"Negenpuntscirkel"@nl . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629\u060C \u064A\u0637\u0644\u0642 \u0627\u0633\u0645 \u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0627\u0644\u062A\u0633\u0639\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0646\u0634\u0623 \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u0645\u062B\u0644\u062B \u0645\u0627 \u0648\u062A\u0645\u0631 \u0645\u0646 \u062A\u0633\u0639 \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0645\u064A\u0632\u0629\u060C \u064A\u0642\u0639 \u0633\u062A \u0645\u0646\u0647\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \u0630\u0627\u062A\u0647 (\u0645\u0627 \u0644\u0645 \u064A\u0643\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \u0645\u0646\u0641\u0631\u062C) \u0648\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0647\u064A (\u062B\u0644\u0627\u062B \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0646 \u0643\u0644 \u0646\u0648\u0639): \n* \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0635\u0641 \u0643\u0644 \u0636\u0644\u0639 \u0645\u0646 \u0623\u0636\u0644\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \n* \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0627\u0631\u062A\u0641\u0627\u0639 \u0628\u0627\u0644\u0636\u0644\u0639 \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0645 \u0639\u0644\u064A\u0647 \n* \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u0642\u0637\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0627\u0631\u062A\u0641\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0635\u0644\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0631\u0623\u0633 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \u0648\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0627\u0621 \u0627\u0631\u062A\u0641\u0627\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B."@ar . . "\u4E5D\u70B9\u5186"@ja . . . . . "In geometry, the nine-point circle is a circle that can be constructed for any given triangle. It is so named because it passes through nine significant concyclic points defined from the triangle. These nine points are: \n* The midpoint of each side of the triangle \n* The foot of each altitude \n* The midpoint of the line segment from each vertex of the triangle to the orthocenter (where the three altitudes meet; these line segments lie on their respective altitudes)."@en . "\u041A\u043E\u043B\u043E \u0434\u0435\u0432\u2019\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u2014 \u0446\u0435 \u043A\u043E\u043B\u043E, \u044F\u043A\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0435, \u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0435\u0432\u2019\u044F\u0442\u044C \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A, \u0448\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u043D\u0430 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043C\u0443 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0443 (\u0437\u0430 \u0432\u0438\u043D\u044F\u0442\u043A\u043E\u043C \u0442\u0443\u043F\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0456\u0432). \u0426\u0456 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438: \n* \u0421\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0438 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430; \n* \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0438\u0441\u043E\u0442\u0438; \n* \u0421\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u0438 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0456\u0432, \u0449\u043E \u0441\u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u0438 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0437 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u043E\u043C. \u041A\u043E\u043B\u043E \u0434\u0435\u0432\u2019\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0435 \u044F\u043A \u043A\u043E\u043B\u043E \u0424\u0435\u0454\u0440\u0431\u0430\u0445\u0430 \u0430\u0431\u043E \u043A\u043E\u043B\u043E \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430."@uk . . "\u041E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0434\u0435\u0432\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0430\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u044B \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430. \u041E\u043D\u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0424\u0435\u0439\u0435\u0440\u0431\u0430\u0445\u0430, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E\u0422\u0435\u0440\u043A\u0435\u043C\u0430, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E n-\u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u043F\u043E\u043B\u0443\u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E."@ru . . . . . "En geometr\u00EDa, se conoce como circunferencia de los nueve puntos aquella que se puede construir con puntos vinculados a cualquier tri\u00E1ngulo propuesto. Su nombre deriva del hecho que la circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo tri\u00E1ngulo (salvo que el tri\u00E1ngulo sea obtus\u00E1ngulo aunque tambi\u00E9n existen). Estos son: \n* los puntos medios de los tres lados del tri\u00E1ngulo, \n* los pies de las alturas de tal tri\u00E1ngulo, \n* los puntos medios de los segmentos que unen los tres v\u00E9rtices con el ortocentro del tri\u00E1ngulo."@es . . . . . "\u041A\u043E\u043B\u043E \u0434\u0435\u0432'\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A"@uk . . "161243"^^ . . . . "\u4E5D\u70B9\u5186\uFF08\u304D\u3085\u3046\u3066\u3093\u3048\u3093\u3001\u82F1: nine-point circle\uFF09\u306F\u3001\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u304A\u3044\u3066\u7279\u5B9A\u306E9\u500B\u306E\u70B9\u3092\u901A\u308B\u5186\u306E\u540D\u79F0\u3067\u3042\u308B\u3002\u767A\u898B\u3057\u305F\u4EBA\u306E\u540D\u524D\u304B\u3089\u3001\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u5186\uFF08\u82F1: Euler's circle\uFF09\u30FB\u30D5\u30A9\u30A4\u30A8\u30EB\u30D0\u30C3\u30CF\u5186\uFF08\u82F1: Feuerbach circle\uFF09\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . . . "Nine-PointCircle"@en . . . . . . . . . . . . . . "Feuerbachkreis"@de . . . "\u4E5D\u70B9\u5186\uFF08\u304D\u3085\u3046\u3066\u3093\u3048\u3093\u3001\u82F1: nine-point circle\uFF09\u306F\u3001\u4E09\u89D2\u5F62\u306B\u304A\u3044\u3066\u7279\u5B9A\u306E9\u500B\u306E\u70B9\u3092\u901A\u308B\u5186\u306E\u540D\u79F0\u3067\u3042\u308B\u3002\u767A\u898B\u3057\u305F\u4EBA\u306E\u540D\u524D\u304B\u3089\u3001\u30AA\u30A4\u30E9\u30FC\u5186\uFF08\u82F1: Euler's circle\uFF09\u30FB\u30D5\u30A9\u30A4\u30A8\u30EB\u30D0\u30C3\u30CF\u5186\uFF08\u82F1: Feuerbach circle\uFF09\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . "Kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F"@cs . . "Na geometria, o c\u00EDrculo de nove pontos \u00E9 um c\u00EDrculo que pode ser constru\u00EDdo para qualquer tri\u00E2ngulo. \u00C9 assim chamado porque passa por nove significativos definidos a partir do tri\u00E2ngulo. Esses nove pontos s\u00E3o: \n* O ponto m\u00E9dio de cada lado do tri\u00E2ngulo \n* O p\u00E9 de cada altura \n* O ponto m\u00E9dio do segmento de reta de cada v\u00E9rtice do tri\u00E2ngulo at\u00E9 o ortocentro (onde as tr\u00EAs alturas se encontram; esses segmentos de reta est\u00E3o em suas respectivas alturas). O c\u00EDrculo de nove pontos tamb\u00E9m \u00E9 conhecido como c\u00EDrculo de Feuerbach, c\u00EDrculo de Euler, c\u00EDrculo de , c\u00EDrculo de seis pontos, c\u00EDrculo de doze pontos, c\u00EDrculo de n-pontos, c\u00EDrculo medioscrito, c\u00EDrculo intermedi\u00E1rio ou c\u00EDrculo intermedi\u00E1rio. Seu centro \u00E9 o centro de do tri\u00E2ngulo."@pt . . . . . . . . "Geometrian, bederatzi puntuetako zirkunferentzia zirkunferentzia bat da, edozein triangelutarako eraiki daitekeena. Bederatzi puntu adierazgarritatik \u2014haietako sei triangelukoak dira\u2014 igarotzen delako hartzen du izena. Bederatzi puntuak hauek dira: \n* triangeluaren aldeetako erdiguneak, \n* triangeluaren garaieretako oinak, eta \n* triangeluaren erpinetatik ortozentroraino doazen zuzenkien erdiguneak."@eu . "\u041E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0434\u0435\u0432\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A"@ru . . . . . "\uAD6C\uC810\uC6D0(\u4E5D\u9EDE\u5713, \uC601\uC5B4: nine-point circle)\uC740 \uC0BC\uAC01\uD615\uC758 \uAC01 \uBCC0\uC758 \uC911\uC810, \uAC01 \uAF2D\uC9D3\uC810\uC5D0\uC11C \uB9C8\uC8FC\uBCF4\uB294 \uBCC0\uC5D0 \uB0B4\uB9B0 \uC218\uC120\uC758 \uBC1C, \uAC01 \uAF2D\uC9D3\uC810\uACFC \uC218\uC2EC\uC744 \uC774\uC740 \uC120\uBD84\uC758 \uC911\uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uC6D0\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . "Okr\u0105g dziewi\u0119ciu punkt\u00F3w znany tak\u017Ce jako okr\u0105g Feuerbacha lub okr\u0105g Eulera jest to okr\u0105g, kt\u00F3ry przechodzi przez dziewi\u0119\u0107 charakterystycznych punkt\u00F3w dowolnego tr\u00F3jk\u0105ta. Punktami tymi s\u0105: \n* \u015Brodki bok\u00F3w (na rysunku niebieskie), \n* spodki trzech wysoko\u015Bci (czerwone) oraz \n* punkty dziel\u0105ce na po\u0142owy trzy odcinki, kt\u00F3re \u0142\u0105cz\u0105 wierzcho\u0142ki tego tr\u00F3jk\u0105ta z jego ortocentrum (zielone)."@pl . . . . "Okr\u0105g dziewi\u0119ciu punkt\u00F3w"@pl . . . . "Nine-point circle"@en . . . . . . "\u041A\u043E\u043B\u043E \u0434\u0435\u0432\u2019\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u2014 \u0446\u0435 \u043A\u043E\u043B\u043E, \u044F\u043A\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430. \u0422\u0430\u043A\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0435, \u0449\u043E \u0432\u043E\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0435\u0432\u2019\u044F\u0442\u044C \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A, \u0448\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u043D\u0430 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043C\u0443 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0443 (\u0437\u0430 \u0432\u0438\u043D\u044F\u0442\u043A\u043E\u043C \u0442\u0443\u043F\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0456\u0432). \u0426\u0456 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438: \n* \u0421\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u0438 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430; \n* \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0432\u0438\u0441\u043E\u0442\u0438; \n* \u0421\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u0438 \u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043A\u0456\u0432, \u0449\u043E \u0441\u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043D\u0438 \u0442\u0440\u0438\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043A\u0430 \u0437 \u043E\u0440\u0442\u043E\u0446\u0435\u043D\u0442\u0440\u043E\u043C. \u041A\u043E\u043B\u043E \u0434\u0435\u0432\u2019\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0435 \u044F\u043A \u043A\u043E\u043B\u043E \u0424\u0435\u0454\u0440\u0431\u0430\u0445\u0430 \u0430\u0431\u043E \u043A\u043E\u043B\u043E \u0415\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430."@uk . "Cerchio di Feuerbach"@it . . . . . . . "Der Feuerbachkreis, auch Feuerbachscher Kreis oder Neun-Punkte-Kreis ist ein besonderer Kreis im Dreieck, der nach Karl Wilhelm Feuerbach benannt ist. Auf ihm liegen neun ausgezeichnete Punkte: \n* die Mittelpunkte der Seiten (D, E, F); \n* die Fu\u00DFpunkte der H\u00F6hen (G, H, I); \n* die Mittelpunkte der oberen H\u00F6henabschnitte (J, L, K) (das sind die Mittelpunkte der Strecken zwischen jeweils einer Dreiecksecke und dem H\u00F6henschnittpunkt S des Dreiecks ABC)."@de . . . . . "Existeix una circumfer\u00E8ncia associada a cada triangle anomenada circumfer\u00E8ncia dels nou punts. El seu nom es deriva del fet que la circumfer\u00E8ncia passa per nou punts notables, sis d'ells en el triangle (llevat que el triangle sigui obt\u00FAs). Aquests s\u00F3n: \n* El punt mitj\u00E0 de cada costat del triangle. \n* Els peus de les al\u00E7ades \n* Els punts mitjans dels segments determinats per l'ortocentre i els v\u00E8rtexs del triangle. La circumfer\u00E8ncia dels nou punts tamb\u00E9 es coneix amb el nom de cercle d'Euler, cercle de Feuerbach, o cercle de nou punts."@ca . . . "Van de driehoek ABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten: \n* de middens van de zijden van de driehoek: Ma, Mb en Mc; \n* de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek van driehoek ABC: Ha, Hb en Hc; \n* de middens van de lijnstukken die het hoogtepunt H verbinden met de hoekpunten: Da, Db en Dc. De driehoek MaMbMc met zijden die de helft zijn van de zijden van \u0394ABC, is gelijkvormig met deze driehoek. De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van \u0394MaMbMc en heeft dus als straal de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van \u0394ABC. Ook \u0394DaDbDc \u2212 de zijden hiervan zijn ook de helft van de zijden van \u0394ABC \u2212 is gelijkvormig met \u0394ABC. De negenpuntscirkel is van deze driehoek eveneens de omgeschreven cirkel, die voorts kan worden opgevat als het beeld van de omgeschreven cirkel van \u0394ABC bij vermenigvuldiging met de factor 1/2 en centrum H. De negenpuntscirkel gaat dus door het midden van elk lijnstuk HP, waarbij P op de omgeschreven cirkel van \u0394ABC ligt. Met andere woorden: de negenpuntscirkel is de meetkundige plaats van de middens van de lijnstukken HP."@nl . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appel\u00E9 cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle m\u00E9dian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : \n* Les trois milieux des trois c\u00F4t\u00E9s du triangle ; \n* Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; \n* Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H \u00E0 un sommet du triangle."@fr . . "Circunferencia de los nueve puntos"@es . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629\u060C \u064A\u0637\u0644\u0642 \u0627\u0633\u0645 \u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0627\u0644\u062A\u0633\u0639\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0646\u0634\u0623 \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u0645\u062B\u0644\u062B \u0645\u0627 \u0648\u062A\u0645\u0631 \u0645\u0646 \u062A\u0633\u0639 \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0645\u064A\u0632\u0629\u060C \u064A\u0642\u0639 \u0633\u062A \u0645\u0646\u0647\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \u0630\u0627\u062A\u0647 (\u0645\u0627 \u0644\u0645 \u064A\u0643\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \u0645\u0646\u0641\u0631\u062C) \u0648\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0647\u064A (\u062B\u0644\u0627\u062B \u0646\u0642\u0627\u0637 \u0645\u0646 \u0643\u0644 \u0646\u0648\u0639): \n* \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0635\u0641 \u0643\u0644 \u0636\u0644\u0639 \u0645\u0646 \u0623\u0636\u0644\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \n* \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0627\u0631\u062A\u0641\u0627\u0639 \u0628\u0627\u0644\u0636\u0644\u0639 \u0627\u0644\u0645\u0642\u0627\u0645 \u0639\u0644\u064A\u0647 \n* \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u0642\u0637\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0642\u064A\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0627\u0631\u062A\u0641\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0635\u0644\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0631\u0623\u0633 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B \u0648\u0646\u0642\u0637\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0627\u0621 \u0627\u0631\u062A\u0641\u0627\u0639\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062B\u0644\u062B."@ar . . . . . . . . . "Nella geometria piana, consideriamo un triangolo ABC ed i punti medi A', B' e C' dei suoi lati. Il cerchio che passa per i punti A', B' e C' prende il nome di cerchio di Feuerbach. Questo nome ricorda il suo scopritore, il matematico tedesco Karl Feuerbach."@it . . . . . . . "Nine-Point Circle"@en . . "Existeix una circumfer\u00E8ncia associada a cada triangle anomenada circumfer\u00E8ncia dels nou punts. El seu nom es deriva del fet que la circumfer\u00E8ncia passa per nou punts notables, sis d'ells en el triangle (llevat que el triangle sigui obt\u00FAs). Aquests s\u00F3n: \n* El punt mitj\u00E0 de cada costat del triangle. \n* Els peus de les al\u00E7ades \n* Els punts mitjans dels segments determinats per l'ortocentre i els v\u00E8rtexs del triangle. La circumfer\u00E8ncia dels nou punts tamb\u00E9 es coneix amb el nom de cercle d'Euler, cercle de Feuerbach, o cercle de nou punts."@ca . "Kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F se naz\u00FDv\u00E1 takov\u00E1 kru\u017Enice troj\u00FAheln\u00EDka, na n\u00ED\u017E le\u017E\u00ED jeho n\u00E1sleduj\u00EDc\u00ED body: \n* st\u0159edy stran \n* paty v\u00FD\u0161ek \n* st\u0159edy spojnic vrchol\u016F s ortocentrem (ortocentrum = spole\u010Dn\u00FD bod v\u00FD\u0161ek troj\u00FAheln\u00EDka) Kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F se naz\u00FDv\u00E1 t\u00E9\u017E Feuerbachova kru\u017Enice, proto\u017Ee n\u011Bmeck\u00FD matematik byl prvn\u00EDm, kdo dok\u00E1zal, \u017Ee se kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F dot\u00FDk\u00E1 kru\u017Enice vepsan\u00E9 a kru\u017Enic p\u0159ipsan\u00FDch. Kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F je stejnolehl\u00FDm obrazem kru\u017Enice opsan\u00E9 se st\u0159edem stejnolehlosti v t\u011B\u017Ei\u0161ti troj\u00FAheln\u00EDka a koeficientem \u03BA = - 0,5. Z toho plyne, \u017Ee jej\u00ED st\u0159ed le\u017E\u00ED na Eulerov\u011B p\u0159\u00EDmce ve st\u0159edu \u00FAse\u010Dky, spojuj\u00EDc\u00ED ortocentrum se st\u0159edem kru\u017Enice opsan\u00E9. Jej\u00ED polom\u011Br je polovinou polom\u011Bru kru\u017Enice opsan\u00E9."@cs . "\u4E5D\u70B9\u5706\u5B9A\u7406\u6307\u51FA\uFF1A\u5728\u5E73\u9762\u4E2D\uFF0C\u5C0D\u6240\u6709\u4E09\u89D2\u5F62\uFF0C\u5176\u4E09\u908A\u7684\u4E2D\u9EDE\u3001\u4E09\u9AD8\u7684\u5782\u8DB3\u3001\u9802\u9EDE\u5230\u5782\u5FC3\u7684\u4E09\u689D\u7DDA\u6BB5\u7684\u4E2D\u9EDE\uFF0C\u5FC5\u7136\u5171\u5706\uFF0C\u8FD9\u4E2A\u5706\u88AB\u79F0\u4E3A\u4E5D\u9EDE\u5713\uFF0C\u53C8\u79F0\u6B50\u62C9\u5713\u3001\u8CBB\u723E\u5DF4\u54C8\u5713\u3002\u4E5D\u9EDE\u5713\u5177\u6709\u4EE5\u4E0B\u6027\u8CEA\uFF1A \n* \u4E5D\u9EDE\u5713\u7684\u534A\u5F91\u662F\u5916\u63A5\u5713\u7684\u4E00\u534A\uFF0C\u4E14\u4E5D\u9EDE\u5713\u5E73\u5206\u5782\u5FC3\u8207\u5916\u63A5\u5713\u4E0A\u7684\u4EFB\u4E00\u9EDE\u7684\u9023\u7DDA\u3002 \n* \u5713\u5FC3\u5728\u6B50\u62C9\u7DDA\u4E0A\uFF0C\u4E14\u5728\u5782\u5FC3\u5230\u5916\u5FC3\u7684\u7DDA\u6BB5\u7684\u4E2D\u9EDE\u3002 \n* \u4E5D\u9EDE\u5713\u548C\u4E09\u89D2\u5F62\u7684\u5167\u5207\u5713\u548C\u65C1\u5207\u5713\u76F8\u5207\uFF08\u8CBB\u723E\u5DF4\u54C8\u5B9A\u7406\uFF09\u3002 \n* \u5713\u5468\u4E0A\u56DB\u9EDE\u4EFB\u53D6\u4E09\u9EDE\u505A\u4E09\u89D2\u5F62\uFF0C\u56DB\u500B\u4E09\u89D2\u5F62\u7684\u4E5D\u9EDE\u5713\u5713\u5FC3\u5171\u5713\uFF08\u5EAB\u5229\u5947\uFF0D\u5927\u4E0A\u5B9A\u7406\uFF09\u3002"@zh . "Van de driehoek ABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten: \n* de middens van de zijden van de driehoek: Ma, Mb en Mc; \n* de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek van driehoek ABC: Ha, Hb en Hc; \n* de middens van de lijnstukken die het hoogtepunt H verbinden met de hoekpunten: Da, Db en Dc. De driehoek MaMbMc met zijden die de helft zijn van de zijden van \u0394ABC, is gelijkvormig met deze driehoek. De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van \u0394MaMbMc en heeft dus als straal de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van \u0394ABC."@nl . "\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0627\u0644\u062A\u0633\u0639"@ar . . . "Bederatzi puntuetako zirkunferentzia"@eu . . . "1117588847"^^ . . . "In geometry, the nine-point circle is a circle that can be constructed for any given triangle. It is so named because it passes through nine significant concyclic points defined from the triangle. These nine points are: \n* The midpoint of each side of the triangle \n* The foot of each altitude \n* The midpoint of the line segment from each vertex of the triangle to the orthocenter (where the three altitudes meet; these line segments lie on their respective altitudes). The nine-point circle is also known as Feuerbach's circle, Euler's circle, Terquem's circle, the six-points circle, the twelve-points circle, the n-point circle, the medioscribed circle, the mid circle or the circum-midcircle. Its center is the nine-point center of the triangle."@en . . . . "\u4E5D\u70B9\u5706\u5B9A\u7406"@zh . . "\u041E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0434\u0435\u0432\u044F\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043F\u0440\u043E\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0430\u044F \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043D\u044B \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0438\u043A\u0430. \u041E\u043D\u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0424\u0435\u0439\u0435\u0440\u0431\u0430\u0445\u0430, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E\u0422\u0435\u0440\u043A\u0435\u043C\u0430, \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E n-\u0442\u043E\u0447\u0435\u043A, \u043F\u043E\u043B\u0443\u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E."@ru . "Cercle d'Euler"@fr . . "\u4E5D\u70B9\u5706\u5B9A\u7406\u6307\u51FA\uFF1A\u5728\u5E73\u9762\u4E2D\uFF0C\u5C0D\u6240\u6709\u4E09\u89D2\u5F62\uFF0C\u5176\u4E09\u908A\u7684\u4E2D\u9EDE\u3001\u4E09\u9AD8\u7684\u5782\u8DB3\u3001\u9802\u9EDE\u5230\u5782\u5FC3\u7684\u4E09\u689D\u7DDA\u6BB5\u7684\u4E2D\u9EDE\uFF0C\u5FC5\u7136\u5171\u5706\uFF0C\u8FD9\u4E2A\u5706\u88AB\u79F0\u4E3A\u4E5D\u9EDE\u5713\uFF0C\u53C8\u79F0\u6B50\u62C9\u5713\u3001\u8CBB\u723E\u5DF4\u54C8\u5713\u3002\u4E5D\u9EDE\u5713\u5177\u6709\u4EE5\u4E0B\u6027\u8CEA\uFF1A \n* \u4E5D\u9EDE\u5713\u7684\u534A\u5F91\u662F\u5916\u63A5\u5713\u7684\u4E00\u534A\uFF0C\u4E14\u4E5D\u9EDE\u5713\u5E73\u5206\u5782\u5FC3\u8207\u5916\u63A5\u5713\u4E0A\u7684\u4EFB\u4E00\u9EDE\u7684\u9023\u7DDA\u3002 \n* \u5713\u5FC3\u5728\u6B50\u62C9\u7DDA\u4E0A\uFF0C\u4E14\u5728\u5782\u5FC3\u5230\u5916\u5FC3\u7684\u7DDA\u6BB5\u7684\u4E2D\u9EDE\u3002 \n* \u4E5D\u9EDE\u5713\u548C\u4E09\u89D2\u5F62\u7684\u5167\u5207\u5713\u548C\u65C1\u5207\u5713\u76F8\u5207\uFF08\u8CBB\u723E\u5DF4\u54C8\u5B9A\u7406\uFF09\u3002 \n* \u5713\u5468\u4E0A\u56DB\u9EDE\u4EFB\u53D6\u4E09\u9EDE\u505A\u4E09\u89D2\u5F62\uFF0C\u56DB\u500B\u4E09\u89D2\u5F62\u7684\u4E5D\u9EDE\u5713\u5713\u5FC3\u5171\u5713\uFF08\u5EAB\u5229\u5947\uFF0D\u5927\u4E0A\u5B9A\u7406\uFF09\u3002"@zh . "\uAD6C\uC810\uC6D0"@ko . . "Orthopole"@en . . . . . . . "Nella geometria piana, consideriamo un triangolo ABC ed i punti medi A', B' e C' dei suoi lati. Il cerchio che passa per i punti A', B' e C' prende il nome di cerchio di Feuerbach. Questo nome ricorda il suo scopritore, il matematico tedesco Karl Feuerbach."@it . "Der Feuerbachkreis, auch Feuerbachscher Kreis oder Neun-Punkte-Kreis ist ein besonderer Kreis im Dreieck, der nach Karl Wilhelm Feuerbach benannt ist. Auf ihm liegen neun ausgezeichnete Punkte: \n* die Mittelpunkte der Seiten (D, E, F); \n* die Fu\u00DFpunkte der H\u00F6hen (G, H, I); \n* die Mittelpunkte der oberen H\u00F6henabschnitte (J, L, K) (das sind die Mittelpunkte der Strecken zwischen jeweils einer Dreiecksecke und dem H\u00F6henschnittpunkt S des Dreiecks ABC)."@de . . . "Kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F se naz\u00FDv\u00E1 takov\u00E1 kru\u017Enice troj\u00FAheln\u00EDka, na n\u00ED\u017E le\u017E\u00ED jeho n\u00E1sleduj\u00EDc\u00ED body: \n* st\u0159edy stran \n* paty v\u00FD\u0161ek \n* st\u0159edy spojnic vrchol\u016F s ortocentrem (ortocentrum = spole\u010Dn\u00FD bod v\u00FD\u0161ek troj\u00FAheln\u00EDka) Kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F se naz\u00FDv\u00E1 t\u00E9\u017E Feuerbachova kru\u017Enice, proto\u017Ee n\u011Bmeck\u00FD matematik byl prvn\u00EDm, kdo dok\u00E1zal, \u017Ee se kru\u017Enice dev\u00EDti bod\u016F dot\u00FDk\u00E1 kru\u017Enice vepsan\u00E9 a kru\u017Enic p\u0159ipsan\u00FDch."@cs . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appel\u00E9 cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle m\u00E9dian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : \n* Les trois milieux des trois c\u00F4t\u00E9s du triangle ; \n* Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; \n* Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H \u00E0 un sommet du triangle."@fr . . . . . . . . . . . "Geometrian, bederatzi puntuetako zirkunferentzia zirkunferentzia bat da, edozein triangelutarako eraiki daitekeena. Bederatzi puntu adierazgarritatik \u2014haietako sei triangelukoak dira\u2014 igarotzen delako hartzen du izena. Bederatzi puntuak hauek dira: \n* triangeluaren aldeetako erdiguneak, \n* triangeluaren garaieretako oinak, eta \n* triangeluaren erpinetatik ortozentroraino doazen zuzenkien erdiguneak. Bederatzi puntuetako zirkunferentziari beste izen hauek ere ematen zaizkio: Feuerbach-en zirkunferentzia, Euler-en zirkunferentzia, Terquem-en zirkunferentzia, sei puntuetako zirkunferentzia, hamabi puntuetako zirkunferentzia, n puntuetako zirkunferentzia edo zirkunferentzia erdiinskribatua."@eu . "En geometr\u00EDa, se conoce como circunferencia de los nueve puntos aquella que se puede construir con puntos vinculados a cualquier tri\u00E1ngulo propuesto. Su nombre deriva del hecho que la circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo tri\u00E1ngulo (salvo que el tri\u00E1ngulo sea obtus\u00E1ngulo aunque tambi\u00E9n existen). Estos son: \n* los puntos medios de los tres lados del tri\u00E1ngulo, \n* los pies de las alturas de tal tri\u00E1ngulo, \n* los puntos medios de los segmentos que unen los tres v\u00E9rtices con el ortocentro del tri\u00E1ngulo."@es . . . . . "Orthopole"@en . . "Na geometria, o c\u00EDrculo de nove pontos \u00E9 um c\u00EDrculo que pode ser constru\u00EDdo para qualquer tri\u00E2ngulo. \u00C9 assim chamado porque passa por nove significativos definidos a partir do tri\u00E2ngulo. Esses nove pontos s\u00E3o: \n* O ponto m\u00E9dio de cada lado do tri\u00E2ngulo \n* O p\u00E9 de cada altura \n* O ponto m\u00E9dio do segmento de reta de cada v\u00E9rtice do tri\u00E2ngulo at\u00E9 o ortocentro (onde as tr\u00EAs alturas se encontram; esses segmentos de reta est\u00E3o em suas respectivas alturas)."@pt . . . . . . . . . . . . "Circumfer\u00E8ncia dels nou punts"@ca . "16574"^^ . "C\u00EDrculo de nove pontos"@pt . . . . "\uAD6C\uC810\uC6D0(\u4E5D\u9EDE\u5713, \uC601\uC5B4: nine-point circle)\uC740 \uC0BC\uAC01\uD615\uC758 \uAC01 \uBCC0\uC758 \uC911\uC810, \uAC01 \uAF2D\uC9D3\uC810\uC5D0\uC11C \uB9C8\uC8FC\uBCF4\uB294 \uBCC0\uC5D0 \uB0B4\uB9B0 \uC218\uC120\uC758 \uBC1C, \uAC01 \uAF2D\uC9D3\uC810\uACFC \uC218\uC2EC\uC744 \uC774\uC740 \uC120\uBD84\uC758 \uC911\uC810\uC744 \uC9C0\uB098\uB294 \uC6D0\uC774\uB2E4."@ko . . "Okr\u0105g dziewi\u0119ciu punkt\u00F3w znany tak\u017Ce jako okr\u0105g Feuerbacha lub okr\u0105g Eulera jest to okr\u0105g, kt\u00F3ry przechodzi przez dziewi\u0119\u0107 charakterystycznych punkt\u00F3w dowolnego tr\u00F3jk\u0105ta. Punktami tymi s\u0105: \n* \u015Brodki bok\u00F3w (na rysunku niebieskie), \n* spodki trzech wysoko\u015Bci (czerwone) oraz \n* punkty dziel\u0105ce na po\u0142owy trzy odcinki, kt\u00F3re \u0142\u0105cz\u0105 wierzcho\u0142ki tego tr\u00F3jk\u0105ta z jego ortocentrum (zielone)."@pl .