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Catalan-getal Число Каталана Catalantal Catalanova čísla 카탈랑 수 Katalana nombro Números de Catalan عدد كاتالان 卡塔兰数 Nombre de Catalan Números de Catalan Liczby Catalana Numero di Catalan Числа Каталана Catalan number Catalan-Zahl Nombres de Catalan カタラン数
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La katalanaj nombroj estas entjeroj ofte trovataj en kombinatoriko. Ili konsistigas vicon, kies n-a elemento estas difinita jene: , kie estas la binoma koeficiento. La unuaj katalanaj nombroj por n = 0, 1, 2, 3, ... estas 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, ... — estas la sinsekvo A000108 en OEIS. Kvankam la difino enhavas dividon, ĉiuj katalanaj nombroj estas naturaj nombroj (pozitivaj enteroj), ĉar eblas prezenti ilin en jena formo: por n ≥ 1: Liczby Catalana – szczególny ciąg liczbowy, mający zastosowanie w różnych aspektach kombinatoryki. Nazwane zostały na cześć belgijskiego matematyka Eugène Charlesa Catalana (1814–1894). Bywają również nazywane liczbami Segnera, na cześć Jána Andreja Segnera (1704–1777), matematyka pochodzącego z Karpat Niemieckich. Każdy n-ty wyraz ciągu określony jest wzorem jawnym: Rekurencyjnie ciąg jest określony w następujący sposób: Początkowe wartości ciągu, poczynając od wyrazu zerowego, to: En combinatoria, los números de Catalan forman una secuencia de números naturales que aparece en varios problemas de conteo que habitualmente son recursivos. Su nombre hace referencia al matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894). El n-ésimo número de Catalan se obtiene, aplicando coeficientes binomiales, a partir de la siguiente fórmula: Die Catalan-Zahlen oder catalanschen Zahlen bilden eine Folge natürlicher Zahlen, die in vielen Problemen der Kombinatorik auftritt und eine ähnlich wichtige Rolle wie die Binomialkoeffizienten oder die Fibonacci-Zahlen spielt. Sie sind nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan benannt. Die Folge der Catalan-Zahlen beginnt mit 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, … (Folge in OEIS) Die Catalan-Zahlen sind für gegeben durch wobei der mittlere Binomialkoeffizient ist. Mit erhält man, dass die Formel äquivalent zu Catalantalen, vilka utgör en talföljd som börjar C0, C1, C2, C3, C4,... = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, , , , , , , , , , , , , , , , , … Följden är uppkallad efter den belgiska matematikern Eugène Charles Catalan (1814–1894). Catalantalen har visats ange antalen för en mycket stor uppsättning olika kombinatoriskt intressanta familjer av mängder. في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers)‏ سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل . تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين شارل كاتالان (1814 - 1894). يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية: حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ... Catalanova čísla jsou taková přirozená čísla , která jsou určena následujícím předpisem: Zvláštního pojmenování si zasluhují především jejich souvislostí s překvapujícím množstvím kombinatorických úloh. Objevují se jako řešení problému počtu možných triangulací konvexního mnohoúhelníka, nebo třeba otázky počtu binárních stromů s n listy. Tato čísla byla objevena Leonardem Eulerem při zkoumání již zmíněného triangulačního problému, své jméno dostala po Eugènovi Charlesovi Catalanovi, který si je objevil pro zjištění počtu korektně uzávorkovaných zápisů posloupností znaků „(“ a „)“. 卡塔兰数是組合數學中一個常在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名。历史上，清朝数学家明安图（1692年－1763年）在其《割圜密率捷法》中最先发明这种计数方式，远远早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。 卡塔兰数的一般項公式為 第0項到第19項的卡塔兰数為：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, ...（OEIS數列） 初等組合せ論におけるカタラン数（カタランすう、英: Catalan number）は、ベルギーの数学者にちなんで名付けられた自然数のクラスである。n番目のカタラン数 Cn は で表される。 に対してカタラン数は 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000108） となる In matematica, i numeri di Catalan formano una successione di numeri naturali utile in molti calcoli combinatori. Prendono il nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan. L'-esimo numero di Catalan può essere definito facendo uso dei coefficienti binomiali nel modo seguente: La successione dei numeri di Catalan è registrata nella OEIS con la sigla A000108. I primi 25 numeri di Catalan sono: ( 비슷한 이름의 카탈랑 상수에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 조합론에서 카탈랑 수(Catalan數, 영어: Catalan number)는 이진 트리의 수 따위를 셀 때 등장하는 수열이다. En combinatòria, els nombres de Catalan formen una seqüència de nombres naturals que apareix en diversos problemes de recompte que habitualment són recursius. Obtenen el seu nom del matemàtic belga Eugène Charles Catalan (1814-1894). L' n -èsim nombre de Catalan s'obté, aplicant coeficients binomials, a partir de la següent fórmula: Числа Каталана — числова послідовність, що зустрічається в багатьох задачах комбінаторики. Послідовність названа на честь бельгійського математика , хоча була відома ще Л. Ейлеру. Перших декілька чисел Каталана: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, les nombres de Catalan forment une suite d'entiers naturels utilisée dans divers problèmes de dénombrement, impliquant souvent des objets définis de façon récursive. Ils sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Charles Catalan (1814-1894). Le nombre de Catalan d'indice n, appelé n-ième nombre de Catalan, est défini par (voir Coefficient binomial central). Les dix premiers nombres de Catalan (pour n de 0 à 9) sont : Em combinatória os números de Catalan formam uma sequência de números naturais que ocorrem em vários problemas de contagem, frequentemente envolvendo objetos definidos recursivamente. O nome é uma referência ao matemático belga Eugène Charles Catalan (1814–1894). O n-ésimo número de Catalan é dado em termos de coeficientes binomiais por: Os primeiros números de Catalan para n = 0, 1, 2, 3, … são: In de combinatoriek vormen de Catalan-getallen een rij van natuurlijke getallen die voorkomen in diverse telproblemen. Ze zijn naar de Belgische wiskundige Eugène Catalan (1814–1894) genoemd. Het -de Catalan-getal wordt door de volgende formule met binomiaalcoëfficiënten gegeven De eerste Catalan-getallen zijn: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, … Числа Катала́на — числовая последовательность, встречающаяся во многих задачах комбинаторики. Последовательность названа в честь бельгийского математика Эжена Шарля Каталана, хотя была известна ещё Леонарду Эйлеру. Числа Каталана для образуют последовательность: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, , 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, … (последовательность в OEIS) In combinatorial mathematics, the Catalan numbers are a sequence of natural numbers that occur in various counting problems, often involving recursively defined objects. They are named after the French-Belgian mathematician Eugène Charles Catalan (1814–1894). The nth Catalan number can be expressed directly in terms of binomial coefficients by The first Catalan numbers for n = 0, 1, 2, 3, ... are 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, ... (sequence in the OEIS).
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Catalan Number
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In combinatorial mathematics, the Catalan numbers are a sequence of natural numbers that occur in various counting problems, often involving recursively defined objects. They are named after the French-Belgian mathematician Eugène Charles Catalan (1814–1894). The nth Catalan number can be expressed directly in terms of binomial coefficients by The first Catalan numbers for n = 0, 1, 2, 3, ... are 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, ... (sequence in the OEIS). Liczby Catalana – szczególny ciąg liczbowy, mający zastosowanie w różnych aspektach kombinatoryki. Nazwane zostały na cześć belgijskiego matematyka Eugène Charlesa Catalana (1814–1894). Bywają również nazywane liczbami Segnera, na cześć Jána Andreja Segnera (1704–1777), matematyka pochodzącego z Karpat Niemieckich. Każdy n-ty wyraz ciągu określony jest wzorem jawnym: Rekurencyjnie ciąg jest określony w następujący sposób: Początkowe wartości ciągu, poczynając od wyrazu zerowego, to: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,... La katalanaj nombroj estas entjeroj ofte trovataj en kombinatoriko. Ili konsistigas vicon, kies n-a elemento estas difinita jene: , kie estas la binoma koeficiento. La unuaj katalanaj nombroj por n = 0, 1, 2, 3, ... estas 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, ... — estas la sinsekvo A000108 en OEIS. Kvankam la difino enhavas dividon, ĉiuj katalanaj nombroj estas naturaj nombroj (pozitivaj enteroj), ĉar eblas prezenti ilin en jena formo: por n ≥ 1: Числа Каталана — числова послідовність, що зустрічається в багатьох задачах комбінаторики. Послідовність названа на честь бельгійського математика , хоча була відома ще Л. Ейлеру. Перших декілька чисел Каталана: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) Em combinatória os números de Catalan formam uma sequência de números naturais que ocorrem em vários problemas de contagem, frequentemente envolvendo objetos definidos recursivamente. O nome é uma referência ao matemático belga Eugène Charles Catalan (1814–1894). O n-ésimo número de Catalan é dado em termos de coeficientes binomiais por: Os primeiros números de Catalan para n = 0, 1, 2, 3, … são: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, … 卡塔兰数是組合數學中一個常在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名。历史上，清朝数学家明安图（1692年－1763年）在其《割圜密率捷法》中最先发明这种计数方式，远远早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。 卡塔兰数的一般項公式為 第0項到第19項的卡塔兰数為：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, ...（OEIS數列） Catalanova čísla jsou taková přirozená čísla , která jsou určena následujícím předpisem: Zvláštního pojmenování si zasluhují především jejich souvislostí s překvapujícím množstvím kombinatorických úloh. Objevují se jako řešení problému počtu možných triangulací konvexního mnohoúhelníka, nebo třeba otázky počtu binárních stromů s n listy. Tato čísla byla objevena Leonardem Eulerem při zkoumání již zmíněného triangulačního problému, své jméno dostala po Eugènovi Charlesovi Catalanovi, který si je objevil pro zjištění počtu korektně uzávorkovaných zápisů posloupností znaků „(“ a „)“. Pro n = 0, 1, 2,… jsou první hodnoty = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429… 初等組合せ論におけるカタラン数（カタランすう、英: Catalan number）は、ベルギーの数学者にちなんで名付けられた自然数のクラスである。n番目のカタラン数 Cn は で表される。 に対してカタラン数は 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000108） となる En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, les nombres de Catalan forment une suite d'entiers naturels utilisée dans divers problèmes de dénombrement, impliquant souvent des objets définis de façon récursive. Ils sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Charles Catalan (1814-1894). Le nombre de Catalan d'indice n, appelé n-ième nombre de Catalan, est défini par (voir Coefficient binomial central). Les dix premiers nombres de Catalan (pour n de 0 à 9) sont : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1 430 et 4 862 (pour les 1 001 premiers, voir les liens de la suite de l'OEIS). En combinatoria, los números de Catalan forman una secuencia de números naturales que aparece en varios problemas de conteo que habitualmente son recursivos. Su nombre hace referencia al matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894). El n-ésimo número de Catalan se obtiene, aplicando coeficientes binomiales, a partir de la siguiente fórmula: Die Catalan-Zahlen oder catalanschen Zahlen bilden eine Folge natürlicher Zahlen, die in vielen Problemen der Kombinatorik auftritt und eine ähnlich wichtige Rolle wie die Binomialkoeffizienten oder die Fibonacci-Zahlen spielt. Sie sind nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan benannt. Die Folge der Catalan-Zahlen beginnt mit 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, … (Folge in OEIS) Die Catalan-Zahlen sind für gegeben durch wobei der mittlere Binomialkoeffizient ist. Mit erhält man, dass die Formel äquivalent zu ist und somit tatsächlich nur ganze Zahlen liefert. Catalantalen, vilka utgör en talföljd som börjar C0, C1, C2, C3, C4,... = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, , , , , , , , , , , , , , , , , … Följden är uppkallad efter den belgiska matematikern Eugène Charles Catalan (1814–1894). Catalantalen har visats ange antalen för en mycket stor uppsättning olika kombinatoriskt intressanta familjer av mängder. ( 비슷한 이름의 카탈랑 상수에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 조합론에서 카탈랑 수(Catalan數, 영어: Catalan number)는 이진 트리의 수 따위를 셀 때 등장하는 수열이다. Числа Катала́на — числовая последовательность, встречающаяся во многих задачах комбинаторики. Последовательность названа в честь бельгийского математика Эжена Шарля Каталана, хотя была известна ещё Леонарду Эйлеру. Числа Каталана для образуют последовательность: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, , 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, … (последовательность в OEIS) In matematica, i numeri di Catalan formano una successione di numeri naturali utile in molti calcoli combinatori. Prendono il nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan. L'-esimo numero di Catalan può essere definito facendo uso dei coefficienti binomiali nel modo seguente: La successione dei numeri di Catalan è registrata nella OEIS con la sigla A000108. I primi 25 numeri di Catalan sono: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, , 4862, 16796 (=C10),58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420 (=C20),24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324 (=C24). En combinatòria, els nombres de Catalan formen una seqüència de nombres naturals que apareix en diversos problemes de recompte que habitualment són recursius. Obtenen el seu nom del matemàtic belga Eugène Charles Catalan (1814-1894). L' n -èsim nombre de Catalan s'obté, aplicant coeficients binomials, a partir de la següent fórmula: In de combinatoriek vormen de Catalan-getallen een rij van natuurlijke getallen die voorkomen in diverse telproblemen. Ze zijn naar de Belgische wiskundige Eugène Catalan (1814–1894) genoemd. Het -de Catalan-getal wordt door de volgende formule met binomiaalcoëfficiënten gegeven De eerste Catalan-getallen zijn: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, … في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers)‏ سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل . تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين شارل كاتالان (1814 - 1894). يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية: حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ...
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