In mathematics, a smooth maximum of an indexed family x1, ..., xn of numbers is a smooth approximation to the maximum function meaning a parametric family of functions such that for every α, the function is smooth, and the family converges to the maximum function as . The concept of smooth minimum is similarly defined. In many cases, a single family approximates both: maximum as the parameter goes to positive infinity, minimum as the parameter goes to negative infinity; in symbols, as and as . The term can also be used loosely for a specific smooth function that behaves similarly to a maximum, without necessarily being part of a parametrized family.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Maximum régularisé (fr)
- Smooth maximum (en)
- 平滑最大值 (zh)
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| rdfs:comment
| - In mathematics, a smooth maximum of an indexed family x1, ..., xn of numbers is a smooth approximation to the maximum function meaning a parametric family of functions such that for every α, the function is smooth, and the family converges to the maximum function as . The concept of smooth minimum is similarly defined. In many cases, a single family approximates both: maximum as the parameter goes to positive infinity, minimum as the parameter goes to negative infinity; in symbols, as and as . The term can also be used loosely for a specific smooth function that behaves similarly to a maximum, without necessarily being part of a parametrized family. (en)
- 平滑最大值是最大值函数的光滑函数。其是一个，在 中，对于每个参数α，函数 都是平滑的。参数族内包含最大值函数，并且 当 。 平滑最小值的概念也是类似的。 在大多数情况下，一个族满足两个条件：当参数趋向于正无穷大时为函数变为最大值函数，当参数变为负无穷大时函数变为最小值函数；符号表示为： 当 ， 当 。平滑最大值也可以用于描述行为类似于最大值函数的其他平滑函数，而不一定必须在此参数族中。 (zh)
- En mathématiques, un maximum régularisé (smooth maximum) d'une famille indicée x1, ..., xn de nombres est une approximation lisse de la fonction maximum max(x1,...,xn), soit une famille paramétrée de fonctions mα(x1,...,xn) telle que la fonction mα est régulière pour toute valeur réelle de α, et tend vers la fonction maximum pour α → ∞. Le concept de minimum régularisé peut être défini de façon similaire. Dans plusieurs cas, une famille peut servir à approcher les deux fonctions, le maximum pour des valeurs positives très grandes, le minimum vers l'infini négatif : (fr)
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| - In mathematics, a smooth maximum of an indexed family x1, ..., xn of numbers is a smooth approximation to the maximum function meaning a parametric family of functions such that for every α, the function is smooth, and the family converges to the maximum function as . The concept of smooth minimum is similarly defined. In many cases, a single family approximates both: maximum as the parameter goes to positive infinity, minimum as the parameter goes to negative infinity; in symbols, as and as . The term can also be used loosely for a specific smooth function that behaves similarly to a maximum, without necessarily being part of a parametrized family. (en)
- En mathématiques, un maximum régularisé (smooth maximum) d'une famille indicée x1, ..., xn de nombres est une approximation lisse de la fonction maximum max(x1,...,xn), soit une famille paramétrée de fonctions mα(x1,...,xn) telle que la fonction mα est régulière pour toute valeur réelle de α, et tend vers la fonction maximum pour α → ∞. Le concept de minimum régularisé peut être défini de façon similaire. Dans plusieurs cas, une famille peut servir à approcher les deux fonctions, le maximum pour des valeurs positives très grandes, le minimum vers l'infini négatif : Le terme peut être utilisé pour toute fonction régularisante se comportant de façon similaire à la fonction maximum, sans être paramétrée. (fr)
- 平滑最大值是最大值函数的光滑函数。其是一个，在 中，对于每个参数α，函数 都是平滑的。参数族内包含最大值函数，并且 当 。 平滑最小值的概念也是类似的。 在大多数情况下，一个族满足两个条件：当参数趋向于正无穷大时为函数变为最大值函数，当参数变为负无穷大时函数变为最小值函数；符号表示为： 当 ， 当 。平滑最大值也可以用于描述行为类似于最大值函数的其他平滑函数，而不一定必须在此参数族中。 (zh)
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