This HTML5 document contains 232 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

PrefixNamespace IRI
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
n28http://dbpedia.org/resource/Center_(group_theory)
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n12http://dbpedia.org/resource/Graph_(discrete_mathematics)
n45http://dbpedia.org/resource/File:Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9.
n9http://www.numdam.org/item?id=
n46http://dbpedia.org/resource/Cayley'
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n38http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm28/fm28128.
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n44http://www.ted.com/talks/marcus_du_sautoy_symmetry_reality_s_riddle.
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n33http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9.svg?width=
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n49http://dbpedia.org/resource/Maschke'
dbpedia-idhttp://id.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-wikidatahttp://wikidata.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
n40http://rdf.freebase.com/ns/m.
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
n10http://purl.org/linguistics/gold/
n11http://dbpedia.org/resource/O'
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
n8http://dbpedia.org/resource/Kernel_(algebra)
n15http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group?oldid=
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n16http://dbpedia.org/resource/Wikiversity:
n42http://dbpedia.org/resource/Field_(mathematics)
n36http://purl.org/voc/vrank#
n13http://dbpedia.org/resource/File:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_matrices.
n34http://dbpedia.org/resource/Module_(mathematics)
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
n41http://dbpedia.org/resource/Order_(group_theory)
n27http://dbpedia.org/resource/Group_(mathematics)
n21http://ko.dbpedia.org/resource/대칭군_(군론)
n48http://dbpedia.org/resource/Characteristic_(algebra)
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n6http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9.
n30http://dbpedia.org/resource/Dimension_(vector_space)
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n31http://oeis.org/search?q=Symmetric+
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
Subject Item
dbr:Symmetric_group
rdf:type
yago:WikicatFiniteGroups yago:WikicatFiniteReflectionGroups yago:Abstraction100002137 yago:Variation107337390 yago:Event100029378 yago:Change107296428 yago:Happening107283608 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Band yago:Group100031264 yago:Substitution107443761 yago:WikicatPermutations yago:PsychologicalFeature100023100 owl:Thing yago:WikicatPermutationGroups
rdfs:label
Grupo simétrico Симметрическая группа Symmetric group Groupe symétrique Gruppo simmetrico 对称群 (n次对称群) Symmetrische groep زمرة متماثلة 対称群 Symmetrische Gruppe
rdfs:comment
In abstract algebra, the symmetric group Sn on a finite set of n symbols is the group whose elements are all the permutation operations that can be performed on n distinct symbols, and whose group operation is the composition of such permutation operations, which are defined as bijective functions from the set of symbols to itself. Since there are n! (n factorial) possible permutation operations that can be performed on a tuple composed of n symbols, it follows that the order (the number of elements) of the symmetric group Sn is n!. Симметрической группой множества называется группа всех перестановок (то есть биекций ) относительно операции композиции. Симметрическая группа множества обычно обозначается . Если , то также обозначается через . Но если , то изоморфна , потому при конечном считают, что равно . Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка , определяемая как тождественное отображение: для всех . In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, ..., n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! (si veda la voce permutazione) e che non è abeliano per n > 2. Die symmetrische Gruppe (, oder ) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die identische Abbildung. Die symmetrische Gruppe ist endlich und besitzt die Ordnung . Sie ist für nichtabelsch. En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même. En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX es el grupo formado por las funciones biyectivas (permutaciones) de X en sí mismo. Cuando X es un conjunto finito, los subgrupos de SX se denominan grupos de permutaciones. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un grupo de permutaciones (ie: un subgrupo del simétrico). De especial relevancia es el grupo simétrico sobre el conjunto finito X = {1,...,n}, denotado por Sn. El grupo Sn tiene orden n! y no es abeliano para n≥3. في الجبر التجريدي، زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر عملية التركيب لهؤلاء التبديلات. بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو . رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنهية، إلا أن هذه المقال يتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة المجموعات المنهية.انظر إلى تمثيل زمرة وإلى زمرة جزئية. 対称群(たいしょうぐん、symmetric group)とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換(ちかん、permutation)という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群(ちかんぐん、permutation group)と呼ばれる。置換群が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群の分だけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。 In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde is de symmetrische groep de verzameling van alle permutaties van een rij M van n plaatsen, waarin n willekeurig kan worden gekozen. Noteer deze groep met Sn of Sym(M). De symmetrische groep Sn heeft n! elementen. Alle permutatiegroepen die een rij van n plaatsen permuteren, zijn een ondergroep van Sn. De symmetriegroep van de kubus is S4. 数学上,集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射组成的群。由于恒等函数是双射,双射的反函数也是双射,并且两个双射的复合仍是双射,这个集合关于函数的复合成为群,即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g,在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中,都扮演了重要角色。包括:伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。
owl:differentFrom
dbr:Symmetry_group
rdfs:seeAlso
dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Alternating_group
owl:sameAs
dbpedia-it:Gruppo_simmetrico yago-res:Symmetric_group n21: wikidata:Q849512 dbpedia-wikidata:Q849512 dbpedia-nl:Symmetrische_groep dbpedia-ja:対称群 dbpedia-fr:Groupe_symétrique dbpedia-de:Symmetrische_Gruppe dbpedia-es:Grupo_simétrico n40:074_8 dbpedia-id:Grup_simetri dbpedia-cs:Symetrická_grupa
dct:subject
dbc:Symmetry dbc:Finite_reflection_groups dbc:Permutation_groups
dbo:wikiPageID
28901
dbo:wikiPageRevisionID
738548761
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Subgroup dbr:OEIS dbr:Tuple dbr:Specht_modules dbr:Inner_automorphism dbr:Homogeneous_space dbr:Affine_general_linear_group dbr:Characteristic_subgroup n8: dbr:Coxeter_group dbr:Empty_function dbr:Perfect_shuffle n11:Nan–Scott_theorem dbr:Simple_group dbr:Dover_Publications dbr:Quotient_group dbr:Maximal_subgroup dbr:Trivial_group n12: dbr:Schur_functor n13:svg dbr:Symmetric_group dbr:Finite_extension dbr:Combinatorics n16:Symmetric_group_S4 dbr:Klein_four-group dbr:Symmetric_inverse_semigroup dbr:Finitely_presented_group dbr:Bubble_sort dbr:Weyl_group dbr:Conjugacy_class dbr:Quantum_mechanics dbr:Even_and_odd_permutations dbr:Irreducible_representation dbr:Rencontres_numbers dbr:History_of_group_theory dbr:Commutative_property dbr:Schur_multiplier dbr:Covering_groups_of_the_alternating_and_symmetric_groups dbr:Normal_subgroup dbr:Quintic_polynomial dbr:Factorial dbr:Polynomial dbr:Klein_four_group dbr:Quadratic_formula dbr:Gerolamo_Cardano dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Stable_homotopy dbr:Dihedral_group_of_order_8 dbr:Reflection_group dbr:Generalized_symmetric_group dbr:General_linear_group dbr:Wreath_product dbr:Hopf_algebra dbr:Abelianization dbr:Singleton_set dbr:Empty_set dbr:The_Annals_of_Mathematics dbr:Journal_für_die_reine_und_angewandte_Mathematik dbc:Symmetry dbr:Relative_dimension dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Group_action dbr:Group_homomorphism dbr:Lodovico_Ferrari n27: n28: dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Cambridge_University_Press dbr:Quartic_polynomial dbc:Finite_reflection_groups dbr:Signed_symmetric_group dbr:Group_isomorphism dbr:Group_representation dbr:Permutation n30: dbr:Automorphism_group dbr:Special_linear_group dbr:Bijection dbr:Higman–Sims_group dbr:Invariant_theory dbr:Abelian_group dbc:Permutation_groups dbr:Adjacent_transposition dbr:Cyclic_group dbr:Plactic_monoid dbr:Icosahedral_group dbr:Frobenius_group dbr:Sylow_subgroup dbr:Normalizer dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Equilateral_triangle dbr:Symmetrization dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups n34: dbr:Complete_group dbr:Finite_set dbr:Springer-Verlag dbr:Neutral_element dbr:Quadratic_polynomial dbr:P-group dbr:Solvable_group dbr:Clifford_algebra dbr:Transitive_action dbr:Outer_automorphism_group dbr:Semidirect_product dbr:Representation_theory_of_Lie_groups dbr:Bruhat_order dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Cubic_polynomial dbr:Abstract_algebra dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Group_homology dbr:Higman–Sims_graph dbr:Longest_element_of_a_Coxeter_group dbr:Young_diagram dbr:Young_tableaux dbr:Alternating_group dbr:Cyclic_permutation dbr:Up_to n41: dbr:Identical_particles dbr:Young_symmetrizer dbr:Outer_automorphism n42: dbr:Lagrange_resolvent dbr:Lagrange_resolvents dbr:Group_operation dbr:Group_algebra dbr:Young_tableau dbr:Galois_theory dbr:Almost_simple_group dbr:Inverse_function dbr:Galois_extension dbr:Complex_number dbr:Lie_groups n45:svg n46:s_theorem dbr:Symmetric_function dbr:Galois_group dbr:Cube dbr:Exceptional_object dbr:Permutation_group dbr:Function_composition n48: n49:s_theorem dbr:Braid_group dbr:Quintic_equation dbr:Integer_partition
dbo:wikiPageExternalLink
n9:ASENS_1948_3_65__239_0 n31:Group n38:pdf n44:html
foaf:depiction
n6:svg
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Symmetric_group
dbo:thumbnail
n33:300
prov:wasDerivedFrom
n15:738548761
dbo:abstract
Die symmetrische Gruppe (, oder ) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die identische Abbildung. Die symmetrische Gruppe ist endlich und besitzt die Ordnung . Sie ist für nichtabelsch. In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, ..., n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! (si veda la voce permutazione) e che non è abeliano per n > 2. Симметрической группой множества называется группа всех перестановок (то есть биекций ) относительно операции композиции. Симметрическая группа множества обычно обозначается . Если , то также обозначается через . Но если , то изоморфна , потому при конечном считают, что равно . Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка , определяемая как тождественное отображение: для всех . 対称群(たいしょうぐん、symmetric group)とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換(ちかん、permutation)という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群(ちかんぐん、permutation group)と呼ばれる。置換群が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群の分だけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。 En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX es el grupo formado por las funciones biyectivas (permutaciones) de X en sí mismo. Cuando X es un conjunto finito, los subgrupos de SX se denominan grupos de permutaciones. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un grupo de permutaciones (ie: un subgrupo del simétrico). De especial relevancia es el grupo simétrico sobre el conjunto finito X = {1,...,n}, denotado por Sn. El grupo Sn tiene orden n! y no es abeliano para n≥3. In abstract algebra, the symmetric group Sn on a finite set of n symbols is the group whose elements are all the permutation operations that can be performed on n distinct symbols, and whose group operation is the composition of such permutation operations, which are defined as bijective functions from the set of symbols to itself. Since there are n! (n factorial) possible permutation operations that can be performed on a tuple composed of n symbols, it follows that the order (the number of elements) of the symmetric group Sn is n!. Although symmetric groups can be defined on infinite sets as well, this article discusses only the finite symmetric groups: their applications, their elements, their conjugacy classes, a finite presentation, their subgroups, their automorphism groups, and their representation theory. For the remainder of this article, "symmetric group" will mean a symmetric group on a finite set. The symmetric group is important to diverse areas of mathematics such as Galois theory, invariant theory, the representation theory of Lie groups, and combinatorics. Cayley's theorem states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group on G. 数学上,集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射组成的群。由于恒等函数是双射,双射的反函数也是双射,并且两个双射的复合仍是双射,这个集合关于函数的复合成为群,即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g,在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中,都扮演了重要角色。包括:伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。 In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde is de symmetrische groep de verzameling van alle permutaties van een rij M van n plaatsen, waarin n willekeurig kan worden gekozen. Noteer deze groep met Sn of Sym(M). De symmetrische groep Sn heeft n! elementen. Alle permutatiegroepen die een rij van n plaatsen permuteren, zijn een ondergroep van Sn. De symmetriegroep van de kubus is S4. في الجبر التجريدي، زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر عملية التركيب لهؤلاء التبديلات. بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو . رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنهية، إلا أن هذه المقال يتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة المجموعات المنهية.انظر إلى تمثيل زمرة وإلى زمرة جزئية. En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.
dbp:id
p/s091670
dbp:title
Symmetric group graph Symmetric group
dbp:urlname
SymmetricGroup SymmetricGroupGraph
n36:hasRank
_:vb27499172
n10:hypernym
dbr:Group
Subject Item
_:vb27499172
n36:rankValue
24.9959