"Die vollst\u00E4ndige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage f\u00FCr alle nat\u00FCrlichen Zahlen bewiesen wird, die gr\u00F6\u00DFer oder gleich einem bestimmten Startwert sind. Da es sich um unendlich viele Zahlen handelt, kann eine Herleitung nicht f\u00FCr jede Zahl einzeln erbracht werden. Sie ist ein deduktives Verfahren. Der Beweis, dass die Aussage f\u00FCr alle ( meist 1 oder 0) gilt,wird daher in zwei Etappen durchgef\u00FChrt: Oder weniger \u201Emathematisch\u201C formuliert:"@de . . . "\u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Mathematical induction)\u200F \u0647\u0648 \u0623\u062D\u062F \u0623\u0646\u0648\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0647\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0644\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0623\u0646\u0651 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0623\u0648 \u0645\u062A\u0628\u0627\u064A\u0646\u0629 \u0645\u0627 \u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0644\u0627\u0646\u0647\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F\u060C \u0643\u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629. \u064A\u0639\u062A\u0645\u062F \u0627\u0644\u0628\u0631\u0647\u0627\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0628\u062F\u0623 \u0648\u0642\u0648\u0639 \u0623\u062D\u062C\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0645\u064A\u0646\u0648\u060C \u0648\u064A\u062A\u0645 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0631\u062D\u0644\u062A\u064A\u0646: \u0641\u064A \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649\u060C \u064A\u0628\u0631\u0647\u0646 \u0623\u0646\u0651 \u0623\u0648\u0651\u0644 \u0631\u0642\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u064A\u062D\u0642\u0651\u0642 \u0627\u0644\u0645\u0637\u0644\u0648\u0628\u060C \u0648\u0641\u064A \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0646\u0641\u0631\u0636 \u0623\u0646\u0651 \u0627\u0644\u0645\u0637\u0644\u0648\u0628 \u064A\u062A\u062D\u0642\u0651\u0642 \u0644\u0639\u062F\u062F \u0645\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629\u060C \u0648\u0646\u0628\u0631\u0647\u0646\u060C \u062C\u0628\u0631\u064A\u064B\u0627\u060C \u0645\u062B\u0644\u0627\u064B\u060C \u0623\u0646\u0651\u0647 \u064A\u062A\u062D\u0642\u0651\u0642 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0644\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0644\u064A\u0647 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0633\u062A\u0646\u0627\u062F\u064B\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0636 \u0648\u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633. \u064A\u0630\u0643\u0631\u060C \u0644\u0645\u0646\u0639 \u062D\u0635\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0644\u0627\u0628\u0633\u0627\u062A\u060C \u0623\u0646\u0651 \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u064A\u062E\u062A\u0644\u0641 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0646\u062A\u0627\u062C \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0626\u064A - \u0641\u0627\u0644\u0623\u062E\u064A\u0631 \u0644\u0627 \u064A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u0628\u0631\u0647\u0627\u0646\u064B\u0627 \u0643\u0627\u0641\u064A\u064B\u0627 \u0648\u062F\u0642\u064A\u0642\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A. \u0627\u0644\u0623\u0635\u062D \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0644 \u0623\u0646\u0651 \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u0647\u0648 \u0636\u0631\u0628 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0646\u062A\u0627\u062C \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u062F\u0644\u0627\u0644\u064A (deductive reasoning)."@ar . . "La demostraci\u00F3 per inducci\u00F3 en matem\u00E0tica \u00E9s un tipus de demostraci\u00F3 que s'aplica quan un cas base \u00E9s provat i una regla d'inducci\u00F3 \u00E9s usada per provar una s\u00E8rie d'altres casos que normalment \u00E9s infinita. L'any 1575 Francesco Maurolico va fer la primera demostraci\u00F3 per inducci\u00F3 al seu treball Arithmeticorum libri duo. En una forma general mostra que les formes que poden ser avaluades s\u00F3n equivalents en el que es coneix com a inducci\u00F3 estructural. La Demostraci\u00F3 per inducci\u00F3 \u00E9s una regla d'infer\u00E8ncia usada en proves formals, que son exemples de raonament deductiu."@ca . . . . . . . "Mathematical induction"@en . . . "Mathematical induction proves that we can climb as high as we like on a ladder, by proving that we can climb onto the bottom rung and that from each rung we can climb up to the next one ."@en . . . . . . . "Inducci\u00F3n matem\u00E1tica"@es . . . "Matematisk induktion"@sv . "Matematika indukto estas matematika pruvmetodo, per kiu oni pruvas aserton por \u0109iuj naturaj nombroj. \u0108ar temas pri senfina kvanto da nombroj, tia pruvo ne povas esti realigata por \u0109iu unuopa kazo. Tial oni realigas la pruvon per du \u015Dtupoj: La bazo de la indukto por la plej malgranda nombro (plej ofte 0 a\u016D 1) kaj la pa\u015Do de la indukto, kiu logike deduktas de aserto pri iu varianta nombro la koncernan aserton por la sekva nombro. \u0108i tiu pruvmetodo havas fundamentan rolon en la aritmetiko kaj aroteorio, kaj tial gravas por \u0109iuj bran\u0109oj de matematiko. Matematika indukto ne estas speco de indukta logiko, kiu ne estas sufi\u0109e rigora por matematiko. Matematika indukto uzas nur deduktan logikon."@eo . . . "Matematisk induktion \u00E4r en bevismetod som till\u00E4mpas p\u00E5 p\u00E5st\u00E5enden som omfattar m\u00E4ngden av naturliga tal som \u00E4r st\u00F6rre \u00E4n eller lika med ett startv\u00E4rde (till exempel 0 eller 1). D\u00E5 m\u00E4ngden naturliga tal \u00E4r obegr\u00E4nsad kan bevis inte utf\u00F6ras f\u00F6r varje enskilt fall. I det generella induktionsbeviset delas beviset f\u00F6r p\u00E5st\u00E5endet upp i tre steg: \n* Induktionsbasen: f\u00F6rst visas att p\u00E5st\u00E5endet \u00E4r sant f\u00F6r ett startv\u00E4rde, till exempel f\u00F6r heltalet n = 1 \n* Induktionsantagandet: utsagan antas vara sann f\u00F6r n\u00E5got heltal n \n* Induktionssteget: visa att om induktionsantagandet \u00E4r sant, s\u00E5 \u00E4r p\u00E5st\u00E5endet ocks\u00E5 sant f\u00F6r n + 1 N\u00E4r dessa steg \u00E4r utf\u00F6rda \u00E4r det bevisat att p\u00E5st\u00E5endet g\u00E4ller f\u00F6r alla n fr\u00E5n och med det antagna startv\u00E4rdet. Tekniken kan \u00E4ven till\u00E4mpas p\u00E5 de matematiska objekt som \u00E4r vidareutvecklingar av de positiva heltalen, ordinaltalen. Denna bevismetod \u00E4r av grundl\u00E4ggande betydelse f\u00F6r aritmetik och m\u00E4ngdl\u00E4ra och d\u00E4rmed f\u00F6r alla omr\u00E5den av matematiken. Tekniken kan illustreras med dominobrickor: varje dominobricka \u00E4r st\u00E4lld p\u00E5 h\u00F6gkant och representerar ett tal i den ordnade f\u00F6ljden av positiva heltal. Om en bricka v\u00E4lter, v\u00E4lter den ocks\u00E5 den n\u00E4stf\u00F6ljande brickan. Induktionsprincipen inneb\u00E4r att samtliga dominobrickor kommer att bli v\u00E4lta om den f\u00F6rsta brickan har blivit v\u00E4lt."@sv . "Indukzio matematiko"@eu . . . . "In de wiskunde is volledige inductie een methode om te bewijzen dat een uitspraak geldig is voor alle natuurlijke getallen. Het is de bekendste vorm van wiskundige inductie. Omdat er oneindig veel natuurlijke getallen zijn, kan een dergelijk bewijs niet voor elk getal afzonderlijk worden geleverd. Volledige inductie houdt in de meest gebruikelijke vorm in dat het bewijs wordt geleverd voor het getal 0 en dat wordt bewezen dat als de uitspraak geldig is voor enig natuurlijk getal, de uitspraak ook geldig is voor de opvolger van dit getal. Zonder dat voor ieder natuurlijk getal de uitspraak afzonderlijk is bewezen, kan men nu concluderen dat ze voor elk natuurlijk getal geldig is. Uit de geldigheid voor 0 volgt immers de geldigheid voor 1 en uit de geldigheid voor 1 volgt die voor 2, enzovo"@nl . . . "Matematika indukto"@eo . "\u6570\u5B66\u7684\u5E30\u7D0D\u6CD5\uFF08\u3059\u3046\u304C\u304F\u3066\u304D\u304D\u306E\u3046\u307B\u3046\u3001\u82F1: mathematical induction\uFF09\u306F\u3001\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u8A3C\u660E\u306E\u624B\u6CD5\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "Matematikan, indukzio matematikoaren printzipioa, -ren menpean dauden proposizioak egia diren ala ez frogatzea ahalbidetzen duen arrazonamendua da. Kontuan harturik, zenbaki arrunt infinituko multzoaren barruan dagoela. Arrazonamendua hurrengoa izango litzateke: propietatea betetzen duen zenbaki arrunt bat hartuz, frogatu behar da edozein zenbaki , propietatea izanik, inplikatzen duela zenbakiak ere propietatea beteko duela. Beraz baino handiagoak diren zenbaki guztiak propietatea beteko dute."@eu . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u044F"@ru . . . . . . . . . . . "Indukcja matematyczna \u2013 metoda dowodzenia twierdze\u0144 o prawdziwo\u015Bci niesko\u0144czonej liczby stwierdze\u0144 oraz definiowania rekurencyjnego (zob. ). W najbardziej typowych przypadkach dotycz\u0105 one liczb naturalnych."@pl . . . . . . . . . . . "Mathematical induction is a method for proving that a statement P(n) is true for every natural number n, that is, that the infinitely many cases P(0), P(1), P(2), P(3), ...\u2009 all hold. Informal metaphors help to explain this technique, such as falling dominoes or climbing a ladder: Mathematical induction proves that we can climb as high as we like on a ladder, by proving that we can climb onto the bottom rung (the basis) and that from each rung we can climb up to the next one (the step). \u2014\u2009Concrete Mathematics, page 3 margins. A proof by induction consists of two cases. The first, the base case, proves the statement for n = 0 without assuming any knowledge of other cases. The second case, the induction step, proves that if the statement holds for any given case n = k, then it must also hold for the next case n = k +\u20091. These two steps establish that the statement holds for every natural number n. The base case does not necessarily begin with n = 0, but often with n = 1, and possibly with any fixed natural number n = N, establishing the truth of the statement for all natural numbers n \u2265 N. The method can be extended to prove statements about more general well-founded structures, such as trees; this generalization, known as structural induction, is used in mathematical logic and computer science. Mathematical induction in this extended sense is closely related to recursion. Mathematical induction is an inference rule used in formal proofs, and is the foundation of most correctness proofs for computer programs. Although its name may suggest otherwise, mathematical induction should not be confused with inductive reasoning as used in philosophy (see Problem of induction). The mathematical method examines infinitely many cases to prove a general statement, but does so by a finite chain of deductive reasoning involving the variable n, which can take infinitely many values."@en . . "Matematick\u00E1 indukce je metoda dokazov\u00E1n\u00ED matematick\u00FDch v\u011Bt a tvrzen\u00ED, kter\u00E1 se pou\u017E\u00EDv\u00E1, pokud chceme uk\u00E1zat, \u017Ee dan\u00E9 tvrzen\u00ED plat\u00ED pro v\u0161echna p\u0159irozen\u00E1 \u010D\u00EDsla, p\u0159\u00EDpadn\u011B jinou, p\u0159edem danou nekone\u010Dnou posloupnost. Typicky se u\u017E\u00EDv\u00E1 k d\u016Fkaz\u016Fm t\u011Bch tvrzen\u00ED o p\u0159irozen\u00FDch \u010D\u00EDslech, u nich\u017E je snadn\u00E9 ov\u011B\u0159it, \u017Ee plat\u00ED pro \u010D\u00EDslo 1, a z\u00E1rove\u0148 lze platnost pro ka\u017Ed\u00E9 dan\u00E9 n p\u0159ev\u00E9st v kone\u010Dn\u011B mnoha kroc\u00EDch na platnost pro 1 s t\u00EDm, \u017Ee po\u010Det t\u011Bchto krok\u016F s rostouc\u00EDm n tak\u00E9 roste."@cs . . "45469"^^ . . . . . . "En math\u00E9matiques, le raisonnement par r\u00E9currence (ou par induction, ou induction compl\u00E8te) est une forme de raisonnement visant \u00E0 d\u00E9montrer une propri\u00E9t\u00E9 portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par r\u00E9currence consiste \u00E0 d\u00E9montrer les points suivants : \n* la propri\u00E9t\u00E9 est satisfaite par un entier n0 (g\u00E9n\u00E9ralement 0 ou 1) ; \n* chaque fois que cette propri\u00E9t\u00E9 est satisfaite par un certain nombre entier naturel n \u2265 n0, elle est \u00E9galement satisfaite par son successeur, c'est-\u00E0-dire par le nombre entier n + 1."@fr . . . . . . "La demostraci\u00F3 per inducci\u00F3 en matem\u00E0tica \u00E9s un tipus de demostraci\u00F3 que s'aplica quan un cas base \u00E9s provat i una regla d'inducci\u00F3 \u00E9s usada per provar una s\u00E8rie d'altres casos que normalment \u00E9s infinita. L'any 1575 Francesco Maurolico va fer la primera demostraci\u00F3 per inducci\u00F3 al seu treball Arithmeticorum libri duo. En una forma general mostra que les formes que poden ser avaluades s\u00F3n equivalents en el que es coneix com a inducci\u00F3 estructural. La Demostraci\u00F3 per inducci\u00F3 \u00E9s una regla d'infer\u00E8ncia usada en proves formals, que son exemples de raonament deductiu."@ca . . . "Il principio d'induzione (da non confondersi con il metodo di induzione) \u00E8 un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa propriet\u00E0 \u00E8 valida per tutti i numeri interi. L'idea intuitiva alla sua base \u00E8 l'effetto domino: affinch\u00E9 le tessere da domino disposte lungo una fila cadano tutte sono sufficienti due condizioni: \n* che cada la prima tessera; \n* che ogni tessera sia posizionata in modo tale che cadendo provochi la caduta della successiva."@it . . . . . . . . . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u044F \u2014 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043B\u044F \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0441\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C \u2014 \u0431\u0430\u0437\u0430 (\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441) \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043C \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0447\u0442\u043E \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043D\u043E \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C , \u0442\u043E \u0432\u0435\u0440\u043D\u043E \u0438 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C \u2014 \u0448\u0430\u0433 \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u043E\u0434."@ru . . "Concrete Mathematics, page 3 margins."@en . . . "18881"^^ . . . . "En math\u00E9matiques, le raisonnement par r\u00E9currence (ou par induction, ou induction compl\u00E8te) est une forme de raisonnement visant \u00E0 d\u00E9montrer une propri\u00E9t\u00E9 portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par r\u00E9currence consiste \u00E0 d\u00E9montrer les points suivants : \n* la propri\u00E9t\u00E9 est satisfaite par un entier n0 (g\u00E9n\u00E9ralement 0 ou 1) ; \n* chaque fois que cette propri\u00E9t\u00E9 est satisfaite par un certain nombre entier naturel n \u2265 n0, elle est \u00E9galement satisfaite par son successeur, c'est-\u00E0-dire par le nombre entier n + 1. Une fois cela \u00E9tabli, on en conclut que cette propri\u00E9t\u00E9 est vraie pour tous les nombres entiers naturels sup\u00E9rieurs ou \u00E9gaux \u00E0 n0."@fr . . . . . "\uC218\uD559\uC801 \uADC0\uB0A9\uBC95"@ko . . . . . . "\u0397 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE, \u03AE \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C4\u03AD\u03BB\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE, \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BC\u03AD\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03C7\u03C4\u03B5\u03AF \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2. \u0397 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AC \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C1\u03C7\u03AE \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03BB\u03AE\u03C2 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C4\u03B1\u03BE\u03B7\u03C2. \u0397 \u03BC\u03AD\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE\u03C2 \u03B4\u03B5\u03BD \u03C0\u03C1\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9 \u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C9\u03C0\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B1\u03BD \u03BA\u03AC\u03C0\u03BF\u03B9\u03BF \u03B5\u03AF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD, \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03B4\u03B5\u03BD \u03BF\u03B4\u03B7\u03B3\u03B5\u03AF \u03C0\u03AC\u03BD\u03C4\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03B3\u03BA\u03C5\u03C1\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03AD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03B5\u03BE\u03B1\u03C7\u03B8\u03B5\u03AF \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BA\u03B1\u03BD\u03CC\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C0\u03C4\u03CE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BA\u03C1\u03AF\u03B2\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B7 \u03BC\u03AD\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03AE \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B4\u03B7\u03B3\u03B5\u03AF \u03C3\u03B5 \u03C0\u03BB\u03AE\u03C1\u03C9\u03C2 \u03BA\u03B1\u03C4\u03BF\u03C7\u03C5\u03C1\u03C9\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03AD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1. \u038C\u03BB\u03B5\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BA\u03BD\u03CD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE \u03B5\u03BE\u03B1\u03C1\u03C4\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC, \u03B1\u03C2 \u03C0\u03BF\u03CD\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC \u03BD. \u038C\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B7 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7:"@el . . "Induksi matematika merupakan salah satu kegiatan penalaran deduktif yang berkaitan dengan pembuktian matematika. Dalam matematika, induksi matematika merupakan sebuah dasar aksioma bagi beberapa teorema yang melibatkan bilangan asli. Pembuktian suatu pernyataan matematis dengan induksi matematika dilakukan pada objek matematika yang bersifat diskrit, misalnya teori bilangan, teori graf, dan kombinatorika. Matematikawan menggunakan induksi matematika untuk menjelaskan pernyataan matematika yang telah diketahui kebenarannya."@in . . "Mathematical induction is a method for proving that a statement P(n) is true for every natural number n, that is, that the infinitely many cases P(0), P(1), P(2), P(3), ...\u2009 all hold. Informal metaphors help to explain this technique, such as falling dominoes or climbing a ladder: Mathematical induction proves that we can climb as high as we like on a ladder, by proving that we can climb onto the bottom rung (the basis) and that from each rung we can climb up to the next one (the step). \u2014\u2009Concrete Mathematics, page 3 margins."@en . . . . . . . "\u0627\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A"@ar . . . "Induksi matematika"@in . . . . . "Matematisk induktion \u00E4r en bevismetod som till\u00E4mpas p\u00E5 p\u00E5st\u00E5enden som omfattar m\u00E4ngden av naturliga tal som \u00E4r st\u00F6rre \u00E4n eller lika med ett startv\u00E4rde (till exempel 0 eller 1). D\u00E5 m\u00E4ngden naturliga tal \u00E4r obegr\u00E4nsad kan bevis inte utf\u00F6ras f\u00F6r varje enskilt fall. I det generella induktionsbeviset delas beviset f\u00F6r p\u00E5st\u00E5endet upp i tre steg: N\u00E4r dessa steg \u00E4r utf\u00F6rda \u00E4r det bevisat att p\u00E5st\u00E5endet g\u00E4ller f\u00F6r alla n fr\u00E5n och med det antagna startv\u00E4rdet. Tekniken kan \u00E4ven till\u00E4mpas p\u00E5 de matematiska objekt som \u00E4r vidareutvecklingar av de positiva heltalen, ordinaltalen."@sv . . . . . . . . "Il principio d'induzione (da non confondersi con il metodo di induzione) \u00E8 un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa propriet\u00E0 \u00E8 valida per tutti i numeri interi. L'idea intuitiva alla sua base \u00E8 l'effetto domino: affinch\u00E9 le tessere da domino disposte lungo una fila cadano tutte sono sufficienti due condizioni: \n* che cada la prima tessera; \n* che ogni tessera sia posizionata in modo tale che cadendo provochi la caduta della successiva. Il principio d'induzione estende quest'idea al caso in cui la fila sia composta da infinite tessere."@it . . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0301\u0447\u043D\u0430 \u0456\u043D\u0434\u0443\u0301\u043A\u0446\u0456\u044F \u2014 \u0446\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0443 \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C \u0443 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456. \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u043D\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0430 \u043F\u043E\u0442\u0456\u043C \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0438\u0445. \u041F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0442\u043E\u043C\u0443, \u0449\u043E \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u044C , , \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0430 \u044F\u043A\u0449\u043E: 1. \n* \u2014 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0435, \u0442\u0430 2. \n* \u0456\u0437 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u043F\u043B\u0438\u0432\u0430\u0454 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C (\u0456\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C) \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 k. \u0406\u043D\u0434\u0443\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0435 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430\u043E\u0447\u043D\u043E \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0435 \u0443 \u0432\u0438\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 \u0442.\u0437\u0432. \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0443 \u0434\u043E\u043C\u0456\u043D\u043E. \u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043A\u0456\u0441\u0442\u043E\u0447\u043E\u043A \u0434\u043E\u043C\u0456\u043D\u043E \u0432\u0438\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C, \u0449\u043E \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043A\u0456\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u043F\u0430\u0434\u0430\u044E\u0447\u0438, \u043E\u0431\u043E\u0432'\u044F\u0437\u043A\u043E\u0432\u043E \u043F\u0435\u0440\u0435\u043A\u0438\u043D\u0435 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0443 \u0437\u0430 \u043D\u0435\u044E \u043A\u0456\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 (\u0446\u0435 \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0439\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u0456\u0434). \u0422\u043E\u0434\u0456, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043C\u0438 \u0448\u0442\u043E\u0432\u0445\u043D\u0435\u043C\u043E \u043F\u0435\u0440\u0448\u0443 \u043A\u0456\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 (\u0446\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0430 \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0457), \u0442\u043E \u0432\u0441\u0456 \u043A\u0456\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0432 \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0432\u043F\u0430\u0434\u0443\u0442\u044C. \u041D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0449\u043E\u0431 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0456\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043F\u0435\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043B\u044F \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u0441\u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0432\u0456\u0440\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0456\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C 1 - \u0431\u0430\u0437\u0430 (\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441) \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0457, \u0430 \u043F\u043E\u0442\u0456\u043C \u0434\u043E\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0449\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0438\u0432\u0435 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C n, \u0442\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0438\u0432\u0435 \u0439 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0435 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437\u0430 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C n + 1 - \u043A\u0440\u043E\u043A \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0457, \u0430\u0431\u043E \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0439\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u0456\u0434."@uk . . . "Indu\u00E7\u00E3o matem\u00E1tica \u00E9 um m\u00E9todo de prova matem\u00E1tica usado para demonstrar a verdade de um n\u00FAmero infinito de proposi\u00E7\u00F5es. A forma mais simples e mais comum de indu\u00E7\u00E3o matem\u00E1tica prova que um enunciado vale para todos os n\u00FAmeros naturais n e consiste de dois passos: 1. \n* A base: mostrar que o enunciado vale para n = 0, ou n = 1, dependendo da defini\u00E7\u00E3o utilizada de ; 2. \n* O passo indutivo: mostrar que, se o enunciado vale para n = k, ent\u00E3o o mesmo enunciado vale para n = k + 1. 1. \n* O primeiro domin\u00F3 cair\u00E1. 2. \n* Sempre que um domin\u00F3 cair, seu pr\u00F3ximo vizinho tamb\u00E9m cair\u00E1."@pt . . "p/m062640"@en . . . . . . . . . "1117206878"^^ . . . . "Mathematical induction"@en . . . "\u6570\u5B66\u7684\u5E30\u7D0D\u6CD5\uFF08\u3059\u3046\u304C\u304F\u3066\u304D\u304D\u306E\u3046\u307B\u3046\u3001\u82F1: mathematical induction\uFF09\u306F\u3001\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u8A3C\u660E\u306E\u624B\u6CD5\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u044F \u2014 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0414\u043B\u044F \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0441\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C \u2014 \u0431\u0430\u0437\u0430 (\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441) \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043C \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0447\u0442\u043E \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043D\u043E \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C , \u0442\u043E \u0432\u0435\u0440\u043D\u043E \u0438 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0441 \u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043E\u043C \u2014 \u0448\u0430\u0433 \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u043E\u0434. \u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u043E \u043F\u043E \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043D\u0430\u0433\u043B\u044F\u0434\u043D\u043E \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0430\u043A \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0430 \u0434\u043E\u043C\u0438\u043D\u043E. \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0433\u043E\u0434\u043D\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043A\u043E\u0441\u0442\u043E\u0447\u0435\u043A \u0434\u043E\u043C\u0438\u043D\u043E \u0432\u044B\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043A\u0430\u0436\u0434\u0430\u044F \u043A\u043E\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0430, \u043F\u0430\u0434\u0430\u044F, \u043E\u0431\u044F\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u043F\u0440\u043E\u043A\u0438\u0434\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0443\u044E \u0437\u0430 \u043D\u0435\u0439 \u043A\u043E\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 (\u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0437\u0430\u043A\u043B\u044E\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u043E\u0434). \u0422\u043E\u0433\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043C\u044B \u0442\u043E\u043B\u043A\u043D\u0451\u043C \u043F\u0435\u0440\u0432\u0443\u044E \u043A\u043E\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0443 (\u044D\u0442\u043E \u0431\u0430\u0437\u0430 \u0438\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0438\u0438), \u0442\u043E \u0432\u0441\u0435 \u043A\u043E\u0441\u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0432 \u0440\u044F\u0434\u0443 \u0443\u043F\u0430\u0434\u0443\u0442."@ru . . . "\u6570\u5B66\u7684\u5E30\u7D0D\u6CD5"@ja . . . . . . . . . . . . . . . . "En matem\u00E1ticas, la inducci\u00F3n es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable que toma una infinidad de valores enteros. En t\u00E9rminos simples, la inducci\u00F3n matem\u00E1tica consiste en el siguiente razonamiento: Dado un n\u00FAmero entero que tiene la propiedad , y el hecho de que si hasta cualquier n\u00FAmero entero con la propiedad implique que tambi\u00E9n la tiene, entonces, los n\u00FAmeros enteros a partir de tienen la propiedad . La demostraci\u00F3n est\u00E1 basada en el axioma denominado principio de la inducci\u00F3n matem\u00E1tica.\u200B"@es . . "\u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u0642\u0631\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Mathematical induction)\u200F \u0647\u0648 \u0623\u062D\u062F \u0623\u0646\u0648\u0627\u0639 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0647\u0627\u0646 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0639\u0627\u062F\u0629 \u0644\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0623\u0646\u0651 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0623\u0648 \u0645\u062A\u0628\u0627\u064A\u0646\u0629 \u0645\u0627 \u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0644\u0627\u0646\u0647\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F\u060C \u0643\u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629. \u064A\u0639\u062A\u0645\u062F \u0627\u0644\u0628\u0631\u0647\u0627\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0628\u062F\u0623 \u0648\u0642\u0648\u0639 \u0623\u062D\u062C\u0627\u0631 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0645\u064A\u0646\u0648\u060C \u0648\u064A\u062A\u0645 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0631\u062D\u0644\u062A\u064A\u0646: \u0641\u064A \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649\u060C \u064A\u0628\u0631\u0647\u0646 \u0623\u0646\u0651 \u0623\u0648\u0651\u0644 \u0631\u0642\u0645 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u064A\u062D\u0642\u0651\u0642 \u0627\u0644\u0645\u0637\u0644\u0648\u0628\u060C \u0648\u0641\u064A \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0646\u0641\u0631\u0636 \u0623\u0646\u0651 \u0627\u0644\u0645\u0637\u0644\u0648\u0628 \u064A\u062A\u062D\u0642\u0651\u0642 \u0644\u0639\u062F\u062F \u0645\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629\u060C \u0648\u0646\u0628\u0631\u0647\u0646\u060C \u062C\u0628\u0631\u064A\u064B\u0627\u060C \u0645\u062B\u0644\u0627\u064B\u060C \u0623\u0646\u0651\u0647 \u064A\u062A\u062D\u0642\u0651\u0642 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0644\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0644\u064A\u0647 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0633\u062A\u0646\u0627\u062F\u064B\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0636 \u0648\u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0627\u0633."@ar . . . . "Indu\u00E7\u00E3o matem\u00E1tica"@pt . . . . . . "Indu\u00E7\u00E3o matem\u00E1tica \u00E9 um m\u00E9todo de prova matem\u00E1tica usado para demonstrar a verdade de um n\u00FAmero infinito de proposi\u00E7\u00F5es. A forma mais simples e mais comum de indu\u00E7\u00E3o matem\u00E1tica prova que um enunciado vale para todos os n\u00FAmeros naturais n e consiste de dois passos: 1. \n* A base: mostrar que o enunciado vale para n = 0, ou n = 1, dependendo da defini\u00E7\u00E3o utilizada de ; 2. \n* O passo indutivo: mostrar que, se o enunciado vale para n = k, ent\u00E3o o mesmo enunciado vale para n = k + 1. Esse m\u00E9todo funciona provando que o enunciado \u00E9 verdadeiro para um valor inicial, e ent\u00E3o provando que o processo usado para ir de um valor para o pr\u00F3ximo \u00E9 valido. Se ambas as coisas s\u00E3o provadas, ent\u00E3o qualquer valor pode ser obtido atrav\u00E9s da repeti\u00E7\u00E3o desse processo. Para entender por que os dois passos s\u00E3o suficientes, \u00E9 \u00FAtil pensar no efeito domin\u00F3: se voc\u00EA tem uma longa fila de domin\u00F3s em p\u00E9 e voc\u00EA puder assegurar que: 1. \n* O primeiro domin\u00F3 cair\u00E1. 2. \n* Sempre que um domin\u00F3 cair, seu pr\u00F3ximo vizinho tamb\u00E9m cair\u00E1. Assim, voc\u00EA pode concluir que todos os domin\u00F3s cair\u00E3o."@pt . . . . . "Matematick\u00E1 indukce je metoda dokazov\u00E1n\u00ED matematick\u00FDch v\u011Bt a tvrzen\u00ED, kter\u00E1 se pou\u017E\u00EDv\u00E1, pokud chceme uk\u00E1zat, \u017Ee dan\u00E9 tvrzen\u00ED plat\u00ED pro v\u0161echna p\u0159irozen\u00E1 \u010D\u00EDsla, p\u0159\u00EDpadn\u011B jinou, p\u0159edem danou nekone\u010Dnou posloupnost. Typicky se u\u017E\u00EDv\u00E1 k d\u016Fkaz\u016Fm t\u011Bch tvrzen\u00ED o p\u0159irozen\u00FDch \u010D\u00EDslech, u nich\u017E je snadn\u00E9 ov\u011B\u0159it, \u017Ee plat\u00ED pro \u010D\u00EDslo 1, a z\u00E1rove\u0148 lze platnost pro ka\u017Ed\u00E9 dan\u00E9 n p\u0159ev\u00E9st v kone\u010Dn\u011B mnoha kroc\u00EDch na platnost pro 1 s t\u00EDm, \u017Ee po\u010Det t\u011Bchto krok\u016F s rostouc\u00EDm n tak\u00E9 roste."@cs . . "Indukcja matematyczna \u2013 metoda dowodzenia twierdze\u0144 o prawdziwo\u015Bci niesko\u0144czonej liczby stwierdze\u0144 oraz definiowania rekurencyjnego (zob. ). W najbardziej typowych przypadkach dotycz\u0105 one liczb naturalnych. Dowody wykorzystuj\u0105ce metod\u0119 indukcji nazywa si\u0119 dowodami indukcyjnymi, cho\u0107 wbrew sugestywnej nazwie argumenty oparte na indukcji matematycznej nie s\u0105 rozumowaniami indukcyjnymi, lecz dedukcyjnymi (podobnie jak ca\u0142a matematyka). Najstarszy znany dow\u00F3d indukcyjny, dotycz\u0105cy sumy pocz\u0105tkowych liczb nieparzystych, poda\u0142 (1494\u20131575) w pracy Arithmeticorum libri duo (\u201EDwie ksi\u0119gi o arytmetyce\u201D) z 1575 roku."@pl . "En matem\u00E1ticas, la inducci\u00F3n es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable que toma una infinidad de valores enteros. En t\u00E9rminos simples, la inducci\u00F3n matem\u00E1tica consiste en el siguiente razonamiento: Dado un n\u00FAmero entero que tiene la propiedad , y el hecho de que si hasta cualquier n\u00FAmero entero con la propiedad implique que tambi\u00E9n la tiene, entonces, los n\u00FAmeros enteros a partir de tienen la propiedad . La demostraci\u00F3n est\u00E1 basada en el axioma denominado principio de la inducci\u00F3n matem\u00E1tica.\u200B La inducci\u00F3n matem\u00E1tica demuestra que podemos subir tan alto como queramos en una escalera, si demostramos que podemos subir el primer pelda\u00F1o (el \"caso base\") y que desde cada pelda\u00F1o podemos subir al siguiente (el \"paso\" inductivo). , p\u00E1g. 3, margen (en ingl\u00E9s)."@es . . "Volledige inductie"@nl . . . . . . . "Indukcja matematyczna"@pl . . . . . . . . . "\u0397 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE, \u03AE \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C4\u03AD\u03BB\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE, \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BC\u03AD\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03C7\u03C4\u03B5\u03AF \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03CC\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD\u03C2. \u0397 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03AC \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C1\u03C7\u03AE \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03BB\u03AE\u03C2 \u03B4\u03B9\u03AC\u03C4\u03B1\u03BE\u03B7\u03C2. \u038C\u03BB\u03B5\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BA\u03BD\u03CD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE \u03B5\u03BE\u03B1\u03C1\u03C4\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC, \u03B1\u03C2 \u03C0\u03BF\u03CD\u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CC \u03BD. \u038C\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B7 \u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7:"@el . . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5"@zh . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0301\u0447\u043D\u0430 \u0456\u043D\u0434\u0443\u0301\u043A\u0446\u0456\u044F \u2014 \u0446\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u0443 \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C \u0443 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456. \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u0456 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u043D\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0437 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0430 \u043F\u043E\u0442\u0456\u043C \u0432\u0441\u0456\u0445 \u043D\u0430\u0441\u0442\u0443\u043F\u043D\u0438\u0445. \u041F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u0442\u043E\u043C\u0443, \u0449\u043E \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u044C , , \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0430 \u044F\u043A\u0449\u043E: 1. \n* \u2014 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0435, \u0442\u0430 2. \n* \u0456\u0437 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u043F\u043B\u0438\u0432\u0430\u0454 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u044C\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C (\u0456\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C) \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0456\u0445 k."@uk . "Matematika indukto estas matematika pruvmetodo, per kiu oni pruvas aserton por \u0109iuj naturaj nombroj. \u0108ar temas pri senfina kvanto da nombroj, tia pruvo ne povas esti realigata por \u0109iu unuopa kazo. Tial oni realigas la pruvon per du \u015Dtupoj: La bazo de la indukto por la plej malgranda nombro (plej ofte 0 a\u016D 1) kaj la pa\u015Do de la indukto, kiu logike deduktas de aserto pri iu varianta nombro la koncernan aserton por la sekva nombro. \u0108i tiu pruvmetodo havas fundamentan rolon en la aritmetiko kaj aroteorio, kaj tial gravas por \u0109iuj bran\u0109oj de matematiko."@eo . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AMathematical Induction MI\uFF09\u662F\u4E00\u79CD\u6570\u5B66\u8BC1\u660E\u65B9\u6CD5\uFF0C\u901A\u5E38\u88AB\u7528\u4E8E\u8BC1\u660E\u67D0\u4E2A\u7ED9\u5B9A\u547D\u9898\u5728\u6574\u4E2A\u6216\u8005\u5C40\u90E8\u81EA\u7136\u6570\u8303\u56F4\u5185\u6210\u7ACB\u3002\u9664\u4E86\u81EA\u7136\u6570\u4EE5\u5916\uFF0C\u5E7F\u4E49\u4E0A\u7684\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u4E5F\u53EF\u4EE5\u7528\u4E8E\u8BC1\u660E\u4E00\u822C\u826F\u57FA\u7ED3\u6784\uFF0C\u4F8B\u5982\uFF1A\u96C6\u5408\u8BBA\u4E2D\u7684\u6811\u3002\u8FD9\u79CD\u5E7F\u4E49\u7684\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u5E94\u7528\u4E8E\u6570\u5B66\u903B\u8F91\u548C\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u9886\u57DF\uFF0C\u79F0\u4F5C\u7ED3\u6784\u5F52\u7EB3\u6CD5\u3002 \u867D\u7136\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u540D\u5B57\u4E2D\u6709\u201C\u5F52\u7EB3\u201D\uFF0C\u4F46\u662F\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u5E76\u975E\u903B\u8F91\u4E0A\u4E0D\u4E25\u8C28\u7684\u5F52\u7EB3\u63A8\u7406\u6CD5\uFF0C\u5B83\u5C5E\u4E8E\u5B8C\u5168\u4E25\u8C28\u7684\u6F14\u7ECE\u63A8\u7406\u6CD5\u3002\u4E8B\u5BE6\u4E0A\uFF0C\u6240\u6709\u6578\u5B78\u8B49\u660E\u90FD\u5C5E\u4E8E\u6F14\u7E79\u63A8\u7406\u65B9\u6CD5\u3002"@zh . "Die vollst\u00E4ndige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage f\u00FCr alle nat\u00FCrlichen Zahlen bewiesen wird, die gr\u00F6\u00DFer oder gleich einem bestimmten Startwert sind. Da es sich um unendlich viele Zahlen handelt, kann eine Herleitung nicht f\u00FCr jede Zahl einzeln erbracht werden. Sie ist ein deduktives Verfahren. Der Beweis, dass die Aussage f\u00FCr alle ( meist 1 oder 0) gilt,wird daher in zwei Etappen durchgef\u00FChrt: 1. \n* Im Induktionsanfang wird die Aussage f\u00FCr eine kleinste Zahl hergeleitet. 2. \n* Im Induktionsschritt wird f\u00FCr ein beliebiges die Aussage aus der Aussage hergeleitet. Oder weniger \u201Emathematisch\u201C formuliert: 1. \n* Induktionsanfang: Es wird bewiesen, dass die Aussage f\u00FCr die kleinste Zahl, den Startwert, gilt. 2. \n* Induktionsschritt: Folgendes wird bewiesen: Gilt die Aussage f\u00FCr eine beliebige Zahl, so gilt sie auch f\u00FCr die Zahl eins gr\u00F6\u00DFer. Ausgehend vom Beweis f\u00FCr den Startwert erledigt der Induktionsschritt den Beweis f\u00FCr alle nat\u00FCrlichen Zahlen oberhalb des Startwertes. Dieses Beweisverfahren ist von grundlegender Bedeutung f\u00FCr die Arithmetik und Mengenlehre und damit f\u00FCr alle Gebiete der Mathematik."@de . "\uC218\uD559\uC801 \uADC0\uB0A9\uBC95(\u6578\u5B78\u7684\u6B78\u7D0D\u6CD5, \uC601\uC5B4: mathematical induction)\uC740 \uBAA8\uB4E0 \uC790\uC5F0\uC218\uAC00 \uC5B4\uB5A4 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC131\uC9C8\uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A8\uB2E4\uB294 \uBA85\uC81C\uB97C \uC99D\uBA85\uD558\uB294 \uBC29\uBC95\uC758 \uD558\uB098\uC774\uB2E4. \uAC00\uC7A5 \uC791\uC740 \uC790\uC5F0\uC218(\uBB38\uB9E5\uC5D0 \uB530\uB77C 0\uC77C \uC218\uB3C4 1\uC77C \uC218\uB3C4 \uC788\uB2E4)\uAC00 \uADF8 \uC131\uC9C8\uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0B4\uC744 \uC99D\uBA85\uD55C \uB4A4, \uB9CC\uC57D \uC5B4\uB5A4 \uC790\uC5F0\uC218\uAC00 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uBA74 \uBC14\uB85C \uB2E4\uC74C \uC790\uC5F0\uC218 \uC5ED\uC2DC \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0B4\uC744 \uC99D\uBA85\uD558\uAE30\uB9CC \uD558\uBA74, \uBAA8\uB4E0 \uC790\uC5F0\uC218\uC5D0 \uB300\uD55C \uC99D\uBA85\uC774 \uB05D\uB09C\uB2E4. \uC774\uB294 \uC784\uC758\uC758 \uC815\uCD08 \uAD00\uACC4\uB97C \uAC16\uCD98 \uC9D1\uD569 \uC704\uC758 \uCD08\uD55C \uADC0\uB0A9\uBC95\uC73C\uB85C \uD655\uC7A5\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC218\uD559\uC801 \uADC0\uB0A9\uBC95\uC740 \uC774\uB984\uACFC\uB294 \uB2EC\uB9AC \uC774 \uC544\uB2CC \uC5F0\uC5ED\uC801 \uB17C\uC99D\uC5D0 \uC18D\uD55C\uB2E4. \uC218\uD559\uC801 \uADC0\uB0A9\uBC95\uC740 \uC790\uC5F0\uC218\uC758 \uD398\uC544\uB178 \uACF5\uB9AC\uACC4\uC758 \uACF5\uB9AC\uC774\uBA70, \uBA54\uD0C0\uB17C\uB9AC\uD559\uC801 \uCD94\uB860 \uADDC\uCE59\uC774\uAE30\uB3C4 \uD558\uB2E4."@ko . "\u039C\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE"@el . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0456\u043D\u0434\u0443\u043A\u0446\u0456\u044F"@uk . "Matematick\u00E1 indukce"@cs . "In de wiskunde is volledige inductie een methode om te bewijzen dat een uitspraak geldig is voor alle natuurlijke getallen. Het is de bekendste vorm van wiskundige inductie. Omdat er oneindig veel natuurlijke getallen zijn, kan een dergelijk bewijs niet voor elk getal afzonderlijk worden geleverd. Volledige inductie houdt in de meest gebruikelijke vorm in dat het bewijs wordt geleverd voor het getal 0 en dat wordt bewezen dat als de uitspraak geldig is voor enig natuurlijk getal, de uitspraak ook geldig is voor de opvolger van dit getal. Zonder dat voor ieder natuurlijk getal de uitspraak afzonderlijk is bewezen, kan men nu concluderen dat ze voor elk natuurlijk getal geldig is. Uit de geldigheid voor 0 volgt immers de geldigheid voor 1 en uit de geldigheid voor 1 volgt die voor 2, enzovoort. Zo volgt de geldigheid voor ieder getal . Men vergelijkt de methode soms met het domino-effect. Elke steen die omvalt laat z'n opvolger omvallen. Valt de eerste steen om, dan zullen dus alle stenen omvallen."@nl . . . . "Demostraci\u00F3 per inducci\u00F3"@ca . . . . "Principio d'induzione"@it . . "\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AMathematical Induction MI\uFF09\u662F\u4E00\u79CD\u6570\u5B66\u8BC1\u660E\u65B9\u6CD5\uFF0C\u901A\u5E38\u88AB\u7528\u4E8E\u8BC1\u660E\u67D0\u4E2A\u7ED9\u5B9A\u547D\u9898\u5728\u6574\u4E2A\u6216\u8005\u5C40\u90E8\u81EA\u7136\u6570\u8303\u56F4\u5185\u6210\u7ACB\u3002\u9664\u4E86\u81EA\u7136\u6570\u4EE5\u5916\uFF0C\u5E7F\u4E49\u4E0A\u7684\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u4E5F\u53EF\u4EE5\u7528\u4E8E\u8BC1\u660E\u4E00\u822C\u826F\u57FA\u7ED3\u6784\uFF0C\u4F8B\u5982\uFF1A\u96C6\u5408\u8BBA\u4E2D\u7684\u6811\u3002\u8FD9\u79CD\u5E7F\u4E49\u7684\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u5E94\u7528\u4E8E\u6570\u5B66\u903B\u8F91\u548C\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u9886\u57DF\uFF0C\u79F0\u4F5C\u7ED3\u6784\u5F52\u7EB3\u6CD5\u3002 \u867D\u7136\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u540D\u5B57\u4E2D\u6709\u201C\u5F52\u7EB3\u201D\uFF0C\u4F46\u662F\u6570\u5B66\u5F52\u7EB3\u6CD5\u5E76\u975E\u903B\u8F91\u4E0A\u4E0D\u4E25\u8C28\u7684\u5F52\u7EB3\u63A8\u7406\u6CD5\uFF0C\u5B83\u5C5E\u4E8E\u5B8C\u5168\u4E25\u8C28\u7684\u6F14\u7ECE\u63A8\u7406\u6CD5\u3002\u4E8B\u5BE6\u4E0A\uFF0C\u6240\u6709\u6578\u5B78\u8B49\u660E\u90FD\u5C5E\u4E8E\u6F14\u7E79\u63A8\u7406\u65B9\u6CD5\u3002"@zh . . . . . . . . . "Raisonnement par r\u00E9currence"@fr . . "Induksi matematika merupakan salah satu kegiatan penalaran deduktif yang berkaitan dengan pembuktian matematika. Dalam matematika, induksi matematika merupakan sebuah dasar aksioma bagi beberapa teorema yang melibatkan bilangan asli. Pembuktian suatu pernyataan matematis dengan induksi matematika dilakukan pada objek matematika yang bersifat diskrit, misalnya teori bilangan, teori graf, dan kombinatorika. Matematikawan menggunakan induksi matematika untuk menjelaskan pernyataan matematika yang telah diketahui kebenarannya. Prinsip induksi matematis dapat dijelaskan secara umum dalam dua tahap yaitu langkah awal atau asumsi induktif dan langkah induksi dasar. Penggunaan induksi matematika utamanya dilakukan pada tiga jenis masalah matematika yaitu seri umum, habis dibagi dan ketidaksetaraan. Kemampuan pembuktian induksi matematika secara benar ditentukan oleh tingkat pemahaman konsep. Setiap prosedur induksi matematika yang digunakan pada suatu konsep matematika dapat ditentukan melalui pemahaman relasional."@in . . "Matematikan, indukzio matematikoaren printzipioa, -ren menpean dauden proposizioak egia diren ala ez frogatzea ahalbidetzen duen arrazonamendua da. Kontuan harturik, zenbaki arrunt infinituko multzoaren barruan dagoela. Arrazonamendua hurrengoa izango litzateke: propietatea betetzen duen zenbaki arrunt bat hartuz, frogatu behar da edozein zenbaki , propietatea izanik, inplikatzen duela zenbakiak ere propietatea beteko duela. Beraz baino handiagoak diren zenbaki guztiak propietatea beteko dute."@eu . . . "cs1"@en . . . . . . . . . . . . . "Vollst\u00E4ndige Induktion"@de . "\uC218\uD559\uC801 \uADC0\uB0A9\uBC95(\u6578\u5B78\u7684\u6B78\u7D0D\u6CD5, \uC601\uC5B4: mathematical induction)\uC740 \uBAA8\uB4E0 \uC790\uC5F0\uC218\uAC00 \uC5B4\uB5A4 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC131\uC9C8\uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A8\uB2E4\uB294 \uBA85\uC81C\uB97C \uC99D\uBA85\uD558\uB294 \uBC29\uBC95\uC758 \uD558\uB098\uC774\uB2E4. \uAC00\uC7A5 \uC791\uC740 \uC790\uC5F0\uC218(\uBB38\uB9E5\uC5D0 \uB530\uB77C 0\uC77C \uC218\uB3C4 1\uC77C \uC218\uB3C4 \uC788\uB2E4)\uAC00 \uADF8 \uC131\uC9C8\uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0B4\uC744 \uC99D\uBA85\uD55C \uB4A4, \uB9CC\uC57D \uC5B4\uB5A4 \uC790\uC5F0\uC218\uAC00 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uBA74 \uBC14\uB85C \uB2E4\uC74C \uC790\uC5F0\uC218 \uC5ED\uC2DC \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0B4\uC744 \uC99D\uBA85\uD558\uAE30\uB9CC \uD558\uBA74, \uBAA8\uB4E0 \uC790\uC5F0\uC218\uC5D0 \uB300\uD55C \uC99D\uBA85\uC774 \uB05D\uB09C\uB2E4. \uC774\uB294 \uC784\uC758\uC758 \uC815\uCD08 \uAD00\uACC4\uB97C \uAC16\uCD98 \uC9D1\uD569 \uC704\uC758 \uCD08\uD55C \uADC0\uB0A9\uBC95\uC73C\uB85C \uD655\uC7A5\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC218\uD559\uC801 \uADC0\uB0A9\uBC95\uC740 \uC774\uB984\uACFC\uB294 \uB2EC\uB9AC \uC774 \uC544\uB2CC \uC5F0\uC5ED\uC801 \uB17C\uC99D\uC5D0 \uC18D\uD55C\uB2E4. \uC218\uD559\uC801 \uADC0\uB0A9\uBC95\uC740 \uC790\uC5F0\uC218\uC758 \uD398\uC544\uB178 \uACF5\uB9AC\uACC4\uC758 \uACF5\uB9AC\uC774\uBA70, \uBA54\uD0C0\uB17C\uB9AC\uD559\uC801 \uCD94\uB860 \uADDC\uCE59\uC774\uAE30\uB3C4 \uD558\uB2E4."@ko . . .