"Catalan-getal"@nl . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430"@uk . . "In combinatorial mathematics, the Catalan numbers are a sequence of natural numbers that occur in various counting problems, often involving recursively defined objects. They are named after the French-Belgian mathematician Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814\u20131894). The nth Catalan number can be expressed directly in terms of binomial coefficients by The first Catalan numbers for n = 0, 1, 2, 3, ... are 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, ... (sequence in the OEIS)."@en . . . . . . . . . . . . . . . "Catalantal"@sv . "Liczby Catalana \u2013 szczeg\u00F3lny ci\u0105g liczbowy, maj\u0105cy zastosowanie w r\u00F3\u017Cnych aspektach kombinatoryki. Nazwane zosta\u0142y na cze\u015B\u0107 belgijskiego matematyka Eug\u00E8ne Charlesa Catalana (1814\u20131894). Bywaj\u0105 r\u00F3wnie\u017C nazywane liczbami Segnera, na cze\u015B\u0107 J\u00E1na Andreja Segnera (1704\u20131777), matematyka pochodz\u0105cego z Karpat Niemieckich. Ka\u017Cdy n-ty wyraz ci\u0105gu okre\u015Blony jest wzorem jawnym: Rekurencyjnie ci\u0105g jest okre\u015Blony w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00F3b: Pocz\u0105tkowe warto\u015Bci ci\u0105gu, poczynaj\u0105c od wyrazu zerowego, to: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,..."@pl . . . "La katalanaj nombroj estas entjeroj ofte trovataj en kombinatoriko. Ili konsistigas vicon, kies n-a elemento estas difinita jene: , kie estas la binoma koeficiento. La unuaj katalanaj nombroj por n = 0, 1, 2, 3, ... estas 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, ... \u2014 estas la sinsekvo A000108 en OEIS. Kvankam la difino enhavas dividon, \u0109iuj katalanaj nombroj estas naturaj nombroj (pozitivaj enteroj), \u0109ar eblas prezenti ilin en jena formo: por n \u2265 1:"@eo . "Liczby Catalana \u2013 szczeg\u00F3lny ci\u0105g liczbowy, maj\u0105cy zastosowanie w r\u00F3\u017Cnych aspektach kombinatoryki. Nazwane zosta\u0142y na cze\u015B\u0107 belgijskiego matematyka Eug\u00E8ne Charlesa Catalana (1814\u20131894). Bywaj\u0105 r\u00F3wnie\u017C nazywane liczbami Segnera, na cze\u015B\u0107 J\u00E1na Andreja Segnera (1704\u20131777), matematyka pochodz\u0105cego z Karpat Niemieckich. Ka\u017Cdy n-ty wyraz ci\u0105gu okre\u015Blony jest wzorem jawnym: Rekurencyjnie ci\u0105g jest okre\u015Blony w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00F3b: Pocz\u0105tkowe warto\u015Bci ci\u0105gu, poczynaj\u0105c od wyrazu zerowego, to:"@pl . "En combinatoria, los n\u00FAmeros de Catalan forman una secuencia de n\u00FAmeros naturales que aparece en varios problemas de conteo que habitualmente son recursivos. Su nombre hace referencia al matem\u00E1tico belga Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814-1894). El n-\u00E9simo n\u00FAmero de Catalan se obtiene, aplicando coeficientes binomiales, a partir de la siguiente f\u00F3rmula:"@es . . . . . "Catalanova \u010D\u00EDsla"@cs . . "\uCE74\uD0C8\uB791 \uC218"@ko . . . "Katalana nombro"@eo . "Die Catalan-Zahlen oder catalanschen Zahlen bilden eine Folge nat\u00FCrlicher Zahlen, die in vielen Problemen der Kombinatorik auftritt und eine \u00E4hnlich wichtige Rolle wie die Binomialkoeffizienten oder die Fibonacci-Zahlen spielt. Sie sind nach dem belgischen Mathematiker Eug\u00E8ne Charles Catalan benannt. Die Folge der Catalan-Zahlen beginnt mit 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, \u2026 (Folge in OEIS) Die Catalan-Zahlen sind f\u00FCr gegeben durch wobei der mittlere Binomialkoeffizient ist. Mit erh\u00E4lt man, dass die Formel \u00E4quivalent zu"@de . . . "Catalantalen, vilka utg\u00F6r en talf\u00F6ljd som b\u00F6rjar C0, C1, C2, C3, C4,... = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, , , , , , , , , , , , , , , , , \u2026 F\u00F6ljden \u00E4r uppkallad efter den belgiska matematikern Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814\u20131894). Catalantalen har visats ange antalen f\u00F6r en mycket stor upps\u00E4ttning olika kombinatoriskt intressanta familjer av m\u00E4ngder."@sv . "1122557779"^^ . . . . . . "La katalanaj nombroj estas entjeroj ofte trovataj en kombinatoriko. Ili konsistigas vicon, kies n-a elemento estas difinita jene: , kie estas la binoma koeficiento. La unuaj katalanaj nombroj por n = 0, 1, 2, 3, ... estas 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, ... \u2014 estas la sinsekvo A000108 en OEIS. Kvankam la difino enhavas dividon, \u0109iuj katalanaj nombroj estas naturaj nombroj (pozitivaj enteroj), \u0109ar eblas prezenti ilin en jena formo: por n \u2265 1:"@eo . . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C, \u0449\u043E \u0437\u0443\u0441\u0442\u0440\u0456\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0438. \u041F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0431\u0435\u043B\u044C\u0433\u0456\u0439\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 , \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0430 \u0449\u0435 \u041B. \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0443. \u041F\u0435\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 \u2026 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u041E\u043D\u043B\u0430\u0439\u043D \u0435\u043D\u0446\u0438\u043A\u043B\u043E\u043F\u0435\u0434\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, OEIS)"@uk . . . . "N\u00FAmeros de Catalan"@es . . . . . "Em combinat\u00F3ria os n\u00FAmeros de Catalan formam uma sequ\u00EAncia de n\u00FAmeros naturais que ocorrem em v\u00E1rios problemas de contagem, frequentemente envolvendo objetos definidos recursivamente. O nome \u00E9 uma refer\u00EAncia ao matem\u00E1tico belga Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814\u20131894). O n-\u00E9simo n\u00FAmero de Catalan \u00E9 dado em termos de coeficientes binomiais por: Os primeiros n\u00FAmeros de Catalan para n = 0, 1, 2, 3, \u2026 s\u00E3o: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, \u2026"@pt . . "Catalan Number"@en . "\u0639\u062F\u062F \u0643\u0627\u062A\u0627\u0644\u0627\u0646"@ar . . "\u5361\u5854\u5170\u6570\u662F\u7D44\u5408\u6578\u5B78\u4E2D\u4E00\u500B\u5E38\u5728\u5404\u7A2E\u8A08\u6578\u554F\u984C\u4E2D\u51FA\u73FE\u7684\u6578\u5217\u3002\u4EE5\u6BD4\u5229\u6642\u7684\u6578\u5B78\u5BB6\u6B27\u4EC1\u00B7\u67E5\u7406\u00B7\u5361\u7279\u5170\uFF081814\u20131894\uFF09\u547D\u540D\u3002\u5386\u53F2\u4E0A\uFF0C\u6E05\u671D\u6570\u5B66\u5BB6\u660E\u5B89\u56FE\uFF081692\u5E74\uFF0D1763\u5E74\uFF09\u5728\u5176\u300A\u5272\u571C\u5BC6\u7387\u6377\u6CD5\u300B\u4E2D\u6700\u5148\u53D1\u660E\u8FD9\u79CD\u8BA1\u6570\u65B9\u5F0F\uFF0C\u8FDC\u8FDC\u65E9\u4E8E\u5361\u5854\u5170\u3002\u6709\u4E2D\u56FD\u5B66\u8005\u5EFA\u8BAE\u5C06\u6B64\u6570\u547D\u540D\u4E3A\u201C\u660E\u5B89\u56FE\u6570\u201D\u6216\u201C\u660E\u5B89\u56FE-\u5361\u5854\u5170\u6570\u201D\u3002 \u5361\u5854\u5170\u6570\u7684\u4E00\u822C\u9805\u516C\u5F0F\u70BA \u7B2C0\u9805\u5230\u7B2C19\u9805\u7684\u5361\u5854\u5170\u6570\u70BA\uFF1A1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, ...\uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09"@zh . . . . . . "CatalanNumber"@en . "\u5361\u5854\u5170\u6570"@zh . . . . "Catalanova \u010D\u00EDsla jsou takov\u00E1 p\u0159irozen\u00E1 \u010D\u00EDsla , kter\u00E1 jsou ur\u010Dena n\u00E1sleduj\u00EDc\u00EDm p\u0159edpisem: Zvl\u00E1\u0161tn\u00EDho pojmenov\u00E1n\u00ED si zasluhuj\u00ED p\u0159edev\u0161\u00EDm jejich souvislost\u00ED s p\u0159ekvapuj\u00EDc\u00EDm mno\u017Estv\u00EDm kombinatorick\u00FDch \u00FAloh. Objevuj\u00ED se jako \u0159e\u0161en\u00ED probl\u00E9mu po\u010Dtu mo\u017En\u00FDch triangulac\u00ED konvexn\u00EDho mnoho\u00FAheln\u00EDka, nebo t\u0159eba ot\u00E1zky po\u010Dtu bin\u00E1rn\u00EDch strom\u016F s n listy. Tato \u010D\u00EDsla byla objevena Leonardem Eulerem p\u0159i zkoum\u00E1n\u00ED ji\u017E zm\u00EDn\u011Bn\u00E9ho triangula\u010Dn\u00EDho probl\u00E9mu, sv\u00E9 jm\u00E9no dostala po Eug\u00E8novi Charlesovi Catalanovi, kter\u00FD si je objevil pro zji\u0161t\u011Bn\u00ED po\u010Dtu korektn\u011B uz\u00E1vorkovan\u00FDch z\u00E1pis\u016F posloupnost\u00ED znak\u016F \u201E(\u201C a \u201E)\u201C. Pro n = 0, 1, 2,\u2026 jsou prvn\u00ED hodnoty = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429\u2026"@cs . . "\u521D\u7B49\u7D44\u5408\u305B\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u6570\uFF08\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u3059\u3046\u3001\u82F1: Catalan number\uFF09\u306F\u3001\u30D9\u30EB\u30AE\u30FC\u306E\u6570\u5B66\u8005\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u540D\u4ED8\u3051\u3089\u308C\u305F\u81EA\u7136\u6570\u306E\u30AF\u30E9\u30B9\u3067\u3042\u308B\u3002n\u756A\u76EE\u306E\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u6570 Cn \u306F \u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002 \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u6570\u306F 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, \u2026\uFF08\u30AA\u30F3\u30E9\u30A4\u30F3\u6574\u6570\u5217\u5927\u8F9E\u5178\u306E\u6570\u5217 A000108\uFF09 \u3068\u306A\u308B"@ja . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Catalan numbers)\u200F \u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0645\u0633\u0627\u0626\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u063A\u0627\u0644\u0628\u0627\u064B \u0645\u0627 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0623\u062C\u0633\u0627\u0645 \u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 . \u062A\u0645 \u062A\u0633\u0645\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u0627\u0644\u0628\u0644\u062C\u064A\u0643\u064A \u0623\u0648\u062C\u064A\u0646 \u0634\u0627\u0631\u0644 \u0643\u0627\u062A\u0627\u0644\u0627\u0646 (1814 - 1894). \u064A\u0639\u0637\u0649 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A \u0630\u0648 \u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 n \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0628\u0627\u0634\u0631 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0635\u064A\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A\u0629: \u062D\u064A\u062B \u062A\u0639\u0637\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0645\u0646 \u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0634\u0643\u0644: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ..."@ar . "Catalanova \u010D\u00EDsla jsou takov\u00E1 p\u0159irozen\u00E1 \u010D\u00EDsla , kter\u00E1 jsou ur\u010Dena n\u00E1sleduj\u00EDc\u00EDm p\u0159edpisem: Zvl\u00E1\u0161tn\u00EDho pojmenov\u00E1n\u00ED si zasluhuj\u00ED p\u0159edev\u0161\u00EDm jejich souvislost\u00ED s p\u0159ekvapuj\u00EDc\u00EDm mno\u017Estv\u00EDm kombinatorick\u00FDch \u00FAloh. Objevuj\u00ED se jako \u0159e\u0161en\u00ED probl\u00E9mu po\u010Dtu mo\u017En\u00FDch triangulac\u00ED konvexn\u00EDho mnoho\u00FAheln\u00EDka, nebo t\u0159eba ot\u00E1zky po\u010Dtu bin\u00E1rn\u00EDch strom\u016F s n listy. Tato \u010D\u00EDsla byla objevena Leonardem Eulerem p\u0159i zkoum\u00E1n\u00ED ji\u017E zm\u00EDn\u011Bn\u00E9ho triangula\u010Dn\u00EDho probl\u00E9mu, sv\u00E9 jm\u00E9no dostala po Eug\u00E8novi Charlesovi Catalanovi, kter\u00FD si je objevil pro zji\u0161t\u011Bn\u00ED po\u010Dtu korektn\u011B uz\u00E1vorkovan\u00FDch z\u00E1pis\u016F posloupnost\u00ED znak\u016F \u201E(\u201C a \u201E)\u201C."@cs . . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en combinatoire, les nombres de Catalan forment une suite d'entiers naturels utilis\u00E9e dans divers probl\u00E8mes de d\u00E9nombrement, impliquant souvent des objets d\u00E9finis de fa\u00E7on r\u00E9cursive. Ils sont nomm\u00E9s ainsi en l'honneur du math\u00E9maticien belge Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814-1894). Le nombre de Catalan d'indice n, appel\u00E9 n-i\u00E8me nombre de Catalan, est d\u00E9fini par (voir Coefficient binomial central). Les dix premiers nombres de Catalan (pour n de 0 \u00E0 9) sont : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1 430 et 4 862 (pour les 1 001 premiers, voir les liens de la suite de l'OEIS)."@fr . "En combinatoria, los n\u00FAmeros de Catalan forman una secuencia de n\u00FAmeros naturales que aparece en varios problemas de conteo que habitualmente son recursivos. Su nombre hace referencia al matem\u00E1tico belga Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814-1894). El n-\u00E9simo n\u00FAmero de Catalan se obtiene, aplicando coeficientes binomiales, a partir de la siguiente f\u00F3rmula:"@es . . . . . . . . . . . "Nombre de Catalan"@fr . "\u5361\u5854\u5170\u6570\u662F\u7D44\u5408\u6578\u5B78\u4E2D\u4E00\u500B\u5E38\u5728\u5404\u7A2E\u8A08\u6578\u554F\u984C\u4E2D\u51FA\u73FE\u7684\u6578\u5217\u3002\u4EE5\u6BD4\u5229\u6642\u7684\u6578\u5B78\u5BB6\u6B27\u4EC1\u00B7\u67E5\u7406\u00B7\u5361\u7279\u5170\uFF081814\u20131894\uFF09\u547D\u540D\u3002\u5386\u53F2\u4E0A\uFF0C\u6E05\u671D\u6570\u5B66\u5BB6\u660E\u5B89\u56FE\uFF081692\u5E74\uFF0D1763\u5E74\uFF09\u5728\u5176\u300A\u5272\u571C\u5BC6\u7387\u6377\u6CD5\u300B\u4E2D\u6700\u5148\u53D1\u660E\u8FD9\u79CD\u8BA1\u6570\u65B9\u5F0F\uFF0C\u8FDC\u8FDC\u65E9\u4E8E\u5361\u5854\u5170\u3002\u6709\u4E2D\u56FD\u5B66\u8005\u5EFA\u8BAE\u5C06\u6B64\u6570\u547D\u540D\u4E3A\u201C\u660E\u5B89\u56FE\u6570\u201D\u6216\u201C\u660E\u5B89\u56FE-\u5361\u5854\u5170\u6570\u201D\u3002 \u5361\u5854\u5170\u6570\u7684\u4E00\u822C\u9805\u516C\u5F0F\u70BA \u7B2C0\u9805\u5230\u7B2C19\u9805\u7684\u5361\u5854\u5170\u6570\u70BA\uFF1A1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, ...\uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09"@zh . . . . "\u521D\u7B49\u7D44\u5408\u305B\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u6570\uFF08\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u3059\u3046\u3001\u82F1: Catalan number\uFF09\u306F\u3001\u30D9\u30EB\u30AE\u30FC\u306E\u6570\u5B66\u8005\u306B\u3061\u306A\u3093\u3067\u540D\u4ED8\u3051\u3089\u308C\u305F\u81EA\u7136\u6570\u306E\u30AF\u30E9\u30B9\u3067\u3042\u308B\u3002n\u756A\u76EE\u306E\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u6570 Cn \u306F \u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002 \u306B\u5BFE\u3057\u3066\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u6570\u306F 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, \u2026\uFF08\u30AA\u30F3\u30E9\u30A4\u30F3\u6574\u6570\u5217\u5927\u8F9E\u5178\u306E\u6570\u5217 A000108\uFF09 \u3068\u306A\u308B"@ja . . . . . . "Die Catalan-Zahlen oder catalanschen Zahlen bilden eine Folge nat\u00FCrlicher Zahlen, die in vielen Problemen der Kombinatorik auftritt und eine \u00E4hnlich wichtige Rolle wie die Binomialkoeffizienten oder die Fibonacci-Zahlen spielt. Sie sind nach dem belgischen Mathematiker Eug\u00E8ne Charles Catalan benannt. Die Folge der Catalan-Zahlen beginnt mit 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, \u2026 (Folge in OEIS) Die Catalan-Zahlen sind f\u00FCr gegeben durch wobei der mittlere Binomialkoeffizient ist. Mit erh\u00E4lt man, dass die Formel \u00E4quivalent zu ist und somit tats\u00E4chlich nur ganze Zahlen liefert."@de . . . . . "N\u00FAmeros de Catalan"@pt . . . "Catalantalen, vilka utg\u00F6r en talf\u00F6ljd som b\u00F6rjar C0, C1, C2, C3, C4,... = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, , , , , , , , , , , , , , , , , \u2026 F\u00F6ljden \u00E4r uppkallad efter den belgiska matematikern Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814\u20131894). Catalantalen har visats ange antalen f\u00F6r en mycket stor upps\u00E4ttning olika kombinatoriskt intressanta familjer av m\u00E4ngder."@sv . . . . . "Liczby Catalana"@pl . . . . . . . . . . "In matematica, i numeri di Catalan formano una successione di numeri naturali utile in molti calcoli combinatori. Prendono il nome dal matematico belga Eug\u00E8ne Charles Catalan. L'-esimo numero di Catalan pu\u00F2 essere definito facendo uso dei coefficienti binomiali nel modo seguente: La successione dei numeri di Catalan \u00E8 registrata nella OEIS con la sigla A000108. I primi 25 numeri di Catalan sono:"@it . . . . . . . . . . . . "38097"^^ . "( \uBE44\uC2B7\uD55C \uC774\uB984\uC758 \uCE74\uD0C8\uB791 \uC0C1\uC218\uC5D0 \uAD00\uD574\uC11C\uB294 \uD574\uB2F9 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uC870\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uCE74\uD0C8\uB791 \uC218(Catalan\u6578, \uC601\uC5B4: Catalan number)\uB294 \uC774\uC9C4 \uD2B8\uB9AC\uC758 \uC218 \uB530\uC704\uB97C \uC140 \uB54C \uB4F1\uC7A5\uD558\uB294 \uC218\uC5F4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . "En combinat\u00F2ria, els nombres de Catalan formen una seq\u00FC\u00E8ncia de nombres naturals que apareix en diversos problemes de recompte que habitualment s\u00F3n recursius. Obtenen el seu nom del matem\u00E0tic belga Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814-1894). L' n -\u00E8sim nombre de Catalan s'obt\u00E9, aplicant coeficients binomials, a partir de la seg\u00FCent f\u00F3rmula:"@ca . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C, \u0449\u043E \u0437\u0443\u0441\u0442\u0440\u0456\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0438. \u041F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0431\u0435\u043B\u044C\u0433\u0456\u0439\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 , \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0430 \u0449\u0435 \u041B. \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0443. \u041F\u0435\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 \u2026 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u041E\u043D\u043B\u0430\u0439\u043D \u0435\u043D\u0446\u0438\u043A\u043B\u043E\u043F\u0435\u0434\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, OEIS)"@uk . . . . . . . . . . "( \uBE44\uC2B7\uD55C \uC774\uB984\uC758 \uCE74\uD0C8\uB791 \uC0C1\uC218\uC5D0 \uAD00\uD574\uC11C\uB294 \uD574\uB2F9 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uC870\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC870\uD569\uB860\uC5D0\uC11C \uCE74\uD0C8\uB791 \uC218(Catalan\u6578, \uC601\uC5B4: Catalan number)\uB294 \uC774\uC9C4 \uD2B8\uB9AC\uC758 \uC218 \uB530\uC704\uB97C \uC140 \uB54C \uB4F1\uC7A5\uD558\uB294 \uC218\uC5F4\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . "Numero di Catalan"@it . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u0301\u043D\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u044F \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F\u0441\u044F \u0432\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0438. \u041F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0431\u0435\u043B\u044C\u0433\u0438\u0439\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u042D\u0436\u0435\u043D\u0430 \u0428\u0430\u0440\u043B\u044F \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430, \u0445\u043E\u0442\u044F \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u041B\u0435\u043E\u043D\u0430\u0440\u0434\u0443 \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0443. \u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, , 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, \u2026 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS)"@ru . . . "In matematica, i numeri di Catalan formano una successione di numeri naturali utile in molti calcoli combinatori. Prendono il nome dal matematico belga Eug\u00E8ne Charles Catalan. L'-esimo numero di Catalan pu\u00F2 essere definito facendo uso dei coefficienti binomiali nel modo seguente: La successione dei numeri di Catalan \u00E8 registrata nella OEIS con la sigla A000108. I primi 25 numeri di Catalan sono: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, , 4862, 16796 (=C10),58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420 (=C20),24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324 (=C24)."@it . . . "216488"^^ . . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en combinatoire, les nombres de Catalan forment une suite d'entiers naturels utilis\u00E9e dans divers probl\u00E8mes de d\u00E9nombrement, impliquant souvent des objets d\u00E9finis de fa\u00E7on r\u00E9cursive. Ils sont nomm\u00E9s ainsi en l'honneur du math\u00E9maticien belge Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814-1894). Le nombre de Catalan d'indice n, appel\u00E9 n-i\u00E8me nombre de Catalan, est d\u00E9fini par (voir Coefficient binomial central). Les dix premiers nombres de Catalan (pour n de 0 \u00E0 9) sont :"@fr . . . "En combinat\u00F2ria, els nombres de Catalan formen una seq\u00FC\u00E8ncia de nombres naturals que apareix en diversos problemes de recompte que habitualment s\u00F3n recursius. Obtenen el seu nom del matem\u00E0tic belga Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814-1894). L' n -\u00E8sim nombre de Catalan s'obt\u00E9, aplicant coeficients binomials, a partir de la seg\u00FCent f\u00F3rmula:"@ca . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430"@ru . . "Catalan number"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Em combinat\u00F3ria os n\u00FAmeros de Catalan formam uma sequ\u00EAncia de n\u00FAmeros naturais que ocorrem em v\u00E1rios problemas de contagem, frequentemente envolvendo objetos definidos recursivamente. O nome \u00E9 uma refer\u00EAncia ao matem\u00E1tico belga Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814\u20131894). O n-\u00E9simo n\u00FAmero de Catalan \u00E9 dado em termos de coeficientes binomiais por: Os primeiros n\u00FAmeros de Catalan para n = 0, 1, 2, 3, \u2026 s\u00E3o:"@pt . "In de combinatoriek vormen de Catalan-getallen een rij van natuurlijke getallen die voorkomen in diverse telproblemen. Ze zijn naar de Belgische wiskundige Eug\u00E8ne Catalan (1814\u20131894) genoemd. Het -de Catalan-getal wordt door de volgende formule met binomiaalco\u00EBffici\u00EBnten gegeven De eerste Catalan-getallen zijn: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, \u2026"@nl . . . "In de combinatoriek vormen de Catalan-getallen een rij van natuurlijke getallen die voorkomen in diverse telproblemen. Ze zijn naar de Belgische wiskundige Eug\u00E8ne Catalan (1814\u20131894) genoemd. Het -de Catalan-getal wordt door de volgende formule met binomiaalco\u00EBffici\u00EBnten gegeven De eerste Catalan-getallen zijn: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, \u2026"@nl . . . . . . . "\u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u0301\u043D\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u044F \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F\u0441\u044F \u0432\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0438. \u041F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0431\u0435\u043B\u044C\u0433\u0438\u0439\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u042D\u0436\u0435\u043D\u0430 \u0428\u0430\u0440\u043B\u044F \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430, \u0445\u043E\u0442\u044F \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u041B\u0435\u043E\u043D\u0430\u0440\u0434\u0443 \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0443. \u0427\u0438\u0441\u043B\u0430 \u041A\u0430\u0442\u0430\u043B\u0430\u043D\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, , 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, \u2026 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS)"@ru . . . . . . . . . . "Catalan-Zahl"@de . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Catalan numbers)\u200F \u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0638\u0647\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0645\u0633\u0627\u0626\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u063A\u0627\u0644\u0628\u0627\u064B \u0645\u0627 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0623\u062C\u0633\u0627\u0645 \u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 . \u062A\u0645 \u062A\u0633\u0645\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u0627\u0644\u0628\u0644\u062C\u064A\u0643\u064A \u0623\u0648\u062C\u064A\u0646 \u0634\u0627\u0631\u0644 \u0643\u0627\u062A\u0627\u0644\u0627\u0646 (1814 - 1894). \u064A\u0639\u0637\u0649 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A \u0630\u0648 \u0627\u0644\u062A\u0631\u062A\u064A\u0628 n \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0645\u0628\u0627\u0634\u0631 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0635\u064A\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A\u0629: \u062D\u064A\u062B \u062A\u0639\u0637\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649 \u0645\u0646 \u0633\u0644\u0633\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0643\u0627\u062A\u0644\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0634\u0643\u0644: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ..."@ar . . . . . . . . . . . . . . . "Nombres de Catalan"@ca . . . . . . . "\u30AB\u30BF\u30E9\u30F3\u6570"@ja . . "In combinatorial mathematics, the Catalan numbers are a sequence of natural numbers that occur in various counting problems, often involving recursively defined objects. They are named after the French-Belgian mathematician Eug\u00E8ne Charles Catalan (1814\u20131894). The nth Catalan number can be expressed directly in terms of binomial coefficients by The first Catalan numbers for n = 0, 1, 2, 3, ... are 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, ... (sequence in the OEIS)."@en . . . .