la conjecture d'Artin affirme que a est générateur pour environ 37 % des nombres premiers. (fr)
- In matematica, la congettura di Artin è una congettura sull'insieme dei numeri primi p per cui un dato intero a>1 è una radice primitiva modulo p. La congettura porta il nome di Emil Artin, che la formulò ad Helmut Hasse il 27 settembre 1927, in accordo con il diario di quest'ultimo. Precisamente, la congettura afferma che, dato un intero a non quadrato, diverso da 1 e -1, se S(a) è l'insieme dei primi p tali che a è una radice primitiva modulo p, allora 1.
* S(a) possiede una densità di Schnirelmann positiva nell'insieme dei primi. In particolare, S(a) è infinito. 2.
* Se a è privo di quadrati, allora la densità è indipendente da a e uguale alla costante di Artin dove il prodotto è preso tra tutti i numeri primi. Formule simili esistono quando a contiene quadrati. Per esempio, se a=2, allora la congettura afferma che l'insieme dei primi p per cui 2 è una radice primitiva ha densità C. I primi più piccoli per cui accade questo sono 3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, ... che contiene 38 dei 95 primi più piccoli di 500. Il rapporto (che dovrebbe tendere a C) è 38/95=0.41051... Nel 1967 pubblicò una dimostrazione della congettura, condizionata però ad una generalizzazione dell'ipotesi di Riemann. Nel 1984 e mostrarono, attraverso metodi di crivello che la congettura è vera per infiniti valori di a. Il loro risultato fu migliorato da Roger Heath-Brown, che dimostrò che la congettura è vera per tutti i numeri primi eccetto al più due di essi. La sua dimostrazione non è costruttiva; di conseguenza non è noto nessun valore specifico di a per cui la congettura di Artin è vera. (it)
- 알틴 상수(Artin Constant) 또는 아르틴 상수는 에밀 아르틴 (Emil Artin)의 이름에서 명명되었다. 이것은 프라임 제타 함수 와 연결된다. 뤼카 수 자연로그 (ko)
- Inom matematiken är Artins konstant en matematisk konstant som förekommer i . Konstanten definieras som den oändliga produkten (talföljd i OEIS). (sv)
- В теории чисел гипотеза Артина — это гипотеза о существовании и количественной оценке простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем. Гипотеза была высказана Эмилем Артином Хельмуту Хассе 27 сентября 1927 года, согласно дневнику последнего. (ru)
- 在數論中，阿廷猜想是任何一個既不是平方數也不是-1的整數都是無窮多個質數的原根，此猜想由埃米爾·阿廷提出。 如果這個整數不是次方數，而且他的除以4的餘數也不是1，則這些質數在質數集合中的密度為0.3739558136...，該數也被稱作阿廷常數。 例如1000以內，以2為原根的質數有67個，1000以內的所有質數共有168個，其比例為67/168=0.3988095238... (zh)
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| rdfs:comment
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- In number theory, Artin's conjecture on primitive roots states that a given integer a that is neither a square number nor −1 is a primitive root modulo infinitely many primes p. The conjecture also ascribes an asymptotic density to these primes. This conjectural density equals Artin's constant or a rational multiple thereof. The conjecture was made by Emil Artin to Helmut Hasse on September 27, 1927, according to the latter's diary. The conjecture is still unresolved as of 2022. In fact, there is no single value of a for which Artin's conjecture is proved. (en)
- En théorie des nombres, la conjecture d'Artin est une conjecture sur la densité asymptotique relative de l'ensemble des nombres premiers modulo lesquels un entier relatif a donné est une racine primitive, dans l'ensemble des nombres premiers.En termes simplistes, la conjecture d'Artin affirme que a est générateur pour environ 37 % des nombres premiers. (fr)
- 알틴 상수(Artin Constant) 또는 아르틴 상수는 에밀 아르틴 (Emil Artin)의 이름에서 명명되었다. 이것은 프라임 제타 함수 와 연결된다. 뤼카 수 자연로그 (ko)
- Inom matematiken är Artins konstant en matematisk konstant som förekommer i . Konstanten definieras som den oändliga produkten (talföljd i OEIS). (sv)
- В теории чисел гипотеза Артина — это гипотеза о существовании и количественной оценке простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем. Гипотеза была высказана Эмилем Артином Хельмуту Хассе 27 сентября 1927 года, согласно дневнику последнего. (ru)
- 在數論中，阿廷猜想是任何一個既不是平方數也不是-1的整數都是無窮多個質數的原根，此猜想由埃米爾·阿廷提出。 如果這個整數不是次方數，而且他的除以4的餘數也不是1，則這些質數在質數集合中的密度為0.3739558136...，該數也被稱作阿廷常數。 例如1000以內，以2為原根的質數有67個，1000以內的所有質數共有168個，其比例為67/168=0.3988095238... (zh)
- En teoría de números, la conjetura de Artin sobre raíces primitivas expresa que dado un número entero a que no es un cuadrado perfecto y tampoco −1, es una raíz primitiva módulo de infinitos primos p. La conjetura también describe una de esos primos. Esta densidad conjetural es igual a la constante de Artin o a un múltiplo racional de la misma. (es)
- In matematica, la congettura di Artin è una congettura sull'insieme dei numeri primi p per cui un dato intero a>1 è una radice primitiva modulo p. La congettura porta il nome di Emil Artin, che la formulò ad Helmut Hasse il 27 settembre 1927, in accordo con il diario di quest'ultimo. Precisamente, la congettura afferma che, dato un intero a non quadrato, diverso da 1 e -1, se S(a) è l'insieme dei primi p tali che a è una radice primitiva modulo p, allora dove il prodotto è preso tra tutti i numeri primi. Formule simili esistono quando a contiene quadrati. (it)
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