In geometry, two conic sections are called confocal, if they have the same foci. Because ellipses and hyperbolas possess two foci, there are confocal ellipses, confocal hyperbolas and confocal mixtures of ellipses and hyperbolas. In the mixture of confocal ellipses and hyperbolas, any ellipse intersects any hyperbola orthogonally (at right angles). Parabolas possess only one focus, so, by convention, confocal parabolas have the same focus and the same axis of symmetry. Consequently, any point not on the axis of symmetry lies on two confocal parabolas which intersect orthogonally (see ).
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - قطوع مخروطية متحدة البؤر (ar)
- Konfokale Kegelschnitte (de)
- Confocal conic sections (en)
- Софокусные конические сечения (ru)
|
| rdfs:comment
| - تسمى القطوع المخروطية "متحدة البؤر"، إذا كان لديها البؤر نفسها. نظرًا لأن للقطع الناقص والقطع الزائد بؤرتين ، فأن هناك قطوع ناقصة أو/و قطوع زائدة متحدة البؤر. عندما يشترك القطع الناقص مع القطع الزائد البؤر نفسها، فإنهما يتقاطعان بزاوية قائمة. وبما أن للقطع المكافئ بؤرة واحدة، ومحور تماثل واحد، فإن للقطوع المكافئة متحدة البؤر محور التناظر نفسه. وبالتالي ، فإن أي نقطة ليست على محور التناظر تقع على قطعين مكافئين متحدين البؤر ومتقاطعان بشكل متعامد. (ar)
- In der Geometrie heißen zwei Kegelschnitte konfokal, wenn sie die gleichen Brennpunkte besitzen. Da Ellipsen und Hyperbeln jeweils zwei Brennpunkte besitzen, gibt es konfokale Ellipsen, konfokale Hyperbeln und konfokale Ellipsen und Hyperbeln. Konfokale Ellipsen und Hyperbeln haben die bemerkenswerte Eigenschaft: Jede Ellipse schneidet jede Hyperbel senkrecht (s. unten). Parabeln besitzen jeweils nur einen Brennpunkt. Konfokale Parabeln haben den gleichen Brennpunkt und die gleiche Symmetrieachse. Durch diese Konvention gehen durch jeden Punkt, der nicht auf der Symmetrieachse liegt, genau zwei konfokale Parabeln, die sich senkrecht schneiden (s. unten). (de)
- In geometry, two conic sections are called confocal, if they have the same foci. Because ellipses and hyperbolas possess two foci, there are confocal ellipses, confocal hyperbolas and confocal mixtures of ellipses and hyperbolas. In the mixture of confocal ellipses and hyperbolas, any ellipse intersects any hyperbola orthogonally (at right angles). Parabolas possess only one focus, so, by convention, confocal parabolas have the same focus and the same axis of symmetry. Consequently, any point not on the axis of symmetry lies on two confocal parabolas which intersect orthogonally (see ). (en)
- Софокусные конические сечения — в геометрии конические сечения, обладающие одними и теми же фокусами. Поскольку эллипсы и гиперболы обладают двумя фокусами, то существуют софокусные эллипсы и софокусные гиперболы, а также эллипс и гиперболы могут быть софокусными друг другу. В том случае, когда семейство эллипсов софокусно семейству гипербол, каждый эллипс ортогонально пересекает каждую гиперболу. Параболы обладают только одним фокусом, поэтому принять считать софокусными те параболы, которые имеют общий фокус и одну и ту же ось симметрии. Следовательно, любая точка вне оси симметрии лежит на двух софокусных параболах, пересекающих друг друга под прямым углом. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - تسمى القطوع المخروطية "متحدة البؤر"، إذا كان لديها البؤر نفسها. نظرًا لأن للقطع الناقص والقطع الزائد بؤرتين ، فأن هناك قطوع ناقصة أو/و قطوع زائدة متحدة البؤر. عندما يشترك القطع الناقص مع القطع الزائد البؤر نفسها، فإنهما يتقاطعان بزاوية قائمة. وبما أن للقطع المكافئ بؤرة واحدة، ومحور تماثل واحد، فإن للقطوع المكافئة متحدة البؤر محور التناظر نفسه. وبالتالي ، فإن أي نقطة ليست على محور التناظر تقع على قطعين مكافئين متحدين البؤر ومتقاطعان بشكل متعامد. يؤدي سحب مفهوم القطوع المخروطية متحدة البؤر على الفراغ ثلاثي الابعاد إلى الحصول على أسطح ثنائية متحدة البؤر. يقال أن اثنين من الاسطح الثنائية متحدة البؤر إذا كان لديهما منحنيات بؤرية مشتركة. التي تكون قطوع مخروطية، على وجه التحديد القطع الناقص والقطع الزائد التي ينتميان إلى اثنين من المستويات الرئيسية الثلاثة لتلك السطوح. (ar)
- In der Geometrie heißen zwei Kegelschnitte konfokal, wenn sie die gleichen Brennpunkte besitzen. Da Ellipsen und Hyperbeln jeweils zwei Brennpunkte besitzen, gibt es konfokale Ellipsen, konfokale Hyperbeln und konfokale Ellipsen und Hyperbeln. Konfokale Ellipsen und Hyperbeln haben die bemerkenswerte Eigenschaft: Jede Ellipse schneidet jede Hyperbel senkrecht (s. unten). Parabeln besitzen jeweils nur einen Brennpunkt. Konfokale Parabeln haben den gleichen Brennpunkt und die gleiche Symmetrieachse. Durch diese Konvention gehen durch jeden Punkt, der nicht auf der Symmetrieachse liegt, genau zwei konfokale Parabeln, die sich senkrecht schneiden (s. unten). Eine formale Fortsetzung des Konzepts der konfokalen Kegelschnitte auf Flächen führt auf die konfokalen Quadriken. (de)
- In geometry, two conic sections are called confocal, if they have the same foci. Because ellipses and hyperbolas possess two foci, there are confocal ellipses, confocal hyperbolas and confocal mixtures of ellipses and hyperbolas. In the mixture of confocal ellipses and hyperbolas, any ellipse intersects any hyperbola orthogonally (at right angles). Parabolas possess only one focus, so, by convention, confocal parabolas have the same focus and the same axis of symmetry. Consequently, any point not on the axis of symmetry lies on two confocal parabolas which intersect orthogonally (see ). The formal extension of the concept of confocal conics to surfaces leads to confocal quadrics. (en)
- Софокусные конические сечения — в геометрии конические сечения, обладающие одними и теми же фокусами. Поскольку эллипсы и гиперболы обладают двумя фокусами, то существуют софокусные эллипсы и софокусные гиперболы, а также эллипс и гиперболы могут быть софокусными друг другу. В том случае, когда семейство эллипсов софокусно семейству гипербол, каждый эллипс ортогонально пересекает каждую гиперболу. Параболы обладают только одним фокусом, поэтому принять считать софокусными те параболы, которые имеют общий фокус и одну и ту же ось симметрии. Следовательно, любая точка вне оси симметрии лежит на двух софокусных параболах, пересекающих друг друга под прямым углом. Понятие софокусных конических сечений можно обобщить на трёхмерное пространство, рассматривая софокусные квадрики. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
