In mathematics, a series expansion is an expansion of a function into a series, or infinite sum. It is a method for calculating a function that cannot be expressed by just elementary operators (addition, subtraction, multiplication and division).
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| - نشر محدود (ar)
- Reihenentwicklung (de)
- Expansión en serie (es)
- Développement limité (fr)
- Reeksontwikkeling (nl)
- Series expansion (en)
- Expansão em série (pt)
- Serieutveckling (sv)
- 级数展开 (zh)
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| rdfs:comment
| - Serieutveckling är i matematik en serie termer vars summa approximerar en funktion, och närmar sig den asymptotiskt. De vanligaste är maclaurinutveckling, taylorutveckling och Fourierserieutveckling. Se även funktionsutveckling. Denna matematik-relaterade artikel saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- 在数学中，级数展开是将一个函数展开成级数，或无穷和的形式。它是一种计算仅靠基本运算符（加、减、乘、除）无法表达的函数的方法。 由此产生的级数往往可以通过仅取有限项，产生近似。序列中使用的项越少，近似就越简单。由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大O符号的方程来描述。对于非解析函数，开放区间上的级数展开是一个近似值。 (zh)
- Eine Reihenentwicklung ist eine Technik aus der Mathematik, die insbesondere in den Teilgebieten Analysis und Funktionentheorie von Bedeutung ist, aber auch in anderen mathematischen Disziplinen sowie in der Physik und in anderen naturwissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Bereichen angewendet wird. Bei einer erzeugenden Funktion erscheinen die Glieder einer unendlichen Folge (z. B. die der bernoullischen Zahlen) als Koeffizienten der Reihenentwicklung. (de)
- En matemáticas, una expansión en serie es un método para calcular una función que no puede ser expresada solamente mediante operadores elementales (suma, resta, multiplicación y división). La denominada serie resultante a menudo puede limitarse a un número finito de términos, dando como resultado una aproximación de la función expandida. Cuantos menos términos de la secuencia se usen, más simple será esta aproximación. A menudo, la inexactitud resultante (es decir, la serie de los términos omitidos) se puede describir mediante una ecuación que involucra una cota superior asintótica (véase también serie asintótica). La expansión de la serie en un intervalo dado también es una forma de aproximación a una función analítica. (es)
- En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme :
* d'une fonction polynomiale ;
* d'un reste négligeable au voisinage du point considéré. (fr)
- In mathematics, a series expansion is an expansion of a function into a series, or infinite sum. It is a method for calculating a function that cannot be expressed by just elementary operators (addition, subtraction, multiplication and division). (en)
- In de wiskunde houdt een reeksontwikkeling van een gegeven functie in dat de functie wordt geschreven als de som van een rij eenvoudiger functies. In principe kan het aantal functies oneindig zijn. Voor een goede benadering van de functie kan deze reeks in de praktijk veelal worden beperkt tot een eindig aantal termen. Deze benadering is eenvoudiger naarmate minder termen van de reeks worden gebruikt. Veelal kan de daardoor ontstane onnauwkeurigheid (dus de totale grootte van de weggelaten termen) met een formule worden beschreven. (nl)
- Em matemática, uma expansão em série é um método para calcular uma função que não pode ser expressa usando as quatro operações matemáticas básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). As chamadas séries resultantes frequentemente podem ser limitadas a um número finito de termos, produzindo assim uma aproximação da função. Quanto menos termos da sequência forem usados, mais simples será essa aproximação. Freqüentemente, a imprecisão resultante (isto é, a soma parcial dos termos omitidos) pode ser descrita por uma equação envolvendo a notação Grande-O (ver também expansão assintótica). A expansão da série em um intervalo aberto é também uma aproximação para funções não analíticas. (pt)
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| - Eine Reihenentwicklung ist eine Technik aus der Mathematik, die insbesondere in den Teilgebieten Analysis und Funktionentheorie von Bedeutung ist, aber auch in anderen mathematischen Disziplinen sowie in der Physik und in anderen naturwissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Bereichen angewendet wird. Bei einer Reihenentwicklung wird eine mathematische Funktion, die nicht direkt mit elementaren Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) dargestellt werden kann, in eine unendliche Summe von Potenzen in einer ihrer Variablen oder von Potenzen in einer anderen (gewöhnlicherweise elementaren) Funktion überführt. Diese Reihe kann in der Praxis oft auf endlich viele Glieder reduziert werden. Dadurch entsteht eine Näherung der exakten Funktion, die umso einfacher ist, je weniger Glieder genommen wurden, aber umso besser, je mehr genommen wurden. Häufig lässt sich die dadurch entstandene Ungenauigkeit (also die Größe des Restgliedes) formelhaft beschreiben. Bei einer erzeugenden Funktion erscheinen die Glieder einer unendlichen Folge (z. B. die der bernoullischen Zahlen) als Koeffizienten der Reihenentwicklung. (de)
- En matemáticas, una expansión en serie es un método para calcular una función que no puede ser expresada solamente mediante operadores elementales (suma, resta, multiplicación y división). La denominada serie resultante a menudo puede limitarse a un número finito de términos, dando como resultado una aproximación de la función expandida. Cuantos menos términos de la secuencia se usen, más simple será esta aproximación. A menudo, la inexactitud resultante (es decir, la serie de los términos omitidos) se puede describir mediante una ecuación que involucra una cota superior asintótica (véase también serie asintótica). La expansión de la serie en un intervalo dado también es una forma de aproximación a una función analítica. Hay varios tipos de expansiones en serie, tales como:
* Serie de Taylor: una serie de potencias basada en las derivadas de una función en un solo punto.
* Serie de Maclaurin: un caso especial de una serie de Taylor, centrado en cero.
* Serie de Laurent: una extensión de la serie de Taylor, que permite valores de exponente negativo.
* Serie de Dirichlet: utilizada en teoría de números.
* Serie de Fourier: describe las funciones periódicas como una serie de funciones senos y cosenos. En acústica, por ejemplo, el tono fundamental y el correspondiente sobretono juntos forman un ejemplo de una serie de Fourier.
* Series newtonianas
* Polinomios de Legendre: se utilizan en física para describir un campo eléctrico arbitrario como una superposición de un campo dipolar eléctrico, un campo , un campo octopolar, etc.
* Polinomios de Zernike: se usan en óptica para calcular las aberraciones de sistemas ópticos. Cada término de la serie describe un tipo particular de aberración.
* Fórmula de Stirling: se utiliza como una aproximación para los factoriales. Para más detalles, consulténse los artículos mencionados.
* Datos: Q358733
* Multimedia: Series expansion / Q358733 (es)
- In mathematics, a series expansion is an expansion of a function into a series, or infinite sum. It is a method for calculating a function that cannot be expressed by just elementary operators (addition, subtraction, multiplication and division). The resulting so-called series often can be limited to a finite number of terms, thus yielding an approximation of the function. The fewer terms of the sequence are used, the simpler this approximation will be. Often, the resulting inaccuracy (i.e., the partial sum of the omitted terms) can be described by an equation involving Big O notation (see also asymptotic expansion). The series expansion on an open interval will also be an approximation for non-analytic functions. (en)
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