This HTML5 document contains 163 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

PrefixNamespace IRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
n28http://dbpedia.org/resource/File:2-adic_integers_with_dual_colorings.
dcthttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n5http://en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin_duality?oldid=
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n7http://dbpedia.org/resource/Jan_D.
n31http://dbpedia.org/resource/Continuous_function_(topology)
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-wikidatahttp://wikidata.dbpedia.org/resource/
n33http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/2-adic_integers_with_dual_colorings.svg?width=
n29http://dbpedia.org/resource/Fubini'
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n21http://dbpedia.org/resource/Measure_(mathematics)
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n27http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/2-adic_integers_with_dual_colorings.
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n24http://rdf.freebase.com/ns/m.
n25http://dbpedia.org/resource/Ring_(mathematics)
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n30http://dbpedia.org/resource/Module_(mathematics)
n36http://dbpedia.org/resource/Character_(mathematics)
n23http://dbpedia.org/resource/Hans_J.
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
n17http://purl.org/voc/vrank#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n18http://dbpedia.org/resource/Kenneth_A.
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
Subject Item
dbr:Pontryagin_duality
rdf:type
yago:Cognition100023271 yago:Message106598915 yago:Abstraction100002137 yago:Process105701363 yago:Explanation105793000 yago:Statement106722453 yago:Communication100033020 yago:Proposition106750804 yago:Theory105989479 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatTopologicalGroups yago:Thinking105770926 yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:Group100031264 yago:Theorem106752293 yago:WikicatDualityTheories yago:HigherCognitiveProcess105770664
rdfs:label
Pontryagin duality Двойственность Понтрягина Dualidade de Pontryagin Dualité de Pontryagin Pontryagin-dualiteit Dualidad de Pontryagin 龐特里亞金對偶性 Pontrjagin-Dualität ポントリャーギン双対
rdfs:comment
Die Pontrjagin-Dualität, benannt nach Lew Semjonowitsch Pontrjagin, ist ein mathematischer Begriff aus der harmonischen Analyse. Einer lokalkompakten abelschen Gruppe wird eine weitere lokalkompakte abelsche Gruppe als Dualgruppe zugeordnet, derart dass die Dualgruppe zur Dualgruppe wieder die Ausgangsgruppe ist. Diese Konstruktion spielt eine wichtige Rolle in der abstrakten Fourier-Transformation und der Strukturtheorie der lokalkompakten abelschen Gruppen. 数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性(ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality)はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば * 実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。 * 実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。 * 有限アーベル群上の複素数値函数はその(もとの群と自然同型ではないが同型な)双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。 といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。 In mathematics, specifically in harmonic analysis and the theory of topological groups, Pontryagin duality explains the general properties of the Fourier transform on locally compact groups, such as , the circle, or finite cyclic groups. The Pontryagin duality theorem itself states that locally compact abelian groups identify naturally with their bidual. En matemáticas, en particular en el análisis armónico y la teoría de grupos topológicos, la dualidad de Pontryagin explica las propiedades generales de la transformada de Fourier. Pone en un contexto unificado un número de observaciones sobre funciones en la recta real o en grupos abelianos finitos, vg. La teoría, introducida por Lev Pontryagin y combinada con la medida de Haar introducida por John von Neumann, André Weil y otros depende de la teoría del grupo dual de un grupo abeliano localmente compacto. Em matemática e, em particular, na análise harmônica e na teoria dos grupos topológicos, a dualidade de Pontryagin explica as propriedades gerais das transformações de Fourier. Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. En mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontryagin explique les principales propriétés de la transformée de Fourier. Elle place dans un cadre plus général certaines observations à propos de fonctions définies sur ou sur un groupe abélien fini : La théorie, introduite par Lev Semenovich Pontryagin et combinée avec la mesure de Haar introduite par John von Neumann, André Weil et d'autres, dépend de la théorie du d'un groupe abélien localement compact. Пусть G — локально компактная абелева топологическая группа. В таком случае группа характеров G (гомоморфизмов из G в U(1)) тоже будет локально-компактной и называется двойственной группой по Понтрягину (G^). Согласно теореме Понтрягина о двойственности, группа G^^ канонически изоморфна G, это оправдывает использование термина двойственность. Слово «канонически» означает, что существует естественное отображение из G в G^^, в частности, оно является функториальным. Это отображение определяется следующим образом: In de harmonische analyse en de theorie van de topologische groepen, beide deelgebieden van de wiskunde, legt de Pontryagin-dualiteit de algemene eigenschappen van de fouriertransformatie uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de functies op de reële lijn of op eindige abelse groepen in een uniform kader: De theorie werd geïntroduceerd door Lev Pontryagin en hangt, samen met de Haar-maat, geïntroduceerd door John von Neumann, André Weil en anderen, af van de theorie van de duale groep van een lokaal compacte abelse groep. 在數學上,特別是在調和分析與拓撲群的理論中,龐特里雅金對偶定理解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果,如: * 實數線上夠「好」的複數值周期函數能表成傅立葉級數,反之也能從傅立葉級數推出原函數。 * 實數線上夠「好」的複數值函數有傅立葉變換;一如周期函數,在此也能從其傅立葉變換反推出原函數。 * 有限阿貝爾群上的複數值函數有離散傅立葉變換,這是在對偶群上的函數。此外,也從離散傅立葉變換反推原函數。 此理論由龐特里亞金首開,並結合了約翰·馮·諾伊曼與安德魯·韋伊的哈爾測度理論,它依賴於局部緊阿貝爾群的對偶群理論。
owl:sameAs
dbpedia-de:Pontrjagin-Dualität dbpedia-nl:Pontryagin-dualiteit dbpedia-fr:Dualité_de_Pontryagin dbpedia-wikidata:Q1632419 dbpedia-es:Dualidad_de_Pontryagin dbpedia-ja:ポントリャーギン双対 dbpedia-pt:Dualidade_de_Pontryagin yago-res:Pontryagin_duality n24:01__9j wikidata:Q1632419 dbpedia-ko:폰트랴긴_쌍대성
dct:subject
dbc:Theorems_in_analysis dbc:Harmonic_analysis dbc:Topological_groups dbc:Fourier_analysis dbc:Duality_theories
dbo:wikiPageID
366136
dbo:wikiPageRevisionID
737093155
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Sigma-algebra dbr:Adele_ring dbr:Vanish_at_infinity dbr:Equivalence_of_categories n7:_Stegeman dbr:Michel_Plancherel dbr:Functorial dbr:Integral dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Uniform_convergence dbr:Jacques_Dixmier dbc:Theorems_in_analysis dbr:Structure_theorem_for_finite_abelian_groups dbr:Inclusion_map dbr:Separable_space dbr:Lev_Pontryagin dbr:Universal_property dbr:Category_theory dbr:Edwin_Hewitt dbr:Lynn_Harold_Loomis dbc:Harmonic_analysis dbr:Canonical_form dbr:If_and_only_if dbr:John_von_Neumann dbr:Walter_Rudin dbr:Positive_real_numbers dbr:Dual_measure dbr:Lev_Semenovich_Pontryagin dbr:Cyclic_group dbr:Real_numbers n18:_Ross dbr:P-adic_number dbr:Group_homomorphism dbr:Complex_number dbr:Locally_compact_space dbc:Topological_groups dbr:Harmonic_analysis dbr:Stereotype_space dbr:Functor dbr:Lp_space dbr:Endomorphism dbr:Group_algebra dbr:Haar_measure n21: dbr:André_Weil dbr:Infinite_cyclic_group dbc:Fourier_analysis dbr:Opposite_ring dbr:Abelian_group dbr:Double_dual dbr:Second-countable_space n23:_Reiter dbr:Locally_compact_group n25: n28:svg dbr:Tannaka–Krein_duality dbr:Hausdorff_space dbr:Bohr_compactification dbr:Gelfand_transform dbc:Duality_theories n29:s_theorem dbr:Egbert_van_Kampen dbr:Torus dbr:Compact-open_topology n30: dbr:Borel_set dbr:Dual_vector_space dbr:Pointwise_convergence dbr:C-star_algebra n31: dbr:Quotient_group dbr:Topological_group dbr:Discrete_topology dbr:Fourier_transform dbr:Compact_group dbr:Finite-dimensional_vector_space dbr:Discrete-time_Fourier_transform dbr:Finite_cyclic_group dbr:Unitary_operator dbr:Fourier_series dbr:Approximate_identity dbr:Almost_periodic_function dbr:Periodic_function dbr:Cartier_duality dbr:Natural_transformation dbr:Compact_set dbr:Topology n36: dbr:Peter–Weyl_theorem dbr:Banach_algebra dbr:Absolute_value dbr:Algebra dbr:Representable_functor dbr:Dual_space dbr:Circle_group
foaf:depiction
n27:svg
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Pontryagin_duality
dbo:thumbnail
n33:300
prov:wasDerivedFrom
n5:737093155
dbo:abstract
Em matemática e, em particular, na análise harmônica e na teoria dos grupos topológicos, a dualidade de Pontryagin explica as propriedades gerais das transformações de Fourier. Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. En mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontryagin explique les principales propriétés de la transformée de Fourier. Elle place dans un cadre plus général certaines observations à propos de fonctions définies sur ou sur un groupe abélien fini : * Les fonctions périodiques à valeurs complexes suffisamment régulières ont une série de Fourier et on peut les déduire de cette série; * Les fonctions à valeurs complexes suffisamment régulières ont une transformée de Fourier et, tout comme les fonctions périodiques, on peut les déduire de cette transformée ; * Les fonctions à valeurs complexes sur un groupe abélien fini ont une transformée de Fourier discrète définie sur le groupe dual, qui n'est pas canoniquement isomorphe au groupe de départ. De plus, toute fonction sur un groupe abélien fini peut être déduite de sa transformée de Fourier discrète. La théorie, introduite par Lev Semenovich Pontryagin et combinée avec la mesure de Haar introduite par John von Neumann, André Weil et d'autres, dépend de la théorie du d'un groupe abélien localement compact. In mathematics, specifically in harmonic analysis and the theory of topological groups, Pontryagin duality explains the general properties of the Fourier transform on locally compact groups, such as , the circle, or finite cyclic groups. The Pontryagin duality theorem itself states that locally compact abelian groups identify naturally with their bidual. The subject is named after Lev Semenovich Pontryagin who laid down the foundations for the theory of locally compact abelian groups and their duality during his early mathematical works in 1934. Pontryagin's treatment relied on the group being second-countable and either compact or discrete. This was improved to cover the general locally compact abelian groups by Egbert van Kampen in 1935 and André Weil in 1940. En matemáticas, en particular en el análisis armónico y la teoría de grupos topológicos, la dualidad de Pontryagin explica las propiedades generales de la transformada de Fourier. Pone en un contexto unificado un número de observaciones sobre funciones en la recta real o en grupos abelianos finitos, vg. * Las funciones periódicas convenientemente regulares en la recta real tienen serie de Fourier y estas funciones se pueden recuperar de su serie de Fourier; * Las funciones complejo-valoradas convenientemente regulares en la recta real tienen transformación de Fourier que son también funciones en la recta real y, lo mismo que las funciones periódicas, estas funciones se pueden recuperar de su transformación de Fourier; y * las funciones complejo-valoradas en un grupo abeliano finito tienen transformación de Fourier discreta que son funciones en el grupo dual, que es grupo isomorfo (no canónicamente). Más aún cualquier función en un grupo finito se puede recuperar de su transformación de Fourier discreta. La teoría, introducida por Lev Pontryagin y combinada con la medida de Haar introducida por John von Neumann, André Weil y otros depende de la teoría del grupo dual de un grupo abeliano localmente compacto. In de harmonische analyse en de theorie van de topologische groepen, beide deelgebieden van de wiskunde, legt de Pontryagin-dualiteit de algemene eigenschappen van de fouriertransformatie uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de functies op de reële lijn of op eindige abelse groepen in een uniform kader: * Geschikte reguliere complex-gewaardeerde periodieke functies op de reële lijn hebben fourierreeksen en deze periodieke functies kunnen terug worden uitgebouwd uit haar fourierreeksen; * Geschikte reguliere complex-gewaardeerde functies op de reële lijn hebben fouriertransformaties die ook functies op de reële lijn zijn en, net als voor periodieke functies, kunnen deze functies terug worden uitgebouwd uit haar fouriertransformaties; en * Complex-gewaardeerde functies op een eindige abelse groep hebben discrete fouriertransformaties, die functies zijn op de duale groep, wat een niet-kanonieke isomorfe groep is. Verder kan enige functie op een eindige groep terug worden opgebouwd uit haar discrete fouriertransformatie. De theorie werd geïntroduceerd door Lev Pontryagin en hangt, samen met de Haar-maat, geïntroduceerd door John von Neumann, André Weil en anderen, af van de theorie van de duale groep van een lokaal compacte abelse groep. 在數學上,特別是在調和分析與拓撲群的理論中,龐特里雅金對偶定理解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果,如: * 實數線上夠「好」的複數值周期函數能表成傅立葉級數,反之也能從傅立葉級數推出原函數。 * 實數線上夠「好」的複數值函數有傅立葉變換;一如周期函數,在此也能從其傅立葉變換反推出原函數。 * 有限阿貝爾群上的複數值函數有離散傅立葉變換,這是在對偶群上的函數。此外,也從離散傅立葉變換反推原函數。 此理論由龐特里亞金首開,並結合了約翰·馮·諾伊曼與安德魯·韋伊的哈爾測度理論,它依賴於局部緊阿貝爾群的對偶群理論。 Die Pontrjagin-Dualität, benannt nach Lew Semjonowitsch Pontrjagin, ist ein mathematischer Begriff aus der harmonischen Analyse. Einer lokalkompakten abelschen Gruppe wird eine weitere lokalkompakte abelsche Gruppe als Dualgruppe zugeordnet, derart dass die Dualgruppe zur Dualgruppe wieder die Ausgangsgruppe ist. Diese Konstruktion spielt eine wichtige Rolle in der abstrakten Fourier-Transformation und der Strukturtheorie der lokalkompakten abelschen Gruppen. 数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性(ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality)はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば * 実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。 * 実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。 * 有限アーベル群上の複素数値函数はその(もとの群と自然同型ではないが同型な)双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。 といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。 Пусть G — локально компактная абелева топологическая группа. В таком случае группа характеров G (гомоморфизмов из G в U(1)) тоже будет локально-компактной и называется двойственной группой по Понтрягину (G^). Согласно теореме Понтрягина о двойственности, группа G^^ канонически изоморфна G, это оправдывает использование термина двойственность. Слово «канонически» означает, что существует естественное отображение из G в G^^, в частности, оно является функториальным. Это отображение определяется следующим образом: Другими словами, элементу x группы G сопоставляется отображение из G^ в U(1), то есть элемент G^^.
n17:hasRank
_:vb27431634
Subject Item
_:vb27431634
n17:rankValue
7.88749