. "(Artikel ini bukan mengenai .) Dalam matematika, grup Lie (/li\u02D0/ \"Lee\") adalah grup yang merupakan . Lipatan adalah ruang lokal ruang Euklides, sedangkan grup mendefinisikan abstrak, konsep umum perkalian dan pengambilan invers (pembagian). Menggabungkan dua ide ini, kita akan mendapatkan dimana poin dikalikan secara kebersamaan dan kebalikannya dapat diambil. Jika, sebagai penambahan, perkalian, dan pengambilan invers didefinisikan sebagai halus (terdiferensiasi), maka kita mendapatkan rumus grup Lie. Grup Lie diberikan sebuah model alami untuk konsep , contohnya adalah simetri rotasi dalam tiga dimensi (diberikan oleh ). Grup Lie sering digunakan di banyak bagian matematika dan fisika modern. Grup Lie pertama kali ditemukan dengan mempelajari subgrup matriks dalam or , di atas atau . Ini disebut sebagai , karena konsepnya telah diperluas jauh melampaui asal-usulnya. Grup Lie dinamai menurut matematikawan asal Norwegia yaitu Sophus Lie (1842\u20131899) yang memberikan dasar teori kontinu. Motivasi asli Lie untuk memperkenalkan grup Lie adalah untuk model kesimetrian kontinu dengan persamaan diferensial yang sama bahwa grup hingga digunakan dalam teori Galois untuk model simetri diskrit persamaan aljabar."@in . "65096"^^ . . . . . . . . . . . . . "In mathematics, a Lie group (pronounced /li\u02D0/ LEE) is a group that is also a differentiable manifold. A manifold is a space that locally resembles Euclidean space, whereas groups define the abstract concept of a binary operation along with the additional properties it must have to be a group, for instance multiplication and the taking of inverses (division), or equivalently, the concept of addition and the taking of inverses (subtraction). Combining these two ideas, one obtains a continuous group where multiplying points and their inverses are continuous. If the multiplication and taking of inverses are smooth (differentiable) as well, one obtains a Lie group."@en . . . "Um grupo de Lie (e/ou \"Conjunto de Lie\"), que \u00E9 simbolizado matematicamente pelo \"L e/ou S\"(de Sterling), \u00E9 uma variedade diferenci\u00E1vel que admite uma estrutura de grupo onde as opera\u00E7\u00F5es multiplica\u00E7\u00E3o e invers\u00E3o s\u00E3o deriv\u00E1veis. Este conceito foi introduzido em 1870 por Sophus Lie ao estudar certas propriedades das equa\u00E7\u00F5es diferenciais, nesse conjunto figuram diversas fun\u00E7\u00F5es de grau superior a unidade, hiperb\u00F3licas, senoides, e outras fun\u00E7\u00F5es em diversos graus, que possibilitam ao c\u00E1lculo da derivada. Inclusive com estudos das fun\u00E7\u00F5es de grau inferior a unidade, que foram expostas nos seus trabalhos, intitulado na \u00E9poca de \"Princ\u00EDpios e Processos para as Diferencia\u00E7\u00F5es\". Tal livro(tese), foi editado em diversos idiomas a partir de 1870, em diversas edi\u00E7\u00F5es. Inclusive atualizadas pelo aut"@pt . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456"@uk . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uB2E4\uC591\uCCB4\uB97C \uC774\uB8E8\uB294 \uAD70\uC778 \uB9AC \uAD70(Lie group)\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uC774\uC784\uD559\uC774 \uBC1C\uACAC\uD55C \uB9AC \uAD70(Ree group)\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC774\uC784\uD559 \uAD70 \uBB38\uC11C\uB97C, \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uB9AC \uAD70 (\uB3D9\uC74C\uC774\uC758) \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uB9AC \uAD70(Lie\u7FA4, \uC601\uC5B4: Lie group)\uC740 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uB2E4\uC591\uCCB4\uC778 \uC704\uC0C1\uAD70\uC774\uB2E4. \uC989 \uAD70\uC758 \uC5F0\uC0B0\uC774 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6C0 \uAD6C\uC870\uC5D0 \uB530\uB77C \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uACBD\uC6B0\uB2E4. \uC18C\uD478\uC2A4 \uB9AC\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB544\uB2E4. \uC5F0\uC18D\uC801\uC778 \uB300\uCE6D\uC744 \uB098\uD0C0\uB0B4\uAE30 \uC704\uD558\uC5EC \uC4F0\uC778\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043E\u044E \u041B\u0456 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ( \u0430\u0431\u043E ) \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 , \u0437\u0456 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u043E\u044E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E (\u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0433\u043E) \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443 \u043D\u0430\u0434 , \u043F\u0440\u0438\u0447\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0456 : , \u0454 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u043C\u0438 (\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0432\u0438\u043C\u0430\u0433\u0430\u044E\u0442\u044C \u0433\u043E\u043B\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u044C). \u0414\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430 -\u043C\u0456\u0440\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456 \u0454 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u044E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043E\u044E \u041B\u0456 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 . \u0414\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456 \u0437\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0454 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u043E\u043C, \u0430\u043B\u0435 \u0456 \u0432 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043D\u0430 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0456\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0456 \u041B\u0456 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0430\u0442\u043B\u0430\u0441, \u0432 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438."@uk . . . . "Grupa Liego"@pl . . . . . . . . "I matematiken \u00E4r en Liegrupp (namngiven efter Sophus Lie) en differentierbar m\u00E5ngfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar m\u00E5ngfald M tillsammans med differentierbara funktioner och samt en punkt 0 s\u00E5dana att (M,*,i,0) \u00E4r en grupp; d\u00E4r 0 \u00E4r identitetselementet och i \u00E4r inversavbildningen. Exempel: 1. \n* Den additiva gruppen av reella tal \u00E4r en Liegrupp 2. \n* Gruppen av -matriser \u00F6ver R med determinant 1 \u00E4r en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delm\u00E5ngfald till och matrismultiplikation respektive \u00E4r differentierbara avbildningar."@sv . . . "Lieova grupa"@cs . . . . . "(Artikel ini bukan mengenai .) Dalam matematika, grup Lie (/li\u02D0/ \"Lee\") adalah grup yang merupakan . Lipatan adalah ruang lokal ruang Euklides, sedangkan grup mendefinisikan abstrak, konsep umum perkalian dan pengambilan invers (pembagian). Menggabungkan dua ide ini, kita akan mendapatkan dimana poin dikalikan secara kebersamaan dan kebalikannya dapat diambil. Jika, sebagai penambahan, perkalian, dan pengambilan invers didefinisikan sebagai halus (terdiferensiasi), maka kita mendapatkan rumus grup Lie."@in . . . . . "Liegrupp"@sv . . . . . . . . "Lie-Gruppe"@de . . . . . "En matem\u00E1tica, un grupo de Lie (nombrado as\u00ED en honor de Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es tambi\u00E9n un grupo tal que las operaciones de grupo (multiplicaci\u00F3n e inversi\u00F3n) son funciones diferenciables o anal\u00EDticas, seg\u00FAn el caso. Los grupos de Lie son importantes en an\u00E1lisis matem\u00E1tico, f\u00EDsica y geometr\u00EDa porque sirven para describir la simetr\u00EDa de estructuras anal\u00EDticas. Fueron introducidos por Sophus Lie en 1870 para estudiar simetr\u00EDas de ecuaciones diferenciales."@es . . . . . . . . . . . . . . "\u30EA\u30FC\u7FA4"@ja . . "In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een lie-groep een groep die tevens een differentieerbare vari\u00EBteit is, met de eigenschap dat de groepsbewerkingen compatibel zijn met differentieerbare structuren. Lie-groepen zijn vernoemd naar de 19e-eeuwse Noorse wiskundige Sophus Lie, die er met zijn theorie van continue transformatiegroepen de basis voor legde. Lie-groepen worden onder andere gebruikt om continue symmetrie\u00EBn te modelleren. Lie-groepen representeren de meest ontwikkelde theorie van continue symmetrie van wiskundige objecten en structuren. Hierdoor zijn lie-groepen in veel deelgebieden binnen de hedendaagse wis- en theoretische natuurkunde onmisbare instrumenten geworden. Lie-groepen bieden een natuurlijk raamwerk voor het analyseren van continue symmetrie\u00EBn van differentiaalvergelijkingen, dit op ongeveer dezelfde manier als permutatiegroepen in de galoistheorie worden gebruikt voor het analyseren van de discrete symmetrie\u00EBn van algebra\u00EFsche vergelijkingen. Een uitbreiding van de galoistheorie naar het geval van de continue symmetriegroepen was een van Lies belangrijkste motivaties."@nl . . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u041B\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ( \u0438\u043B\u0438 ) \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 , \u0441\u043D\u0430\u0431\u0436\u0451\u043D\u043D\u0430\u044F \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u043E\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E (\u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0433\u043E) \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F \u043D\u0430\u0434 , \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 , \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0442\u0430\u043A: , \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u043C\u0438 (\u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044E\u0442 \u0433\u043E\u043B\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u041B\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0438 \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E-\u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439. \u0412\u0441\u044F\u043A\u0430\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430\u044F -\u043C\u0435\u0440\u043D\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u041B\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438.\u0412\u0441\u044F\u043A\u0430\u044F \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438 \u043F\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044E \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435\u043C, \u043D\u043E \u0438 \u0432 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0430 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0435 \u041B\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0430\u0442\u043B\u0430\u0441, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F\u043C\u0438. \u0418\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u041B\u0438 \u0431\u044B\u043B\u043E \u043D\u0430\u0447\u0430\u0442\u043E \u043D\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E \u0412\u0438\u043B\u044C\u0433\u0435\u043B\u044C\u043C\u043E\u043C \u041A\u0438\u043B\u043B\u0438\u043D\u0433\u043E\u043C \u0438 \u0421\u043E\u0444\u0443\u0441\u043E\u043C \u041B\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u041B\u0438 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442 \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0440\u0435\u0440\u044B\u0432\u043D\u044B\u0445 \u0441\u0438\u043C\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0439.\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044E\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0443 \u041B\u0438.\u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B \u041B\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0432 \u0441\u043C\u044B\u0441\u043B\u0435 \u0431\u043E\u0433\u0430\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u044B \u043B\u0443\u0447\u0448\u0438\u043C\u0438 \u0438\u0437 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0439 \u0438 \u043A\u0430\u043A \u0442\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B\u0435 \u043E\u0447\u0435\u043D\u044C \u0432\u0430\u0436\u043D\u044B \u0432 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438.\u041E\u043D\u0438 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044E\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043D\u0443\u044E \u0440\u043E\u043B\u044C \u0432 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438, \u0444\u0438\u0437\u0438\u043A\u0435, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439."@ru . . . . . . . . . "\u30EA\u30FC\u7FA4\uFF08\u30EA\u30FC\u3050\u3093\u3001\u82F1\u8A9E: Lie group\uFF09\u306F\u3001\u7FA4\u69CB\u9020\u3092\u6301\u3064\u53EF\u5FAE\u5206\u591A\u69D8\u4F53\u3067\u3001\u305D\u306E\u7FA4\u69CB\u9020\u3068\u53EF\u5FAE\u5206\u69CB\u9020\u3068\u304C\u4E21\u7ACB\u3059\u308B\u3082\u306E\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u30BD\u30D5\u30B9\u30FB\u30EA\u30FC\u306E\u7121\u9650\u5C0F\u5909\u63DB\u3068\u9023\u7D9A\u7FA4\u306E\u7814\u7A76\u306B\u7AEF\u3092\u767A\u3059\u308B\u305F\u3081\u3053\u306E\u540D\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . "\uB9AC \uAD70"@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0632\u0645\u0631\u0629 \u0644\u0650\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Lie Group)\u200F \u0647\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u064E \u0634\u064F\u0639\u0628\u064D \u060C \u0648\u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0645\u062A\u062C\u0627\u0646\u0633\u0629 \u0645\u0639 . \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0646\u0631\u0648\u064A\u062C\u064A \u0633\u0648\u0641\u0648\u0633 \u0644\u064A. \u0638\u0647\u0631 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0632\u0645\u0631 \u0644\u064A \u0644\u0623\u0648\u0644 \u0645\u0631\u0629 \u0639\u0627\u0645 1893. \u0648\u0643\u0627\u0646 \u0630\u0644\u0643 \u0628\u0627\u0644\u0644\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0637\u0631\u0641 \u0623\u062D\u062F \u0637\u0644\u0628\u0629 \u0633\u0648\u0641\u0648\u0633 \u0644\u064A \u0627\u0633\u0645\u0647 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0635\u0641\u062D\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0644\u062B\u0629 \u0645\u0646 \u0623\u0637\u0631\u0648\u062D\u062A\u0647."@ar . . . . "Grup de Lie"@ca . . . . . "\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0644\u064A"@ar . . . . "En matematiko, grupo de Lie estas glata sterna\u0135o kiu estas samtempe grupo."@eo . . . "Groupe de Lie"@fr . . . . . . . . . . "Grupa Liego \u2013 grupa ci\u0105g\u0142a, tzn. taka \u017Ce jej elementy mo\u017Cna jednoznacznie opisa\u0107 za pomoc\u0105 jednego lub wi\u0119kszej liczby parametr\u00F3w rzeczywistych; grupa Liego jest zarazem rozmaito\u015Bci\u0105 r\u00F3\u017Cniczkow\u0105 \u2013 mo\u017Cna w niej wprowadzi\u0107 np. r\u00F3\u017Cniczkowanie po parametrach czy te\u017C ca\u0142kowanie. Z tego wzgl\u0119du grup\u0119 Liego mo\u017Cna traktowa\u0107 jako zbi\u00F3r z dodatkowymi strukturami rozmaito\u015Bci r\u00F3\u017Cniczkowej i grupy."@pl . . . "Eine Lie-Gruppe (auch Liesche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur. Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die auch eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist, sodass die Gruppenverkn\u00FCpfung und Inversenbildung kompatibel mit der glatten Struktur sind, das bedeutet und sind glatte Funktionen. Lie-Gruppen werden zur Beschreibung von kontinuierlichen Symmetrien verwendet. Lie-Gruppen und Lie-Algebren wurden um 1870 von Sophus Lie in der Lie-Theorie zur Untersuchung von Symmetrien in Differentialgleichungen eingef\u00FChrt. Unabh\u00E4ngig von Lie entwickelte Wilhelm Killing \u00E4hnliche Ideen zum Studium nichteuklidischer Geometrien. Die \u00E4lteren Bezeichnungen stetige Gruppe oder kontinuierliche Gruppe f\u00FCr eine Lie-Gruppe beschreiben besser das, was man heute unter einer topologischen Gruppe versteht. Jede Lie-Gruppe ist auch eine topologische Gruppe. Dieser Artikel behandelt (der \u00FCblichen Terminologie folgend) endlich-dimensionale Lie-Gruppen. Es gibt auch eine Theorie unendlich-dimensionaler Lie-Gruppen, beispielsweise . Lie-Gruppen sind in fast allen Teilen der heutigen Mathematik sowie in der theoretischen Physik, vor allem der Teilchenphysik, wichtige Werkzeuge."@de . . . . . "Um grupo de Lie (e/ou \"Conjunto de Lie\"), que \u00E9 simbolizado matematicamente pelo \"L e/ou S\"(de Sterling), \u00E9 uma variedade diferenci\u00E1vel que admite uma estrutura de grupo onde as opera\u00E7\u00F5es multiplica\u00E7\u00E3o e invers\u00E3o s\u00E3o deriv\u00E1veis. Este conceito foi introduzido em 1870 por Sophus Lie ao estudar certas propriedades das equa\u00E7\u00F5es diferenciais, nesse conjunto figuram diversas fun\u00E7\u00F5es de grau superior a unidade, hiperb\u00F3licas, senoides, e outras fun\u00E7\u00F5es em diversos graus, que possibilitam ao c\u00E1lculo da derivada. Inclusive com estudos das fun\u00E7\u00F5es de grau inferior a unidade, que foram expostas nos seus trabalhos, intitulado na \u00E9poca de \"Princ\u00EDpios e Processos para as Diferencia\u00E7\u00F5es\". Tal livro(tese), foi editado em diversos idiomas a partir de 1870, em diversas edi\u00E7\u00F5es. Inclusive atualizadas pelo autor a medida que aprofundava seus estudos."@pt . . . . . "Eine Lie-Gruppe (auch Liesche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur. Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die auch eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist, sodass die Gruppenverkn\u00FCpfung und Inversenbildung kompatibel mit der glatten Struktur sind, das bedeutet und sind glatte Funktionen. Lie-Gruppen werden zur Beschreibung von kontinuierlichen Symmetrien verwendet. Dieser Artikel behandelt (der \u00FCblichen Terminologie folgend) endlich-dimensionale Lie-Gruppen. Es gibt auch eine Theorie unendlich-dimensionaler Lie-Gruppen, beispielsweise ."@de . "\u674E\u7FA4\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ALie group\uFF0C/\u02C8li\u02D0/\uFF09\u662F\u4E00\u4E2A\u6570\u5B66\u6982\u5FF5\uFF0C\u6307\u5177\u6709\u7FA4\u7ED3\u6784\u7684\u5149\u6ED1\u5FAE\u5206\u6D41\u5F62\uFF0C\u5176\u7FA4\u4F5C\u7528\u8207\u5FAE\u5206\u7ED3\u6784\u76F8\u5BB9\u3002\u674E\u7FA4\u7684\u540D\u5B57\u6E90\u65BC\u632A\u5A01\u6570\u5B66\u5BB6\u7D22\u83F2\u65AF\u00B7\u674E\u7684\u59D3\u6C0F\uFF0C\u4EE5\u5176\u70BA\u9023\u7E8C\u8B8A\u63DB\u7FA4\u5960\u5B9A\u57FA\u790E\u30021893\u5E74\uFF0C\u6CD5\u6587\u540D\u8A5Egroupes de Lie\u9996\u6B21\u51FA\u73FE\u5728\u674E\u7684\u5B78\u751FArthur Tresse\u7684\u8AD6\u6587\u7B2C\u4E09\u9801\u4E2D\u3002 \u7C97\u7565\u5730\u8BF4\uFF0C\u674E\u7FA4\u662F\u8FDE\u7EED\u7684\u7FA4\uFF0C\u4E5F\u5373\u5176\u5143\u7D20\u53EF\u7531\u51E0\u4E2A\u5B9E\u53C2\u6570\u63CF\u8FF0\u3002\u56E0\u6B64\uFF0C\u674E\u7FA4\u4E3A\u8FDE\u7EED\u5BF9\u79F0\u6027\u7684\u6982\u5FF5\u63D0\u4F9B\u4E86\u4E00\u4E2A\u81EA\u7136\u7684\u6A21\u578B\uFF0C\u4F8B\u5982\u4E09\u7EF4\u65CB\u8F6C\u5BF9\u79F0\u6027\u3002\u674E\u7FA4\u88AB\u5E7F\u6CDB\u5E94\u7528\u4E8E\u73B0\u4EE3\u6570\u5B66\u548C\u7269\u7406\u5B66\u3002\u7D22\u83F2\u65AF\u00B7\u674E\u5F15\u5165\u674E\u7FA4\u7684\u6700\u521D\u52A8\u673A\u662F\u4E3A\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u8FDE\u7EED\u5BF9\u79F0\u6027\u5EFA\u6A21\uFF0C\u5C31\u50CF\u6709\u9650\u7FA4\u88AB\u7528\u4E8E\u4F3D\u7F57\u74E6\u7406\u8BBA\u5BF9\u4EE3\u6570\u65B9\u7A0B\u7684\u79BB\u6563\u5BF9\u79F0\u6027\u5EFA\u6A21\u4E00\u6837\u3002"@zh . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u041B\u0438"@ru . . . . . . . . . . . . . . "Grupo de Lie"@eo . "Lieova grupa (\u010Dti \u201Eliova\u201C) je matematick\u00FD pojem pojmenovan\u00FD po norsk\u00E9m matematikovi Sophusi Lieovi. Lieovy grupy spojuj\u00ED dohromady pojmy grupy a hladk\u00E9 variety, d\u00EDky \u010Demu\u017E p\u0159edstavuj\u00ED p\u0159irozen\u00FD matematick\u00FD model tzv. spojit\u00FDch symetri\u00ED. Lieovy grupy jsou mocn\u00FDm n\u00E1strojem v mnoha oblastech matematiky, ale tak\u00E9 prakticky ve v\u0161ech oblastech modern\u00ED fyziky, od mechaniky a a\u017E po \u010D\u00E1sticovou fyziku."@cs . . . . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uB2E4\uC591\uCCB4\uB97C \uC774\uB8E8\uB294 \uAD70\uC778 \uB9AC \uAD70(Lie group)\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uC774\uC784\uD559\uC774 \uBC1C\uACAC\uD55C \uB9AC \uAD70(Ree group)\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC774\uC784\uD559 \uAD70 \uBB38\uC11C\uB97C, \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uB9AC \uAD70 (\uB3D9\uC74C\uC774\uC758) \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uB9AC \uAD70(Lie\u7FA4, \uC601\uC5B4: Lie group)\uC740 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uB2E4\uC591\uCCB4\uC778 \uC704\uC0C1\uAD70\uC774\uB2E4. \uC989 \uAD70\uC758 \uC5F0\uC0B0\uC774 \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6C0 \uAD6C\uC870\uC5D0 \uB530\uB77C \uB9E4\uB044\uB7EC\uC6B4 \uACBD\uC6B0\uB2E4. \uC18C\uD478\uC2A4 \uB9AC\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB544\uB2E4. \uC5F0\uC18D\uC801\uC778 \uB300\uCE6D\uC744 \uB098\uD0C0\uB0B4\uAE30 \uC704\uD558\uC5EC \uC4F0\uC778\uB2E4."@ko . . "Lie group"@en . . "In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een lie-groep een groep die tevens een differentieerbare vari\u00EBteit is, met de eigenschap dat de groepsbewerkingen compatibel zijn met differentieerbare structuren. Lie-groepen zijn vernoemd naar de 19e-eeuwse Noorse wiskundige Sophus Lie, die er met zijn theorie van continue transformatiegroepen de basis voor legde. Lie-groepen worden onder andere gebruikt om continue symmetrie\u00EBn te modelleren."@nl . . . . . . "En matematiko, grupo de Lie estas glata sterna\u0135o kiu estas samtempe grupo."@eo . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u041B\u0438 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ( \u0438\u043B\u0438 ) \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 , \u0441\u043D\u0430\u0431\u0436\u0451\u043D\u043D\u0430\u044F \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u043E\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0433\u043E (\u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0433\u043E) \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044F \u043D\u0430\u0434 , \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438 , \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0442\u0430\u043A: , \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u043C\u0438 (\u0432 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044E\u0442 \u0433\u043E\u043B\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u041B\u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0438 \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E-\u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439. \u0418\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F \u041B\u0438 \u0431\u044B\u043B\u043E \u043D\u0430\u0447\u0430\u0442\u043E \u043D\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E \u0412\u0438\u043B\u044C\u0433\u0435\u043B\u044C\u043C\u043E\u043C \u041A\u0438\u043B\u043B\u0438\u043D\u0433\u043E\u043C \u0438 \u0421\u043E\u0444\u0443\u0441\u043E\u043C \u041B\u0438."@ru . . . . . "1121234405"^^ . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0632\u0645\u0631\u0629 \u0644\u0650\u064A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Lie Group)\u200F \u0647\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0623\u064A\u0636\u0627 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u064E \u0634\u064F\u0639\u0628\u064D \u060C \u0648\u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0645\u062A\u062C\u0627\u0646\u0633\u0629 \u0645\u0639 . \u0633\u0645\u064A\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0646\u0631\u0648\u064A\u062C\u064A \u0633\u0648\u0641\u0648\u0633 \u0644\u064A. \u0638\u0647\u0631 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0632\u0645\u0631 \u0644\u064A \u0644\u0623\u0648\u0644 \u0645\u0631\u0629 \u0639\u0627\u0645 1893. \u0648\u0643\u0627\u0646 \u0630\u0644\u0643 \u0628\u0627\u0644\u0644\u063A\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0637\u0631\u0641 \u0623\u062D\u062F \u0637\u0644\u0628\u0629 \u0633\u0648\u0641\u0648\u0633 \u0644\u064A \u0627\u0633\u0645\u0647 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0635\u0641\u062D\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0644\u062B\u0629 \u0645\u0646 \u0623\u0637\u0631\u0648\u062D\u062A\u0647."@ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Gruppo di Lie"@it . . . . . . . . . "Grupo de Lie"@es . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043E\u044E \u041B\u0456 \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C ( \u0430\u0431\u043E ) \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 , \u0437\u0456 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u043E\u044E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E (\u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u043E\u0433\u043E) \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0443 \u043D\u0430\u0434 , \u043F\u0440\u0438\u0447\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0456 : , \u0454 \u0433\u043B\u0430\u0434\u043A\u0438\u043C\u0438 (\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0432\u0438\u043C\u0430\u0433\u0430\u044E\u0442\u044C \u0433\u043E\u043B\u043E\u043C\u043E\u0440\u0444\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0445 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u044C). \u0414\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430 -\u043C\u0456\u0440\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456 \u0454 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u044E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043E\u044E \u041B\u0456 \u0440\u043E\u0437\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 . \u0414\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u0430 \u043A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u041B\u0456 \u0437\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0454 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u043E\u043C, \u0430\u043B\u0435 \u0456 \u0432 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043D\u0430 \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0456\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0456 \u041B\u0456 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u0430\u0442\u043B\u0430\u0441, \u0432 \u044F\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0456 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043F\u0438 \u041B\u0456 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u0421\u043E\u0444\u0443\u0441\u0430 \u041B\u0456. \u0412\u043E\u043D\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0434\u043D\u043E \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0456 \u043D\u0435\u043F\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043D\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0439. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, \u0440\u0443\u0445\u0438 \u043F\u043B\u043E\u0449\u0438\u043D\u0438 \u0443\u0442\u0432\u043E\u0440\u044E\u044E\u0442\u044C \u0433\u0440\u0443\u043F\u0443 \u041B\u0456. \u0413\u0440\u0443\u043F\u0438 \u041B\u0456 \u0454 \u0432 \u0441\u0435\u043D\u0441\u0456 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0438 \u043D\u0430\u0439\u043A\u0440\u0430\u0449\u0438\u043C\u0438 \u0437 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0432\u0438\u0434\u0456\u0432 \u0456, \u044F\u043A \u0442\u0430\u043A\u0456, \u0434\u0443\u0436\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043B\u0438\u0432\u0456 \u0432 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457. \u0412\u043E\u043D\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0456\u0434\u0456\u0433\u0440\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u043E\u043C\u0456\u0442\u043D\u0443 \u0440\u043E\u043B\u044C \u0443 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u0444\u0456\u0437\u0438\u0446\u0456 \u0456 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456."@uk . . . . "\u674E\u7FA4\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ALie group\uFF0C/\u02C8li\u02D0/\uFF09\u662F\u4E00\u4E2A\u6570\u5B66\u6982\u5FF5\uFF0C\u6307\u5177\u6709\u7FA4\u7ED3\u6784\u7684\u5149\u6ED1\u5FAE\u5206\u6D41\u5F62\uFF0C\u5176\u7FA4\u4F5C\u7528\u8207\u5FAE\u5206\u7ED3\u6784\u76F8\u5BB9\u3002\u674E\u7FA4\u7684\u540D\u5B57\u6E90\u65BC\u632A\u5A01\u6570\u5B66\u5BB6\u7D22\u83F2\u65AF\u00B7\u674E\u7684\u59D3\u6C0F\uFF0C\u4EE5\u5176\u70BA\u9023\u7E8C\u8B8A\u63DB\u7FA4\u5960\u5B9A\u57FA\u790E\u30021893\u5E74\uFF0C\u6CD5\u6587\u540D\u8A5Egroupes de Lie\u9996\u6B21\u51FA\u73FE\u5728\u674E\u7684\u5B78\u751FArthur Tresse\u7684\u8AD6\u6587\u7B2C\u4E09\u9801\u4E2D\u3002 \u7C97\u7565\u5730\u8BF4\uFF0C\u674E\u7FA4\u662F\u8FDE\u7EED\u7684\u7FA4\uFF0C\u4E5F\u5373\u5176\u5143\u7D20\u53EF\u7531\u51E0\u4E2A\u5B9E\u53C2\u6570\u63CF\u8FF0\u3002\u56E0\u6B64\uFF0C\u674E\u7FA4\u4E3A\u8FDE\u7EED\u5BF9\u79F0\u6027\u7684\u6982\u5FF5\u63D0\u4F9B\u4E86\u4E00\u4E2A\u81EA\u7136\u7684\u6A21\u578B\uFF0C\u4F8B\u5982\u4E09\u7EF4\u65CB\u8F6C\u5BF9\u79F0\u6027\u3002\u674E\u7FA4\u88AB\u5E7F\u6CDB\u5E94\u7528\u4E8E\u73B0\u4EE3\u6570\u5B66\u548C\u7269\u7406\u5B66\u3002\u7D22\u83F2\u65AF\u00B7\u674E\u5F15\u5165\u674E\u7FA4\u7684\u6700\u521D\u52A8\u673A\u662F\u4E3A\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u8FDE\u7EED\u5BF9\u79F0\u6027\u5EFA\u6A21\uFF0C\u5C31\u50CF\u6709\u9650\u7FA4\u88AB\u7528\u4E8E\u4F3D\u7F57\u74E6\u7406\u8BBA\u5BF9\u4EE3\u6570\u65B9\u7A0B\u7684\u79BB\u6563\u5BF9\u79F0\u6027\u5EFA\u6A21\u4E00\u6837\u3002"@zh . "Grupo de Lie"@pt . . "\u674E\u7FA4"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle. D'une part, un groupe est une structure alg\u00E9brique munie d'une op\u00E9ration binaire, typiquement une multiplication et son inverse la division, ou alors une addition et son inverse la soustraction. D'autre part, une vari\u00E9t\u00E9 est un espace qui localement ressemble \u00E0 un espace euclidien. Ici, on s'int\u00E9resse \u00E0 un ensemble qui est \u00E0 la fois un groupe et une vari\u00E9t\u00E9 : nous pouvons multiplier les \u00E9l\u00E9ments entre eux, calculer l'inverse d'un \u00E9l\u00E9ment. Si ces op\u00E9rations de groupe \u2014 multiplication et inversion \u2014 sont continues, on obtient un groupe continu. Si en plus, ces op\u00E9rations de groupes sont diff\u00E9rentiables, il s'agit d'un groupe de Lie. Les groupes de Lie sont nomm\u00E9s ainsi en l'honneur du math\u00E9maticien norv\u00E9gien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'\u00E9tudier certaines propri\u00E9t\u00E9s des \u00E9quations diff\u00E9rentielles. La th\u00E9orie de groupes de Lie d\u00E9crit la (en) en math\u00E9matiques. En physique th\u00E9orique (par exemple dans la th\u00E9orie des quarks), son importance s'est affirm\u00E9e au cours du XXe si\u00E8cle."@fr . . . . . "I matematiken \u00E4r en Liegrupp (namngiven efter Sophus Lie) en differentierbar m\u00E5ngfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar m\u00E5ngfald M tillsammans med differentierbara funktioner och samt en punkt 0 s\u00E5dana att (M,*,i,0) \u00E4r en grupp; d\u00E4r 0 \u00E4r identitetselementet och i \u00E4r inversavbildningen. Exempel: 1. \n* Den additiva gruppen av reella tal \u00E4r en Liegrupp 2. \n* Gruppen av -matriser \u00F6ver R med determinant 1 \u00E4r en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delm\u00E5ngfald till och matrismultiplikation respektive \u00E4r differentierbara avbildningar."@sv . . . "In mathematics, a Lie group (pronounced /li\u02D0/ LEE) is a group that is also a differentiable manifold. A manifold is a space that locally resembles Euclidean space, whereas groups define the abstract concept of a binary operation along with the additional properties it must have to be a group, for instance multiplication and the taking of inverses (division), or equivalently, the concept of addition and the taking of inverses (subtraction). Combining these two ideas, one obtains a continuous group where multiplying points and their inverses are continuous. If the multiplication and taking of inverses are smooth (differentiable) as well, one obtains a Lie group. Lie groups provide a natural model for the concept of continuous symmetry, a celebrated example of which is the rotational symmetry in three dimensions (given by the special orthogonal group ). Lie groups are widely used in many parts of modern mathematics and physics. Lie groups were first found by studying matrix subgroups contained in or , the groups of invertible matrices over or . These are now called the classical groups, as the concept has been extended far beyond these origins. Lie groups are named after Norwegian mathematician Sophus Lie (1842\u20131899), who laid the foundations of the theory of continuous transformation groups. Lie's original motivation for introducing Lie groups was to model the continuous symmetries of differential equations, in much the same way that finite groups are used in Galois theory to model the discrete symmetries of algebraic equations."@en . . . . . "En matem\u00E0tiques, un grup de Lie (pronunciat /li\u02D0/) \u00E9s un grup que \u00E9s tamb\u00E9 una varietat diferenciable, amb la propietat que les operacions de grup s\u00F3n diferenciables. Els grups de Lie s'anomenen aix\u00ED en honor del matem\u00E0tic noruec Sophus Lie, qui va establir els fonaments de la teoria de cont\u00EDnues. En termes generals, un grup de Lie \u00E9s un grup continu, \u00E9s a dir, un grup els elements del qual s\u00F3n descrits per diversos par\u00E0metres reals. Com a tals, els grups de Lie proporcionen un model natural per al concepte de simetria cont\u00EDnua, com ara la simetria rotacional en tres dimensions. Els grups de Lie s\u00F3n \u00E0mpliament utilitzats en molts \u00E0mbits de la f\u00EDsica i les matem\u00E0tiques modernes. La motivaci\u00F3 original de Lie per a introduir els grups de Lie fou proporcionar un model de les simetries cont\u00EDnues de les equacions diferencials, d'una manera similar a com s'utilitzen els grups finits en teoria de Galois per modelitzar les simetries discretes de les equacions algebraiques."@ca . . . "En math\u00E9matiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle. D'une part, un groupe est une structure alg\u00E9brique munie d'une op\u00E9ration binaire, typiquement une multiplication et son inverse la division, ou alors une addition et son inverse la soustraction. D'autre part, une vari\u00E9t\u00E9 est un espace qui localement ressemble \u00E0 un espace euclidien. Ici, on s'int\u00E9resse \u00E0 un ensemble qui est \u00E0 la fois un groupe et une vari\u00E9t\u00E9 : nous pouvons multiplier les \u00E9l\u00E9ments entre eux, calculer l'inverse d'un \u00E9l\u00E9ment. Si ces op\u00E9rations de groupe \u2014 multiplication et inversion \u2014 sont continues, on obtient un groupe continu. Si en plus, ces op\u00E9rations de groupes sont diff\u00E9rentiables, il s'agit d'un groupe de Lie. Les groupes de Lie sont nomm\u00E9s ainsi en l'honneur du math\u00E9maticien nor"@fr . "En matem\u00E1tica, un grupo de Lie (nombrado as\u00ED en honor de Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es tambi\u00E9n un grupo tal que las operaciones de grupo (multiplicaci\u00F3n e inversi\u00F3n) son funciones diferenciables o anal\u00EDticas, seg\u00FAn el caso. Los grupos de Lie son importantes en an\u00E1lisis matem\u00E1tico, f\u00EDsica y geometr\u00EDa porque sirven para describir la simetr\u00EDa de estructuras anal\u00EDticas. Fueron introducidos por Sophus Lie en 1870 para estudiar simetr\u00EDas de ecuaciones diferenciales. Mientras que el espacio eucl\u00EDdeo Rn es un grupo de Lie real (con la adici\u00F3n ordinaria de vectores como operaci\u00F3n de grupo), ejemplos m\u00E1s t\u00EDpicos son algunos grupos de matrices inversibles (con la multiplicaci\u00F3n de matrices como operaci\u00F3n), por ejemplo el grupo SO(3) de todas las rotaciones en el espacio de 3 dimensiones. V\u00E9ase abajo para una lista m\u00E1s completa de ejemplos."@es . . . . "17945"^^ . . . . . . . . . "En matem\u00E0tiques, un grup de Lie (pronunciat /li\u02D0/) \u00E9s un grup que \u00E9s tamb\u00E9 una varietat diferenciable, amb la propietat que les operacions de grup s\u00F3n diferenciables. Els grups de Lie s'anomenen aix\u00ED en honor del matem\u00E0tic noruec Sophus Lie, qui va establir els fonaments de la teoria de cont\u00EDnues."@ca . . . . . . . . . . . . "\u30EA\u30FC\u7FA4\uFF08\u30EA\u30FC\u3050\u3093\u3001\u82F1\u8A9E: Lie group\uFF09\u306F\u3001\u7FA4\u69CB\u9020\u3092\u6301\u3064\u53EF\u5FAE\u5206\u591A\u69D8\u4F53\u3067\u3001\u305D\u306E\u7FA4\u69CB\u9020\u3068\u53EF\u5FAE\u5206\u69CB\u9020\u3068\u304C\u4E21\u7ACB\u3059\u308B\u3082\u306E\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u30BD\u30D5\u30B9\u30FB\u30EA\u30FC\u306E\u7121\u9650\u5C0F\u5909\u63DB\u3068\u9023\u7D9A\u7FA4\u306E\u7814\u7A76\u306B\u7AEF\u3092\u767A\u3059\u308B\u305F\u3081\u3053\u306E\u540D\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . "Grup Lie"@in . . . . . . . . . "In matematica un gruppo di Lie \u00E8 un gruppo munito di una struttura di variet\u00E0 differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. Il termine groupes de Lie venne utilizzato per la prima volta in Francia nel 1893 nella tesi di dottorato di in onore del matematico norvegese Sophus Lie, che di Tresse fu uno dei due relatori."@it . . . . . . . . . . . "In matematica un gruppo di Lie \u00E8 un gruppo munito di una struttura di variet\u00E0 differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. Il termine groupes de Lie venne utilizzato per la prima volta in Francia nel 1893 nella tesi di dottorato di in onore del matematico norvegese Sophus Lie, che di Tresse fu uno dei due relatori."@it . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Lieova grupa (\u010Dti \u201Eliova\u201C) je matematick\u00FD pojem pojmenovan\u00FD po norsk\u00E9m matematikovi Sophusi Lieovi. Lieovy grupy spojuj\u00ED dohromady pojmy grupy a hladk\u00E9 variety, d\u00EDky \u010Demu\u017E p\u0159edstavuj\u00ED p\u0159irozen\u00FD matematick\u00FD model tzv. spojit\u00FDch symetri\u00ED. Lieovy grupy jsou mocn\u00FDm n\u00E1strojem v mnoha oblastech matematiky, ale tak\u00E9 prakticky ve v\u0161ech oblastech modern\u00ED fyziky, od mechaniky a a\u017E po \u010D\u00E1sticovou fyziku."@cs . "Lie-groep"@nl . "Grupa Liego \u2013 grupa ci\u0105g\u0142a, tzn. taka \u017Ce jej elementy mo\u017Cna jednoznacznie opisa\u0107 za pomoc\u0105 jednego lub wi\u0119kszej liczby parametr\u00F3w rzeczywistych; grupa Liego jest zarazem rozmaito\u015Bci\u0105 r\u00F3\u017Cniczkow\u0105 \u2013 mo\u017Cna w niej wprowadzi\u0107 np. r\u00F3\u017Cniczkowanie po parametrach czy te\u017C ca\u0142kowanie. Z tego wzgl\u0119du grup\u0119 Liego mo\u017Cna traktowa\u0107 jako zbi\u00F3r z dodatkowymi strukturami rozmaito\u015Bci r\u00F3\u017Cniczkowej i grupy. Grupy Liego s\u0105 cz\u0119sto spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zosta\u0142y po raz pierwszy wprowadzone przez Norwega Sophusa Liego w 1870 roku do badania r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych. Badania te da\u0142y podwaliny pod rozw\u00F3j teorii ci\u0105g\u0142ych grup."@pl . . . . . . . . . . . . . . . . .