"Aljebra lineala bektoreak, matrizeak, ekuazio linealen sistemak eta espazio bektorialak bezalako kontzeptuak aztertzen dituen matematikaren adar bat da. Aljebra lineala funtsezkoa da matematikako ia arlo guztietan. Ingeniaritza zientzietako esparru gehienetan ere erabiltzen da, hainbat fenomeno natural modelatzeko."@eu . "Aljebra lineal"@eu . . . . . . . . . . "\u00C1lgebra linear"@pt . . . . . . . . . . . "Lineaire algebra is een deelgebied van de wiskunde, dat zich bezighoudt met de studie van vectoren, vectorruimten en lineaire transformaties, functies die input-vectoren volgens bepaalde regels tot output-vectoren transformeren."@nl . . . . "\u00C0lgebra lineal"@ca . "\u062C\u0628\u0631 \u062E\u0637\u064A"@ar . . "Aljabar linear"@in . . . . . "\u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Linear algebra)\u200F \u0647\u0648 \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u064A\u0647\u062A\u0645 \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0629 (\u0623\u064E\u0648 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629) \u0648\u0627\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0646\u0638\u0645 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629. \u062A\u064F\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0629 \u0645\u0648\u0636\u0648\u0639\u0627\u064B \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A\u0627\u064B \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u064A\u062B\u0629\u061B \u0644\u0630\u0627 \u064A\u064F\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0643\u062B\u064A\u0631\u0627\u064B \u0641\u064A \u0643\u0644\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0631\u062F \u0648\u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u064A. \u0644\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u0623\u0647\u0645\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644\u064A\u0629. \u0643\u0645\u0627 \u0623\u0646 \u0644\u0647 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0634\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u0627\u062C\u062A\u0645\u0627\u0639\u064A\u0629."@ar . . . . . . . . . . . . . "\u041B\u0456\u043D\u0456\u0301\u0439\u043D\u0430 \u0430\u0301\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438, \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C. \u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0437\u0443\u0441\u0442\u0440\u0456\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u0457\u0457 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u0445. \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456 \u0442\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456 \u0456 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0443 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043D\u0438\u0447\u0438\u0445 \u043D\u0430\u0443\u043A\u0430\u0445."@uk . . . . . . . . . "L'\u00E0lgebra lineal \u00E9s la branca de les matem\u00E0tiques que tracta l'estudi dels vectors, espais vectorials, transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals. Els espais vectorials s\u00F3n un tema central en les matem\u00E0tiques modernes, per aix\u00F2 s'usa \u00E0mpliament en l'\u00E0lgebra abstracta i l'an\u00E0lisi funcional. L'\u00E0lgebra lineal t\u00E9 una representaci\u00F3 concreta a la geometria anal\u00EDtica, i t\u00E9 aplicacions al camp de les ci\u00E8ncies naturals i a les ci\u00E8ncies socials. Tamb\u00E9 s'usen en la programaci\u00F3 dels cercadors d'internet."@ca . . . "Algebra lineare"@it . . "Lineara algebro estas bran\u0109o de matematiko, kiu origine okupi\u011Dis pri sistemoj de linearaj ekvacioj, kiel kaj linearaj transformoj, kiel . La moderna lineara algebro uzas la nociojn vektoro, vektorspaco, matrico kaj lineara transformo kiel ilojn por esplorado. Lineara algebro estas vaste uzata en abstrakta algebro, kaj analitika geometrio. Lineara algebro estas uzata anka\u016D en informadiko kaj komputoscienco. Ekster la pura matematiko, lineara algebro estas uzata precipe en natursciencoj, sociosciencoj, in\u011Denierarto kaj ekonomiko (por optimumigo)."@eo . "1124890855"^^ . . . "Line\u00E1rn\u00ED algebra je odv\u011Btv\u00ED matematiky, kter\u00E9 se zab\u00FDv\u00E1 vektory, vektorov\u00FDmi prostory, soustavami line\u00E1rn\u00EDch rovnic a line\u00E1rn\u00EDmi transformacemi. Jeliko\u017E vektorov\u00E9 prostory jsou d\u016Fle\u017Eitou sou\u010D\u00E1st\u00ED modern\u00ED matematiky, je line\u00E1rn\u00ED algebra d\u016Fle\u017Eitou sou\u010D\u00E1st\u00ED jak abstraktn\u00ED algebry, tak funkcion\u00E1ln\u00ED anal\u00FDzy. Aplikovan\u00E1 line\u00E1rn\u00ED algebra se vyu\u017E\u00EDv\u00E1 nap\u0159\u00EDklad v p\u0159\u00EDrodn\u00EDch v\u011Bd\u00E1ch, soci\u00E1ln\u00EDch v\u011Bd\u00E1ch nebo archeologii."@cs . . . . . . . . "\u041B\u0438\u043D\u0435\u0301\u0439\u043D\u0430\u044F \u0430\u0301\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u044B: \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0435 (\u0438\u043B\u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435) \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439, \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u0438\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0432 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u2014 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0438, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043D\u0437\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E (\u0432 \u0446\u0435\u043B\u043E\u043C \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E) \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B \u043A\u0430\u043A \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u0431\u0438\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u0444\u043E\u0440\u043C\u044B, \u0442\u0435\u043D\u0437\u043E\u0440\u044B \u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043A\u0430\u043A \u0442\u0435\u043D\u0437\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0435\u043F\u043E\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432\u044B\u0442\u0435\u043A\u0430\u044E\u0442 \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432, \u043D\u043E \u043A\u0430\u043A \u0442\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u044F\u0442\u0441\u044F \u043A \u043F\u043E\u043B\u0438\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435."@ru . . "\u00C1lgebra linear \u00E9 um ramo da matem\u00E1tica que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equa\u00E7\u00F5es lineares, sejam elas alg\u00E9bricas ou diferenciais. A \u00E1lgebra linear utiliza alguns conceitos e estruturas fundamentais da matem\u00E1tica como vetores, espa\u00E7os vetoriais, transforma\u00E7\u00F5es lineares, sistemas de equa\u00E7\u00F5es lineares e matrizes."@pt . . "Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorr\u00E4umen und linearen Abbildungen zwischen diesen besch\u00E4ftigt. Dies schlie\u00DFt insbesondere auch die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen mit ein. Vektorr\u00E4ume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik. Au\u00DFerhalb der reinen Mathematik finden sich Anwendungen unter anderem in den Naturwissenschaften, in der Informatik und in der Wirtschaftswissenschaft (zum Beispiel in der Optimierung). Die lineare Algebra entstand aus zwei konkreten Anforderungen heraus: einerseits dem L\u00F6sen von linearen Gleichungssystemen, andererseits der rechnerischen Beschreibung geometrischer Objekte, der sogenannten analytischen Geometrie (daher bezeichnen manche Autoren lineare Algebra als lineare Geometrie)."@de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "L'algebra lineare \u00E8 la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari. Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; l'algebra lineare \u00E8 usata ampiamente nell'algebra astratta, nella geometria e nell'analisi funzionale. L'algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica."@it . . . . . . . "L\u2019alg\u00E8bre lin\u00E9aire est la branche des math\u00E9matiques qui s'int\u00E9resse aux espaces vectoriels et aux transformations lin\u00E9aires, formalisation g\u00E9n\u00E9rale des th\u00E9ories des syst\u00E8mes d'\u00E9quations lin\u00E9aires."@fr . . "El \u00E1lgebra lineal es una rama de las matem\u00E1ticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera m\u00E1s formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Dicho de otra forma, el \u00C1lgebra lineal es la rama de las matem\u00E1ticas que se ocupa de las ecuaciones lineales como: y aplicaciones lineales tales como: y sus representaciones en espacios vectoriales y a trav\u00E9s de matrices.\u200B\u200B\u200B"@es . . "62003"^^ . . "Algebra liniowa \u2013 dzia\u0142 algebry opisuj\u0105cy przestrzenie liniowe i inne modu\u0142y, zw\u0142aszcza sko\u0144czonego wymiaru, a tak\u017Ce blisko powi\u0105zane tematy jak uk\u0142ady r\u00F3wna\u0144 liniowych i macierze. Algebra liniowa obejmuje przez to zar\u00F3wno elementy algebry elementarnej, jak i abstrakcyjnej. Algebra liniowa jest narz\u0119dziem r\u00F3\u017Cnych dziedzin matematyki oraz innych nauk, zw\u0142aszcza empirycznych i technicznych. Do jej poj\u0119\u0107 i twierdze\u0144 odwo\u0142uj\u0105 si\u0119 teoria liczb, geometria, inne obszary algebry, analiza matematyczna z r\u00F3wnaniami r\u00F3\u017Cniczkowymi i tematy o licznych zastosowaniach jak programowanie liniowe. Fizyka teoretyczna korzysta ze wspomnianych dyscyplin, wiele jej wielko\u015Bci to wektory i tensory, a mechanika kwantowa jest formalizowana jako teoria pewnego typu przestrzeni wektorowych (przestrze\u0144 Hilberta). W ekonomii algebra liniowa dostarcza metod modelowania i rozwi\u0105zywania problem\u00F3w zwi\u0105zanych z alokacj\u0105 zasob\u00F3w. Macierze s\u0105 te\u017C podstaw\u0105 niekt\u00F3rych technik kryptograficznych i technologii informatycznych jak sieci neuronowe i uczenie maszynowe. Podstawowe problemy zaliczane do tej dziedziny \u2013 jak uk\u0142ad dw\u00F3ch r\u00F3wna\u0144 liniowych zmiennych rzeczywistych \u2013 postawiono i rozwi\u0105zano ju\u017C w staro\u017Cytno\u015Bci. W nowo\u017Cytno\u015Bci nast\u0105pi\u0142y intensywny rozw\u00F3j jej poj\u0119\u0107, wyodr\u0119bnienie tej dziedziny i nazwanie jej. Niekt\u00F3re wyniki z jej pogranicza opublikowano dopiero w II po\u0142owie XX wieku \u2013 przyk\u0142adem jest algorytm Strassena. W XXI wieku algebra liniowa bywa uznawana za poznan\u0105 do\u015B\u0107 dobrze, jednak istnieje ca\u0142e towarzystwo naukowe jej po\u015Bwi\u0119cone, wydaj\u0105ce czasopisma na jej temat i przyznaj\u0105ce nagrody za jej rozw\u00F3j."@pl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Algebra liniowa"@pl . . . "\uC120\uD615\uB300\uC218\uD559(\u7DDA\u578B\u4EE3\u6578\u5B78, \uC601\uC5B4: linear algebra)\uC740 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04, \uBCA1\uD130, \uC120\uD615 \uBCC0\uD658, \uD589\uB82C, \uC5F0\uB9BD \uC120\uD615 \uBC29\uC815\uC2DD \uB4F1\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uB300\uC218\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uD604\uB300 \uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uC740 \uADF8\uC911\uC5D0\uC11C\uB3C4 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04\uC774 \uC8FC \uC5F0\uAD6C \uB300\uC0C1\uC774\uB2E4. \uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559, \uD568\uC218\uD574\uC11D\uD559\uC5D0 \uB110\uB9AC \uC4F0\uC774\uACE0 \uC788\uB2E4.\uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uC740 \uC790\uC5F0\uACFC\uD559\uACFC \uACF5\uD559\uC5D0\uB3C4 \uB110\uB9AC \uD65C\uC6A9\uB41C\uB2E4. \uC120\uD615 \uC5F0\uB9BD\uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uD478\uB294 \uC88B\uC740 \uBC29\uBC95\uC73C\uB85C\uB294 \uC18C\uAC70\uBC95\uACFC \uD589\uB82C\uC2DD\uC774 \uC788\uB2E4."@ko . "p/l059040"@en . . . . . . . . . . . . . "18422"^^ . "\u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Linear algebra)\u200F \u0647\u0648 \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u064A\u0647\u062A\u0645 \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0629 (\u0623\u064E\u0648 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629) \u0648\u0627\u0644\u062A\u062D\u0648\u064A\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0646\u0638\u0645 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A\u0629. \u062A\u064F\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u0629 \u0645\u0648\u0636\u0648\u0639\u0627\u064B \u0645\u0631\u0643\u0632\u064A\u0627\u064B \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u064A\u062B\u0629\u061B \u0644\u0630\u0627 \u064A\u064F\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0643\u062B\u064A\u0631\u0627\u064B \u0641\u064A \u0643\u0644\u0627 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0631\u062F \u0648\u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u064A. \u0644\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0637\u064A \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u0623\u0647\u0645\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644\u064A\u0629. \u0643\u0645\u0627 \u0623\u0646 \u0644\u0647 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0634\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u0637\u0628\u064A\u0639\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0639\u0644\u0648\u0645 \u0627\u0644\u0627\u062C\u062A\u0645\u0627\u0639\u064A\u0629."@ar . . . . . . . . . . . . . . . "\uC120\uD615\uB300\uC218\uD559(\u7DDA\u578B\u4EE3\u6578\u5B78, \uC601\uC5B4: linear algebra)\uC740 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04, \uBCA1\uD130, \uC120\uD615 \uBCC0\uD658, \uD589\uB82C, \uC5F0\uB9BD \uC120\uD615 \uBC29\uC815\uC2DD \uB4F1\uC744 \uC5F0\uAD6C\uD558\uB294 \uB300\uC218\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uD604\uB300 \uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uC740 \uADF8\uC911\uC5D0\uC11C\uB3C4 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04\uC774 \uC8FC \uC5F0\uAD6C \uB300\uC0C1\uC774\uB2E4. \uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559, \uD568\uC218\uD574\uC11D\uD559\uC5D0 \uB110\uB9AC \uC4F0\uC774\uACE0 \uC788\uB2E4.\uC120\uD615\uB300\uC218\uD559\uC740 \uC790\uC5F0\uACFC\uD559\uACFC \uACF5\uD559\uC5D0\uB3C4 \uB110\uB9AC \uD65C\uC6A9\uB41C\uB2E4. \uC120\uD615 \uC5F0\uB9BD\uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uD478\uB294 \uC88B\uC740 \uBC29\uBC95\uC73C\uB85C\uB294 \uC18C\uAC70\uBC95\uACFC \uD589\uB82C\uC2DD\uC774 \uC788\uB2E4."@ko . "Lineare Algebra"@de . . . . . . . "\u041B\u0438\u043D\u0435\u0301\u0439\u043D\u0430\u044F \u0430\u0301\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u044B: \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u044B\u0435 (\u0438\u043B\u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435) \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439, \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u0438\u043D\u0441\u0442\u0440\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0432 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u2014 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0438, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044B, \u0441\u043E\u043F\u0440\u044F\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043D\u0437\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E (\u0432 \u0446\u0435\u043B\u043E\u043C \u0438\u043B\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E) \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044F\u043C\u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B. \u0422\u0430\u043A\u0438\u0435 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B \u043A\u0430\u043A \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u0431\u0438\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0435 \u0444\u043E\u0440\u043C\u044B, \u0442\u0435\u043D\u0437\u043E\u0440\u044B \u0438 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043A\u0430\u043A \u0442\u0435\u043D\u0437\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0435\u043F\u043E\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432\u044B\u0442\u0435\u043A\u0430\u044E\u0442 \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432, \u043D\u043E \u043A\u0430\u043A \u0442\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u044F\u0442\u0441\u044F \u043A \u043F\u043E\u043B\u0438\u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435. \u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0433\u043E (\u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E) \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043E\u043F\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0438\u0441\u043A\u043B\u044E\u0447\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043D\u0430 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u044B, \u0430 \u043C\u043D\u043E\u0433\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u044B \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C. \u0411\u043E\u043B\u0435\u0435 \u0442\u043E\u0433\u043E, \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u044B \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442\u0441\u044F \u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B\u0430\u0445 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043D\u0435\u0440\u0435\u0434\u043A\u043E \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0438\u0451\u043C, \u043A\u0430\u043A \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440 \u043A \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u043C \u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C\u0438 \u0438 \u0445\u043E\u0440\u043E\u0448\u043E \u043F\u0440\u043E\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B, \u0442\u0430\u043A, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0440\u0435\u0430\u043B\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A \u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430 \u0438 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u043A \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u044B\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C, \u0438 \u0432\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043C \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430\u0445 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B \u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043E\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445. \u0422\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043D\u0430\u0448\u043B\u0430 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u0438\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445 (\u0432 \u0442\u043E\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435, \u0432 \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438, \u0432 \u044D\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u043A\u0435) \u0438 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043D\u0430\u0443\u043A\u0430\u0445 (\u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0432 \u043A\u0432\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432\u043E\u0439 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0438\u043A\u0435)."@ru . . "\u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430"@uk . . . "\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66"@ja . "\u041B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430"@ru . "Alg\u00E8bre lin\u00E9aire"@fr . . . . . "Algebra liniowa \u2013 dzia\u0142 algebry opisuj\u0105cy przestrzenie liniowe i inne modu\u0142y, zw\u0142aszcza sko\u0144czonego wymiaru, a tak\u017Ce blisko powi\u0105zane tematy jak uk\u0142ady r\u00F3wna\u0144 liniowych i macierze. Algebra liniowa obejmuje przez to zar\u00F3wno elementy algebry elementarnej, jak i abstrakcyjnej."@pl . . . . . . "\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\uFF08\u305B\u3093\u3051\u3044\u3060\u3044\u3059\u3046\u304C\u304F\u3001\u82F1: linear algebra\uFF09\u3068\u306F\u3001\u7DDA\u5F62\u7A7A\u9593\u3068\u7DDA\u5F62\u5909\u63DB\u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u305F\u7406\u8AD6\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002\u73FE\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u57FA\u790E\u7684\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3057\u3001\u5E45\u5E83\u3044\u5206\u91CE\u306B\u5FDC\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u3053\u308C\u306F\u7279\u306B\u884C\u5217\u30FB\u884C\u5217\u5F0F\u30FB\u9023\u7ACB\u4E00\u6B21\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7406\u8AD6\u3092\u542B\u3080\u3002\u7DDA\u5F62\u306A\u3069\u306E\u7528\u5B57\u30FB\u8868\u8A18\u306E\u63FA\u308C\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u7DDA\u578B\u6027\u3092\u53C2\u7167\u3002 \u65E5\u672C\u306E\u5927\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u3001\u591A\u304F\u306E\u7406\u7CFB\u5B66\u90E8\u5B66\u79D1\uFF08\u7279\u306B\u7406\u5B66\u90E8\u30FB\u5DE5\u5B66\u90E8\uFF09\u3067\u89E3\u6790\u5B66\uFF08\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\uFF09\u3068\u3068\u3082\u306B\u521D\u5B66\u5E74\u304B\u3089\u5C65\u4FEE\u3059\u308B\u3002\u9AD8\u6821\u6559\u80B2\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u5E73\u621027\u5E74\u5EA6\u304B\u3089\u306E\u65B0\u8AB2\u7A0B\u3067\u306F\u6570\u5B66C\u306E\u5EC3\u6B62\u306B\u4F34\u3044\u884C\u5217\u306E\u5206\u91CE\u304C\u9664\u5916\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u4F46\u3057\u30012022\u5E74\uFF08\u4EE4\u548C4\u5E74\u5EA6\uFF09\u304B\u3089\u306F\u6570\u5B66C\u304C\u5FA9\u6D3B\u3057\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3068\u5171\u306B\u884C\u5217\u306E\u5206\u91CE\u304C\u9AD8\u6821\u6559\u80B2\u306B\u518D\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . . . "Linear algebra is the branch of mathematics concerning linear equations such as: linear maps such as: and their representations in vector spaces and through matrices. Linear algebra is central to almost all areas of mathematics. For instance, linear algebra is fundamental in modern presentations of geometry, including for defining basic objects such as lines, planes and rotations. Also, functional analysis, a branch of mathematical analysis, may be viewed as the application of linear algebra to spaces of functions."@en . . . "\u7DDA\u578B\u4EE3\u6570\u5B66\uFF08\u305B\u3093\u3051\u3044\u3060\u3044\u3059\u3046\u304C\u304F\u3001\u82F1: linear algebra\uFF09\u3068\u306F\u3001\u7DDA\u5F62\u7A7A\u9593\u3068\u7DDA\u5F62\u5909\u63DB\u3092\u4E2D\u5FC3\u3068\u3057\u305F\u7406\u8AD6\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u4EE3\u6570\u5B66\u306E\u4E00\u5206\u91CE\u3067\u3042\u308B\u3002\u73FE\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u57FA\u790E\u7684\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3057\u3001\u5E45\u5E83\u3044\u5206\u91CE\u306B\u5FDC\u7528\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u3053\u308C\u306F\u7279\u306B\u884C\u5217\u30FB\u884C\u5217\u5F0F\u30FB\u9023\u7ACB\u4E00\u6B21\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u95A2\u3059\u308B\u7406\u8AD6\u3092\u542B\u3080\u3002\u7DDA\u5F62\u306A\u3069\u306E\u7528\u5B57\u30FB\u8868\u8A18\u306E\u63FA\u308C\u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u7DDA\u578B\u6027\u3092\u53C2\u7167\u3002 \u65E5\u672C\u306E\u5927\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u3001\u591A\u304F\u306E\u7406\u7CFB\u5B66\u90E8\u5B66\u79D1\uFF08\u7279\u306B\u7406\u5B66\u90E8\u30FB\u5DE5\u5B66\u90E8\uFF09\u3067\u89E3\u6790\u5B66\uFF08\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\uFF09\u3068\u3068\u3082\u306B\u521D\u5B66\u5E74\u304B\u3089\u5C65\u4FEE\u3059\u308B\u3002\u9AD8\u6821\u6559\u80B2\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u5E73\u621027\u5E74\u5EA6\u304B\u3089\u306E\u65B0\u8AB2\u7A0B\u3067\u306F\u6570\u5B66C\u306E\u5EC3\u6B62\u306B\u4F34\u3044\u884C\u5217\u306E\u5206\u91CE\u304C\u9664\u5916\u3055\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u4F46\u3057\u30012022\u5E74\uFF08\u4EE4\u548C4\u5E74\u5EA6\uFF09\u304B\u3089\u306F\u6570\u5B66C\u304C\u5FA9\u6D3B\u3057\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u3068\u5171\u306B\u884C\u5217\u306E\u5206\u91CE\u304C\u9AD8\u6821\u6559\u80B2\u306B\u518D\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . "Linear algebra"@en . "Linj\u00E4r algebra"@sv . . . . . . . . . . . . . "Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorr\u00E4umen und linearen Abbildungen zwischen diesen besch\u00E4ftigt. Dies schlie\u00DFt insbesondere auch die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen mit ein. Vektorr\u00E4ume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik. Au\u00DFerhalb der reinen Mathematik finden sich Anwendungen unter anderem in den Naturwissenschaften, in der Informatik und in der Wirtschaftswissenschaft (zum Beispiel in der Optimierung)."@de . . "\u0397 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BC\u03AD\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2 \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD, \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03C9\u03BD, \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03BF\u03BD\u03AF\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B5\u03BE\u03B9\u03C3\u03CE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u0397 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03AD\u03BA\u03C6\u03C1\u03B1\u03C3\u03AE \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03AF\u03B4\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03BA\u03B5\u03BD\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03C5\u03BD\u03B4\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B9\u03C3\u03C4\u03CC \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03CD\u03B3\u03C7\u03C1\u03BF\u03BD\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD, \u03B9\u03B4\u03B9\u03B1\u03B9\u03C4\u03AD\u03C1\u03C9\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C3\u03C9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5 \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C0\u03C1\u03BF\u03B2\u03BB\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03BD\u03C4\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B7. \u03A3\u03C5\u03BD\u03B7\u03B8\u03B9\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C0\u03C1\u03B1\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03AD\u03B3\u03B3\u03B9\u03C3\u03B7 \u03C6\u03B1\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03BF\u03BD\u03C4\u03AD\u03BB\u03B1 (\u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B7\u03C3\u03B7), \u03C0\u03C1\u03BF\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03BD\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03C3\u03C4\u03BF\u03CD\u03BD \u03BF\u03B9 \u03BC\u03B5\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B5\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2. \u0397 \u03B5\u03BD \u03BB\u03CC\u03B3\u03C9 \u00AB\u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u00BB \u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF \u03B3\u03B5\u03B3\u03BF\u03BD\u03CC\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03BC\u03B5\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B5\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03CC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BF\u03B9 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B5\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03C4\u03CD\u03C0\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03CC\u03BD\u03BF \u03C0\u03BF\u03BB\u03C5\u03CE\u03BD\u03C5\u03BC\u03B1 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5 \u03AE \u03BC\u03B7\u03B4\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03BE\u03CD \u03BD-\u03B4\u03B9\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C4\u03C9\u03BD \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD. \u039F\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03C0\u03B5\u03B9\u03B4\u03AE, \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1, \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03BF\u03BD\u03AF\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BF\u03C0\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03BC\u03B5 \u03B5\u03C5\u03B8\u03B5\u03AF\u03B5\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AD\u03C2."@el . . . . . . . . "Aljebra lineala bektoreak, matrizeak, ekuazio linealen sistemak eta espazio bektorialak bezalako kontzeptuak aztertzen dituen matematikaren adar bat da. Aljebra lineala funtsezkoa da matematikako ia arlo guztietan. Ingeniaritza zientzietako esparru gehienetan ere erabiltzen da, hainbat fenomeno natural modelatzeko."@eu . . . . "Lineara algebro"@eo . . . . . . . . . . "\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Alinear algebra\uFF09\u662F\u5173\u4E8E\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u548C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u7684\u4E00\u4E2A\u6570\u5B66\u5206\u652F\u3002\u5B83\u5305\u62EC\u5BF9\u7EBF\u3001\u9762\u548C\u5B50\u7A7A\u95F4\u7684\u7814\u7A76\uFF0C\u540C\u65F6\u4E5F\u6D89\u53CA\u5230\u6240\u6709\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u4E00\u822C\u6027\u8D28\u3002 \u5750\u6807\u6EE1\u8DB3\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7684\u70B9\u96C6\u5F62\u6210n\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u4E00\u4E2A\u8D85\u5E73\u9762\u3002n\u4E2A\u8D85\u5E73\u9762\u76F8\u4EA4\u4E8E\u4E00\u70B9\u7684\u6761\u4EF6\u662F\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7814\u7A76\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7126\u70B9\u3002\u6B64\u9879\u7814\u7A76\u6E90\u4E8E\u5305\u542B\u591A\u4E2A\u672A\u77E5\u6570\u7684\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7EC4\u3002\u8FD9\u6837\u7684\u65B9\u7A0B\u7EC4\u53EF\u4EE5\u5F88\u81EA\u7136\u5730\u8868\u793A\u4E3A\u77E9\u9635\u548C\u5411\u91CF\u7684\u5F62\u5F0F\u3002 \u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u65E2\u662F\u7EAF\u6570\u5B66\u4E5F\u662F\u5E94\u7528\u6570\u5B66\u7684\u6838\u5FC3\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u653E\u5BBD\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u516C\u7406\u5C31\u4EA7\u751F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\uFF0C\u4E5F\u5C31\u51FA\u73B0\u82E5\u5E72\u63A8\u5E7F\u3002\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u7814\u7A76\u65E0\u7A77\u7EF4\u60C5\u5F62\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7406\u8BBA\u3002\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u4E0E\u5FAE\u79EF\u5206\u7ED3\u5408\uFF0C\u4F7F\u5F97\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7EBF\u6027\u7CFB\u7EDF\u7684\u6C42\u89E3\u66F4\u52A0\u4FBF\u5229\u3002\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7684\u7406\u8BBA\u5DF2\u88AB\u6CDB\u5316\u4E3A\u3002 \u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7684\u65B9\u6CD5\u8FD8\u7528\u5728\u89E3\u6790\u51E0\u4F55\u3001\u5DE5\u7A0B\u3001\u7269\u7406\u3001\u81EA\u7136\u79D1\u5B66\u3001\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B78\u3001\u8BA1\u7B97\u673A\u52A8\u753B\u548C\u793E\u4F1A\u79D1\u5B66\uFF08\u5C24\u5176\u662F\u7ECF\u6D4E\u5B66\uFF09\u4E2D\u3002\u7531\u4E8E\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u662F\u4E00\u5957\u5B8C\u5584\u7684\u7406\u8BBA\uFF0C\u975E\u7EBF\u6027\u6570\u5B66\u6A21\u578B\u901A\u5E38\u53EF\u4EE5\u88AB\u8FD1\u4F3C\u4E3A\u4E00\u822C\u7DDA\u6027\u6A21\u578B\u3002"@zh . "Linear algebra"@en . . . . . "L\u2019alg\u00E8bre lin\u00E9aire est la branche des math\u00E9matiques qui s'int\u00E9resse aux espaces vectoriels et aux transformations lin\u00E9aires, formalisation g\u00E9n\u00E9rale des th\u00E9ories des syst\u00E8mes d'\u00E9quations lin\u00E9aires."@fr . . . . . . . . . . . . "\u041B\u0456\u043D\u0456\u0301\u0439\u043D\u0430 \u0430\u0301\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438, \u0449\u043E \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438, \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438, \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0438 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C. \u0412\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0437\u0443\u0441\u0442\u0440\u0456\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u0457\u0457 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u0445. \u041B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456 \u0442\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456 \u0456 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u043E\u0432\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0443 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043D\u0438\u0447\u0438\u0445 \u043D\u0430\u0443\u043A\u0430\u0445."@uk . "\u0393\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1"@el . . . . . . "Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear seperti pemetaan linear sepertidan representasinya dalam ruang vektor maupun dengan matriks. Aljabar linear berperan penting di hampir semua bidang matematika. Sebagai contoh, aljabar linear menjadi dasar dalam menjelaskan geometri secara modern, termasuk dalam mendefinisikan objek-objek dasar seperti garis, bidang, dan . Analisis fungsional, salah satu cabang matematika analisis, dapat dianggap sebagai penerapan aljabar linear dalam . Aljabar linear juga dipakai dalam banyak bidang ilmu dan bidang teknik, karena kemampuannya memodelkan banyak fenomena alam dan mencari solusi model tersebut dengan efisien. Pada sistem nonlinear, aljabar linear sering digunakan sebagai hampiran linear (linear approximation), didasarkan pada fakta turunan dari di suatu titik adalah pemetaan linear yang terbaik dalam menghampiri nilai fungsi disekitar titik tersebut."@in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "L'algebra lineare \u00E8 la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari. Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; l'algebra lineare \u00E8 usata ampiamente nell'algebra astratta, nella geometria e nell'analisi funzionale. L'algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica. Con l'algebra lineare si studiano completamente tutti i fenomeni fisici \"lineari\", cio\u00E8 quelli in cui intuitivamente non entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici in generale. Anche fenomeni pi\u00F9 complessi, non solo della fisica ma anche delle scienze naturali e sociali, possono essere studiati e ricondotti con le dovute approssimazioni a un modello lineare."@it . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Linj\u00E4r algebra \u00E4r den gren av matematiken som studerar vektorer, matriser, linj\u00E4ra rum (vektorrum), linj\u00E4ra koordinattransformationer och linj\u00E4ra ekvationssystem. Vektorrum \u00E4r av central betydelse i modern matematik och linj\u00E4r algebra anv\u00E4nds flitigt inom s\u00E5v\u00E4l abstrakt algebra som ren funktionalanalys men har ocks\u00E5 praktiska till\u00E4mpningar inom analytisk geometri, naturvetenskap, datorgrafik och samh\u00E4llsvetenskap."@sv . . "El \u00E1lgebra lineal es una rama de las matem\u00E1ticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera m\u00E1s formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Dicho de otra forma, el \u00C1lgebra lineal es la rama de las matem\u00E1ticas que se ocupa de las ecuaciones lineales como: y aplicaciones lineales tales como: y sus representaciones en espacios vectoriales y a trav\u00E9s de matrices.\u200B\u200B\u200B El \u00E1lgebra lineal es fundamental en casi todas las \u00E1reas de las matem\u00E1ticas. Por ejemplo, el \u00E1lgebra lineal es fundamental en las presentaciones modernas de la geometr\u00EDa, incluso para definir objetos b\u00E1sicos como l\u00EDneas, planos y rotaciones. Adem\u00E1s, el an\u00E1lisis funcional, una rama del an\u00E1lisis matem\u00E1tico, puede considerarse b\u00E1sicamente como la aplicaci\u00F3n del \u00E1lgebra lineal al espacios de funciones. El \u00E1lgebra lineal tambi\u00E9n se utiliza en la mayor\u00EDa de las ciencias y campos de la ingenier\u00EDa, porque permite modelar muchos fen\u00F3menos naturales, y computar eficientemente con dichos modelos. Para los sistemas no lineales, que no pueden ser modelados con el \u00E1lgebra lineal, se utiliza a menudo para tratar la , utilizando el hecho de que la diferencial de una 'funci\u00F3n multivariante' en un punto es el mapa lineal que mejor aproxima la funci\u00F3n cerca de ese punto as\u00ED como el an\u00E1lisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigaci\u00F3n de operaciones, las gr\u00E1ficas por computadora, la ingenier\u00EDa entre otras m\u00E1s. La historia del \u00E1lgebra lineal moderna se remonta a 1843, cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del t\u00E9rmino vector) cre\u00F3 los cuaterniones inspirado en los n\u00FAmeros complejos;\u200B y a 1844, cuando Hermann Grassmann public\u00F3 su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teor\u00EDa lineal de extensi\u00F3n)\u200B."@es . . . . . . . . . . . . . . . "Lineaire algebra is een deelgebied van de wiskunde, dat zich bezighoudt met de studie van vectoren, vectorruimten en lineaire transformaties, functies die input-vectoren volgens bepaalde regels tot output-vectoren transformeren. De lineaire algebra staat centraal in de moderne wiskunde en haar toepassingen. Een elementaire toepassing van de lineaire algebra is het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen in meerdere onbekenden. Meer geavanceerde toepassingen zijn alomtegenwoordig in zo uiteenlopende gebieden als de abstracte algebra en de functionaalanalyse. Het kent een concrete representatie in de analytische meetkunde en wordt algemeen gemaakt in de operatorentheorie. De lineaire algebra wordt zowel in de natuurwetenschappen als in de sociale wetenschappen veel gebruikt. Niet-lineaire wiskundige modellen worden vaak benaderd door lineaire modellen."@nl . . "\u00C1lgebra linear \u00E9 um ramo da matem\u00E1tica que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equa\u00E7\u00F5es lineares, sejam elas alg\u00E9bricas ou diferenciais. A \u00E1lgebra linear utiliza alguns conceitos e estruturas fundamentais da matem\u00E1tica como vetores, espa\u00E7os vetoriais, transforma\u00E7\u00F5es lineares, sistemas de equa\u00E7\u00F5es lineares e matrizes."@pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0397 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03AE \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BC\u03AD\u03B1\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2 \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD, \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03C9\u03BD, \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03BF\u03BD\u03AF\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03B5\u03BE\u03B9\u03C3\u03CE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u0397 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03AD\u03BA\u03C6\u03C1\u03B1\u03C3\u03AE \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03AF\u03B4\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03BA\u03B5\u03BD\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03C5\u03BD\u03B4\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B9\u03C3\u03C4\u03CC \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03CD\u03B3\u03C7\u03C1\u03BF\u03BD\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD, \u03B9\u03B4\u03B9\u03B1\u03B9\u03C4\u03AD\u03C1\u03C9\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C3\u03C9 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7\u03C2 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5 \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C0\u03C1\u03BF\u03B2\u03BB\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03BD\u03C4\u03CE\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03C1\u03AC\u03BE\u03B7."@el . . . . . . . . "L'\u00E0lgebra lineal \u00E9s la branca de les matem\u00E0tiques que tracta l'estudi dels vectors, espais vectorials, transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals. Els espais vectorials s\u00F3n un tema central en les matem\u00E0tiques modernes, per aix\u00F2 s'usa \u00E0mpliament en l'\u00E0lgebra abstracta i l'an\u00E0lisi funcional. L'\u00E0lgebra lineal t\u00E9 una representaci\u00F3 concreta a la geometria anal\u00EDtica, i t\u00E9 aplicacions al camp de les ci\u00E8ncies naturals i a les ci\u00E8ncies socials. Tamb\u00E9 s'usen en la programaci\u00F3 dels cercadors d'internet. Els vectors i els espais vectorials s\u00F3n uns objectes matem\u00E0tics que poden servir per modelitzar l'espai f\u00EDsic de tres dimensions, per\u00F2 tamb\u00E9 altres conceptes que tenen caracter\u00EDstiques similars, com ara l'espaitemps de quatre dimensions, o altres objectes de m\u00E9s dimensions i fins i tot d'infinites dimensions com per exemple l'espai abstracte que formen el conjunt de funcions desenvolupables en s\u00E8rie de Taylor, el conjunt de totes les funcions complexes o les successions reals. Les aplicacions lineals s\u00F3n un cas particular de funcions que a cada vector d'un espai vectorial li fan correspondre (o el transformen en) un altre vector d'un altre (o del mateix) espai vectorial. La particularitat que caracteritza a les aplicacions lineals \u00E9s que \"respecten\" la suma de vectors i el producte per un escalar. Una funci\u00F3 \u00E9s una aplicaci\u00F3 lineal si i nom\u00E9s si \u00E9s el mateix transformar la suma de dos vectors multiplicats per un escalar que sumar el resultat de transformar-los un per un. Les matrius s\u00F3n llistes de vectors que normalment es representen en una taula. Com que les aplicacions lineals queden completament determinades un cop es coneix quina transformaci\u00F3 fan a un conjunt de vectors tals que els altres es puguin escriure com a suma d'aquests (el nombre de vectors que cal \u00E9s igual a la dimensi\u00F3 de l'espai), aplegant els vectors resultat de transformar un d'aquests conjunts (anomenat base) s'obt\u00E9 una matriu que determina l'aplicaci\u00F3 lineal. Llavors l'estudi de les matrius facilita l'estudi de les aplicacions lineals.Els determinants s\u00F3n funcions que a un conjunt de vectors (en un nombre igual a la dimensi\u00F3 de l'espai) li assignen el volum amb signe (o hipervolum si l'espai \u00E9s de dimensi\u00F3 diferent de 3) del paralel\u00B7lep\u00EDpede (o hiperparal\u00B7lelep\u00EDpede) que defineixen. Si els vectors estan aixafats en un espai de dimensi\u00F3 m\u00E9s petita que l'espai total (per exemple un pla en un espai de tres dimensions) el determinant \u00E9s zero. Aix\u00F2 permet caracteritzar els conjunts de vectors, les matrius i les aplicacions associades."@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Line\u00E1rn\u00ED algebra"@cs . "Lineaire algebra"@nl . . "Linj\u00E4r algebra \u00E4r den gren av matematiken som studerar vektorer, matriser, linj\u00E4ra rum (vektorrum), linj\u00E4ra koordinattransformationer och linj\u00E4ra ekvationssystem. Vektorrum \u00E4r av central betydelse i modern matematik och linj\u00E4r algebra anv\u00E4nds flitigt inom s\u00E5v\u00E4l abstrakt algebra som ren funktionalanalys men har ocks\u00E5 praktiska till\u00E4mpningar inom analytisk geometri, naturvetenskap, datorgrafik och samh\u00E4llsvetenskap."@sv . . . "\u00C1lgebra lineal"@es . . "Lineara algebro estas bran\u0109o de matematiko, kiu origine okupi\u011Dis pri sistemoj de linearaj ekvacioj, kiel kaj linearaj transformoj, kiel . La moderna lineara algebro uzas la nociojn vektoro, vektorspaco, matrico kaj lineara transformo kiel ilojn por esplorado. Lineara algebro estas grava kampo en matematiko, kiu estas esenca al multaj aliaj kampoj. Ekzemple, lineara algebro estas esenca por moderna prezento de geometrio, \u0109ar \u011Di difinas la bazajn terminojn \"punkto\", \"rekto\" kaj \"ebeno\". \u0108ar vektorspacoj estas grava ilo en multaj bran\u0109oj de la matematiko, lineara algebro estas unu el la bazoj de matematiko. Lineara algebro estas vaste uzata en abstrakta algebro, kaj analitika geometrio. Lineara algebro estas uzata anka\u016D en informadiko kaj komputoscienco. Ekster la pura matematiko, lineara algebro estas uzata precipe en natursciencoj, sociosciencoj, in\u011Denierarto kaj ekonomiko (por optimumigo)."@eo . . . . . . . . "Line\u00E1rn\u00ED algebra je odv\u011Btv\u00ED matematiky, kter\u00E9 se zab\u00FDv\u00E1 vektory, vektorov\u00FDmi prostory, soustavami line\u00E1rn\u00EDch rovnic a line\u00E1rn\u00EDmi transformacemi. Jeliko\u017E vektorov\u00E9 prostory jsou d\u016Fle\u017Eitou sou\u010D\u00E1st\u00ED modern\u00ED matematiky, je line\u00E1rn\u00ED algebra d\u016Fle\u017Eitou sou\u010D\u00E1st\u00ED jak abstraktn\u00ED algebry, tak funkcion\u00E1ln\u00ED anal\u00FDzy. Aplikovan\u00E1 line\u00E1rn\u00ED algebra se vyu\u017E\u00EDv\u00E1 nap\u0159\u00EDklad v p\u0159\u00EDrodn\u00EDch v\u011Bd\u00E1ch, soci\u00E1ln\u00EDch v\u011Bd\u00E1ch nebo archeologii."@cs . . . . . . "\uC120\uD615\uB300\uC218\uD559"@ko . . "Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear seperti pemetaan linear sepertidan representasinya dalam ruang vektor maupun dengan matriks. Aljabar linear berperan penting di hampir semua bidang matematika. Sebagai contoh, aljabar linear menjadi dasar dalam menjelaskan geometri secara modern, termasuk dalam mendefinisikan objek-objek dasar seperti garis, bidang, dan . Analisis fungsional, salah satu cabang matematika analisis, dapat dianggap sebagai penerapan aljabar linear dalam ."@in . . . "\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Alinear algebra\uFF09\u662F\u5173\u4E8E\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u548C\u7EBF\u6027\u6620\u5C04\u7684\u4E00\u4E2A\u6570\u5B66\u5206\u652F\u3002\u5B83\u5305\u62EC\u5BF9\u7EBF\u3001\u9762\u548C\u5B50\u7A7A\u95F4\u7684\u7814\u7A76\uFF0C\u540C\u65F6\u4E5F\u6D89\u53CA\u5230\u6240\u6709\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u4E00\u822C\u6027\u8D28\u3002 \u5750\u6807\u6EE1\u8DB3\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7684\u70B9\u96C6\u5F62\u6210n\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u4E00\u4E2A\u8D85\u5E73\u9762\u3002n\u4E2A\u8D85\u5E73\u9762\u76F8\u4EA4\u4E8E\u4E00\u70B9\u7684\u6761\u4EF6\u662F\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7814\u7A76\u7684\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7126\u70B9\u3002\u6B64\u9879\u7814\u7A76\u6E90\u4E8E\u5305\u542B\u591A\u4E2A\u672A\u77E5\u6570\u7684\u7EBF\u6027\u65B9\u7A0B\u7EC4\u3002\u8FD9\u6837\u7684\u65B9\u7A0B\u7EC4\u53EF\u4EE5\u5F88\u81EA\u7136\u5730\u8868\u793A\u4E3A\u77E9\u9635\u548C\u5411\u91CF\u7684\u5F62\u5F0F\u3002 \u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u65E2\u662F\u7EAF\u6570\u5B66\u4E5F\u662F\u5E94\u7528\u6570\u5B66\u7684\u6838\u5FC3\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u653E\u5BBD\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7684\u516C\u7406\u5C31\u4EA7\u751F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\uFF0C\u4E5F\u5C31\u51FA\u73B0\u82E5\u5E72\u63A8\u5E7F\u3002\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u7814\u7A76\u65E0\u7A77\u7EF4\u60C5\u5F62\u7684\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u7406\u8BBA\u3002\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u4E0E\u5FAE\u79EF\u5206\u7ED3\u5408\uFF0C\u4F7F\u5F97\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7EBF\u6027\u7CFB\u7EDF\u7684\u6C42\u89E3\u66F4\u52A0\u4FBF\u5229\u3002\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7684\u7406\u8BBA\u5DF2\u88AB\u6CDB\u5316\u4E3A\u3002 \u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u7684\u65B9\u6CD5\u8FD8\u7528\u5728\u89E3\u6790\u51E0\u4F55\u3001\u5DE5\u7A0B\u3001\u7269\u7406\u3001\u81EA\u7136\u79D1\u5B66\u3001\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B78\u3001\u8BA1\u7B97\u673A\u52A8\u753B\u548C\u793E\u4F1A\u79D1\u5B66\uFF08\u5C24\u5176\u662F\u7ECF\u6D4E\u5B66\uFF09\u4E2D\u3002\u7531\u4E8E\u7EBF\u6027\u4EE3\u6570\u662F\u4E00\u5957\u5B8C\u5584\u7684\u7406\u8BBA\uFF0C\u975E\u7EBF\u6027\u6570\u5B66\u6A21\u578B\u901A\u5E38\u53EF\u4EE5\u88AB\u8FD1\u4F3C\u4E3A\u4E00\u822C\u7DDA\u6027\u6A21\u578B\u3002"@zh . . . "Linear algebra is the branch of mathematics concerning linear equations such as: linear maps such as: and their representations in vector spaces and through matrices. Linear algebra is central to almost all areas of mathematics. For instance, linear algebra is fundamental in modern presentations of geometry, including for defining basic objects such as lines, planes and rotations. Also, functional analysis, a branch of mathematical analysis, may be viewed as the application of linear algebra to spaces of functions. Linear algebra is also used in most sciences and fields of engineering, because it allows modeling many natural phenomena, and computing efficiently with such models. For nonlinear systems, which cannot be modeled with linear algebra, it is often used for dealing with first-order approximations, using the fact that the differential of a multivariate function at a point is the linear map that best approximates the function near that point."@en .