"In fisica e matematica, l'invarianza di scala \u00E8 una caratteristica degli oggetti o una legge fisica che non cambia forma se si scalano le lunghezze (o parimenti le energie) di un fattore comune. Il termine tecnico per questa trasformazione \u00E8 dilatazione e la dilatazione pu\u00F2 essere anche considerata come un sottoinsieme delle trasformazioni conformi. \n* In matematica, l'invarianza di scala spesso si riferisce all'invarianza di una singola funzione o curva. Un concetto strettamente correlato \u00E8 l'auto-similarit\u00E0, dove la funzione o la curva in questione \u00E8 invariante rispetto a un sottoinsieme discreto delle dilatazioni. \u00C8 anche possibile che le distribuzioni di probabilit\u00E0 di un processo casuale ammettano questo tipo di invarianza di scala o auto similarit\u00E0 (si veda per esempio il moto browniano). \n* Nella teoria classica dei campi, l'invarianza di scala \u00E8 comunemente applicata all'invarianza di tutta la teoria sotto le dilatazioni. Questo tipo di teorie descrivono processi fisici che non hanno una scala di lunghezza caratteristica. \n* Nella teoria quantistica dei campi, l'invarianza di scala ha una interpretazione in termini delle caratteristiche delle particelle elementari. In una teoria invariante per scala, l'intensit\u00E0 dell'interazione fra le particelle non dipende dell'energia delle particelle coinvolte nella reazione. \n* In meccanica statistica, l'invarianza di scala \u00E8 una caratteristica delle transizioni di fase. La chiave di osservazione \u00E8 che nell'intorno di una transizione di fase o di un punto critico, le fluttuazioni si verificano a tutte le scale di lunghezza, e quindi si possono cercare delle teorie esplicitamente invarianti di scala per descrivere il fenomeno. Questo tipo di teorie sono studiate dalla teoria dei campi statistica, e formalmente sono molto simili alle teorie invarianti di scale delle teorie di campo quantistiche. \n* L'universalit\u00E0 \u00E8 l'osservazione che sistemi microscopici molto differenti fra loro possono avere le stesse caratteristiche globali dei sistemi con transizioni di fase. Quindi l'analisi delle caratteristiche di scala di sistemi anche molto differenti fra loro pu\u00F2 essere descritta da un'unica teoria (detta per l'appunto universale). \n* In generale, tutte le quantit\u00E0 adimensionali (o scalari) sono invarianti per scala. L'analogo concetto in statistica sono i momenti standardizzati, che sono invarianti statistici per scala di una variabile, mentre non lo sono i momenti non standardizzati."@it . . . . . . . . . "En F\u00EDsica i en Matem\u00E0tica, la invari\u00E0ncia d'escala \u00E9s una propietat d'objectes o lleis en qu\u00E8 no hi ha canvis si l'escala de mida (o l'escala d'energia) s\u00F3n multiplicades per un factor com\u00FA. El terme t\u00E8cnic per a aquesta transformaci\u00F3 \u00E9s homot\u00E8cia, tamb\u00E9 anomenada dilataci\u00F3 o amplificaci\u00F3. Les dilatacions, a m\u00E9s, poden ser part d'una gran simetria conforme o invari\u00E0ncia de Weyl."@ca . . . . . . . . . . . . "\u30B9\u30B1\u30FC\u30EB\u4E0D\u5909\u6027"@ja . . . . . "En F\u00EDsica i en Matem\u00E0tica, la invari\u00E0ncia d'escala \u00E9s una propietat d'objectes o lleis en qu\u00E8 no hi ha canvis si l'escala de mida (o l'escala d'energia) s\u00F3n multiplicades per un factor com\u00FA. El terme t\u00E8cnic per a aquesta transformaci\u00F3 \u00E9s homot\u00E8cia, tamb\u00E9 anomenada dilataci\u00F3 o amplificaci\u00F3. Les dilatacions, a m\u00E9s, poden ser part d'una gran simetria conforme o invari\u00E0ncia de Weyl. \n* En Matem\u00E0tica, la invari\u00E0ncia d'escala es refereix a una invari\u00E0ncia de funcions o corbes. Un concepte properament relacionat \u00E9s la , en la qual una funci\u00F3 o corba \u00E9s invariant dins d'un subconjunt discret de les dilatacions possibles. Aix\u00F2 tamb\u00E9 pot complir per a les distribucions de probabilitat d'un , que pot mostrar aquesta classe d'invari\u00E0ncia d'escala o autosimilaritat. \n* En la teoria cl\u00E0ssica de camps, la invari\u00E0ncia d' escala s'aplica gaireb\u00E9 sempre a la invari\u00E0ncia de tota la teoria qualsevulga siguin les dilatacions. Algunes teories descriuen t\u00EDpicament els processos f\u00EDsics cl\u00E0ssics amb una inusual escala de mida. \n* En la teoria qu\u00E0ntica de camps, la invari\u00E0ncia d' escala s'interpreta en els termes de la f\u00EDsica de part\u00EDcules. En una teoria que presenti invari\u00E0ncia d'escala, la intensitat de les interaccions entre part\u00EDcules no dep\u00E8n de l'energia de les part\u00EDcules involucrades. \n* En mec\u00E0nica estad\u00EDstica la invari\u00E0ncia d'escala \u00E9s una caracter\u00EDstica de les transicions de fase. L'observaci\u00F3 clau \u00E9s que en el ve\u00EFnatge d'una transici\u00F3 de fase o punt cr\u00EDtic ocorren fluctuacions per a totes les escales de grand\u00E0ria, i llavors pot buscar-se una teoria d'invari\u00E0ncia d'escala que descrigui adequadament el fenomen. Algunes teories s\u00F3n amb invari\u00E0ncia d'escala, i s\u00F3n molt semblants en la seva forma a les teories qu\u00E0ntiques de camps amb invari\u00E0ncia d'escala, esmentades en el par\u00E0graf anterior. \n* Es diu a l'observaci\u00F3 que sistemes microsc\u00F2pics molt diferents poden mostrar el mateix comportament en una transici\u00F3 de fase. Per aix\u00F2, les transicions de fase en molts sistemes diferents poden descriure mitjan\u00E7ant la mateixa subjacent teoria d'invari\u00E0ncia d'escala. \n* Generalment les magnituds adimensionals posseeixen invari\u00E0ncia d'escala. El concepte an\u00E0leg a l'estad\u00EDstica correspon als moments estandarditzats, que s\u00F3n estad\u00EDstiques d'una variable amb invari\u00E0ncia d'escala."@ca . . . . . . . . "\u041C\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043D\u0430\u044F \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u0438\u043B\u0438 \u0441\u043A\u0435\u0439\u043B\u0438\u043D\u0433, \u2014 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0438 \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u0442\u044C \u0441\u0432\u043E\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043F\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043E\u044F\u043D\u0438\u0439 \u0438 \u043F\u0440\u043E\u043C\u0435\u0436\u0443\u0442\u043A\u043E\u0432 \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0432 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0440\u0430\u0437, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u041F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u0437\u0434\u0435\u0441\u044C \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u0438\u0448\u044C \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446 \u0438\u0437\u043C\u0435\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0441\u0430\u043C\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E-\u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u043E\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u0438\u044F \u0438 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 ."@ru . . . . . . "1119089997"^^ . . . . . . . . . "Em f\u00EDsica, matem\u00E1tica, estat\u00EDstica e economia, invari\u00E2ncia de escala \u00E9 uma caracter\u00EDstica de objetos ou leis que n\u00E3o mudam se as escalas de comprimento, energia, ou outras vari\u00E1veis\u200B\u200B, s\u00E3o multiplicadas por um fator comum. O termo t\u00E9cnico para esta transforma\u00E7\u00E3o \u00E9 uma dilata\u00E7\u00E3o, e as dilata\u00E7\u00F5es tamb\u00E9m pode formar parte de uma simetria conforme maior."@pt . . . "In physics, mathematics and statistics, scale invariance is a feature of objects or laws that do not change if scales of length, energy, or other variables, are multiplied by a common factor, and thus represent a universality. The technical term for this transformation is a dilatation (also known as dilation), and the dilatations can also form part of a larger conformal symmetry. \n* In mathematics, scale invariance usually refers to an invariance of individual functions or curves. A closely related concept is self-similarity, where a function or curve is invariant under a discrete subset of the dilations. It is also possible for the probability distributions of random processes to display this kind of scale invariance or self-similarity. \n* In classical field theory, scale invariance most commonly applies to the invariance of a whole theory under dilatations. Such theories typically describe classical physical processes with no characteristic length scale. \n* In quantum field theory, scale invariance has an interpretation in terms of particle physics. In a scale-invariant theory, the strength of particle interactions does not depend on the energy of the particles involved. \n* In statistical mechanics, scale invariance is a feature of phase transitions. The key observation is that near a phase transition or critical point, fluctuations occur at all length scales, and thus one should look for an explicitly scale-invariant theory to describe the phenomena. Such theories are scale-invariant statistical field theories, and are formally very similar to scale-invariant quantum field theories. \n* Universality is the observation that widely different microscopic systems can display the same behaviour at a phase transition. Thus phase transitions in many different systems may be described by the same underlying scale-invariant theory. \n* In general, dimensionless quantities are scale invariant. The analogous concept in statistics are standardized moments, which are scale invariant statistics of a variable, while the unstandardized moments are not."@en . . . . . "In physics, mathematics and statistics, scale invariance is a feature of objects or laws that do not change if scales of length, energy, or other variables, are multiplied by a common factor, and thus represent a universality. The technical term for this transformation is a dilatation (also known as dilation), and the dilatations can also form part of a larger conformal symmetry."@en . . . . . . . . . . . "Invariance d'\u00E9chelle"@fr . . "36802"^^ . . . . "Invariancia de escala"@es . . . . . . . . . . "Skaleninvarianz bzw. Skalenunabh\u00E4ngigkeit ist ein Begriff, der in der Mathematik, Teilchenphysik und Statistischen Physik, genauer der Statistischen Mechanik, verwendet wird. Er beschreibt die Eigenschaft eines Zustands, Vorgangs, Verh\u00E4ltnisses oder einer Situation, bei dem/der unabh\u00E4ngig von der Skala der Betrachtungsgr\u00F6\u00DFen die Eigenart oder Charakteristik inklusive seiner/ihrer Eckwerte weitestgehend exakt gleich bleiben. Dadurch ist ein \u201Eselbst\u00E4hnlicher\u201C Zustand gegeben, der meistens gewisse Universalit\u00E4tseigenschaften zeigt."@de . . "Invarianza di scala"@it . . . . . . . . . "\u30B9\u30B1\u30FC\u30EB\u4E0D\u5909\u6027\uFF08\u30B9\u30B1\u30FC\u30EB\u3075\u3078\u3093\u305B\u3044\u3001\u82F1: scale invariance\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5BFE\u8C61\u306E\u30B9\u30B1\u30FC\u30EB\u3092\u5909\u3048\u3066\u3082\u305D\u306E\u7279\u5FB4\u304C\u5909\u5316\u3057\u306A\u3044\u6027\u8CEA\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . "En F\u00EDsica y en Matem\u00E1tica, la invariancia de escala es una propiedad de objetos o leyes en los que no hay cambios si la escala de tama\u00F1o (o la escala de energ\u00EDa) son multiplicadas por un factor com\u00FAn.\u200B El t\u00E9rmino t\u00E9cnico para esta transformaci\u00F3n es homotecia, tambi\u00E9n llamada dilataci\u00F3n o amplificaci\u00F3n. Las dilataciones, adem\u00E1s, pueden ser parte de una gran simetr\u00EDa conforme o invariancia de Weyl."@es . . . . . "Invari\u00E0ncia d'escala"@ca . . . "\u041C\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043D\u0430\u044F \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u0438\u043B\u0438 \u0441\u043A\u0435\u0439\u043B\u0438\u043D\u0433, \u2014 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0438 \u0441\u043E\u0445\u0440\u0430\u043D\u044F\u0442\u044C \u0441\u0432\u043E\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043F\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043E\u044F\u043D\u0438\u0439 \u0438 \u043F\u0440\u043E\u043C\u0435\u0436\u0443\u0442\u043A\u043E\u0432 \u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u0438 \u0432 \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0440\u0430\u0437, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u041F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u0437\u0434\u0435\u0441\u044C \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u0438\u0448\u044C \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446 \u0438\u0437\u043C\u0435\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0441\u0430\u043C\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E-\u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u043E\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0434\u043E\u0431\u0438\u044F \u0438 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 ."@ru . . . . . . . . . . "\u30B9\u30B1\u30FC\u30EB\u4E0D\u5909\u6027\uFF08\u30B9\u30B1\u30FC\u30EB\u3075\u3078\u3093\u305B\u3044\u3001\u82F1: scale invariance\uFF09\u3068\u306F\u3001\u5BFE\u8C61\u306E\u30B9\u30B1\u30FC\u30EB\u3092\u5909\u3048\u3066\u3082\u305D\u306E\u7279\u5FB4\u304C\u5909\u5316\u3057\u306A\u3044\u6027\u8CEA\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . "Il y a invariance d'\u00E9chelle lorsqu'aucune \u00E9chelle ne caract\u00E9rise le syst\u00E8me. Par exemple, dans un ensemble fractal, les propri\u00E9t\u00E9s seront les m\u00EAmes quelle que soit la distance \u00E0 laquelle on se place. Une fonction g est dite invariante d'\u00E9chelle s'il existe une fonction telle que pour tout x et y : Alors, il existe une constante et un exposant , tels que : ."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "In fisica e matematica, l'invarianza di scala \u00E8 una caratteristica degli oggetti o una legge fisica che non cambia forma se si scalano le lunghezze (o parimenti le energie) di un fattore comune. Il termine tecnico per questa trasformazione \u00E8 dilatazione e la dilatazione pu\u00F2 essere anche considerata come un sottoinsieme delle trasformazioni conformi."@it . . "En F\u00EDsica y en Matem\u00E1tica, la invariancia de escala es una propiedad de objetos o leyes en los que no hay cambios si la escala de tama\u00F1o (o la escala de energ\u00EDa) son multiplicadas por un factor com\u00FAn.\u200B El t\u00E9rmino t\u00E9cnico para esta transformaci\u00F3n es homotecia, tambi\u00E9n llamada dilataci\u00F3n o amplificaci\u00F3n. Las dilataciones, adem\u00E1s, pueden ser parte de una gran simetr\u00EDa conforme o invariancia de Weyl. \n* En Matem\u00E1tica, la invariancia de escala se refiere a una invariancia de funciones o curvas. Un concepto cercanamente relacionado es la autosimilitud, en la que una funci\u00F3n o curva es invariante dentro de un subconjunto discreto de las dilataciones posibles. Esto tambi\u00E9n puede cumplirse para las distribuciones de probabilidad de un proceso aleatorio, que puede mostrar esta clase de invariancia de escala o autosimilitud. \n* En la teor\u00EDa cl\u00E1sica de campos, la invariancia de escala se aplica casi siempre a la invariancia de toda la teor\u00EDa cualesquiera que sean las dilataciones. Algunas teor\u00EDas describen t\u00EDpicamente los procesos f\u00EDsicos cl\u00E1sicos con una inusual escala de tama\u00F1o. \n* En la teor\u00EDa cu\u00E1ntica de campos, la invariancia de escala se interpreta en los t\u00E9rminos de la f\u00EDsica de part\u00EDculas.\u200B En una teor\u00EDa que presente invariancia de escala, la intensidad de las interacciones entre part\u00EDculas no depende de la energ\u00EDa de las part\u00EDculas involucradas. \n* En mec\u00E1nica estad\u00EDstica la invariancia de escala es una caracter\u00EDstica de las transiciones de fase.\u200B La observaci\u00F3n clave es que en la vecindad de una transici\u00F3n de fase o punto cr\u00EDtico ocurren fluctuaciones para todas las escalas de tama\u00F1o, y entonces puede buscarse una teor\u00EDa de invariancia de escala que describa adecuadamente el fen\u00F3meno. Algunas teor\u00EDas son teor\u00EDas estad\u00EDsticas de campos con invariancia de escala, y son muy parecidas en su forma a las teor\u00EDas cu\u00E1nticas de campos con invariancia de escala, mencionadas en el p\u00E1rrafo anterior. \n* Se llama universalidad a la observaci\u00F3n de que sistemas microsc\u00F3picos muy distintos pueden mostrar el mismo comportamiento en una transici\u00F3n de fase.\u200B Por esto, las transiciones de fase en muchos sistemas diferentes pueden describirse mediante la misma subyacente teor\u00EDa de invariancia de escala. \n* Generalmente las magnitudes adimensionales poseen invariancia de escala. El concepto an\u00E1logo en estad\u00EDstica corresponde a los momentos estandarizados, que son estad\u00EDsticas de una variable con invariancia de escala."@es . . . . . . . . . . . . "695241"^^ . . . . . . . . . . "\u041C\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043D\u0430\u044F \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C"@ru . . . . . . . . "Skaleninvarianz"@de . . . . . . . . . . "Em f\u00EDsica, matem\u00E1tica, estat\u00EDstica e economia, invari\u00E2ncia de escala \u00E9 uma caracter\u00EDstica de objetos ou leis que n\u00E3o mudam se as escalas de comprimento, energia, ou outras vari\u00E1veis\u200B\u200B, s\u00E3o multiplicadas por um fator comum. O termo t\u00E9cnico para esta transforma\u00E7\u00E3o \u00E9 uma dilata\u00E7\u00E3o, e as dilata\u00E7\u00F5es tamb\u00E9m pode formar parte de uma simetria conforme maior."@pt . . . "Il y a invariance d'\u00E9chelle lorsqu'aucune \u00E9chelle ne caract\u00E9rise le syst\u00E8me. Par exemple, dans un ensemble fractal, les propri\u00E9t\u00E9s seront les m\u00EAmes quelle que soit la distance \u00E0 laquelle on se place. Une fonction g est dite invariante d'\u00E9chelle s'il existe une fonction telle que pour tout x et y : Alors, il existe une constante et un exposant , tels que : . En physique, l'invariance d'\u00E9chelle n'est valable que dans un domaine de taille limit\u00E9 \u2014 par exemple, pour un ensemble fractal, on ne peut pas se placer \u00E0 une \u00E9chelle plus petite que celle des mol\u00E9cules, ni plus grande que la taille du syst\u00E8me."@fr . "Scale invariance"@en . . . "Invari\u00E2ncia de escala"@pt . . . . . . . . . . . . . . "Skaleninvarianz bzw. Skalenunabh\u00E4ngigkeit ist ein Begriff, der in der Mathematik, Teilchenphysik und Statistischen Physik, genauer der Statistischen Mechanik, verwendet wird. Er beschreibt die Eigenschaft eines Zustands, Vorgangs, Verh\u00E4ltnisses oder einer Situation, bei dem/der unabh\u00E4ngig von der Skala der Betrachtungsgr\u00F6\u00DFen die Eigenart oder Charakteristik inklusive seiner/ihrer Eckwerte weitestgehend exakt gleich bleiben. Dadurch ist ein \u201Eselbst\u00E4hnlicher\u201C Zustand gegeben, der meistens gewisse Universalit\u00E4tseigenschaften zeigt."@de . . . . . . . . . .