. . . "292831"^^ . . . . . "In mathematics, a simple Lie group is a connected non-abelian Lie group G which does not have nontrivial connected normal subgroups. The list of simple Lie groups can be used to read off the list of simple Lie algebras and Riemannian symmetric spaces. Together with the commutative Lie group of the real numbers, , and that of the unit-magnitude complex numbers, U(1) (the unit circle), simple Lie groups give the atomic \"blocks\" that make up all (finite-dimensional) connected Lie groups via the operation of group extension. Many commonly encountered Lie groups are either simple or 'close' to being simple: for example, the so-called \"special linear group\" SL(n) of n by n matrices with determinant equal to 1 is simple for all n > 1. The simple Lie groups were first classified by Wilhelm Killing and later perfected by \u00C9lie Cartan. This classification is often referred to as Killing-Cartan classification."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . "1106630596"^^ . "\u7FA4\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4 (simple Lie group) \u306F\u9023\u7D50\u30EA\u30FC\u7FA4 G \u3067\u3042\u3063\u3066\u975E\u81EA\u660E\u306A\u9023\u7D50\u6B63\u898F\u90E8\u5206\u7FA4\u3092\u6301\u305F\u306A\u3044\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 \u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u74B0 (simple Lie algebra) \u306F\u975E\u53EF\u63DB\u30EA\u30FC\u74B0\u3067\u3042\u3063\u3066\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u304C 0 \u3068\u81EA\u8EAB\u3057\u304B\u306A\u3044\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u74B0\u306E\u76F4\u548C\u306F\u534A\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u74B0\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u540C\u5024\u306A\u5B9A\u7FA9\u304C\u304B\u3089\u5F93\u3046\uFF1A\u9023\u7D50\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u30EA\u30FC\u74B0\u304C\u5358\u7D14\u3067\u3042\u308C\u3070\u5358\u7D14\u3067\u3042\u308B\u3002\u91CD\u8981\u306A\u6280\u8853\u7684\u70B9\u306F\u3001\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u96E2\u6563\u7684\u306A\u6B63\u898F\u90E8\u5206\u7FA4\u3092\u542B\u3080\u304B\u3082\u3057\u308C\u305A\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u306F\u62BD\u8C61\u7FA4\u3068\u3057\u3066\u5358\u7D14\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u306F\u7570\u306A\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u591A\u304F\u306E\u3092\u542B\u3080\u3002\u53E4\u5178\u578B\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u7403\u9762\u5E7E\u4F55\u5B66\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u3001\u30D5\u30A7\u30EA\u30C3\u30AF\u30B9\u30FB\u30AF\u30E9\u30A4\u30F3\u306E\u30A8\u30EB\u30E9\u30F3\u30B2\u30F3\u30D7\u30ED\u30B0\u30E9\u30E0\u306E\u610F\u5473\u3067\u95A2\u9023\u3059\u308B\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u7FA4\u8AD6\u7684\u652F\u67F1\u3092\u63D0\u4F9B\u3059\u308B\u3002\u3069\u3093\u306A\u3088\u304F\u77E5\u3089\u308C\u305F\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u3082\u5BFE\u5FDC\u3057\u306A\u3044\u53EF\u80FD\u6027\u3082\u3044\u304F\u3064\u304B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u306E\u904E\u7A0B\u3067\u73FE\u308C\u305F\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u4F8B\u5916\u7FA4 (exceptional group) \u306B\u3088\u308A\u6570\u5B66\u306E\u4ED6\u306E\u5206\u91CE\u3084\u5F53\u6642\u306E\u7406\u8AD6\u7269\u7406\u5B66\u306E\u591A\u304F\u306E\u7279\u5225\u306A\u4F8B\u3084 configuration \u304C\u8AAC\u660E\u3055\u308C\u308B\u3002 \u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u6982\u5FF5\u306F\u516C\u7406\u7684\u89B3\u70B9\u304B\u3089\u306F\u5341\u5206\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u306E\u7406\u8AD6\u306E\u3088\u3046\u306A\u30EA\u30FC\u7406\u8AD6\u306E\u5FDC\u7528\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5E7E\u5206\u4E00\u822C\u7684\u306A\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u534A\u5358\u7D14\u304A\u3088\u3073\u7C21\u7D04\u30EA\u30FC\u7FA4\u304C\u3082\u3063\u3068\u6709\u7528\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u304C\u8A3C\u660E\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u3068\u304F\u306B\u3001\u3059\u3079\u3066\u306E\u9023\u7D50\u30B3\u30F3\u30D1\u30AF\u30C8\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u7C21\u7D04\u3067\u3042\u308A\u3001\u4E00\u822C\u306E\u7C21\u7D04\u7FA4\u306E\u8868\u73FE\u306E\u7814\u7A76\u306F\u8868\u73FE\u8AD6\u306E\u4E3B\u8981\u306A\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . "\u5728\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u55AE\u674E\u7FA4\u662F\u4E0D\u542B\u975E\u5E73\u51E1\u7684\u9023\u901A\u6B63\u898F\u674E\u5B50\u7FA4\u7684\u9023\u901A\u674E\u7FA4\u3002\u53E6\u4E00\u500B\u7B49\u50F9\u7684\u5B9A\u7FA9\u662F\uFF1A\u55AE\u674E\u7FA4\u662F\u5C0D\u61C9\u5230\u55AE\u674E\u4EE3\u6578\u7684\u9023\u901A\u674E\u7FA4\u3002 \u55AE\u674E\u7FA4\u662F\u674E\u7FA4\u7406\u8AD6\u4E2D\u7684\u57FA\u672C\u69CB\u4EF6\uFF0C\u4F9D\u7167\u5176\u674E\u4EE3\u6578\u7684\u8907\u5316\uFF0C\u53EF\u4EE5\u5206\u6210\u4E09\u65CF\u5178\u578B\u7FA4\uFF0C\u8207\u6709\u9650\u500B\u4F8B\u5916\u674E\u4EE3\u6578\u3002\u524D\u8005\u5728\u5E7E\u4F55\u5B78\u8207\u6578\u8AD6\u4E2D\u7684\u61C9\u7528\u6709\u60A0\u4E45\u6B77\u53F2\uFF0C\u800C\u5F8C\u8005\u5247\u6D89\u53CA\u6578\u5B78\u4E2D\u7684\u67D0\u4E9B\u7279\u6B8A\u914D\u7F6E\u8207\u7576\u4EE3\u7406\u8AD6\u7269\u7406\u5B78\u3002\u5728\u61C9\u7528\u4E0A\uFF0C\u6211\u5011\u901A\u5E38\u6703\u8003\u616E\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u6216\u7D04\u5316\u7FA4\u3002\u7D04\u5316\u7FA4\u7684\u8868\u793A\u662F\u7576\u524D\u6578\u5B78\u7684\u71B1\u9EDE\u4E4B\u4E00\u3002"@zh . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438, \u043D\u0435 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0430\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 (\u0442.\u0435. \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0438\u0445 \u043B\u0438\u0431\u043E \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B, \u043B\u0438\u0431\u043E \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B). \u0411\u043B\u0438\u0437\u043A\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435\u043C \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u00AB\u043F\u043E\u043B\u0443\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438\u00BB, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043D\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B\u0445 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u043E\u043F\u044F\u0442\u044C-\u0442\u0430\u043A\u0438 \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445."@ru . . . . . . . . . . . . . . "\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4"@ja . . . . . . . . "Simple Lie group"@en . . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0456\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445, \u0449\u043E \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u0456 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u0456 \u0432\u0441\u0456\u0454\u0457 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438. \u0411\u043B\u0438\u0437\u044C\u043A\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u0454 \u00AB\u043D\u0430\u043F\u0456\u0432\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456\u00BB, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0456\u043D\u0432\u0430\u0440\u0456\u0430\u043D\u0442\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0456\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F, \u0437\u043D\u043E\u0432\u0443-\u0442\u0430\u043A\u0438, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445. \u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u041B\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u043B\u0435\u0433\u043A\u043E \u043F\u0456\u0434\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0444\u0456\u043A\u0430\u0446\u0456\u0457, \u0449\u043E \u0431\u0443\u043B\u043E \u0437\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043D\u043E \u0415\u043B\u0456 \u041A\u0430\u0440\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 XX \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u044F. \u041D\u0430\u0439\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u043D\u0430\u043E\u0447\u043D\u0430 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0444\u0456\u043A\u0430\u0446\u0456\u044F \u0437\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043C\u0430\u043C\u0438 \u0414\u0438\u043D\u043A\u0456\u043D\u0430."@uk . . "In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een enkelvoudige lie-groep een samenhangende niet-abelse lie-groep die geen niet-triviale samenhangende normale ondergroepen heeft. Een enkelvoudige lie-algebra is een niet-abelse lie-algebra met als enige idealen nul en zichzelf. Een directe som van enkelvoudige lie-algebra's wordt een halfenkelvoudige lie-algebra genoemd."@nl . . "\u55AE\u674E\u7FA4"@zh . . . . . . . "\u7FA4\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4 (simple Lie group) \u306F\u9023\u7D50\u30EA\u30FC\u7FA4 G \u3067\u3042\u3063\u3066\u975E\u81EA\u660E\u306A\u9023\u7D50\u6B63\u898F\u90E8\u5206\u7FA4\u3092\u6301\u305F\u306A\u3044\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 \u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u74B0 (simple Lie algebra) \u306F\u975E\u53EF\u63DB\u30EA\u30FC\u74B0\u3067\u3042\u3063\u3066\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u304C 0 \u3068\u81EA\u8EAB\u3057\u304B\u306A\u3044\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u74B0\u306E\u76F4\u548C\u306F\u534A\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u74B0\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002 \u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u540C\u5024\u306A\u5B9A\u7FA9\u304C\u304B\u3089\u5F93\u3046\uFF1A\u9023\u7D50\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u30EA\u30FC\u74B0\u304C\u5358\u7D14\u3067\u3042\u308C\u3070\u5358\u7D14\u3067\u3042\u308B\u3002\u91CD\u8981\u306A\u6280\u8853\u7684\u70B9\u306F\u3001\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u96E2\u6563\u7684\u306A\u6B63\u898F\u90E8\u5206\u7FA4\u3092\u542B\u3080\u304B\u3082\u3057\u308C\u305A\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u306F\u62BD\u8C61\u7FA4\u3068\u3057\u3066\u5358\u7D14\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u306F\u7570\u306A\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002 \u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u591A\u304F\u306E\u3092\u542B\u3080\u3002\u53E4\u5178\u578B\u30EA\u30FC\u7FA4\u306F\u7403\u9762\u5E7E\u4F55\u5B66\u3001\u5C04\u5F71\u5E7E\u4F55\u5B66\u3001\u30D5\u30A7\u30EA\u30C3\u30AF\u30B9\u30FB\u30AF\u30E9\u30A4\u30F3\u306E\u30A8\u30EB\u30E9\u30F3\u30B2\u30F3\u30D7\u30ED\u30B0\u30E9\u30E0\u306E\u610F\u5473\u3067\u95A2\u9023\u3059\u308B\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u7FA4\u8AD6\u7684\u652F\u67F1\u3092\u63D0\u4F9B\u3059\u308B\u3002\u3069\u3093\u306A\u3088\u304F\u77E5\u3089\u308C\u305F\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u3082\u5BFE\u5FDC\u3057\u306A\u3044\u53EF\u80FD\u6027\u3082\u3044\u304F\u3064\u304B\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u5358\u7D14\u30EA\u30FC\u7FA4\u306E\u306E\u904E\u7A0B\u3067\u73FE\u308C\u305F\u3002\u3053\u308C\u3089\u306E\u4F8B\u5916\u7FA4 (exceptional group) \u306B\u3088\u308A\u6570\u5B66\u306E\u4ED6\u306E\u5206\u91CE\u3084\u5F53\u6642\u306E\u7406\u8AD6\u7269\u7406\u5B66\u306E\u591A\u304F\u306E\u7279\u5225\u306A\u4F8B\u3084 configuration \u304C\u8AAC\u660E\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456"@uk . . . . . . . . "Enkelvoudige lie-groep"@nl . . "35298"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438, \u043D\u0435 \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0430\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 (\u0442.\u0435. \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0438\u0445 \u043B\u0438\u0431\u043E \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B, \u043B\u0438\u0431\u043E \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B). \u0411\u043B\u0438\u0437\u043A\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435\u043C \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u00AB\u043F\u043E\u043B\u0443\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438\u00BB, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u043D\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B\u0445 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u043E\u043F\u044F\u0442\u044C-\u0442\u0430\u043A\u0438 \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445."@ru . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0456\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445, \u0449\u043E \u0441\u043A\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u0456 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u0456 \u0432\u0441\u0456\u0454\u0457 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438. \u0411\u043B\u0438\u0437\u044C\u043A\u0438\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F\u043C \u0454 \u00AB\u043D\u0430\u043F\u0456\u0432\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456\u00BB, \u044F\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0456\u043D\u0432\u0430\u0440\u0456\u0430\u043D\u0442\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0456\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F, \u0437\u043D\u043E\u0432\u0443-\u0442\u0430\u043A\u0438, \u043A\u0440\u0456\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445. \u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u041B\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u043B\u0435\u0433\u043A\u043E \u043F\u0456\u0434\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0444\u0456\u043A\u0430\u0446\u0456\u0457, \u0449\u043E \u0431\u0443\u043B\u043E \u0437\u0440\u043E\u0431\u043B\u0435\u043D\u043E \u0415\u043B\u0456 \u041A\u0430\u0440\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 XX \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u044F. \u041D\u0430\u0439\u0431\u0456\u043B\u044C\u0448 \u043D\u0430\u043E\u0447\u043D\u0430 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0438\u0444\u0456\u043A\u0430\u0446\u0456\u044F \u0437\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043C\u0430\u043C\u0438 \u0414\u0438\u043D\u043A\u0456\u043D\u0430."@uk . . "\u5728\u6578\u5B78\u4E2D\uFF0C\u55AE\u674E\u7FA4\u662F\u4E0D\u542B\u975E\u5E73\u51E1\u7684\u9023\u901A\u6B63\u898F\u674E\u5B50\u7FA4\u7684\u9023\u901A\u674E\u7FA4\u3002\u53E6\u4E00\u500B\u7B49\u50F9\u7684\u5B9A\u7FA9\u662F\uFF1A\u55AE\u674E\u7FA4\u662F\u5C0D\u61C9\u5230\u55AE\u674E\u4EE3\u6578\u7684\u9023\u901A\u674E\u7FA4\u3002 \u55AE\u674E\u7FA4\u662F\u674E\u7FA4\u7406\u8AD6\u4E2D\u7684\u57FA\u672C\u69CB\u4EF6\uFF0C\u4F9D\u7167\u5176\u674E\u4EE3\u6578\u7684\u8907\u5316\uFF0C\u53EF\u4EE5\u5206\u6210\u4E09\u65CF\u5178\u578B\u7FA4\uFF0C\u8207\u6709\u9650\u500B\u4F8B\u5916\u674E\u4EE3\u6578\u3002\u524D\u8005\u5728\u5E7E\u4F55\u5B78\u8207\u6578\u8AD6\u4E2D\u7684\u61C9\u7528\u6709\u60A0\u4E45\u6B77\u53F2\uFF0C\u800C\u5F8C\u8005\u5247\u6D89\u53CA\u6578\u5B78\u4E2D\u7684\u67D0\u4E9B\u7279\u6B8A\u914D\u7F6E\u8207\u7576\u4EE3\u7406\u8AD6\u7269\u7406\u5B78\u3002\u5728\u61C9\u7528\u4E0A\uFF0C\u6211\u5011\u901A\u5E38\u6703\u8003\u616E\u66F4\u4E00\u822C\u7684\u6216\u7D04\u5316\u7FA4\u3002\u7D04\u5316\u7FA4\u7684\u8868\u793A\u662F\u7576\u524D\u6578\u5B78\u7684\u71B1\u9EDE\u4E4B\u4E00\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . "In mathematics, a simple Lie group is a connected non-abelian Lie group G which does not have nontrivial connected normal subgroups. The list of simple Lie groups can be used to read off the list of simple Lie algebras and Riemannian symmetric spaces. The simple Lie groups were first classified by Wilhelm Killing and later perfected by \u00C9lie Cartan. This classification is often referred to as Killing-Cartan classification."@en . . . . . . . . . . . . . "In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een enkelvoudige lie-groep een samenhangende niet-abelse lie-groep die geen niet-triviale samenhangende normale ondergroepen heeft. Een enkelvoudige lie-algebra is een niet-abelse lie-algebra met als enige idealen nul en zichzelf. Een directe som van enkelvoudige lie-algebra's wordt een halfenkelvoudige lie-algebra genoemd. Een equivalente definitie van een enkelvoudige lie-groep volgt uit de : een samenhangende lie-groep is enkelvouidig, indien haar lie-algebra enkelvoudig is. Een belangrijk technisch punt is dat een enkelvoudige lie-groep normale discrete ondergroepen kan bevatten, vandaar dat een enkelvoudige lie-groep verschilt van enkelvoudigheid als abstracte groep. Enkelvoudige lie-groepen omvatten vele klassieke lie-groepen, die voorzien in een groeptheoretische onderbouwing voor de sferische meetkunde, de projectieve meetkunde en aanverwante meetkundes in de zin van Felix Klein zijn Erlanger Programm. In de loop van de kwam naar voren dat er ook verschillende mogelijkheden bestaan, die niet corresponderen met enige bekende meetkunde. Deze uitzonderlijke groepen zijn goed voor vele speciale voorbeelden en configuraties in andere deelgebieden van de wiskunde, alsook in de eigentijdse theoretische natuurkunde. Hoewel het begrip 'enkelvoudige lie-groep' bevredigend is vanuit axiomatisch perspectief, bleek in toepassingen van de lie-theorie, zoals de theorie van de , dat de wat meer algemene begrippen '-' en '' lie-groepen van nog meer nut te zijn. In het bijzonder is elke samenhangende compacte lie-groep reductief en is de studie van representaties van algemene reductieve groepen een belangrijke tak van de representatietheorie."@nl . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438"@ru . . . . .