This HTML5 document contains 172 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n20	http://www.math.osu.edu/~mdavis/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
n28	http://www.heldermann-verlag.de/jlt/jlt14/
n15	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n8	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n21	https://www.springer.com/jp/book/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n10	https://books.google.com/
n9	http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6049/1/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
n23	http://www.jenn3d.org/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n27	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Weyl_group

rdf:type

yago:WikicatLieGroups yago:WikicatLieAlgebras yago:Cognition100023271 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:Science105999797 yago:Abstraction100002137 yago:PsychologicalFeature100023100 owl:Thing yago:Content105809192 yago:Group100031264 yago:PureMathematics106003682 yago:Discipline105996646 dbo:EthnicGroup yago:Algebra106012726 yago:WikicatFiniteReflectionGroups

rdfs:label

Weyl-groep ワイル群 Группа Вейля 外尔群 Grupa Weyla Weyl-Gruppe 바일 군 Groupe de Weyl Grupo de Weyl Gruppo di Weyl Група Вейля Weyl group

rdfs:comment

In der Mathematik ist die Weyl-Gruppe ein wichtiges Hilfsmittel zur Untersuchung von Lie-Gruppen und Lie-Algebren und allgemeiner von Wurzelsystemen. Sie ist nach Hermann Weyl benannt, der 1925 ihre Bedeutung erkannte. 수학에서 바일 군(영어: Weyl group)은 근계의 반사 자기동형군이다. 헤르만 바일의 이름을 땄다. In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, en met name in de theorie van de Lie-algebra's, is de weyl-groep van een wortelsysteem, , een deelgroep van de isometriegroep van dat wortelsysteem. De weyl-groep van een halfenkelvoudige lie-groep, een halfenkelvoudige lie-algebra, een halfenkelvoudige , enz. is de weyl-groep van het wortelstelsel van die groep of die algebra En matemáticas, en la teoría de grupos y álgebras de Lie, el grupo de Weyl de un es un subgrupo del grupo de isometrías del sistema de raíces. Concretamente, consiste en el grupo finito de reflexiones generado por las reflexiones con respecto a los hiperplanos ortogonales a las raíces. Reciben este nombre en honor a Hermann Weyl. In mathematics, in particular the theory of Lie algebras, the Weyl group (named after Hermann Weyl) of a root system Φ is a subgroup of the isometry group of that root system. Specifically, it is the subgroup which is generated by reflections through the hyperplanes orthogonal to the roots, and as such is a finite reflection group. In fact it turns out that most finite reflection groups are Weyl groups. Abstractly, Weyl groups are finite Coxeter groups, and are important examples of these. Группа Вейля — группа, порождённая отражениями в гиперплоскостях, ортогональных к корням корневой системы группы Ли,алгебры Ли или других алгебраических объектов. Названа в честь Германа Вейля. In matematica, in particolare la teoria delle algebre di Lie, il gruppo di Weyl (dal nome di Hermann Weyl) di un sistema di radici è un sottogruppo del gruppo di isometrie di quel sistema di radici. Nello specifico, è il sottogruppo che si genera per riflessioni attraverso gli iperpiani ortogonali alle radici, e come tale è un gruppo finito di riflessioni. Infatti risulta che la maggior parte dei gruppi di riflessione finiti sono gruppi di Weyl. [1] astratto, i gruppi di Weyl sono gruppi di Coxeter finiti e ne sono esempi importanti. 数学、特にリー環の理論において、ルート系 Φ のワイル群（英: Weyl group）は、ルート系のの部分群である。具体的には、ルートに直交する超平面に関する鏡映によって生成される部分群のことで、そのようなものとしてである。抽象的には、ワイル群はであり、その重要な例である。 半単純リー群、半単純リー環、線型代数群、などのワイル群はその群あるいは環のルート系のワイル群である。 名前はヘルマン・ワイル (Hermann Weyl) にちなむ。 Група Вейля — група, породжена відображеннями в гіперплощинами, ортогональними до коренів кореневої системи групи Лі, алгебри Лі або інших алгебричних об'єктів. Названа на честь Германа Вейля. 在數學裡，尤其是在李群的理論中，一根系的外尔群是指經由正交於根之超平面的鏡面而產生之根系的等距同構群之子群。例如，根系A2包含中心為原點之正六邊形的角。根系的對稱之整個群因此是有12階的二面體群。外尔群產生於將六邊形平分成兩半的線之鏡射；其為6階的二面體群。 李群、半單李代數和半單等之外尔群為群或代數之根系的外尔群。 除去由Φ的根所定義之超平面會將歐幾里得空間切成有限個開領域，此領域稱為外尔腔。這些領域可以被外尔群的群作用置換，且此一群作用為簡單傳遞的。特別地是，外尔腔的數量是和外尔群的階相同的。任一非零向量都可以以正交於v之超平面v∧將歐幾里得空間分成兩個半空間－v+和v−。若v在某一外尔腔裡，則沒有根會在v∧，所以每一個根都會在v+或v−裡，且若其一根α在一邊，則其另外一根−α會在另外一邊。因此，Φ+ := Φ∩v+包含著Φ正好一半的根。當然Φ+和v有關，但只要v待在同一個外尔腔裡，Φ+就不會改變。根據上述選擇的根系之基為在Φ+內的簡單根，即其不能被寫成於Φ+內另外兩個根之和的根。因此，外尔腔、Φ+和其基決定了另一個，且外尔群在每一狀況下都為簡單傳遞。下面的圖示描繪了根系A2的六個外尔腔，一選定的v及其超平面v∧(以虛線表示)及正根α、β和γ。此例中的基為{α,γ}。 其將G/B的分解映射至舒伯特細胞內。(詳見格拉斯曼空間) Grupą Weyla – grupa symetrii układu pierwiastkowego. W zależności od konkretnej realizacji układu pierwiastkowego rozpatrywane są różne grupy Weyla: , , grupy algebraicznej. En mathématiques, et en particulier dans la théorie des algèbres de Lie, le groupe de Weyl d'un système de racines , nommé ainsi en hommage à Hermann Weyl, est le sous-groupe du groupe d'isométries du système de racines engendré par les réflexions orthogonales par rapport aux hyperplans orthogonaux aux racines.

rdfs:seeAlso

dbr:Field_with_one_element dbr:Coxeter_group

foaf:depiction

n15:A2_Weyl_group_(revised).png n15:Weyl_chambers_for_A2.png

dcterms:subject

dbc:Lie_algebras dbc:Lie_groups dbc:Finite_reflection_groups

dbo:wikiPageID

296332

dbo:wikiPageRevisionID

1027344393

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Linear_algebraic_group dbr:Flag_variety dbr:Hasse_diagram n8:Weyl_chambers_for_A2.png dbr:Cartan_subalgebra dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Mathematics dbc:Lie_algebras dbr:Root_system dbr:Generalized_permutation_matrices dbr:Finite_Coxeter_group dbr:Isometry_group dbr:Q-factorial dbr:Torus dbr:Finite_reflection_group dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Maximal_torus dbr:Connected_space dbr:Orthogonal dbr:Bruhat_decomposition dbr:Bruhat_order dbr:Solvable_group dbr:Lie_algebra dbr:Normalizer dbr:Lie_group dbr:Hyperplane dbr:Semisimple_Lie_group dbr:Weight_(representation_theory) dbr:Root_system_of_a_semi-simple_Lie_algebra dbr:Dynkin_diagram dbr:Symmetric_space dbc:Lie_groups dbr:Group_cohomology dbr:Borel_subgroup dbr:Affine_Weyl_group dbr:Permutation_matrices dbr:Length_function dbr:Length_of_a_Weyl_group_element dbr:Longest_element_of_a_Coxeter_group dbr:Field_with_one_element dbr:Algebraic_group dbr:Centralizer dbr:Subgroup dbc:Finite_reflection_groups dbr:Grassmannian dbr:Semidirect_product dbr:Poincaré_duality dbr:Outer_automorphism_group dbr:Symmetric_group dbr:Presentation_of_a_group n8:A2_Weyl_group_(revised).png dbr:Hermann_Weyl dbr:Coxeter–Dynkin_diagram

dbo:wikiPageExternalLink

n9:jfs110203.pdf n10:books%3Fid=ODfjmOeNLMUC n10:books%3Fid=2CSYFcgAlRMC n20:davisbook.pdf n21:9783319134666 n10:books%3Fid=7jzvAAAAMAAJ n23:index.html%7Ctitle= n10:books%3Fid=KmL1uuiMyFUC&pg=PP10 n28:mattla2e.pdf n10:books%3Fid=525Gh4uzjnIC n10:books%3Fid=1TBPz5sd8m0C

owl:sameAs

dbpedia-zh:外尔群 dbpedia-fr:Groupe_de_Weyl dbpedia-de:Weyl-Gruppe dbpedia-ja:ワイル群 dbpedia-uk:Група_Вейля wikidata:Q768074 dbpedia-es:Grupo_de_Weyl n27:4vqh7 dbpedia-ko:바일_군 dbpedia-nl:Weyl-groep dbpedia-fa:گروه_ویل dbpedia-it:Gruppo_di_Weyl dbpedia-ru:Группа_Вейля dbpedia-pl:Grupa_Weyla yago-res:Weyl_group freebase:m.01r9dd

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:MathWorld dbt:Citation dbt:Harvnb dbt:SpringerEOM dbt:Lie_groups dbt:Sfn dbt:Reflist dbt:Refend dbt:Refbegin dbt:Ref_begin dbt:Short_description dbt:Main dbt:Springer dbt:See_also dbt:Further

dbo:thumbnail

n15:A2_Weyl_group_(revised).png?width=300

dbp:first

A.S. V.L.

dbp:id

p/c026980

dbp:last

Popov Fedenko

dbp:title

Coxeter group Weyl group

dbp:urlname

CoxeterGroup

dbp:year

2001

dbo:abstract

En matemáticas, en la teoría de grupos y álgebras de Lie, el grupo de Weyl de un es un subgrupo del grupo de isometrías del sistema de raíces. Concretamente, consiste en el grupo finito de reflexiones generado por las reflexiones con respecto a los hiperplanos ortogonales a las raíces. Reciben este nombre en honor a Hermann Weyl. 数学、特にリー環の理論において、ルート系 Φ のワイル群（英: Weyl group）は、ルート系のの部分群である。具体的には、ルートに直交する超平面に関する鏡映によって生成される部分群のことで、そのようなものとしてである。抽象的には、ワイル群はであり、その重要な例である。 半単純リー群、半単純リー環、線型代数群、などのワイル群はその群あるいは環のルート系のワイル群である。 名前はヘルマン・ワイル (Hermann Weyl) にちなむ。 In matematica, in particolare la teoria delle algebre di Lie, il gruppo di Weyl (dal nome di Hermann Weyl) di un sistema di radici è un sottogruppo del gruppo di isometrie di quel sistema di radici. Nello specifico, è il sottogruppo che si genera per riflessioni attraverso gli iperpiani ortogonali alle radici, e come tale è un gruppo finito di riflessioni. Infatti risulta che la maggior parte dei gruppi di riflessione finiti sono gruppi di Weyl. [1] astratto, i gruppi di Weyl sono gruppi di Coxeter finiti e ne sono esempi importanti. Il gruppo di Weyl di un gruppo di Lie semisemplice, un'algebra di Lie semisemplice, un gruppo algebrico lineare semisemplice, ecc. è il gruppo di Weyl del sistema di radici di quel gruppo o algebra . In der Mathematik ist die Weyl-Gruppe ein wichtiges Hilfsmittel zur Untersuchung von Lie-Gruppen und Lie-Algebren und allgemeiner von Wurzelsystemen. Sie ist nach Hermann Weyl benannt, der 1925 ihre Bedeutung erkannte. 수학에서 바일 군(영어: Weyl group)은 근계의 반사 자기동형군이다. 헤르만 바일의 이름을 땄다. En mathématiques, et en particulier dans la théorie des algèbres de Lie, le groupe de Weyl d'un système de racines , nommé ainsi en hommage à Hermann Weyl, est le sous-groupe du groupe d'isométries du système de racines engendré par les réflexions orthogonales par rapport aux hyperplans orthogonaux aux racines. In mathematics, in particular the theory of Lie algebras, the Weyl group (named after Hermann Weyl) of a root system Φ is a subgroup of the isometry group of that root system. Specifically, it is the subgroup which is generated by reflections through the hyperplanes orthogonal to the roots, and as such is a finite reflection group. In fact it turns out that most finite reflection groups are Weyl groups. Abstractly, Weyl groups are finite Coxeter groups, and are important examples of these. The Weyl group of a semisimple Lie group, a semisimple Lie algebra, a semisimple linear algebraic group, etc. is the Weyl group of the root system of that group or algebra. Группа Вейля — группа, порождённая отражениями в гиперплоскостях, ортогональных к корням корневой системы группы Ли,алгебры Ли или других алгебраических объектов. Названа в честь Германа Вейля. Grupą Weyla – grupa symetrii układu pierwiastkowego. W zależności od konkretnej realizacji układu pierwiastkowego rozpatrywane są różne grupy Weyla: , , grupy algebraicznej. 在數學裡，尤其是在李群的理論中，一根系的外尔群是指經由正交於根之超平面的鏡面而產生之根系的等距同構群之子群。例如，根系A2包含中心為原點之正六邊形的角。根系的對稱之整個群因此是有12階的二面體群。外尔群產生於將六邊形平分成兩半的線之鏡射；其為6階的二面體群。 李群、半單李代數和半單等之外尔群為群或代數之根系的外尔群。 除去由Φ的根所定義之超平面會將歐幾里得空間切成有限個開領域，此領域稱為外尔腔。這些領域可以被外尔群的群作用置換，且此一群作用為簡單傳遞的。特別地是，外尔腔的數量是和外尔群的階相同的。任一非零向量都可以以正交於v之超平面v∧將歐幾里得空間分成兩個半空間－v+和v−。若v在某一外尔腔裡，則沒有根會在v∧，所以每一個根都會在v+或v−裡，且若其一根α在一邊，則其另外一根−α會在另外一邊。因此，Φ+ := Φ∩v+包含著Φ正好一半的根。當然Φ+和v有關，但只要v待在同一個外尔腔裡，Φ+就不會改變。根據上述選擇的根系之基為在Φ+內的簡單根，即其不能被寫成於Φ+內另外兩個根之和的根。因此，外尔腔、Φ+和其基決定了另一個，且外尔群在每一狀況下都為簡單傳遞。下面的圖示描繪了根系A2的六個外尔腔，一選定的v及其超平面v∧(以虛線表示)及正根α、β和γ。此例中的基為{α,γ}。 外尔群為考克斯特群的一特例。這表示其有一特殊種類的展現，其中每一產生子xi均為二階，且有異於xi2的關係(xixj)mij。產生子是由簡單根所給出的鏡射，且mij依據根i和j之間的角度為90度、120度、135度或150度等不同(即根據其在鄧肯圖內為不相連、以單邊相連、以雙邊相連、以三邊相連)而分別為2、3、4及6。一外尔群元素的長度為可以以最少字展現其以標準產生子表示之元素的長度。 若G為一在代數閉體上的半單線代數群，且T為一極大環面，則T的正規化子N包含著T，為一有限指數之子群，且G的外尔群W會同構於N/T。若B為G的且將T選定放在B內，即可得到布吕阿分解 其將G/B的分解映射至舒伯特細胞內。(詳見格拉斯曼空間) Група Вейля — група, породжена відображеннями в гіперплощинами, ортогональними до коренів кореневої системи групи Лі, алгебри Лі або інших алгебричних об'єктів. Названа на честь Германа Вейля. In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, en met name in de theorie van de Lie-algebra's, is de weyl-groep van een wortelsysteem, , een deelgroep van de isometriegroep van dat wortelsysteem. Concreet is het de deelgroep die wordt gegenereerd door spiegelingen door de hypervlakken die loodrecht op de wortels staan. Het wortelstelsel van bijvoorbeeld bestaat uit de hoekpunten van een regelmatige zeshoek die in de oorsprong is gecentreerd. De weyl-groep van dit wortelsysteem is een deelgroep van index twee van de dihedrale groep van orde 12. De weyl-groep is isomorf met , de symmetrische groep, die wordt gegenereerd door de drie spiegelingen op de hoofddiagonaal van de zeshoek. De weyl-groep van een halfenkelvoudige lie-groep, een halfenkelvoudige lie-algebra, een halfenkelvoudige , enz. is de weyl-groep van het wortelstelsel van die groep of die algebra

dbp:author1Link

Vladimir L. Popov

gold:hypernym

dbr:Subgroup

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Weyl_group?oldid=1027344393&ns=0

dbo:wikiPageLength

21608

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Weyl_group