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随机过程 확률 과정 عملية تصادفية Proses stokastik Proces stochastyczny Stochastischer Prozess Procés estocàstic Stokastiko Próiseas randamach Stokastisk process Prozesu estokastiko Случайный процесс Processus stochastique Náhodný proces Stochastisch proces Proceso estocástico 確率過程 Випадковий процес Stochastic process Processo stocastico Processo estocástico
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La stokastiko estas la scienco de la modeligo kaj analizo de situacioj kun necerteco aŭ hazardo per hazardaj variabloj, kiuj dependas de la tempo. Ĝi estas partita en: Probablo-teoriokalkulo de probabloj baze de probablaj modeloj,Statistikokreado de probablaj modeloj baze de observoj. Een stochastisch proces is een opeenvolging van toevallige uitkomsten. In tegenstelling tot een deterministisch proces zijn de uitkomsten niet van tevoren bekend. Het stochastische proces wordt beschreven door een rij toevalstoestanden en hun bijbehorende simultane kansverdeling. Er is dus geen volledig causaal verband, er is geen sprake van sturing. 확률론에서 확률 과정(確率過程, 영어: stochastic process)은 시간의 진행에 대해 확률적인 변화를 가지는 구조를 의미한다. Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process) — важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме — це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами — це набір випадкових величин, параметризованих величиною T — часом). Розрізняють випадкові процеси з дискретним і неперервним часом. En la teoría de la probabilidad, un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para representar magnitudes aleatorias que varían con el tiempo o para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo.​ Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no estar correlacionadas entre sí. 確率論において、確率過程（かくりつかてい、英語: stochastic process）は、時間など，条件によって変化する確率変数の数理モデルである。株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型（モデル）として利用している。不規則過程（英語: random process）とも言う。 確率過程からのサンプリングで得られる系列（実現値）を見本関数（見本過程、経路/パス）という。 Proces stochastyczny, proces losowy (gr. στοχαστικός (stochastikós) 'będący wynikiem domysłu') – rodzina zmiennych losowych, określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Ogólnie procesem stochastycznym nazywa się funkcję zależną od czasu, której wartości w każdym momencie czasowym są zmiennymi losowymi. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do c Dalam matematika, khususnya dalam ilmu teori peluang dan statistika, suatu proses stokastik merupakan suatu koleksi peubah acak dengan merupakan suatu parameter atas suatu himpunan indeks (umumnya berkorespondensi dengan suatu unit waktu diskrit dengan himpunan indeks ). Proses stokastik merupakan salah satu cara untuk mengkuantifikasi hubungan antara sekumpulan peristiwa acak. Oleh karena itu, proses stokastik sering kali digunakan dalam memodelkan suatu sistem yang berubah secara acak seiring waktu, misalnya dalam bidang keuangan, biologi, dan lain-lain. Suatu proses stokastik umumnya dinotasikan sebagai atau . En stokastisk process är den matematiska beskrivningen av en tidsordnad slumpprocess. Teorin för stokastiska processer har inneburit en betydande utvidgning av sannolikhetsteorin och är grunden för den . Processer som kan beskrivas av en stokastisk process är exempelvis antalet bilar som passerar en viss punkt på motorvägen, antalet kunder i en affär vid en viss tidpunkt, och tillförlitligheten av ett system som består av komponenter. In matematica, più precisamente nella teoria della probabilità, un processo stocastico (o processo aleatorio) è la versione probabilistica del concetto di sistema dinamico. Un processo stocastico è un insieme ordinato di funzioni reali di un certo parametro (in genere il tempo) che gode di determinate proprietà statistiche. In generale è possibile identificare questo processo come una famiglia con un parametro di variabili casuali reali rappresentanti le trasformazioni dallo stato iniziale allo stato dopo un certo tempo . In termini più precisi questo si basa su una variabile casuale che supera il limite dei numeri reali (come ad esempio, , o spazi funzionali, o successioni di numeri reali). I processi aleatori sono un'estensione del concetto di variabile aleatoria quando viene preso in c In probability theory and related fields, a stochastic (/stoʊˈkæstɪk/) or random process is a mathematical object usually defined as a family of random variables. Stochastic processes are widely used as mathematical models of systems and phenomena that appear to vary in a random manner. Examples include the growth of a bacterial population, an electrical current fluctuating due to thermal noise, or the movement of a gas molecule. Stochastic processes have applications in many disciplines such as biology, chemistry, ecology, neuroscience, physics, image processing, signal processing, control theory, information theory, computer science, cryptography and telecommunications. Furthermore, seemingly random changes in financial markets have motivated the extensive use of stochastic processes in Un processus stochastique ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale. Dentro da teoria das probabilidades, um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias representando a evolução de um sistema de valores com o tempo. É a contraparte probabilística de um processo determinístico. Ao invés de um processo que possui um único modo de evoluir, como nas soluções de equações diferenciais ordinárias, por exemplo, em um processo estocástico há uma indeterminação: mesmo que se conheça a condição inicial, existem várias, por vezes infinitas, direções nas quais o processo pode evoluir. En teoria de probabilitat i generalment en el camp estadístic, un procés aleatori o procés estocàstic és un concepte matemàtic normalment definit com un conjunt de variables aleatòries. Els processos estocàstics s’acostumen a utilitzar com a models matemàtics de sistemes i fenòmens que acostumen a variar de forma aleatòria. Alguns exemples inclourien el creixement d’una població bacteriana, el corrent elèctric que fluctua a causa del soroll tèrmic, o bé el moviment d’una molècula de gas. Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum – pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb. 在機率論中，隨機過程（英語：Stochastic process 或 Random process），又称随机函数（英語：Random function），是隨機變數的集合。若一的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者。随机过程的实例如股票和汇率的波动、、、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。 Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist die mathematische Beschreibung von zeitlich geordneten, zufälligen Vorgängen. Die Theorie der stochastischen Prozesse stellt eine wesentliche Erweiterung der Wahrscheinlichkeitstheorie dar und bildet die Grundlage für die stochastische Analysis. Obwohl einfache stochastische Prozesse schon vor langer Zeit studiert wurden, wurde die heute gültige formale Theorie erst Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelt, vor allem durch Paul Lévy und Andrei Kolmogorow. Случа́йный проце́сс (вероятностный процесс, случайная функция, стохастический процесс) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты. العملية التصادفية أو العملية العشوائية،، أو الاحتمالية، في نظرية الاحتمالات والمجالات المرتبطة، هي موضوع رياضي يعرف عادةً بوصفه مجموعة من المتغيرات العشوائية. تاريخيًا، ترتبط المتغيرات العشوائية ويُشار إليها بواسطة أرقام محددة، تظهر عادةً بوصفها نقاطًا زمنية، ما يفسر العملية التصادفية المتمثلة بقيم عددية في بعض النظم الاحتمالية المتغيرة بمرور الزمن، مثل النمو البكتيري، وتقلب التيار الكهربي خلال التشويش الحراري، أو حركة جزيئات الغاز. Sa bhfisic, próisis a chuimsíonn seicheamh imeachtaí, gan aon bhaint ag toradh imeachta amháin le toradh aon chinn eile. Tugtar próiseas stóchastach air freisin. Ní féidir iad a réamhinsint i gceart. Mar shampla, gluaiseann adamh ar leith atá ag idirleathadh trí ghás ó imbhualadh le hadamh gáis amháin go himbhualadh eile, rud a chruthaíonn conair randamach. Nuair a bhíonn líon ollmhór cáithníní gníomhach i bpróisis randamacha, is féidir a n-iompar a láimhseáil le teicníochtaí staitistiúla. Estatistikan, prozesu estokastikoa zorizko aldagaien bilduma bat da, gehienetan denboran zehar indexaturikoa. Adibidez, egunero ospitale batera sartzen den gaixo kopurua prozesu estokastiko baten bitartez irudika daiteke. Prozesu estokastikoak era matematikoan irudikatzen dira, eredu moduan, eta errealitatean jasotzen diren datuak prozesu horien gauzatzetzat hartzen dira, prozesu estokastikoa zehatzen duten parametroak zenbatesteko besteak beste.
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En teoria de probabilitat i generalment en el camp estadístic, un procés aleatori o procés estocàstic és un concepte matemàtic normalment definit com un conjunt de variables aleatòries. Els processos estocàstics s’acostumen a utilitzar com a models matemàtics de sistemes i fenòmens que acostumen a variar de forma aleatòria. Alguns exemples inclourien el creixement d’una població bacteriana, el corrent elèctric que fluctua a causa del soroll tèrmic, o bé el moviment d’una molècula de gas. Els processos estocàstics tenen moltes aplicacions en diversos camps, com ara la biologia, l'ecologia, la informàtica, la neurociència, la química i moltes altres. En especial es podria mencionar el seu impacte en el sector financer després de veure grans canvis aleatoris en els mercats d’aquest sector. Dentro da teoria das probabilidades, um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias representando a evolução de um sistema de valores com o tempo. É a contraparte probabilística de um processo determinístico. Ao invés de um processo que possui um único modo de evoluir, como nas soluções de equações diferenciais ordinárias, por exemplo, em um processo estocástico há uma indeterminação: mesmo que se conheça a condição inicial, existem várias, por vezes infinitas, direções nas quais o processo pode evoluir. Em casos de tempo discreto, em oposição ao tempo contínuo, o processo estocástico é uma sequência de variáveis aleatórias, como por exemplo uma cadeia de Markov. As variáveis correspondentes aos diversos tempos podem ser completamente diferentes, o único requisito é que esses valores diferentes estejam todos no mesmo espaço, isto é, no contradomínio da função. Uma abordagem possível é modelar as variáveis aleatórias como funções aleatórias de um ou vários argumentos determinísticos, na maioria dos casos, em relação ao parâmetro do tempo. Apesar de os valores aleatórios de um processo estocástico em momentos diferentes parecerem variáveis aleatórias independentes, nas situações mais comuns, eles exibem uma complexa dependência estatística. Exemplo de processos estocásticos incluem flutuações nos mercados de ações e nas taxas de câmbio, dados médicos como temperatura, pressão sanguínea e variações nos potenciais elétricos do cérebro registrados em um eletroencefalograma, fluxo turbulento de um líquido ou gás, variações no campo magnético da Terra, mudanças aleatórias no nível de sinais de rádio sintonizados na presença de distúrbios meteorológicos, flutuação da corrente em um circuito elétrico na presença de ruído térmico, movimentos aleatórios como o movimento Browniano ou passeios aleatórios, entre outros. Uma generalização de um processo estocástico, o campo aleatório é definido ao permitir que as variáveis sejam parametrizadas por membros de um espaço topológico ao invés do tempo. Exemplos de campos aleatórios incluem imagens de estática, topografia, ondas de superfície e variações na composição de um material heterogêneo. Mais genericamente, seguindo Kac e Nelson, qualquer tipo de evolução temporal, determinística ou essencialmente probabilística, que seja analisável em termos de probabilidade pode ser chamada de processo estocástico. Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum – pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb. Estatistikan, prozesu estokastikoa zorizko aldagaien bilduma bat da, gehienetan denboran zehar indexaturikoa. Adibidez, egunero ospitale batera sartzen den gaixo kopurua prozesu estokastiko baten bitartez irudika daiteke. Prozesu estokastikoak era matematikoan irudikatzen dira, eredu moduan, eta errealitatean jasotzen diren datuak prozesu horien gauzatzetzat hartzen dira, prozesu estokastikoa zehatzen duten parametroak zenbatesteko besteak beste. En la teoría de la probabilidad, un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para representar magnitudes aleatorias que varían con el tiempo o para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo.​ Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no estar correlacionadas entre sí. Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o efectos aleatorios constituye un proceso estocástico. Un proceso estocástico puede entenderse como una familia uniparamétrica de variables aleatorias indexadas mediante el tiempo t. Los procesos estocásticos permiten tratar procesos dinámicos en los que hay cierta aleatoriedad. La stokastiko estas la scienco de la modeligo kaj analizo de situacioj kun necerteco aŭ hazardo per hazardaj variabloj, kiuj dependas de la tempo. Ĝi estas partita en: Probablo-teoriokalkulo de probabloj baze de probablaj modeloj,Statistikokreado de probablaj modeloj baze de observoj. Un processus stochastique ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale. In probability theory and related fields, a stochastic (/stoʊˈkæstɪk/) or random process is a mathematical object usually defined as a family of random variables. Stochastic processes are widely used as mathematical models of systems and phenomena that appear to vary in a random manner. Examples include the growth of a bacterial population, an electrical current fluctuating due to thermal noise, or the movement of a gas molecule. Stochastic processes have applications in many disciplines such as biology, chemistry, ecology, neuroscience, physics, image processing, signal processing, control theory, information theory, computer science, cryptography and telecommunications. Furthermore, seemingly random changes in financial markets have motivated the extensive use of stochastic processes in finance. Applications and the study of phenomena have in turn inspired the proposal of new stochastic processes. Examples of such stochastic processes include the Wiener process or Brownian motion process, used by Louis Bachelier to study price changes on the Paris Bourse, and the Poisson process, used by A. K. Erlang to study the number of phone calls occurring in a certain period of time. These two stochastic processes are considered the most important and central in the theory of stochastic processes, and were discovered repeatedly and independently, both before and after Bachelier and Erlang, in different settings and countries. The term random function is also used to refer to a stochastic or random process, because a stochastic process can also be interpreted as a random element in a function space. The terms stochastic process and random process are used interchangeably, often with no specific mathematical space for the set that indexes the random variables. But often these two terms are used when the random variables are indexed by the integers or an interval of the real line. If the random variables are indexed by the Cartesian plane or some higher-dimensional Euclidean space, then the collection of random variables is usually called a random field instead. The values of a stochastic process are not always numbers and can be vectors or other mathematical objects. Based on their mathematical properties, stochastic processes can be grouped into various categories, which include random walks, martingales, Markov processes, Lévy processes, Gaussian processes, random fields, renewal processes, and branching processes. The study of stochastic processes uses mathematical knowledge and techniques from probability, calculus, linear algebra, set theory, and topology as well as branches of mathematical analysis such as real analysis, measure theory, Fourier analysis, and functional analysis. The theory of stochastic processes is considered to be an important contribution to mathematics and it continues to be an active topic of research for both theoretical reasons and applications. 확률론에서 확률 과정(確率過程, 영어: stochastic process)은 시간의 진행에 대해 확률적인 변화를 가지는 구조를 의미한다. Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process) — важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме — це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами — це набір випадкових величин, параметризованих величиною T — часом). Розрізняють випадкові процеси з дискретним і неперервним часом. Випадкові процеси широко застосовуються в багатьох галузях науки і техніки. Теорія випадкових процесів має велике значення для сучасної фінансової та актуарної математики. Proces stochastyczny, proces losowy (gr. στοχαστικός (stochastikós) 'będący wynikiem domysłu') – rodzina zmiennych losowych, określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Ogólnie procesem stochastycznym nazywa się funkcję zależną od czasu, której wartości w każdym momencie czasowym są zmiennymi losowymi. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa). W praktyce dziedziną, na której zdefiniowana jest funkcja, jest najczęściej przedział czasowy (taki proces stochastyczny nazywany jest szeregiem czasowym) lub obszar przestrzeni (wtedy nazywany jest ). Jako przykłady szeregów czasowych można podać: fluktuacje giełdowe, sygnały, takie jak mowa, dźwięk i wideo, dane medyczne takie jak EKG i EEG, ciśnienie krwi i temperatura ciała, losowe ruchy takie jak ruchy Browna. Przykładami pól losowych są statyczne obrazy, losowe krajobrazy i układ składników w niejednorodnych materiałach. 確率論において、確率過程（かくりつかてい、英語: stochastic process）は、時間など，条件によって変化する確率変数の数理モデルである。株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型（モデル）として利用している。不規則過程（英語: random process）とも言う。 確率過程からのサンプリングで得られる系列（実現値）を見本関数（見本過程、経路/パス）という。 In matematica, più precisamente nella teoria della probabilità, un processo stocastico (o processo aleatorio) è la versione probabilistica del concetto di sistema dinamico. Un processo stocastico è un insieme ordinato di funzioni reali di un certo parametro (in genere il tempo) che gode di determinate proprietà statistiche. In generale è possibile identificare questo processo come una famiglia con un parametro di variabili casuali reali rappresentanti le trasformazioni dallo stato iniziale allo stato dopo un certo tempo . In termini più precisi questo si basa su una variabile casuale che supera il limite dei numeri reali (come ad esempio, , o spazi funzionali, o successioni di numeri reali). I processi aleatori sono un'estensione del concetto di variabile aleatoria quando viene preso in considerazione anche il parametro tempo. En stokastisk process är den matematiska beskrivningen av en tidsordnad slumpprocess. Teorin för stokastiska processer har inneburit en betydande utvidgning av sannolikhetsteorin och är grunden för den . Processer som kan beskrivas av en stokastisk process är exempelvis antalet bilar som passerar en viss punkt på motorvägen, antalet kunder i en affär vid en viss tidpunkt, och tillförlitligheten av ett system som består av komponenter. Dalam matematika, khususnya dalam ilmu teori peluang dan statistika, suatu proses stokastik merupakan suatu koleksi peubah acak dengan merupakan suatu parameter atas suatu himpunan indeks (umumnya berkorespondensi dengan suatu unit waktu diskrit dengan himpunan indeks ). Proses stokastik merupakan salah satu cara untuk mengkuantifikasi hubungan antara sekumpulan peristiwa acak. Oleh karena itu, proses stokastik sering kali digunakan dalam memodelkan suatu sistem yang berubah secara acak seiring waktu, misalnya dalam bidang keuangan, biologi, dan lain-lain. Suatu proses stokastik umumnya dinotasikan sebagai atau . العملية التصادفية أو العملية العشوائية،، أو الاحتمالية، في نظرية الاحتمالات والمجالات المرتبطة، هي موضوع رياضي يعرف عادةً بوصفه مجموعة من المتغيرات العشوائية. تاريخيًا، ترتبط المتغيرات العشوائية ويُشار إليها بواسطة أرقام محددة، تظهر عادةً بوصفها نقاطًا زمنية، ما يفسر العملية التصادفية المتمثلة بقيم عددية في بعض النظم الاحتمالية المتغيرة بمرور الزمن، مثل النمو البكتيري، وتقلب التيار الكهربي خلال التشويش الحراري، أو حركة جزيئات الغاز. تُستخدم العمليات العشوائية بتوسع بوصفها نماذج رياضية للأنظمة والظواهر التي تظهر تفاوتًا في نمط العشوائية. وفي أنظمة عديدة تتضمن علوم الأحياء والكيمياء وعلوم البيئة والعلوم العصبية والفيزياء والتكنولوجيا، ومجالات الهندسة مثل المعالجة التصويرية، ومعالجة الإشارة ونظرية المعلومات وعلم الحاسوب وعلم التعمية والاتصالات. أيضًا تطبق العشوائية في الأسواق المالية التي تحفز الاستخدام الواسع للعملية العشوائية في التمويل. أدت تطبيقات الظاهرة ودراستها إلى اقتراح عمليات عشوائية جديدة، مثل عملية فينر والحركة البراونية، التي استخدمها لوي باشوليي لدراسة تغيرات الأسعار في بورصة باريس، وعملية بواسون، التي استخدمها إي. كي. إيرلنغ لدراسة أرقام الاتصالات الهاتفية التي تحدث في فترة معينة. هاتان العمليتان هما الأهم في نظرية العملية التصادفية، وقد اكتُشفتا مرارًا، قبل وبعد باشيليه وإيرلنغ. يُستخدم مُصطلح العمل العشوائي للإشارة إلى العملية التصادفية أو الاحتمالية، إذ تُفسر العملية التصادفية بأنها عنصر عشوائي في مجال الدالة. يُستخدم مصطلحا العملية التصادفية والاحتمالية بالتبادل، غالبًا في المجال الرياضي غير المحدد، للإشارة إلى المتغيرات العشوائية. يُستخدم هذان المصطلحان عندما يُشار إلى المتغيرات العشوائية بواسطة أعداد صحيحة أو فاصلة للخط الحقيقي. أما عندما يُشار إلى المتغيرات العشوائية بواسطة التصميم الديكارتي أو الفضاء الإقليدي متعدد الأبعاد، يُطلق حينها على مجموعة التغيرات العشوائية اسم المجال العشوائي. ليست قيم العملية التصادفية أرقامًا دائمًا، بل قد تكون قوى موجهة أو كائن رياضي آخر. استنادًا إلى الخصائص الرياضية، تُصنف العملية التصادفية إلى فئات متعددة، تتضمن الاختيار التجريبي والمراهنات وعملية ماركوف وعملية ليفاي والعمليات الغاوسية والمجالات العشوائية وعملية التجديد. تستخدم دراسة العملية التصادفية علم الرياضيات وتقنيات من الاحتمالية وحساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي ونظرية المجموعات وعلم البدائل. كما هو الحال في فروع التحليل الرياضي والتحليل الحقيقي والنظرية القياسية وتحليل فورييه والتحليل العملي. تُعَد نظرية العملية التصادفية مساهمةً مهمة في الرياضيات، وتمثل باستمرار موضوعًا فعالًا لبحث الأسباب النظرية والتطبيقات. Случа́йный проце́сс (вероятностный процесс, случайная функция, стохастический процесс) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты. Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist die mathematische Beschreibung von zeitlich geordneten, zufälligen Vorgängen. Die Theorie der stochastischen Prozesse stellt eine wesentliche Erweiterung der Wahrscheinlichkeitstheorie dar und bildet die Grundlage für die stochastische Analysis. Obwohl einfache stochastische Prozesse schon vor langer Zeit studiert wurden, wurde die heute gültige formale Theorie erst Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelt, vor allem durch Paul Lévy und Andrei Kolmogorow. 在機率論中，隨機過程（英語：Stochastic process 或 Random process），又称随机函数（英語：Random function），是隨機變數的集合。若一的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者。随机过程的实例如股票和汇率的波动、、、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。 Sa bhfisic, próisis a chuimsíonn seicheamh imeachtaí, gan aon bhaint ag toradh imeachta amháin le toradh aon chinn eile. Tugtar próiseas stóchastach air freisin. Ní féidir iad a réamhinsint i gceart. Mar shampla, gluaiseann adamh ar leith atá ag idirleathadh trí ghás ó imbhualadh le hadamh gáis amháin go himbhualadh eile, rud a chruthaíonn conair randamach. Nuair a bhíonn líon ollmhór cáithníní gníomhach i bpróisis randamacha, is féidir a n-iompar a láimhseáil le teicníochtaí staitistiúla. Een stochastisch proces is een opeenvolging van toevallige uitkomsten. In tegenstelling tot een deterministisch proces zijn de uitkomsten niet van tevoren bekend. Het stochastische proces wordt beschreven door een rij toevalstoestanden en hun bijbehorende simultane kansverdeling. Er is dus geen volledig causaal verband, er is geen sprake van sturing. De uitkomsten van een stochastisch proces worden ook wel de toestanden van het proces genoemd. De toestand van het proces in het punt (op het tijdstip) kan dan worden voorgesteld door de stochastische variabele of (niet noodzakelijk reëelwaardig). Daarin doorloopt een tijdsinterval, een ruimtelijke of eventueel een andere verzameling. Voorbeelden zijn toevalsbewegingen, de brownse beweging en wachtrijen in de wachtrijtheorie. Verder worden schommelingen van de beurs en wisselkoersen soms gemodelleerd als stochastisch proces. Voorbeelden met een ruimtelijk domein zijn statische beelden, willekeurige topografieën (landschappen) en variaties in de samenstelling van niet-homogene materialen.
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