"Matrix"@en . . . . "En matem\u00E0tiques, una matriu \u00E9s una taula rectangular de nombres o, m\u00E9s generalment, d'elements d'una estructura algebraica de forma d'anell. En aquest article, els valors per les matrius s\u00F3n reals o complexos a menys que es digui el contrari. Un exemple de matriu de 2 files i 3 columnes: Les matrius de la mateixa mida es poden sumar o restar element a element. No obstant, perqu\u00E8 es pugui efectuar la multiplicaci\u00F3 de matrius el nombre de columnes de la primera matriu ha de ser igual al nombre de files de la segona. Una major utilitat de les matrius \u00E9s la de representar aplicacions lineals, o sigui, generalitzacions de funcions lineals com ara f(x) = 4x. Per exemple, la rotaci\u00F3 de vectors en un espai de tres dimensions \u00E9s una aplicaci\u00F3 lineal que es pot representar a trav\u00E9s d'una matriu de rotaci\u00F3, R. Si v \u00E9s un vector columna (una matriu d'una sola columna) que descriu la posici\u00F3 d'un punt a l'espai, llavors el producte Rv \u00E9s un vector columna que descriu la posici\u00F3 d'aquest punt despr\u00E9s de la rotaci\u00F3. El producte de dues matrius representa la composici\u00F3 funcional de dues aplicacions lineals. Una altra utilitat de les matrius \u00E9s la resoluci\u00F3 d'un sistema d'equacions lineals. Si la matriu \u00E9s , es poden comprovar algunes de les seves propietats computant el determinant que li correspon. Per exemple, una matriu quadrada t\u00E9 una inversa si i nom\u00E9s si el seu determinant \u00E9s diferent de zero. Els vectors propis i valors propis donen una idea de la geometria de les aplicacions lineals. Les matrius s'utilitzen en la majoria de camps de la ci\u00E8ncia. A totes les branques de la f\u00EDsica, incloent la mec\u00E0nica cl\u00E0ssica, l'\u00F2ptica, l'electromagnetisme, la mec\u00E0nica qu\u00E0ntica i l'electrodin\u00E0mica qu\u00E0ntica, s'empren per estudiar els fen\u00F2mens f\u00EDsics, com ara el moviment de s\u00F2lids r\u00EDgids. A la infografia s'utilitzen per projectar una imatge tridimensional en una pantalla bidimensional. A la teoria de la probabilitat i l'estad\u00EDstica, serveixen per descriure conjunts de probabilitats; de fet, es fan servir a dins de l'algorisme PageRank que ordena les p\u00E0gines a una cerca de Google. El generalitza nocions anal\u00EDtiques com ara les derivades i les exponencials a dimensions m\u00E9s grans."@ca . . . "matrix"@en . . . . . . . . . . . . "Matrice (math\u00E9matiques)"@fr . . . . "Matriu (matem\u00E0tiques)"@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Matrix)\u200F \u0647\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0623\u0648 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0631\u0645\u0648\u0632 \u0623\u0648 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631\u0627\u062A \u0645\u0646\u062A\u0638\u0645\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0623\u0639\u0645\u062F\u0629 \u0648\u0635\u0641\u0648\u0641. \u064A\u064F\u062F\u0639\u0649 \u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631 \u0645\u0646 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0628\u0639\u0646\u0635\u0631\u064D \u0623\u0648 \u0645\u062F\u062E\u0644\u064D \u0644\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629. \u0641\u064A\u0645\u0627 \u064A\u0644\u064A\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0635\u0641\u064A\u0646 \u0648\u0639\u0644\u0649 \u062B\u0644\u0627\u062B\u0629 \u0623\u0639\u0645\u062F\u0629: \u0645\u062B\u0627\u0644\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u062F\u062E\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0623\u0639\u0644\u0627\u0647 1, 9, 13, 20, 55 ,4. \u064A\u062F\u0644 \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u064A \u0645\u062F\u062E\u0644 \u0641\u064A \u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0645\u0627 \u0628\u0627\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0628\u062D\u0631\u0641 \u0644\u0627\u062A\u064A\u0646\u064A \u0635\u063A\u064A\u0631 \u0648\u0623\u0633\u0641\u0644\u0647 \u0631\u0642\u0645\u064A\u0646 \u0635\u063A\u064A\u0631\u064A\u0646 \u0628\u062D\u064A\u062B \u064A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644 \u0631\u0642\u0645 \u0627\u0644\u0635\u0641 \u0648\u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A \u0631\u0642\u0645 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0648\u062F \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0631\u0641\u0642.\u0648\u064A\u0639\u0631\u0641 \u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0623\u0633\u0637\u0631 \u0641\u064A \u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0623\u0639\u0645\u062F\u0629 \u0628\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0623\u0648 \u0642\u064A\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629. \u0645\u062B\u0627\u0644 \u0630\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062D\u062A\u0648\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 4 \u0623\u0633\u0637\u0631 \u0648 3 \u0623\u0639\u0645\u062F\u0629 \u0642\u064A\u0627\u0633\u0647\u0627 \u0647\u0648 4*3 \u0648\u064A\u0645\u0643\u0646 \u0625\u062C\u0631\u0627\u0621 \u0639\u0645\u0644\u064A\u062A\u064A \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639 \u0648\u0627\u0644\u0637\u0631\u062D \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0633\u0627\u0648\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633. \u0643\u0645\u0627 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0636\u0631\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0628\u0623\u0646\u0633\u062C\u0627\u0645 \u0645\u0639\u064A\u0646 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633. \u0648\u0644\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0639\u0627\u062F\u064A\u060C \u0628\u0627\u0633\u062A\u062B\u0646\u0627\u0621 \u0623\u0646 \u0636\u0631\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0644\u064A\u0633 \u0628\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u062A\u0628\u062F\u064A\u0644\u064A\u0629\u060C \u0648\u0628\u0634\u0643\u0644 \u0639\u0627\u0645 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u0646\u0642\u0648\u0644 \u0623\u0646 A.B \u0644\u0627 \u064A\u0633\u0627\u0648\u064A B.A. \u062A\u0639\u0631\u0641 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641 \u0627\u0644\u0645\u0624\u0644\u0641\u0629 \u0645\u0646 \u0635\u0641 \u0648\u0627\u062D\u062F \u0623\u0648 \u0639\u0645\u0648\u062F \u0648\u0627\u062D\u062F \u0628\u0645\u062A\u062C\u0647. \u0623\u0645\u0627 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0630\u0627\u062A \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0623\u0643\u0628\u0631 \u062A\u0639\u0631\u0641 \u0628\u0645\u0648\u062A\u0631. \u062A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0625\u062D\u062F\u0649 \u0623\u0647\u0645 \u0645\u0641\u0627\u062A\u064A\u062D \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A. \u0641\u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0641\u064A \u062D\u0644 . \u064A\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642 \u0636\u0631\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0645\u0639 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0644 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0631\u0643\u0628\u0629. \u0643\u0645\u0627 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0644\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u062A\u062A\u0628\u0639 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0639\u0627\u0645\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0623\u0646\u0647\u0627 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u062E\u0637\u064A\u0629 \u062A\u062D\u0648\u0644 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0628\u062F\u0627\u064A\u0629 \u0623\u064A \u0627\u0646\u0637\u0644\u0627\u0642 (\u0645\u062C\u0627\u0644) \u0625\u0644\u0649 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0648\u0635\u0648\u0644 \u0623\u0648 \u0646\u0647\u0627\u064A\u0629 (\u0645\u062F\u0649). \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0627\u0646\u0637\u0644\u0627\u0642 \u0648\u0627\u0644\u0648\u0635\u0648\u0644 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062A\u0643\u0648\u0646\u0629 \u0645\u0646 \u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u0623\u0648 \u0639\u0642\u062F\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0623\u0634\u0639\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0643\u0645\u0627 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0647\u0627\u062A\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u062A\u0627\u0646 \u0645\u062A\u0643\u0648\u0646\u0629 \u0628\u062F\u0648\u0631\u0647\u0627 \u0645\u0646 \u062F\u0627\u0644\u0627\u062A \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0623\u0634\u0639\u0629 \u062F\u0627\u0644\u0627\u062A \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629. \u0648\u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u0646\u0631\u0645\u0632 \u0644\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0628\u0645\u0639\u0642\u0641\u064A\u0646 \u064A\u0643\u062A\u0628 \u0628\u064A\u0646\u0647\u0645\u0627 \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0643\u0645\u0627 \u0647\u0648 \u0645\u0628\u064A\u0646 \u0623\u0633\u0641\u0644\u0647:\u062D\u064A\u062B \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0623\u0639\u062F\u0627\u062F\u0627 \u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u0623\u0648 \u0645\u0631\u0643\u0628\u0629 \u0643\u0645\u0627 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u062F\u0627\u0644\u0627\u062A \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629."@ar . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u5468\u8FBA\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u884C\u5217\uFF08\u304E\u3087\u3046\u308C\u3064\u3001\u82F1: matrix\uFF09\u306F\u3001\u6570\u3084\u8A18\u53F7\u3084\u5F0F\u306A\u3069\u3092\u7E26\u3068\u6A2A\u306B\u77E9\u5F62\u72B6\u306B\u914D\u5217\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "W matematyce macierz to uk\u0142ad liczb, symboli lub wyra\u017Ce\u0144 zapisanych w postaci prostok\u0105tnej tablicy. W algebrze liniowej macierze wprowadza si\u0119 cz\u0119sto jako spos\u00F3b skondensowanego zapisu uk\u0142ad\u00F3w r\u00F3wna\u0144 liniowych, co ma na celu wyeliminowanie powtarzaj\u0105cych si\u0119 element\u00F3w standardowej notacji uk\u0142ad\u00F3w r\u00F3wna\u0144 tego rodzaju z wieloma niewiadomymi. Macierze pozwalaj\u0105 r\u00F3wnie\u017C na reprezentowanie przekszta\u0142ce\u0144 liniowych, czy form dwuliniowych w spos\u00F3b umo\u017Cliwiaj\u0105cy przeprowadzanie oblicze\u0144. Poniewa\u017C wiele przekszta\u0142ce\u0144 geometrycznych (jak na przyk\u0142ad obroty przestrzeni wok\u00F3\u0142 pocz\u0105tku uk\u0142adu wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych) s\u0105 przekszta\u0142ceniami liniowymi, macierze znajduj\u0105 zastosowanie w geometrii analitycznej i grafice komputerowej. Przyk\u0142adami macierzy reprezentuj\u0105cych przekszta\u0142cenia liniowe s\u0105 pojawiaj\u0105ce si\u0119 w macierze Jacobiego. Przyk\u0142adami macierzy reprezentuj\u0105cych formy dwuliniowe s\u0105 macierze Hessego w oraz macierze kowariancji w rachunku prawdopodobie\u0144stwa i statystyce. Przyk\u0142adem macierzy kt\u00F3rej wprowadzenie nie jest motywowane reprezentowaniem \u017Cadnego naturalnego przekszta\u0142cenia liniowego, czy formy kwadratowej jest macierz incydencji w teorii graf\u00F3w. Opr\u00F3cz wymienionych powy\u017Cej dziedzin macierze s\u0105 wykorzystywane tak\u017Ce w , kryptografii, czy elektronice \u2013 cz\u0119\u015B\u0107 z tych u\u017Cy\u0107 om\u00F3wiono w . Macierze bada si\u0119 r\u00F3wnie\u017C niezale\u017Cnie od jakichkolwiek zastosowa\u0144 w ramach algebry liniowej i . Elementy z kt\u00F3rych z\u0142o\u017Cona jest macierz nazywamy wsp\u00F3\u0142czynnikami macierzy. Aby zdefiniowa\u0107 operacje na macierzach takie jak suma dw\u00F3ch macierzy lub iloczyn dw\u00F3ch macierzy nale\u017Cy za\u0142o\u017Cy\u0107, \u017Ce wsp\u00F3\u0142czynniki rozwa\u017Canych macierzy nale\u017C\u0105 do pewnego pier\u015Bcienia. Popularnym mocniejszym za\u0142o\u017Ceniem jest wymaganie, by wsp\u00F3\u0142czynniki macierzy nale\u017Ca\u0142y do pewnego cia\u0142a. Jeszcze mocniejszym za\u0142o\u017Ceniem, (niewymagaj\u0105cym znajomo\u015Bci abstrakcyjnego poj\u0119cia cia\u0142a) jest przyj\u0119cie, \u017Ce zbi\u00F3r dozwolonych wsp\u00F3\u0142czynnik\u00F3w jest (w zale\u017Cno\u015Bci od potrzeb): \n* liczbami wymiernymi , \n* liczbami rzeczywistymi , lub \n* liczbami zespolonymi .W artykule zak\u0142ada si\u0119, \u017Ce wszystkie macierze maj\u0105 wsp\u00F3\u0142czynniki z ustalonego cia\u0142a o ile nie zaznaczono inaczej."@pl . . . "\u041C\u0430\u0301\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442, \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u044B \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u043B\u044F (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0438\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B), \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0441\u043E\u0432\u043E\u043A\u0443\u043F\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 , \u043D\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u0441\u044F \u0435\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u044B. \u041A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u0442\u0440\u043E\u043A \u0438 \u0441\u0442\u043E\u043B\u0431\u0446\u043E\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432. \u0425\u043E\u0442\u044F \u0438\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043B\u0438\u0441\u044C, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B, \u0432 \u043D\u0430\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F\u0442 \u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u044B, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u043E\u043D\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043E\u0431\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0438 \u043E\u0431\u0449\u0438\u043C\u0438."@ru . . . . . . . . . . . . "Sa mhatamaitic, is \u00E9ard at\u00E1 i maitr\u00EDs n\u00E1 eagar ordaithe uimhreacha faoi rialacha cumtha ar leith. Is f\u00E9idir na rialacha seo a l\u00E9iri\u00FA leis an d\u00E1 mhaitr\u00EDs A is B th\u00EDos: Sainmh\u00EDn\u00EDtear suimi\u00FA mar seo: agus iolr\u00FA mar seo: Is f\u00E9idir go mbeidh l\u00EDon ar bith l\u00EDnte is col\u00FAn i maitr\u00EDs. Nuar a bh\u00EDonn n l\u00EDne is m col\u00FAn ann, tugtar maitr\u00EDs m \u00D7 n uirthi. Shaothraigh an matamaiticeoir Francach Marie-Ennemond Camille Jordan (1838-1922), an matamaiticeoir Gearm\u00E1nach Leopold Kronecker (1823-1891), agus daoine eile ailg\u00E9abar maitr\u00EDseach, bunaithe ar luathshaothar an mhatamaiticeora Shasanaigh Arthur Cayley (1821-1895). Bh\u00ED siad ag iarraidh ailg\u00E9abar neamhch\u00F3mhalartach a fhorbairt mar A \u00B7 B \u2260 B \u00B7 A go ginear\u00E1lta. Fuarthas an-chuid feidhmeanna do mhaitr\u00EDs\u00ED \u00F3 shin, i dteoiric na d\u00F3ch\u00FAlachta (slabhra\u00ED Markov), ciorcaid leictreacha/ leictreonacha, agus teoiric cluich\u00ED."@ga . . . . "In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice \u00E8 una tabella ordinata di elementi. Ad esempio: Le matrici sono ampiamente usate in matematica e in tutte le scienze per la loro capacit\u00E0 di rappresentare in maniera utile e concisa diversi oggetti matematici, come valori che dipendono da due parametri o anche sistemi lineari, cosa, quest'ultima, che le rende uno strumento centrale dell'analisi matematica."@it . "\u041C\u0430\u0301\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442, \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u0456 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (\u0447\u0438 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F), \u0432\u0456\u043D \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0454 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 (\u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u043D\u043D\u044F, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440). \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u043C\u0438 (\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043C\u0438) \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u044F\u043C\u0438. \u0406\u043D\u043E\u0434\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u0430\u0431\u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u043D\u0435\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0438. \u0423 \u0446\u0456\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0442\u0456 \u0432\u043E\u043D\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044C.\u0412\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044C \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044C. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u0454 \u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443 \u0434\u0430\u043D\u0438\u0445, \u0449\u043E \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0439, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C \u0442\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u044C."@uk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Matematikan, matrizea zenbakiz osaturiko errenkada (edo zutabe) multzo laukizuzen bat da, beste matrize batekin batera batu eta biderkatu egin daitekeena. Adibidez, honakoa 2 errenkada eta 3 zutabe dituen matrizea da:"@eu . . . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03CE\u03BD\u03B9\u03B1 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C4\u03B1\u03BE\u03B7 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03C3\u03C5\u03BC\u03B2\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03AE , \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03C3\u03B5 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03AE\u03BB\u03B5\u03C2. \u03A4\u03B1 \u03BC\u03B5\u03BC\u03BF\u03BD\u03C9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03AE \u03B5\u03B3\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AD\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5. \u0388\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03CE\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 3 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BB\u03CE\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9: \u039F\u03B9 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B5\u03C2 \u03AF\u03B4\u03B9\u03C9\u03BD \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03AE \u03B1\u03C6\u03B1\u03B9\u03C1\u03B5\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF. \u0391\u03BB\u03BB\u03AC \u03BF \u03BA\u03B1\u03BD\u03CC\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03B4\u03CD\u03BF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B5\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03BF\u03CD\u03BD \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03B7\u03BB\u03CE\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03B9\u03C3\u03BF\u03CD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC \u03C4\u03C9\u03BD \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03CE\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B5\u03C5\u03C4\u03AD\u03C1\u03BF\u03C5. \u039C\u03B9\u03B1 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AE \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B9\u03BD\u03AC\u03BA\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03AC\u03BD\u03BF\u03C5\u03BD , \u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE, \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 f(x) = 4x. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03B7 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03AE \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1\u03BD \u03C4\u03C1\u03B9\u03CE\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C3\u03C4\u03B1\u03B8\u03B5\u03AF \u03B1\u03C0\u03CC \u03AD\u03BD\u03B1\u03BD \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03AE\u03C2 R. \u0391\u03BD v \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B4\u03B9\u03AC\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1 \u03C3\u03C4\u03AE\u03BB\u03B7\u03C2 (\u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03BC\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03AE\u03BB\u03B7) \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7 \u03B8\u03AD\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF, \u03C4\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF Rv \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03AE\u03BB\u03B7 \u03B4\u03B9\u03AC\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7 \u03B8\u03AD\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BA\u03B5\u03AF\u03BD\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF\u03C5 \u03BC\u03B5\u03C4\u03AC \u03B1\u03C0\u03CC \u03BC\u03AF\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03AE. \u03A4\u03BF \u03B3\u03B9\u03BD\u03CC\u03BC\u03B5\u03BD\u03BF \u03B4\u03CD\u03BF \u03C0\u03B9\u03BD\u03AC\u03BA\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03AC \u03C4\u03B7 \u03C3\u03CD\u03BD\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03B4\u03CD\u03BF \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03CE\u03BD. \u039C\u03B9\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B7 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AE \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B9\u03BD\u03AC\u03BA\u03C9\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03C0\u03AF\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B5\u03BE\u03B9\u03C3\u03CE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u0391\u03BD \u03BF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 , \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03CC\u03BD \u03BD\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03AC\u03BD\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B9\u03B4\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03AD\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03C2 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C4\u03B5\u03C4\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B1\u03BD\u03C4\u03AF\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03BF \u03B1\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03B1\u03BD \u03B7 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03C3\u03AC \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B7\u03B4\u03AD\u03BD. \u039F\u03B9 \u03B9\u03B4\u03B9\u03BF\u03C4\u03B9\u03BC\u03AD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B9\u03B4\u03B9\u03BF\u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03CD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B4\u03B9\u03BF\u03C1\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C4\u03C9\u03BD \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03CE\u03BD. \u0395\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B9\u03BD\u03AC\u03BA\u03C9\u03BD \u03B2\u03C1\u03AF\u03C3\u03BA\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03B1. \u03A3\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2, \u03C3\u03C5\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03B1\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BC\u03B7\u03C7\u03B1\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2, \u03BF\u03C0\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2, \u03B7\u03BB\u03B5\u03BA\u03C4\u03C1\u03BF\u03BC\u03B1\u03B3\u03BD\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2, \u03BA\u03B2\u03B1\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03B7\u03C7\u03B1\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B2\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B7\u03BB\u03B5\u03BA\u03C4\u03C1\u03BF\u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2, \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C6\u03B1\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03AF\u03BD\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C4\u03B5\u03C1\u03B5\u03CE\u03BD \u03C3\u03C9\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD. \u03A3\u03B5 \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B9\u03BA\u03AC \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD, \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF \u03C3\u03C7\u03AD\u03B4\u03B9\u03BF \u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C1\u03B9\u03CE\u03BD \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03C3\u03B5 \u03B4\u03CD\u03BF \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BF\u03B8\u03CC\u03BD\u03B7. \u03A3\u03C4\u03B7 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C0\u03B9\u03B8\u03B1\u03BD\u03BF\u03C4\u03AE\u03C4\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7 \u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE, \u03BF\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03C7\u03B1\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03AF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B5\u03C2 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C8\u03BF\u03C5\u03BD \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03C0\u03B9\u03B8\u03B1\u03BD\u03BF\u03C4\u03AE\u03C4\u03C9\u03BD; \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AD\u03C3\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03CC\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF PageRank \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B1\u03BE\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03B5\u03AF \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C3\u03B5\u03BB\u03AF\u03B4\u03B5\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03B6\u03AE\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 Google. \u039F \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03CD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B9\u03C2 \u03BA\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03C5\u03C8\u03B7\u03BB\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B5\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2. \u0388\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BB\u03B7\u03C1\u03BF\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03AC\u03C0\u03C4\u03C5\u03BE\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C5\u03BB\u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03BF\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03BF\u03C1\u03AF\u03B8\u03BC\u03C9\u03BD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B5\u03C2, \u03B4\u03B5\u03B4\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C0\u03BB\u03B7\u03B8\u03CE\u03BD \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03CE\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2. \u0391\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BB\u03B1\u03BC\u03B2\u03AC\u03BD\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B7\u03BD \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BB\u03BF\u03CD\u03C3\u03C4\u03B5\u03C5\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03C9\u03BD, \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03AC\u03C0\u03C4\u03C5\u03BE\u03B7 \u03B1\u03BB\u03B3\u03BF\u03C1\u03AF\u03B8\u03BC\u03C9\u03BD \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03B3\u03BA\u03B5\u03BA\u03C1\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03C0\u03B9\u03BD\u03AC\u03BA\u03C9\u03BD (\u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03AE \u03BF\u03B9 \u03C3\u03C7\u03B5\u03B4\u03CC\u03BD \u03B4\u03B9\u03B1\u03B3\u03CE\u03BD\u03B9\u03BF\u03B9 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B5\u03C2), \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03BB\u03AC\u03C4\u03C4\u03C9\u03C3\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03BF\u03BB\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C5\u03C0\u03BF\u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03C9\u03BD (\u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF ) \u03AE \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03AC\u03C0\u03C4\u03C5\u03BE\u03B7 \u03B5\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03C5\u03BB\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03C5\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03CE\u03BD (\u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03BA\u03AC\u03C1\u03C4\u03B5\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD). \u03A3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C0\u03BB\u03BF\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BB\u03C5\u03C4\u03BF \u03C0\u03C1\u03CC\u03B2\u03BB\u03B7\u03BC\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B4\u03B9\u03BF\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B2\u03AD\u03BB\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03B7\u03C2 \u03C7\u03C1\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03C0\u03BB\u03BF\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03CC \u03C0\u03B9\u03BD\u03AC\u03BA\u03C9\u03BD (\u03C4\u03BF 2022, \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B5\u03C9\u03BD), \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B5\u03C0\u03AC\u03B3\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03AD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03AC\u03BB\u03BB\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03B2\u03BB\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u03B5\u03CD\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03C9\u03BD \u03BC\u03BF\u03BD\u03BF\u03C0\u03B1\u03C4\u03B9\u03CE\u03BD, \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03B1\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B1\u03BD\u03AC\u03BB\u03C5\u03C3\u03B7. \u039F\u03B9 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF\u03B9 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B5\u03C2 \u03B1\u03C0\u03B1\u03BD\u03C4\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03BB\u03B1\u03BD\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C4\u03BF\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1. \u0388\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BB\u03CC \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03C9\u03C0\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF \u03C6\u03BF\u03C1\u03AD\u03B1, \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03B4\u03C1\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03A3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2."@el . . . . . . . . . . "no"@en . . . "How to organize, add and multiply matrices - Bill Shillito, TED ED"@en . . . . . . . . . . . . . . "Matriks (matematika)"@in . "Sa mhatamaitic, is \u00E9ard at\u00E1 i maitr\u00EDs n\u00E1 eagar ordaithe uimhreacha faoi rialacha cumtha ar leith. Is f\u00E9idir na rialacha seo a l\u00E9iri\u00FA leis an d\u00E1 mhaitr\u00EDs A is B th\u00EDos: Sainmh\u00EDn\u00EDtear suimi\u00FA mar seo: agus iolr\u00FA mar seo:"@ga . . . . . . . . . . . . . "Maitr\u00EDs"@ga . . "\u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 (\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430)"@ru . . . . . . . . "1122168306"^^ . . "\u77E9\u9635"@zh . . . . . . . . . . "Matice"@cs . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\u5468\u8FBA\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u884C\u5217\uFF08\u304E\u3087\u3046\u308C\u3064\u3001\u82F1: matrix\uFF09\u306F\u3001\u6570\u3084\u8A18\u53F7\u3084\u5F0F\u306A\u3069\u3092\u7E26\u3068\u6A2A\u306B\u77E9\u5F62\u72B6\u306B\u914D\u5217\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "Na \u00E1lgebra linear, uma matriz \u00E9 um quadro rectangular composto por n\u00FAmeros. Uma matriz costuma ser representada por uma letra mai\u00FAscula, tal como A, e tem um determinado n\u00FAmero de linhas (m) e de colunas (n). Neste caso, representa-se por . Os termos individuais da Matriz geralmente denotados por onde e s\u00E3o as entradas da matriz. Quando as matrizes t\u00EAm o mesmo tamanho, ou seja, t\u00EAm o mesmo n\u00FAmero de linhas e colunas que a outra, ent\u00E3o essas duas matrizes podem ter seus elementos somados e subtra\u00EDdos 1 a 1. Para multiplicar, no entanto, deve-se prestar aten\u00E7\u00E3o se o n\u00FAmero de colunas da primeira matriz \u00E9 igual ao n\u00FAmero de linhas da segunda matriz. Dessa forma, percebe-se que as matrizes n\u00E3o comutam, logo. Toda matriz pode ser multiplicada por um escalar, novamente elemento por elemento. A mais importante aplica\u00E7\u00E3o de matrizes \u00E9 para representar transforma\u00E7\u00F5es lineares."@pt . . . "Linear Algebra"@en . . . . . . . "En matem\u00E1tica, una matriz es un conjunto bidimensional de n\u00FAmeros. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra may\u00FAscula (A,B, \u2026) y sus elementos con la misma letra en min\u00FAscula (a,b, \u2026), con un doble sub\u00EDndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que tambi\u00E9n las hace un concepto clave en el campo del \u00E1lgebra lineal."@es . . . . . . . . . "In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een matrix (meervoud: matrices) een rechthoekig getallenschema. De gebruikelijke voorstelling van zo'n rechthoekig schema is met een zijde in de schrijfrichting en de andere loodrecht daarop, zodat de getallen geordend zijn in rijen en kolommen. De matrix is een middel om samenhangende gegevens en hun bewerkingen op een systematische en overzichtelijke wijze weer te geven. De term matrix werd in 1848 ingevoerd door de Britse wiskundige J.J. Sylvester. We zien bijvoorbeeld dat en ."@nl . "\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u4E00\u500B\u7684\u77E9\u9663\u662F\u4E00\u4E2A\u7531\u884C\uFF08row\uFF09\u5217\uFF08column\uFF09\u5143\u7D20\u6392\u5217\u6210\u7684\u77E9\u5F62\u9635\u5217\u3002\u77E9\u9663\u88E1\u7684\u5143\u7D20\u53EF\u4EE5\u662F\u6570\u5B57\u3001\u7B26\u53F7\u6216\u6570\u5B66\u5F0F\u3002 \u5927\u5C0F\u76F8\u540C\uFF08\u884C\u6570\u5217\u6570\u90FD\u76F8\u540C\uFF09\u7684\u77E9\u9635\u4E4B\u95F4\u53EF\u4EE5\u76F8\u4E92\u52A0\u51CF\uFF0C\u5177\u4F53\u662F\u5BF9\u6BCF\u4E2A\u4F4D\u7F6E\u4E0A\u7684\u5143\u7D20\u505A\u52A0\u51CF\u6CD5\u3002\u77E9\u9635\u7684\u4E58\u6CD5\u5219\u8F83\u4E3A\u590D\u6742\u3002\u4E24\u4E2A\u77E9\u9635\u53EF\u4EE5\u76F8\u4E58\uFF0C\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u7B2C\u4E00\u4E2A\u77E9\u9635\u7684\u5217\u6570\u7B49\u4E8E\u7B2C\u4E8C\u4E2A\u77E9\u9635\u7684\u884C\u6570\u3002\u77E9\u9635\u7684\u4E58\u6CD5\u6EE1\u8DB3\u7ED3\u5408\u5F8B\u548C\u5206\u914D\u5F8B\uFF0C\u4F46\u4E0D\u6EE1\u8DB3\u4EA4\u6362\u5F8B\u3002 \u77E9\u9635\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7528\u9014\u662F\u89E3\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7EC4\u3002\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7EC4\u4E2D\u672A\u77E5\u91CF\u7684\u7CFB\u6570\u53EF\u4EE5\u6392\u6210\u4E00\u4E2A\u77E9\u9635\uFF0C\u52A0\u4E0A\u5E38\u6570\u9879\uFF0C\u5219\u79F0\u4E3A\u589E\u5E7F\u77E9\u9635\u3002\u53E6\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7528\u9014\u662F\u8868\u793A\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\uFF0C\u5373\u662F\u8BF8\u5982\u4E4B\u7C7B\u7684\u7DDA\u6027\u51FD\u6578\u7684\u63A8\u5E7F\u3002\u8BBE\u5B9A\u57FA\u5E95\u540E\uFF0C\u67D0\u4E2A\u5411\u91CF\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u4E3A\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u800C\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u4E3A\u5217\u6570\u4E3A\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u4F7F\u5F97\u7ECF\u8FC7\u53D8\u6362\u540E\u5F97\u5230\u7684\u5411\u91CF\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u6210\u7684\u5F62\u5F0F\u3002\u77E9\u9635\u7684\u7279\u5F81\u503C\u548C\u7279\u5F81\u5411\u91CF\u53EF\u4EE5\u63ED\u793A\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\u7684\u6DF1\u5C42\u7279\u6027\u3002 \u77E9\u9663\u662F\u9AD8\u7B49\u4EE3\u6570\u5B66\u4E2D\u7684\u5E38\u89C1\u5DE5\u5177\uFF0C\u4E5F\u5E38\u89C1\u4E8E\u7EDF\u8BA1\u5206\u6790\u7B49\u5E94\u7528\u6570\u5B66\u5B66\u79D1\u4E2D\u3002\u5728\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\uFF0C\u77E9\u9635\u5728\u529B\u5B66\u3001\u7535\u8DEF\u5B66\u3001\u5149\u5B66\u548C\u91CF\u5B50\u7269\u7406\u7B49\u9818\u57DF\u4E2D\u90FD\u6709\u5E94\u7528\uFF1B\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E09\u7EF4\u52A8\u753B\u5236\u4F5C\u4E5F\u9700\u8981\u7528\u5230\u77E9\u9635\u3002\u77E9\u9635\u7684\u8FD0\u7B97\u662F\u6570\u503C\u5206\u6790\u9886\u57DF\u7684\u91CD\u8981\u95EE\u9898\u3002\u5C06\u77E9\u9635\u5206\u89E3\u4E3A\u7B80\u5355\u77E9\u9635\u7684\u7EC4\u5408\u53EF\u4EE5\u5728\u7406\u8BBA\u548C\u5B9E\u9645\u5E94\u7528\u4E0A\u7B80\u5316\u77E9\u9635\u7684\u8FD0\u7B97\u3002\u5BF9\u4E00\u4E9B\u5E94\u7528\u5E7F\u6CDB\u800C\u5F62\u5F0F\u7279\u6B8A\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u4F8B\u5982\u7A00\u758F\u77E9\u9635\u548C\uFF0C\u6709\u7279\u5B9A\u7684\u5FEB\u901F\u8FD0\u7B97\u7B97\u6CD5\u3002\u5173\u4E8E\u77E9\u9635\u76F8\u5173\u7406\u8BBA\u7684\u53D1\u5C55\u548C\u5E94\u7528\uFF0C\u8ACB\u53C3\u8003\u77E9\u9663\u7406\u8AD6\u3002\u5728\u5929\u4F53\u7269\u7406\u3001\u91CF\u5B50\u529B\u5B66\u7B49\u9886\u57DF\uFF0C\u4E5F\u4F1A\u51FA\u73B0\u65E0\u7A77\u7EF4\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u662F\u77E9\u9635\u7684\u4E00\u79CD\u63A8\u5E7F\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . . . . . . . "Linear algebra#Matrices"@en . . . . . . "En math\u00E9matiques, les matrices sont des tableaux d'\u00E9l\u00E9ments (nombres, caract\u00E8res) qui servent \u00E0 interpr\u00E9ter en termes calculatoires, et donc op\u00E9rationnels, les r\u00E9sultats th\u00E9oriques de l'alg\u00E8bre lin\u00E9aire et m\u00EAme de l'alg\u00E8bre bilin\u00E9aire. Toutes les disciplines \u00E9tudiant des ph\u00E9nom\u00E8nes lin\u00E9aires utilisent les matrices. Quant aux ph\u00E9nom\u00E8nes non lin\u00E9aires, on en donne souvent des approximations lin\u00E9aires, comme en optique g\u00E9om\u00E9trique avec les approximations de Gauss."@fr . . . . . . . . . "\u884C\u5217"@ja . . . . "In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen). Rechteckig bedeutet dass die Anordnung der Elemente stattfindet in Zeilen und Spalten. Das Element einer Matrix in der i-te Zeile und jte Spalte wird mit angedeutet. Mit den Objekten einer Matrix l\u00E4sst sich dann in bestimmter Weise rechnen, indem man Matrizen addiert oder miteinander multipliziert."@de . . . . . . "In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice \u00E8 una tabella ordinata di elementi. Ad esempio: Le matrici sono ampiamente usate in matematica e in tutte le scienze per la loro capacit\u00E0 di rappresentare in maniera utile e concisa diversi oggetti matematici, come valori che dipendono da due parametri o anche sistemi lineari, cosa, quest'ultima, che le rende uno strumento centrale dell'analisi matematica."@it . . . "Matematikan, matrizea zenbakiz osaturiko errenkada (edo zutabe) multzo laukizuzen bat da, beste matrize batekin batera batu eta biderkatu egin daitekeena. Adibidez, honakoa 2 errenkada eta 3 zutabe dituen matrizea da: Askotan, matrizeak ekuazio linealetako sistemak planteatu eta ebazteko erabiltzen dira. Halaber, aljebra linealaren funtsezko tresna dira eta horrela, aplikazio zabalak dituzte zientziaren arlo anitzetan, ekonomiatik (non errenkadaz errenkada herrialde ezberdinetan izandako gai andana baten ekoizpenak adieraz ditzaketen, esaterako) fisikara (hiru dimentsiotako kokapenak islatzen denean, adibidez)."@eu . . . . . . "Macierz"@pl . . . . . . . . "no"@en . . . . . . "Matriz (matem\u00E1tica)"@pt . . . . . "y"@en . "\u041C\u0430\u0301\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442, \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u0456 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B (\u0447\u0438 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F), \u0432\u0456\u043D \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u043A\u0430\u0454 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 (\u0434\u043E\u0434\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F, \u0432\u0456\u0434\u043D\u0456\u043C\u0430\u043D\u043D\u044F, \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440). \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u043C\u0438 (\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u0438\u043C\u0438) \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u044F\u043C\u0438. \u0406\u043D\u043E\u0434\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u0430\u0431\u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u043D\u0435\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u043A\u0443\u0442\u043D\u043E\u0457 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0438. \u0423 \u0446\u0456\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0442\u0456 \u0432\u043E\u043D\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u043D\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044C.\u0412\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044C \u0437\u0430\u0439\u043C\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044C. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456 \u0454 \u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0434\u043B\u044F \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443 \u0434\u0430\u043D\u0438\u0445, \u0449\u043E \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0430\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0456\u0439, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0435\u0444\u0456\u0446\u0456\u0454\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C \u0442\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u0435\u043D\u044C."@uk . . . . . . . . . "Matice je v matematice obd\u00E9ln\u00EDkov\u00E9 \u010Di \u010Dtvercov\u00E9 sch\u00E9ma \u010D\u00EDsel nebo n\u011Bjak\u00FDch matematick\u00FDch objekt\u016F \u2013 prvk\u016F matice (t\u00E9\u017E element\u016F matice). Obsahuje obecn\u011B m \u0159\u00E1dk\u016F a n sloupc\u016F. Hovo\u0159\u00EDme pak o matici typu . \u010C\u00E1st matematiky, kter\u00E1 vyu\u017E\u00EDv\u00E1 matice, je ozna\u010Dov\u00E1na jako maticov\u00FD po\u010Det. Matice se \u010Dasto vyu\u017E\u00EDvaj\u00ED pro vyj\u00E1d\u0159en\u00ED obecn\u00E9 rotace vektor\u016F, transformace vektor\u016F od jedn\u00E9 b\u00E1ze k b\u00E1zi jin\u00E9, k \u0159e\u0161en\u00ED soustav line\u00E1rn\u00EDch rovnic, \u010Di k vyj\u00E1d\u0159en\u00ED oper\u00E1tor\u016F v kvantov\u00E9 mechanice. Schopnost matic vyjad\u0159ovat vztahy mezi vektory se vyu\u017E\u00EDv\u00E1 v materi\u00E1lov\u00E9m in\u017Een\u00FDrstv\u00ED p\u0159i studiu anizotropn\u00EDch materi\u00E1l\u016F."@cs . . . . . "Matrix (Mathematik)"@de . . . . . . . . . . . . . "\u041C\u0430\u0301\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442, \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u044B\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u044B \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u043B\u044F (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0438\u043B\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B), \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442 \u0441\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0441\u043E\u0432\u043E\u043A\u0443\u043F\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438 , \u043D\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u0441\u044F \u0435\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u044B. \u041A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u0442\u0440\u043E\u043A \u0438 \u0441\u0442\u043E\u043B\u0431\u0446\u043E\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432. \u0425\u043E\u0442\u044F \u0438\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043B\u0438\u0441\u044C, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B, \u0432 \u043D\u0430\u0441\u0442\u043E\u044F\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043C\u044F \u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u044F\u0442 \u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u044B, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u043E\u043D\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043E\u0431\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0438 \u043E\u0431\u0449\u0438\u043C\u0438. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0438\u043B\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439. \u0412 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u0442\u0440\u043E\u043A \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439, \u0430 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0441\u0442\u043E\u043B\u0431\u0446\u043E\u0432 \u2014 \u043A\u043E\u043B\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0441\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F\u043C \u043D\u0430\u0434 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043C\u0438. \u0414\u043B\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u044B \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438: \n* \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043E\u0434\u0438\u043D \u0438 \u0442\u043E\u0442 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440; \n* \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043F\u043E\u0434\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0435\u0433\u043E \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u0430 (\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0443\u044E \u0441\u0442\u043E\u043B\u0431\u0446\u043E\u0432, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u044C \u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0443\u044E \u0441\u0442\u0440\u043E\u043A); \n* \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435 \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043D\u0430 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440-\u0441\u0442\u043E\u043B\u0431\u0435\u0446 \u0438 \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440-\u0441\u0442\u0440\u043E\u043A\u0438 \u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 (\u043F\u043E \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u0443 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F; \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B); \n* \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043D\u0430 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430 \u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u043B\u044F (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440). \u041E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0443; \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044C \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0430 \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440, \u0442\u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C (\u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C). \u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u043E \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u043F\u043E\u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0435 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u0430 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u0430\u0441\u0441\u043E\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F. \u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043E, \u0447\u0442\u043E \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u043C\u0443 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0443, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0435\u043C\u0443 \u0432 -\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u0443\u044E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u0443\u044E \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 ; \u0438 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E \u2014 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0439 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0439 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0421\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0442 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043E\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0441\u043E\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430, \u043E\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u043C \u0441\u043E\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0430\u043C. \u0422\u043E \u0436\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C \u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043C\u0438 \u0431\u0438\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 (\u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445) \u0444\u043E\u0440\u043C. \u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0442\u0438\u043F\u043E\u0432 \u0438 \u0432\u0438\u0434\u043E\u0432 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u0422\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043D\u0430\u044F, \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430\u044F, \u043A\u043E\u0441\u043E\u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430\u044F, \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F (\u043D\u0438\u0436\u043D\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043E\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F) \u0438 \u0442. \u043F. \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B. \u041E\u0441\u043E\u0431\u043E\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0437\u0430\u043D\u0438\u043C\u0430\u044E\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B\u0435 , \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043A\u0430\u043D\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u043A \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C\u0443 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0437\u0430\u043C\u0435\u043D\u043E\u0439 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442. \u041D\u0430\u0438\u0431\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043D\u043E\u0439 (\u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0438) \u0438 \u043F\u0440\u043E\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0436\u043E\u0440\u0434\u0430\u043D\u043E\u0432\u044B\u0445 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0444\u043E\u0440\u043C. \u041D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u043A\u0435, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043D\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u0444\u043E\u0440\u043C\u044B, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0435 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442 \u0434\u043E\u043F\u043E\u043B\u043D\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0443\u0441\u0442\u043E\u0439\u0447\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E."@ru . . . . . . . . . . . . . . . . "In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen). Rechteckig bedeutet dass die Anordnung der Elemente stattfindet in Zeilen und Spalten. Das Element einer Matrix in der i-te Zeile und jte Spalte wird mit angedeutet. Mit den Objekten einer Matrix l\u00E4sst sich dann in bestimmter Weise rechnen, indem man Matrizen addiert oder miteinander multipliziert. Matrizen sind ein Schl\u00FCsselkonzept der linearen Algebra und tauchen in fast allen Gebieten der Mathematik auf. Sie stellen Zusammenh\u00E4nge, in denen Linearkombinationen eine Rolle spielen, \u00FCbersichtlich dar und erleichtern damit Rechen- und Gedankenvorg\u00E4nge. Sie werden insbesondere dazu benutzt, lineare Abbildungen darzustellen und lineare Gleichungssysteme zu beschreiben und zu l\u00F6sen.Die Bezeichnung Matrix wurde 1850 von James Joseph Sylvester eingef\u00FChrt. Eine Anordnung, wie in nebenstehender Abbildung, von Elementen erfolgt in Zeilen und Spalten.Die Verallgemeinerung auf mehr als zwei Indizes wird auch Hypermatrix genannt."@de . . "\u03A0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 (\u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC)"@el . . . . . . "no"@en . . . "no"@en . . . "Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, , atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Sebagai contoh, matriks di bawah ini adalah matriks berukuran 2 \u00D7 3 (baca \"dua kali tiga\"): karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom. Setiap objek dalam matriks berdimensi sering dilambangkan dengan , dimana nilai maksimum dan nilai maksimum . Objek dalam matriks disebut elemen, entri, atau anggota matriks. Jika dua matriks memiliki dimensi yang sama (masing-masing matriks memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama), kedua matriks tersebut dapat dijumlahkan maupun dikurangkan secara elemen demi elemen. Namun, berdasarkan aturan perkalian matriks, dua matriks hanya dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua (artinya, perkalian matriks dengan matriks menghasilkan matriks ). Perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Matriks umumnya digunakan untuk merepresentasikan transformasi linear, yakni suatu generalisasi fungsi linear seperti . Sebagai contoh, efek pada ruang dimensi tiga merupakan sebuah transformasi linear yang dapat dilambangkan dengan matriks rotasi . Jika adalah sebuah vektor di dimensi tiga, hasil dari menyatakan posisi titik tersebut setelah dirotasi. Hasil perkalian dari dua matriks adalah sebuah matriks yang melambangkan dari dua transformasi linear. Salah satu aplikasi lain dari matriks adalah menemukan solusi sistem persamaan linear. Jika matriks merupakan matriks persegi, beberapa sifat dari matriks tersebut dapat diketahui dengan menghitung nilai determinan. Misalnya, matriks persegi memiliki invers jika dan hanya jika nilai determinannya tidak sama dengan nol. Sisi geometri dari sebuah transformasi linear (dan beberapa hal lain) dapat diketahui dari eigenvalue dan eigenvector matriks. Aplikasi dari matriks ditemukan pada banyak bidang sains. Pada bidang-bidang fisika, contohnya mekanika klasik, mekanika kuantum, dan optika, matriks digunakan untuk mempelajari keadaan fisis, seperti pergerakan planet. Dalam bidang computer graphics, matriks digunakan untuk memanipulasi model 3D dan memproyeksikannya ke sebuah layar dua dimensi. Pada bidang teori probabilitas dan statistika, matriks stokastik digunakan untuk menjelaskan probabilitas keadaan; contohnya dalam algoritma PageRank dalam menentukan urutan halaman pada pencarian Google. Kalkulus matriks menggeneralisasi bentuk analitik klasik dari turunan dan eksponensial ke dimensi yang lebih tinggi. Matriks juga digunakan dalam bidang ekonomi untuk menjelaskan sistem dari relasi ekonomi."@in . . "En math\u00E9matiques, les matrices sont des tableaux d'\u00E9l\u00E9ments (nombres, caract\u00E8res) qui servent \u00E0 interpr\u00E9ter en termes calculatoires, et donc op\u00E9rationnels, les r\u00E9sultats th\u00E9oriques de l'alg\u00E8bre lin\u00E9aire et m\u00EAme de l'alg\u00E8bre bilin\u00E9aire. Toutes les disciplines \u00E9tudiant des ph\u00E9nom\u00E8nes lin\u00E9aires utilisent les matrices. Quant aux ph\u00E9nom\u00E8nes non lin\u00E9aires, on en donne souvent des approximations lin\u00E9aires, comme en optique g\u00E9om\u00E9trique avec les approximations de Gauss."@fr . . . . . . . . . . . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD589\uC9C4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)( \uD589\uB82C\uB860\uC740 \uC5EC\uAE30\uB85C \uC5F0\uACB0\uB429\uB2C8\uB2E4. \uC774\uB860\uBB3C\uB9AC\uD559 \uC6A9\uC5B4\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD589\uB82C \uC774\uB860 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)\n\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD589\uB82C(\u884C\u5217, \uC601\uC5B4: matrix)\uC740 \uC218 \uB610\uB294 \uB2E4\uD56D\uC2DD \uB4F1\uC744 \uC9C1\uC0AC\uAC01\uD615 \uBAA8\uC591\uC73C\uB85C \uBC30\uC5F4\uD55C \uAC83\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uC2E4\uC218 1, 9, \u221213, 20, 5, \u221216\uC744 2\u00D73 \uC9C1\uC0AC\uAC01\uD615 \uC704\uC5D0 \uBC30\uC5F4\uD55C \uD589\uB82C\uC740 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uB2E4. \uD589\uB82C\uC5D0\uB294 \uB367\uC148\uACFC \uC2A4\uCE7C\uB77C\uBC30, \uACF1\uC148 \uC5F0\uC0B0\uC774 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uD06C\uAE30\uAC00 \uAC19\uC740 \uB450 \uD589\uB82C\uC740 \uAC19\uC740 \uC704\uCE58\uC758 \uC131\uBD84\uBCC4\uB85C \uB354\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uCCAB\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uC5F4\uACFC \uB458\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uD589\uC758 \uC218\uAC00 \uAC19\uC740 \uB450 \uD589\uB82C\uC740 \uCCAB\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uAC01 \uD589\uBCA1\uD130\uC640 \uB458\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uAC01 \uC5F4\uBCA1\uD130\uC758 \uC2A4\uCE7C\uB77C\uACF1\uC744 \uD1B5\uD574 \uACF1\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uACF1\uC148\uC758 \uAD50\uD658 \uBC95\uCE59\uC774\uB098 \uB4F1 \uBCF5\uC18C\uC218\uC758 \uC77C\uBD80 \uC131\uC9C8\uB4E4\uC740 \uD589\uB82C \uC5F0\uC0B0\uC5D0\uC11C \uB354 \uC774\uC0C1 \uC131\uB9BD\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294\uB2E4. \uAC00\uD658\uD658 \uC704\uC758 \uC720\uD55C \uCC28\uC6D0 \uC790\uC720 \uAC00\uAD70(\uD2B9\uD788, \uCCB4 \uC704\uC758 \uC720\uD55C \uCC28\uC6D0 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04)\uC758 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC744 \uD589\uB82C\uB85C \uC720\uC77C\uD558\uAC8C \uD45C\uD604\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uC774\uB294 \uD589\uB82C\uC758 \uC911\uC694\uD55C \uC751\uC6A9\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, 3\uCC28\uC6D0 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04\uC758 \uD68C\uC804\uC740 \uC744 \uAC01 \uC5F4\uBCA1\uD130 \uC5D0 \uACF1\uD558\uC5EC \uC0C8 \uC5F4\uBCA1\uD130 \uB97C \uC5BB\uB294 \uD568\uC218\uC774\uB2E4. \uD589\uB82C\uC758 \uB367\uC148\uACFC \uC2A4\uCE7C\uB77C\uBC30\uB294 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uC810\uBCC4 \uB367\uC148\uACFC \uC810\uBCC4 \uC2A4\uCE7C\uB77C\uBC30, \uD589\uB82C\uC758 \uACF1\uC148\uC740 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uD569\uC131\uC5D0 \uB300\uC751\uD55C\uB2E4. \uD589\uB82C\uC740 \uAC00\uC6B0\uC2A4 \uC18C\uAC70\uBC95 \uB4F1 \uC5F0\uB9BD \uC77C\uCC28 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD480\uC774\uC5D0\uB3C4 \uC751\uC6A9\uB41C\uB2E4.:97 \uC815\uC0AC\uAC01 \uD589\uB82C\uACFC \uADF8 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uC77C\uBD80 \uC131\uC9C8\uB4E4\uC740 \uADF8 \uD589\uB82C\uC2DD \uB610\uB294 \uACE0\uC733\uAC12\uACFC \uACE0\uC720 \uBCA1\uD130\uC5D0\uC11C \uBC18\uC601\uB41C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uAC00\uD658\uD658\uC758 \uC6D0\uC18C\uB97C \uC131\uBD84\uC73C\uB85C \uD558\uB294 \uD589\uB82C\uC774 \uC5ED\uD589\uB82C\uC744 \uAC00\uC9C8 \uD544\uC694 \uCDA9\uBD84 \uC870\uAC74\uC740 \uD589\uB82C\uC2DD\uC774 \uAC00\uC5ED\uC6D0\uC778 \uAC83\uC774\uBA70, \uD2B9\uD788 \uCCB4\uC758 \uACBD\uC6B0 \uD544\uC694 \uCDA9\uBD84 \uC870\uAC74\uC740 \uD589\uB82C\uC2DD\uC774 0\uC774 \uC544\uB2CC \uAC83\uC774\uB2E4. \uD589\uB82C\uC740 \uACFC\uD559\uACFC \uC218\uD559\uC758 \uC218\uB9CE\uC740 \uBD84\uC57C\uC5D0\uC11C \uB2E4\uC591\uD55C \uC751\uC6A9\uC774 \uC788\uB2E4. \uBB3C\uB9AC\uD559\uC758 \uC804\uAE30 \uD68C\uB85C \uC774\uB860, \uACE0\uC804\uC5ED\uD559, \uAD11\uD559, \uC804\uC790\uAE30\uD559, \uC591\uC790\uC5ED\uD559, \uC591\uC790 \uC804\uAE30\uC5ED\uD559 \uB4F1 \uBD84\uC57C\uC5D0\uC11C \uC751\uC6A9\uB418\uBA70, \uCEF4\uD4E8\uD130 \uADF8\uB798\uD53D\uC2A4\uC5D0\uC11C 3\uCC28\uC6D0 \uC774\uBBF8\uC9C0\uB97C 2\uCC28\uC6D0 \uD3C9\uBA74\uC5D0 \uD22C\uC601\uD558\uAC70\uB098 \uC0AC\uC2E4\uC801\uC778 \uC6C0\uC9C1\uC784\uC744 \uADF8\uB824\uB0B4\uAE30 \uC704\uD574 \uC0AC\uC6A9\uD55C\uB2E4. \uD655\uB960\uB860\uACFC \uD1B5\uACC4\uD559\uC758 \uB9C8\uB974\uCF54\uD504 \uD589\uB82C\uACFC \uB2E4\uBCC0\uC218 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC758 \uD5E4\uC138 \uD589\uB82C \uB4F1 \uC5ED\uC2DC \uD589\uB82C\uC758 \uC751\uC6A9\uC774\uB2E4. \uD589\uB82C \uACC4\uC0B0\uC740 \uC218\uCE58\uD574\uC11D\uD559\uC758 \uC911\uC694\uD55C \uBB38\uC81C \uC911 \uD558\uB098\uC774\uB2E4. \uD589\uB82C \uBD84\uD574\uB294 \uD589\uB82C \uACC4\uC0B0\uC744 \uC774\uB860\uACFC \uC2E4\uC81C \uC751\uC6A9\uC5D0\uC11C \uBAA8\uB450 \uB2E8\uC21C\uD654\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uD76C\uC18C\uD589\uB82C, \uB760\uD589\uB82C \uB4F1 \uB110\uB9AC \uC0AC\uC6A9\uB418\uB294 \uD2B9\uC218\uD55C \uAD6C\uC870\uC758 \uD589\uB82C\uB4E4\uC758 \uACBD\uC6B0 \uD2B9\uD654\uB41C \uACE0\uC18D \uC54C\uACE0\uB9AC\uC998\uB4E4\uC774 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uCC9C\uCCB4\uBB3C\uB9AC\uD559\uACFC \uC591\uC790\uBB3C\uB9AC\uD559 \uB4F1 \uBD84\uC57C\uC5D0\uC11C\uB294 \uBB34\uD55C \uD589\uB82C\uB3C4 \uB4F1\uC7A5\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "20556859"^^ . . . . . . . "W matematyce macierz to uk\u0142ad liczb, symboli lub wyra\u017Ce\u0144 zapisanych w postaci prostok\u0105tnej tablicy. W algebrze liniowej macierze wprowadza si\u0119 cz\u0119sto jako spos\u00F3b skondensowanego zapisu uk\u0142ad\u00F3w r\u00F3wna\u0144 liniowych, co ma na celu wyeliminowanie powtarzaj\u0105cych si\u0119 element\u00F3w standardowej notacji uk\u0142ad\u00F3w r\u00F3wna\u0144 tego rodzaju z wieloma niewiadomymi. Macierze pozwalaj\u0105 r\u00F3wnie\u017C na reprezentowanie przekszta\u0142ce\u0144 liniowych, czy form dwuliniowych w spos\u00F3b umo\u017Cliwiaj\u0105cy przeprowadzanie oblicze\u0144. Poniewa\u017C wiele przekszta\u0142ce\u0144 geometrycznych (jak na przyk\u0142ad obroty przestrzeni wok\u00F3\u0142 pocz\u0105tku uk\u0142adu wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych) s\u0105 przekszta\u0142ceniami liniowymi, macierze znajduj\u0105 zastosowanie w geometrii analitycznej i grafice komputerowej."@pl . "no"@en . "\uD589\uB82C"@ko . . . . "Matris"@sv . . . "106482"^^ . . . . . . . . . . "Matrico estas ortangula tabelo kun datenoj nomataj elementoj a\u016D koeficientoj. Difinita sur aro da matricoj, algebra strukturo ebligas fari algebrajn operaciojn per matricoj. Plej ofte, koeficientoj de matrico estas elementoj de ia korpo a\u016D ringo, sed \u011Denerale sufi\u0109as a\u016D e\u0109 pli \u011Denerala tipo de algebra strukturo, kies elementojn eblas adicii kaj multipliki. Matricoj estas uzataj por priskribi sistemojn de linearaj ekvacioj kaj linearajn transformojn."@eo . . . . . . . . . . . . "In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een matrix (meervoud: matrices) een rechthoekig getallenschema. De gebruikelijke voorstelling van zo'n rechthoekig schema is met een zijde in de schrijfrichting en de andere loodrecht daarop, zodat de getallen geordend zijn in rijen en kolommen. De matrix is een middel om samenhangende gegevens en hun bewerkingen op een systematische en overzichtelijke wijze weer te geven. De term matrix werd in 1848 ingevoerd door de Britse wiskundige J.J. Sylvester. Indien er rijen en kolommen zijn, spreekt men van een -matrix. Het gebruik is dus dat het eerste cijfer de hoogte aangeeft en het tweede de breedte (zie ook discrete co\u00F6rdinaten). Als is het een vierkante matrix. De getallen heten de elementen van de matrix. Een -matrix heeft dus elementen. Het element op het kruispunt van de -de rij en de -de kolom wordt aangeduid als het -de element en genoteerd als . Voor de matrix zelf noteert men wel: . Ook andere notaties worden gebruikt, onder andere, waarin het -de element van een matrix geschreven wordt als . Het volgende voorbeeld toont een 2\u00D73-matrix met gehele getallen als elementen: We zien bijvoorbeeld dat en . Matrices zijn belangrijke instrumenten in de lineaire algebra. Men gebruikt ze onder andere voor de weergave van lineaire afbeeldingen. Matrixvermenigvuldiging komt overeen met samenstelling van lineaire afbeeldingen. Matrices kunnen ook worden gebruikt om een overzicht te bieden van de co\u00EBffici\u00EBnten in een stelsel van lineaire vergelijkingen. Voor een vierkante matrix reguleren de determinant en inverse matrix (als deze bestaat) het gedrag van oplossingen voor het corresponderende stelsel van lineaire vergelijkingen, en eigenwaarden en eigenvectoren geven inzicht in de meetkunde van de geassocieerde lineaire transformatie Matrices kennen vele toepassingen. In de natuurkunde maakt men op verscheidene gebieden gebruik van matrices, zoals bij de meetkundige optica en de matrixmechanica. De laatste toepassing heeft geleid tot een meer gedetailleerde studie van matrices met een oneindig aantal rijen en kolommen. De grafentheorie maakt gebruik van matrices om afstanden tussen paren knopen (vertices) in een graaf bij te houden. Computergraphics gebruikt matrices om de driedimensionale ruimte op een tweedimensionaal vlak te projecteren. De matrixrekening generaliseert klassieke analytische begrippen zoals afgeleiden van functies en exponenti\u00EBle functies naar matrices, wat toepassing vindt bij het oplossen van gewone differentiaalvergelijkingen. Het serialisme en de dodecafonie zijn 20e-eeuwse muzikale stromingen die gebruikmaken van een vierkante matrix om het patroon van de intervallen te bepalen. Een belangrijke tak van de numerieke analyse is gewijd aan de ontwikkeling van effici\u00EBnte algoritmen voor matrixberekeningen, een onderwerp dat, hoewel al eeuwen oud, nog steeds een actief gebied van wiskundig onderzoek is. Matrix-decompositiemethoden vereenvoudigen zowel theoretische als praktische berekeningen. Voor ijle matrices, dat wil zeggen matrices die naar verhouding veel nullen bevatten, kunnen specifiek ontworpen algoritmen tot versnelde berekeningen leiden; dergelijke matrices spelen bijvoorbeeld een rol in de eindige-elementenmethode."@nl . . . . . . . . . . . . . . . "\u03A3\u03C4\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC, \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03CE\u03BD\u03B9\u03B1 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C4\u03B1\u03BE\u03B7 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03C3\u03C5\u03BC\u03B2\u03CC\u03BB\u03C9\u03BD, \u03AE , \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03C3\u03B5 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03AE\u03BB\u03B5\u03C2. \u03A4\u03B1 \u03BC\u03B5\u03BC\u03BF\u03BD\u03C9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03AE \u03B5\u03B3\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AD\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5. \u0388\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03CE\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 3 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BB\u03CE\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9: \u039F\u03B9 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF\u03B9 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B5\u03C2 \u03B1\u03C0\u03B1\u03BD\u03C4\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03BB\u03B1\u03BD\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C4\u03BF\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1. \u0388\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BB\u03CC \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03AC\u03C0\u03B5\u03B9\u03C1\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03C9\u03C0\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF \u03C6\u03BF\u03C1\u03AD\u03B1, \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03B4\u03C1\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03A3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03A4\u03AD\u03B9\u03BB\u03BF\u03C1 \u03BC\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2."@el . . . . "In mathematics, a matrix (plural matrices) is a rectangular array or table of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns, which is used to represent a mathematical object or a property of such an object. For example, is a matrix with two rows and three columns. This is often referred to as a \"two by three matrix\", a \"2\u00D73-matrix\", or a matrix of dimension 2\u00D73. Without further specifications, matrices represent linear maps, and allow explicit computations in linear algebra. Therefore, the study of matrices is a large part of linear algebra, and most properties and operations of abstract linear algebra can be expressed in terms of matrices. For example, matrix multiplication represents composition of linear maps. Not all matrices are related to linear algebra. This is, in particular, the case in graph theory, of incidence matrices, and adjacency matrices. This article focuses on matrices related to linear algebra, and, unless otherwise specified, all matrices represent linear maps or may be viewed as such. Square matrices, matrices with the same number of rows and columns, play a major role in matrix theory. Square matrices of a given dimension form a noncommutative ring, which is one of the most common examples of a noncommutative ring. The determinant of a square matrix is a number associated to the matrix, which is fundamental for the study of a square matrix; for example, a square matrix is invertible if and only if it has a nonzero determinant, and the eigenvalues of a square matrix are the roots of a polynomial determinant. In geometry, matrices are widely used for specifying and representing geometric transformations (for example rotations) and coordinate changes. In numerical analysis, many computational problems are solved by reducing them to a matrix computation, and this often involves computing with matrices of huge dimension. Matrices are used in most areas of mathematics and most scientific fields, either directly, or through their use in geometry and numerical analysis."@en . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Matrix)\u200F \u0647\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0633\u062A\u0637\u064A\u0644\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0623\u0648 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0631\u0645\u0648\u0632 \u0623\u0648 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631\u0627\u062A \u0645\u0646\u062A\u0638\u0645\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0623\u0639\u0645\u062F\u0629 \u0648\u0635\u0641\u0648\u0641. \u064A\u064F\u062F\u0639\u0649 \u0643\u0644 \u0639\u0646\u0635\u0631 \u0645\u0646 \u0647\u0630\u0627 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0628\u0639\u0646\u0635\u0631\u064D \u0623\u0648 \u0645\u062F\u062E\u0644\u064D \u0644\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629. \u0641\u064A\u0645\u0627 \u064A\u0644\u064A\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u062A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0635\u0641\u064A\u0646 \u0648\u0639\u0644\u0649 \u062B\u0644\u0627\u062B\u0629 \u0623\u0639\u0645\u062F\u0629: \u062A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0625\u062D\u062F\u0649 \u0623\u0647\u0645 \u0645\u0641\u0627\u062A\u064A\u062D \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A. \u0641\u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0641\u064A \u062D\u0644 . \u064A\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642 \u0636\u0631\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u0645\u0639 \u0627\u0644\u0646\u0642\u0644 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0631\u0643\u0628\u0629. \u0643\u0645\u0627 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0644\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0627\u062A \u062A\u062A\u0628\u0639 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629"@ar . . . . . . . "Category:matrix"@en . . . "In mathematics, a matrix (plural matrices) is a rectangular array or table of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns, which is used to represent a mathematical object or a property of such an object. For example, is a matrix with two rows and three columns. This is often referred to as a \"two by three matrix\", a \"2\u00D73-matrix\", or a matrix of dimension 2\u00D73."@en . . . . . . . . . . . . . "210"^^ . "Na \u00E1lgebra linear, uma matriz \u00E9 um quadro rectangular composto por n\u00FAmeros. Uma matriz costuma ser representada por uma letra mai\u00FAscula, tal como A, e tem um determinado n\u00FAmero de linhas (m) e de colunas (n). Neste caso, representa-se por ."@pt . . . . . . "p/m062780"@en . . . . . "Matrico"@eo . . . . "no"@en . "Matrix (wiskunde)"@nl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "no"@en . . "\u6578\u5B78\u4E0A\uFF0C\u4E00\u500B\u7684\u77E9\u9663\u662F\u4E00\u4E2A\u7531\u884C\uFF08row\uFF09\u5217\uFF08column\uFF09\u5143\u7D20\u6392\u5217\u6210\u7684\u77E9\u5F62\u9635\u5217\u3002\u77E9\u9663\u88E1\u7684\u5143\u7D20\u53EF\u4EE5\u662F\u6570\u5B57\u3001\u7B26\u53F7\u6216\u6570\u5B66\u5F0F\u3002 \u5927\u5C0F\u76F8\u540C\uFF08\u884C\u6570\u5217\u6570\u90FD\u76F8\u540C\uFF09\u7684\u77E9\u9635\u4E4B\u95F4\u53EF\u4EE5\u76F8\u4E92\u52A0\u51CF\uFF0C\u5177\u4F53\u662F\u5BF9\u6BCF\u4E2A\u4F4D\u7F6E\u4E0A\u7684\u5143\u7D20\u505A\u52A0\u51CF\u6CD5\u3002\u77E9\u9635\u7684\u4E58\u6CD5\u5219\u8F83\u4E3A\u590D\u6742\u3002\u4E24\u4E2A\u77E9\u9635\u53EF\u4EE5\u76F8\u4E58\uFF0C\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u7B2C\u4E00\u4E2A\u77E9\u9635\u7684\u5217\u6570\u7B49\u4E8E\u7B2C\u4E8C\u4E2A\u77E9\u9635\u7684\u884C\u6570\u3002\u77E9\u9635\u7684\u4E58\u6CD5\u6EE1\u8DB3\u7ED3\u5408\u5F8B\u548C\u5206\u914D\u5F8B\uFF0C\u4F46\u4E0D\u6EE1\u8DB3\u4EA4\u6362\u5F8B\u3002 \u77E9\u9635\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7528\u9014\u662F\u89E3\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7EC4\u3002\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7EC4\u4E2D\u672A\u77E5\u91CF\u7684\u7CFB\u6570\u53EF\u4EE5\u6392\u6210\u4E00\u4E2A\u77E9\u9635\uFF0C\u52A0\u4E0A\u5E38\u6570\u9879\uFF0C\u5219\u79F0\u4E3A\u589E\u5E7F\u77E9\u9635\u3002\u53E6\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7528\u9014\u662F\u8868\u793A\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\uFF0C\u5373\u662F\u8BF8\u5982\u4E4B\u7C7B\u7684\u7DDA\u6027\u51FD\u6578\u7684\u63A8\u5E7F\u3002\u8BBE\u5B9A\u57FA\u5E95\u540E\uFF0C\u67D0\u4E2A\u5411\u91CF\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u4E3A\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u800C\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u4E3A\u5217\u6570\u4E3A\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u4F7F\u5F97\u7ECF\u8FC7\u53D8\u6362\u540E\u5F97\u5230\u7684\u5411\u91CF\u53EF\u4EE5\u8868\u793A\u6210\u7684\u5F62\u5F0F\u3002\u77E9\u9635\u7684\u7279\u5F81\u503C\u548C\u7279\u5F81\u5411\u91CF\u53EF\u4EE5\u63ED\u793A\u7EBF\u6027\u53D8\u6362\u7684\u6DF1\u5C42\u7279\u6027\u3002 \u77E9\u9663\u662F\u9AD8\u7B49\u4EE3\u6570\u5B66\u4E2D\u7684\u5E38\u89C1\u5DE5\u5177\uFF0C\u4E5F\u5E38\u89C1\u4E8E\u7EDF\u8BA1\u5206\u6790\u7B49\u5E94\u7528\u6570\u5B66\u5B66\u79D1\u4E2D\u3002\u5728\u7269\u7406\u5B66\u4E2D\uFF0C\u77E9\u9635\u5728\u529B\u5B66\u3001\u7535\u8DEF\u5B66\u3001\u5149\u5B66\u548C\u91CF\u5B50\u7269\u7406\u7B49\u9818\u57DF\u4E2D\u90FD\u6709\u5E94\u7528\uFF1B\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E09\u7EF4\u52A8\u753B\u5236\u4F5C\u4E5F\u9700\u8981\u7528\u5230\u77E9\u9635\u3002\u77E9\u9635\u7684\u8FD0\u7B97\u662F\u6570\u503C\u5206\u6790\u9886\u57DF\u7684\u91CD\u8981\u95EE\u9898\u3002\u5C06\u77E9\u9635\u5206\u89E3\u4E3A\u7B80\u5355\u77E9\u9635\u7684\u7EC4\u5408\u53EF\u4EE5\u5728\u7406\u8BBA\u548C\u5B9E\u9645\u5E94\u7528\u4E0A\u7B80\u5316\u77E9\u9635\u7684\u8FD0\u7B97\u3002\u5BF9\u4E00\u4E9B\u5E94\u7528\u5E7F\u6CDB\u800C\u5F62\u5F0F\u7279\u6B8A\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u4F8B\u5982\u7A00\u758F\u77E9\u9635\u548C\uFF0C\u6709\u7279\u5B9A\u7684\u5FEB\u901F\u8FD0\u7B97\u7B97\u6CD5\u3002\u5173\u4E8E\u77E9\u9635\u76F8\u5173\u7406\u8BBA\u7684\u53D1\u5C55\u548C\u5E94\u7528\uFF0C\u8ACB\u53C3\u8003\u77E9\u9663\u7406\u8AD6\u3002\u5728\u5929\u4F53\u7269\u7406\u3001\u91CF\u5B50\u529B\u5B66\u7B49\u9886\u57DF\uFF0C\u4E5F\u4F1A\u51FA\u73B0\u65E0\u7A77\u7EF4\u7684\u77E9\u9635\uFF0C\u662F\u77E9\u9635\u7684\u4E00\u79CD\u63A8\u5E7F\u3002"@zh . . . . . "Matice je v matematice obd\u00E9ln\u00EDkov\u00E9 \u010Di \u010Dtvercov\u00E9 sch\u00E9ma \u010D\u00EDsel nebo n\u011Bjak\u00FDch matematick\u00FDch objekt\u016F \u2013 prvk\u016F matice (t\u00E9\u017E element\u016F matice). Obsahuje obecn\u011B m \u0159\u00E1dk\u016F a n sloupc\u016F. Hovo\u0159\u00EDme pak o matici typu . \u010C\u00E1st matematiky, kter\u00E1 vyu\u017E\u00EDv\u00E1 matice, je ozna\u010Dov\u00E1na jako maticov\u00FD po\u010Det. Matice se \u010Dasto vyu\u017E\u00EDvaj\u00ED pro vyj\u00E1d\u0159en\u00ED obecn\u00E9 rotace vektor\u016F, transformace vektor\u016F od jedn\u00E9 b\u00E1ze k b\u00E1zi jin\u00E9, k \u0159e\u0161en\u00ED soustav line\u00E1rn\u00EDch rovnic, \u010Di k vyj\u00E1d\u0159en\u00ED oper\u00E1tor\u016F v kvantov\u00E9 mechanice. Schopnost matic vyjad\u0159ovat vztahy mezi vektory se vyu\u017E\u00EDv\u00E1 v materi\u00E1lov\u00E9m in\u017Een\u00FDrstv\u00ED p\u0159i studiu anizotropn\u00EDch materi\u00E1l\u016F."@cs . . . . . "Matrico estas ortangula tabelo kun datenoj nomataj elementoj a\u016D koeficientoj. Difinita sur aro da matricoj, algebra strukturo ebligas fari algebrajn operaciojn per matricoj. Plej ofte, koeficientoj de matrico estas elementoj de ia korpo a\u016D ringo, sed \u011Denerale sufi\u0109as a\u016D e\u0109 pli \u011Denerala tipo de algebra strukturo, kies elementojn eblas adicii kaj multipliki. Matricoj estas uzataj por priskribi sistemojn de linearaj ekvacioj kaj linearajn transformojn."@eo . . . . . . . . . . . "Matrice"@it . . . "En matem\u00E0tiques, una matriu \u00E9s una taula rectangular de nombres o, m\u00E9s generalment, d'elements d'una estructura algebraica de forma d'anell. En aquest article, els valors per les matrius s\u00F3n reals o complexos a menys que es digui el contrari. Un exemple de matriu de 2 files i 3 columnes:"@ca . . . . . . "right"@en . . . . . . . . . . . "Inom matematiken \u00E4r en matris ett rektangul\u00E4rt schema av tal eller andra storheter. P\u00E5 en matris kan tre av de fyra grundl\u00E4ggande r\u00E4knes\u00E4tten utf\u00F6ras: addition, subtraktion och multiplikation, dock inte division. D\u00E4rut\u00F6ver finns vissa r\u00E4kneoperationer som \u00E4r specifika f\u00F6r matriser, till exempel transponering.Matriser kan anv\u00E4ndas f\u00F6r att h\u00E5lla data som beror p\u00E5 tv\u00E5 kategorier och f\u00F6r att h\u00E5lla ordning p\u00E5 koefficienterna i linj\u00E4ra ekvationssystem och vid linj\u00E4ra transformationer."@sv . . . . . "Inom matematiken \u00E4r en matris ett rektangul\u00E4rt schema av tal eller andra storheter. P\u00E5 en matris kan tre av de fyra grundl\u00E4ggande r\u00E4knes\u00E4tten utf\u00F6ras: addition, subtraktion och multiplikation, dock inte division. D\u00E4rut\u00F6ver finns vissa r\u00E4kneoperationer som \u00E4r specifika f\u00F6r matriser, till exempel transponering.Matriser kan anv\u00E4ndas f\u00F6r att h\u00E5lla data som beror p\u00E5 tv\u00E5 kategorier och f\u00F6r att h\u00E5lla ordning p\u00E5 koefficienterna i linj\u00E4ra ekvationssystem och vid linj\u00E4ra transformationer."@sv . "Matriz (matem\u00E1tica)"@es . . . "Matrize"@eu . . . . . . . . . . . "Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, , atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Sebagai contoh, matriks di bawah ini adalah matriks berukuran 2 \u00D7 3 (baca \"dua kali tiga\"): karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom. Setiap objek dalam matriks berdimensi sering dilambangkan dengan , dimana nilai maksimum dan nilai maksimum . Objek dalam matriks disebut elemen, entri, atau anggota matriks."@in . . . . "Matrix (mathematics)"@en . . "En matem\u00E1tica, una matriz es un conjunto bidimensional de n\u00FAmeros. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra may\u00FAscula (A,B, \u2026) y sus elementos con la misma letra en min\u00FAscula (a,b, \u2026), con un doble sub\u00EDndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece. Los elementos individuales de una matriz x , se denotan a menudo por , donde el m\u00E1ximo valor de es , y el m\u00E1ximo valor de es . Siempre que la matriz tenga el mismo n\u00FAmero de filas y de columnas que otra matriz, estas se pueden sumar o restar elemento por elemento. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que tambi\u00E9n las hace un concepto clave en el campo del \u00E1lgebra lineal."@es . . . . . . . . . . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F (\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430)"@uk . . . . . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD589\uC9C4 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)( \uD589\uB82C\uB860\uC740 \uC5EC\uAE30\uB85C \uC5F0\uACB0\uB429\uB2C8\uB2E4. \uC774\uB860\uBB3C\uB9AC\uD559 \uC6A9\uC5B4\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uD589\uB82C \uC774\uB860 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.)\n\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD589\uB82C(\u884C\u5217, \uC601\uC5B4: matrix)\uC740 \uC218 \uB610\uB294 \uB2E4\uD56D\uC2DD \uB4F1\uC744 \uC9C1\uC0AC\uAC01\uD615 \uBAA8\uC591\uC73C\uB85C \uBC30\uC5F4\uD55C \uAC83\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uC2E4\uC218 1, 9, \u221213, 20, 5, \u221216\uC744 2\u00D73 \uC9C1\uC0AC\uAC01\uD615 \uC704\uC5D0 \uBC30\uC5F4\uD55C \uD589\uB82C\uC740 \uB2E4\uC74C\uACFC \uAC19\uB2E4. \uD589\uB82C\uC5D0\uB294 \uB367\uC148\uACFC \uC2A4\uCE7C\uB77C\uBC30, \uACF1\uC148 \uC5F0\uC0B0\uC774 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uD06C\uAE30\uAC00 \uAC19\uC740 \uB450 \uD589\uB82C\uC740 \uAC19\uC740 \uC704\uCE58\uC758 \uC131\uBD84\uBCC4\uB85C \uB354\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uCCAB\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uC5F4\uACFC \uB458\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uD589\uC758 \uC218\uAC00 \uAC19\uC740 \uB450 \uD589\uB82C\uC740 \uCCAB\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uAC01 \uD589\uBCA1\uD130\uC640 \uB458\uC9F8 \uD589\uB82C\uC758 \uAC01 \uC5F4\uBCA1\uD130\uC758 \uC2A4\uCE7C\uB77C\uACF1\uC744 \uD1B5\uD574 \uACF1\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uACF1\uC148\uC758 \uAD50\uD658 \uBC95\uCE59\uC774\uB098 \uB4F1 \uBCF5\uC18C\uC218\uC758 \uC77C\uBD80 \uC131\uC9C8\uB4E4\uC740 \uD589\uB82C \uC5F0\uC0B0\uC5D0\uC11C \uB354 \uC774\uC0C1 \uC131\uB9BD\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294\uB2E4. \uAC00\uD658\uD658 \uC704\uC758 \uC720\uD55C \uCC28\uC6D0 \uC790\uC720 \uAC00\uAD70(\uD2B9\uD788, \uCCB4 \uC704\uC758 \uC720\uD55C \uCC28\uC6D0 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04)\uC758 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC744 \uD589\uB82C\uB85C \uC720\uC77C\uD558\uAC8C \uD45C\uD604\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uC774\uB294 \uD589\uB82C\uC758 \uC911\uC694\uD55C \uC751\uC6A9\uC774\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, 3\uCC28\uC6D0 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04\uC758 \uD68C\uC804\uC740 \uC744 \uAC01 \uC5F4\uBCA1\uD130 \uC5D0 \uACF1\uD558\uC5EC \uC0C8 \uC5F4\uBCA1\uD130 \uB97C \uC5BB\uB294 \uD568\uC218\uC774\uB2E4. \uD589\uB82C\uC758 \uB367\uC148\uACFC \uC2A4\uCE7C\uB77C\uBC30\uB294 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uC810\uBCC4 \uB367\uC148\uACFC \uC810\uBCC4 \uC2A4\uCE7C\uB77C\uBC30, \uD589\uB82C\uC758 \uACF1\uC148\uC740 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uD569\uC131\uC5D0 \uB300\uC751\uD55C\uB2E4. \uD589\uB82C\uC740 \uAC00\uC6B0\uC2A4 \uC18C\uAC70\uBC95 \uB4F1 \uC5F0\uB9BD \uC77C\uCC28 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD480\uC774\uC5D0\uB3C4 \uC751\uC6A9\uB41C\uB2E4.:97 \uC815\uC0AC\uAC01 \uD589\uB82C\uACFC \uADF8 \uC120\uD615 \uBCC0\uD658\uC758 \uC77C\uBD80 \uC131\uC9C8\uB4E4\uC740 \uADF8 \uD589\uB82C\uC2DD \uB610\uB294 \uACE0\uC733\uAC12\uACFC \uACE0\uC720 \uBCA1\uD130\uC5D0\uC11C \uBC18\uC601\uB41C\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uAC00\uD658\uD658\uC758 \uC6D0\uC18C\uB97C \uC131\uBD84\uC73C\uB85C \uD558\uB294 \uD589\uB82C\uC774 \uC5ED\uD589\uB82C\uC744 \uAC00\uC9C8 \uD544\uC694 \uCDA9\uBD84 \uC870\uAC74\uC740 \uD589\uB82C\uC2DD\uC774 \uAC00\uC5ED\uC6D0\uC778 \uAC83\uC774\uBA70, \uD2B9\uD788 \uCCB4\uC758 \uACBD\uC6B0 \uD544\uC694 \uCDA9\uBD84 \uC870\uAC74\uC740 \uD589\uB82C\uC2DD\uC774 0\uC774 \uC544\uB2CC \uAC83\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . .