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Groupe unitaire ユニタリ群 Unitární grupa Unitaire groep Unitäre Gruppe Grupo unitario Symetria unitarna Унитарная группа Gruppo unitario Унітарна група Grup unitari 유니터리 군 Grupo unitário 酉群 Unitary group

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In mathematics, the unitary group of degree n, denoted U(n), is the group of n × n unitary matrices, with the group operation of matrix multiplication. The unitary group is a subgroup of the general linear group GL(n, C). Hyperorthogonal group is an archaic name for the unitary group, especially over finite fields. For the group of unitary matrices with determinant 1, see Special unitary group. The unitary group U(n) is a real Lie group of dimension n2. The Lie algebra of U(n) consists of n × n skew-Hermitian matrices, with the Lie bracket given by the commutator. Unitární grupa je v matematice množina všech unitárních transformací nějakého Hilbertova prostoru spolu s operací skládání. V konečněrozměrném případě se dá reprezentovat jako množina všech unitárních matic dimenze n spolu s násobením matic.Tato grupa se značí . Podobně se definuje speciální unitární grupa SU(n) jako množina unitárních matic s determinantem rovným jedné. Vnoření unitárních matic do prostoru všech matic definuje na unitární matici strukturu reálné hladké variety. Jedná se tedy o reálnou Lieovu grupu. 酉群，又叫幺正群，是李群的一种。在群论中，阶酉群（unitary group）是酉矩阵组成的群，群乘法是矩阵乘法。酉群记作，是一般线性群的一个子群。 在最简单情形，群相当于圆群，由所有绝对值为1的复数在乘法下组成的群。所有酉群都包含一个这样的子群。 酉群是一个维实李群。的李代数由所有复斜埃尔米特矩阵组成，李括号为交换子。 一般酉群(也称为酉相似群）由所有复矩阵使得是恒同矩阵非零复数倍，这就是酉群与恒同矩阵的正数倍的乘积。 En matemáticas, el grupo unitario UK(n) de grado n, es el grupo de matrices unitarias (de n x n) cuyas componentes pertenecen al cuerpo . Estas matrices, con la operación de grupo dada por la multiplicación de matrices. (Usualmente el cuerpo se toma como el conjunto de los reales o el cuerpo de los números complejos .) El grupo unitario, denotado U o U(n, ), es un subgrupo del grupo general lineal GL(n, ) n 次のユニタリ群(ユニタリぐん、英: unitary group) U(n) とは、n 次ユニタリ行列のなす群のことである。演算は行列の積で与えられる。 ユニタリ群は一般線型群の部分群である。 Унітарна група — група унітарних матриць з рангом n, групова операція якої — множення матриць. Позначається U(n). Модуль визначника унітарної матриці дорівнює 1. Важливим частковим випадком унітарної групи є спеціальна унітарна група — група унітарних матриць з визначником 1. Позначається SU(n). Група U(n) та її підгрупа SU(n) використовуються в квантовій теорії поля. Група U(1) є групою комплексних чисел із модулем одиниця, тобто чисел, які можна подати у вигляді: , де - дійсне число. In de wiskunde is de unitaire groep van graad , aangeduid met , de groep van unitaire matrices, met de groepsbewerking matrixvermenigvuldiging. De unitaire groep is een ondergroep van de algemene lineaire groep . In het simpele geval dat , correspondeert de groep met de cirkelgroep, bestaande uit alle complexe getallen met absolute waarde 1 onder vermenigvuldiging. Alle unitaire groepen bevatten kopieën van deze groep. De unitaire groep is een echte lie-groep van dimensie . De lie-algebra van bestaat uit complexe scheef-Hermitische matrices, met de lie-haak gegeven door de commutator. En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un anti automorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA) = In. Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérée φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des éléments f de GL(E) tels que φ(f(x), f(y)) = φ(x, y) quels que soient les vecteurs x et y de E. Em matemática, grupo unitário de grau n — indicado por "U(n)" — é o grupo das matrizes unitárias de ordem n que tem como operação de grupo a multiplicação matricial. O grupo unitário é um grupo de Lie de dimensão n2. En matemàtiques, el grup unitari de grau n, denotat U(n), és el grup de matrius unitàries, juntament amb l'operació de grup donada pel producte de matrius. El grup unitari és un subgrup del grup lineal general GL(n, C). En el cas més simple, n = 1, el grup U(1) correspon al grup circular, consistent de tots els nombres complexos amb mòdul 1 amb la multiplicació com a operació. Tots els grups unitaris contenen còpies d'aquest grup. El grup unitari U(n) és un grup de Lie real de dimensió n². L'àlgebra de Lie de U(n) consisteix en n × n, amb el parèntesi de Lie donat pel commutador. In der Mathematik bezeichnet die unitäre Gruppe über einem komplexen Hilbertraum die Gruppe aller unitären komplex linearen Abbildungen über . Unitäre Gruppen und ihre Untergruppen spielen eine zentrale Rolle in der Quantenphysik, wo sie zur Beschreibung von Symmetrien der Wellenfunktion dienen. 수학에서 유니터리 군(영어: unitary group)은 유니터리 행렬의 리 군이다. 기호는 . Унитарной группой (обозн. ) называется подгруппа группы невырожденных линейных преобразований пространства состоящая из так называемых унитарных линейных преобразований, то есть преобразований, сохраняющих эрмитово скалярное произведение в пространстве А именно, если — эрмитово скалярное произведение, то линейное преобразование унитарное, если Il gruppo unitario U(n) è l'insieme delle matrici unitarie n×n con l'operazione di moltiplicazione tra matrici. È un sottogruppo di , cioè il gruppo lineare generale delle matrici complesse invertibili. Il sottoinsieme di esso che comprende solamente le matrici con determinante 1 è il gruppo unitario speciale, denotato con SU(n). U(n) è un gruppo di Lie di dimensione n2. Il gruppo U(1) è isomorfo al gruppo circolare. Symetria unitarna – rodzaj symetrii związany z grupą macierzy unitarnych. Grupę macierzy unitarnych o rozmiarze nazywamy grupą unitarną rzędu i oznaczamy symbolem Ważną podgrupę w stanowi grupa macierzy unitarnych o wyznaczniku 1, oznaczana Symetrie unitarne pełnią ważną rolę we współczesnej fizyce, są bowiem nimi grupy cechowania oddziaływań fizycznych, np. * – grupa cechowania oddziaływań elektromagnetycznych, * – grupa cechowania oddziaływań elektrosłabych, * – grupa cechowania oddziaływań silnych.

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n 次のユニタリ群(ユニタリぐん、英: unitary group) U(n) とは、n 次ユニタリ行列のなす群のことである。演算は行列の積で与えられる。 ユニタリ群は一般線型群の部分群である。 Symetria unitarna – rodzaj symetrii związany z grupą macierzy unitarnych. Grupę macierzy unitarnych o rozmiarze nazywamy grupą unitarną rzędu i oznaczamy symbolem Ważną podgrupę w stanowi grupa macierzy unitarnych o wyznaczniku 1, oznaczana Symetrie unitarne pełnią ważną rolę we współczesnej fizyce, są bowiem nimi grupy cechowania oddziaływań fizycznych, np. * – grupa cechowania oddziaływań elektromagnetycznych, * – grupa cechowania oddziaływań elektrosłabych, * – grupa cechowania oddziaływań silnych. En matemáticas, el grupo unitario UK(n) de grado n, es el grupo de matrices unitarias (de n x n) cuyas componentes pertenecen al cuerpo . Estas matrices, con la operación de grupo dada por la multiplicación de matrices. (Usualmente el cuerpo se toma como el conjunto de los reales o el cuerpo de los números complejos .) El grupo unitario, denotado U o U(n, ), es un subgrupo del grupo general lineal GL(n, ) Em matemática, grupo unitário de grau n — indicado por "U(n)" — é o grupo das matrizes unitárias de ordem n que tem como operação de grupo a multiplicação matricial. O grupo unitário é um grupo de Lie de dimensão n2. Unitární grupa je v matematice množina všech unitárních transformací nějakého Hilbertova prostoru spolu s operací skládání. V konečněrozměrném případě se dá reprezentovat jako množina všech unitárních matic dimenze n spolu s násobením matic.Tato grupa se značí . Podobně se definuje speciální unitární grupa SU(n) jako množina unitárních matic s determinantem rovným jedné. Vnoření unitárních matic do prostoru všech matic definuje na unitární matici strukturu reálné hladké variety. Jedná se tedy o reálnou Lieovu grupu. Унітарна група — група унітарних матриць з рангом n, групова операція якої — множення матриць. Позначається U(n). Модуль визначника унітарної матриці дорівнює 1. Важливим частковим випадком унітарної групи є спеціальна унітарна група — група унітарних матриць з визначником 1. Позначається SU(n). Група U(n) та її підгрупа SU(n) використовуються в квантовій теорії поля. Група U(1) є групою комплексних чисел із модулем одиниця, тобто чисел, які можна подати у вигляді: , де - дійсне число. Унитарной группой (обозн. ) называется подгруппа группы невырожденных линейных преобразований пространства состоящая из так называемых унитарных линейных преобразований, то есть преобразований, сохраняющих эрмитово скалярное произведение в пространстве А именно, если — эрмитово скалярное произведение, то линейное преобразование унитарное, если En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un anti automorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA) = In. Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérée φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des éléments f de GL(E) tels que φ(f(x), f(y)) = φ(x, y) quels que soient les vecteurs x et y de E. In de wiskunde is de unitaire groep van graad , aangeduid met , de groep van unitaire matrices, met de groepsbewerking matrixvermenigvuldiging. De unitaire groep is een ondergroep van de algemene lineaire groep . In het simpele geval dat , correspondeert de groep met de cirkelgroep, bestaande uit alle complexe getallen met absolute waarde 1 onder vermenigvuldiging. Alle unitaire groepen bevatten kopieën van deze groep. De unitaire groep is een echte lie-groep van dimensie . De lie-algebra van bestaat uit complexe scheef-Hermitische matrices, met de lie-haak gegeven door de commutator. De algemene unitaire groep, ook wel de groep van unitaire gelijkenissen genoemd, bestaat uit alle matrices zodanig dat een ander veelvoud van de identiteitsmatrix is dan de nulmatrix, en alleen het product is van de unitaire groep met de groep van alle positieve veelvouden van de identiteitsmatrix. En matemàtiques, el grup unitari de grau n, denotat U(n), és el grup de matrius unitàries, juntament amb l'operació de grup donada pel producte de matrius. El grup unitari és un subgrup del grup lineal general GL(n, C). En el cas més simple, n = 1, el grup U(1) correspon al grup circular, consistent de tots els nombres complexos amb mòdul 1 amb la multiplicació com a operació. Tots els grups unitaris contenen còpies d'aquest grup. El grup unitari U(n) és un grup de Lie real de dimensió n². L'àlgebra de Lie de U(n) consisteix en n × n, amb el parèntesi de Lie donat pel commutador. El grup unitari general consisteix en totes les matrius A tals que A∗A és un múltiple no nul de la matriu identitat, i és simplement el producte del grup unitari amb el grup de tots els múltiples positius de la matriu identitat. In der Mathematik bezeichnet die unitäre Gruppe über einem komplexen Hilbertraum die Gruppe aller unitären komplex linearen Abbildungen über . Unitäre Gruppen und ihre Untergruppen spielen eine zentrale Rolle in der Quantenphysik, wo sie zur Beschreibung von Symmetrien der Wellenfunktion dienen. 酉群，又叫幺正群，是李群的一种。在群论中，阶酉群（unitary group）是酉矩阵组成的群，群乘法是矩阵乘法。酉群记作，是一般线性群的一个子群。 在最简单情形，群相当于圆群，由所有绝对值为1的复数在乘法下组成的群。所有酉群都包含一个这样的子群。 酉群是一个维实李群。的李代数由所有复斜埃尔米特矩阵组成，李括号为交换子。 一般酉群(也称为酉相似群）由所有复矩阵使得是恒同矩阵非零复数倍，这就是酉群与恒同矩阵的正数倍的乘积。 In mathematics, the unitary group of degree n, denoted U(n), is the group of n × n unitary matrices, with the group operation of matrix multiplication. The unitary group is a subgroup of the general linear group GL(n, C). Hyperorthogonal group is an archaic name for the unitary group, especially over finite fields. For the group of unitary matrices with determinant 1, see Special unitary group. In the simple case n = 1, the group U(1) corresponds to the circle group, consisting of all complex numbers with absolute value 1, under multiplication. All the unitary groups contain copies of this group. The unitary group U(n) is a real Lie group of dimension n2. The Lie algebra of U(n) consists of n × n skew-Hermitian matrices, with the Lie bracket given by the commutator. The general unitary group (also called the group of unitary similitudes) consists of all matrices A such that A∗A is a nonzero multiple of the identity matrix, and is just the product of the unitary group with the group of all positive multiples of the identity matrix. Il gruppo unitario U(n) è l'insieme delle matrici unitarie n×n con l'operazione di moltiplicazione tra matrici. È un sottogruppo di , cioè il gruppo lineare generale delle matrici complesse invertibili. Il sottoinsieme di esso che comprende solamente le matrici con determinante 1 è il gruppo unitario speciale, denotato con SU(n). U(n) è un gruppo di Lie di dimensione n2. Se n=1, allora U(n) è semplicemente l'insieme dei numeri complessi con norma pari a 1. Per n>1, invece, il gruppo non è commutativo; il suo centro è l'insieme aI, dove I è la matrice identità di ordine n e a è un qualunque scalare la cui norma è uguale a 1. Il gruppo U(1) è isomorfo al gruppo circolare. 수학에서 유니터리 군(영어: unitary group)은 유니터리 행렬의 리 군이다. 기호는 .

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