| rdfs:comment
| - Ortogonální grupa je množina všech rotací a zrcadlení Euklidova prostoru spolu s operací skládání. Obecněji jde o grupu lineárních transformací vektorového prostoru zachovávajících nějakou symetrickou bilineární formu. (cs)
- In matematica, il gruppo ortogonale di grado su un campo è il gruppo delle matrici ortogonali a valori in . Si indica con o, se il campo è chiaro dal contesto, semplicemente con . Quando è il campo dei numeri reali, il gruppo può essere interpretato come il gruppo delle isometrie dello spazio euclideo di dimensione Le matrici aventi determinante uguale a formano un sottogruppo, che si indica con , detto gruppo ortogonale speciale. Il gruppo ortogonale speciale è il gruppo delle rotazioni dello spazio. (it)
- 군론에서 직교군(直交群, 영어: orthogonal group)은 주어진 체에 대한 직교 행렬의 리 군이다. (ko)
- En ortogonalgrupp är ett matematisk begrepp inom linjär algebra. Ortogonalgruppen är en grupp bestående av linjära avbildningar med egenskapen att de bevarar skalärprodukten. Ortogonalgruppen är en undergrupp till den (sv)
- Ортогональная группа — группа всех линейных преобразований -мерного векторного пространства надполем , сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму на (то есть таких линейных преобразований , что для любого ). (ru)
- 数学上，数域F上的n阶正交群，记作O(n,F)，是F上的n×n 正交矩阵在矩阵乘法下构成的群。它是一般线性群GL(n,F)的子群，由 给出。 这里QT是Q的转置。实数域上的经典正交群通常就记为O(n)。 更一般地，F上一个非奇异二次型的正交群是保持二次型不变的矩阵构成的群。嘉当-迪奥多内定理描述了这个正交群的结构。 每个正交矩阵的行列式为1或−1。行列式为1的n×n正交矩阵组成一个O(n,F)的正规子群，称为特殊正交群SO(n,F)。如果F的特徵为2，那么1 = −1，从而O(n,F)和SO(n,F)相等；其他情形SO(n,F)在O(n,F)中的指数是2。特征2且偶数维时，很多作者用另一种定义，定义SO(n,F)为迪克森不变量的核，这样它在O(n,F)中总有指数2。 O(n,F)和SO(n,F)都是代数群，因为如果一个矩阵是正交的条件，即转置等于逆矩阵，能够定义成一些关于矩阵分量的多项式方程。 (zh)
- في الرياضيات، زمرة متعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal group) بُعدها هو n، هي زمرة التحويلات المحافظة على المسافة في الفضاء الإقليدي اللائي يحافظن على نقطة ثابتة معينة. العملية المعرِّفة لهذه الزمرة هي تركيب التحويلات. يرمز إليها ب O(n). الزمرة المتعامدة بالنسبة للأعداد الحقيقة يمكن كتابتها بشكل عام ك: انظر إلى مصفوفة متعامدة وإلى مصفوفة قابلة للعكس وإلى منقولة مصفوفة. (ar)
- En matemàtiques, el grup ortogonal de dimensió n, denotat O(n), és el grup de transformacions isomètriques (que preserven la distància) d'un espai Euclidià de dimensió n que preserven un punt fix, on l'operació de grup és donada per la composició de transformacions. De forma equivalent, és el grup de matrius ortogonals n×n (és a dir matrius per les quals la seva matriu inversa és igual a la seva transposada), i on l'operació de grup és donada per la multiplicació matricial. (ca)
- Die orthogonale Gruppe ist die Gruppe der orthogonalen -Matrizen mit reellen Elementen. Die Verknüpfung der orthogonalen Gruppe ist die Matrizenmultiplikation. Bei der orthogonalen Gruppe handelt es sich um eine Lie-Gruppe der Dimension .Da die Determinante einer orthogonalen Matrix nur die Werte annehmen kann, zerfällt in die beiden disjunkten Teilmengen (topologisch: Zusammenhangskomponenten)
* die Drehgruppe aller Drehungen (orthogonale Matrizen mit Determinante ) und
* aller Drehspiegelungen (orthogonale Matrizen mit Determinante ). (de)
- En matemática, el grupo ortogonal de grado n sobre un cuerpo , designado como , es el grupo de matrices ortogonales n por n con las entradas en , con la operación de grupo dada por la multiplicación de matrices. Este es un subgrupo del grupo general lineal . Cada matriz ortogonal tiene determinante 1 o -1. Las matrices n por n ortogonales con determinante 1 forman un subgrupo normal de conocido como el grupo ortogonal especial , también conocido como grupo de rotaciones. Si la característica de es 2, entonces y coinciden; en caso contrario el índice de en es 2. (es)
- In mathematics, the orthogonal group in dimension n, denoted O(n), is the group of distance-preserving transformations of a Euclidean space of dimension n that preserve a fixed point, where the group operation is given by composing transformations. The orthogonal group is sometimes called the general orthogonal group, by analogy with the general linear group. Equivalently, it is the group of n×n orthogonal matrices, where the group operation is given by matrix multiplication (an orthogonal matrix is a real matrix whose inverse equals its transpose). The orthogonal group is an algebraic group and a Lie group. It is compact. (en)
- En mathématiques, le groupe orthogonal est formé de transformations géométriques préservant les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : q(f(x)) = q(x) pour tout vecteur x de E.La loi de composition de ce groupe est la composition des applications. (fr)
- 数学において、n 次元の直交群（ちょっこうぐん、英: orthogonal group）とは、n 次元ユークリッド空間上のある固定された点を保つような距離を保つ変換全体からなる群であり、群の演算は変換の合成によって与える。O(n) と表記する。同値な別の定義をすれば、直交群とは、元がn×n の実直交行列であり、群の積が行列の積によって与えられるものをいう。直交行列とは、逆行列がもとの行列の転置と等しくなるような行列のことである。 直交行列の行列式は 1 か −1 である。O(n) の重要な部分群である特殊直交群 SO(n) は行列式が 1 である直交行列からなる。この群は回転群ともよばれ、例えば次元 2 や 3 では、群の元が表す変換は（2次元における）点や（3次元における）直線のまわりの通常の回転である。低次元ではこれらの群の性質は幅広く研究されている。 ここで QT は Q の転置であり、 I は単位行列である。 (ja)
- In de wiskunde is de orthogonale groep van over een lichaam (Ned) / veld (Be) , genoteerd als , de groep van isometrieën in de -dimensionale ruimte die de oorsprong vast houden. De orthogonale groep komt overeen met de groep van orthogonale -matrices met elementen uit men als groepsbewerking de matrixvermenigvuldiging. Dit is een ondergroep van de algemene lineaire groep bepaald door waarin de getransponeerde van is. De klassieke orthogonale groep over de reële getallen wordt meestal als geschreven. (nl)
- Em matemática, um grupo ortogonal é um grupo de todas as transformações lineares de um espaço vetorial de dimensões de um campo, que preserva a um não singular fixo de forma quadrática em , (ou seja, as transformações lineares tal que para todos ).Um grupo ortogonal é um . Os elementos de um grupo ortogonal são chamados transformações ortogonais de (com relação a ), ou também de automorfismos de forma . Além disso, permita (para grupos ortogonais sobre os campos com característica 2 e deixe ser a forma bilinear simétrica não singular em relacionada com o pela fórmula (pt)
- Ортогональна група розміру n — група перетворень евклідового простору розмірності n, які зберігають відстані. Може бути описана групою ортогональних матриць розміру n×n відносно операції множення. Позначається O(n). (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)