. "Jacobian"@en . . "1119781668"^^ . . . . . . "En c\u00E0lcul vectorial, el jacobi\u00E0 \u00E9s una abreviatura emprada per anomenar tant la matriu jacobiana com el seu determinant, el determinant jacobi\u00E0.En geometria algebraica el jacobi\u00E0 d'una corba es refereix a la varietat jacobiana: un grup algebraic associat a la corba, en el qual es pot incloure. Tots aquests conceptes reben aquest nom en honor del matem\u00E0tic Carl Gustav Jacob Jacobi."@ca . "p/j054080"@en . "Jacobiho matice a determinant"@cs . . . "Jacobiho matice je matice parci\u00E1ln\u00EDch derivac\u00ED vektorov\u00E9 funkce. Pokud je tato matice \u010Dtvercov\u00E1, naz\u00FDv\u00E1me jej\u00ED determinant Jacobiho determinant (tak\u00E9 jacobi\u00E1n). Tento determinant je rozs\u00E1hle vyu\u017E\u00EDv\u00E1n ve v\u00FDpo\u010Dtech v\u00EDcerozm\u011Brn\u00FDch integr\u00E1l\u016F. Oba pojmy z\u00EDskaly sv\u00E9 jm\u00E9no od slavn\u00E9ho matematika Carla Gustava Jacoba Jacobiho."@cs . . "Jacobian matrix and determinant"@en . . . "Jacobi-Matrix"@de . . . . "Dalam kalkulus vektor, matriks Jacobi atau matriks Jacobian adalah matriks berisi semua turunan parsial pertama dari . Matriks ini dinamai dengan nama matematikawan Carl Gustav Jacob Jacobi (1804\u20131851). Beberapa notasi untuk matriks ini adalah Df, Jf, , dan . Jika matriks ini berupa matriks persegi, yakni ketika fungsi memiliki banyak variabel yang sama dengan banyak komponen vektor yang dihasilkannya, determinan matriks ini disebut sebagai determinan Jacobi atau determinan Jacobian. Matriks dan determinan (jika ada) umumnya hanya disebut sebagai Jacobian di dalam literatur."@in . "\u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u042F\u043A\u043E\u0301\u0431\u0438 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043B\u0430\u0432\u043D\u0443\u044E \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u0443\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 ."@ru . . "En c\u00E1lculo vectorial, la matriz Jacobiana de una funci\u00F3n vectorial de varias variables es la matriz cuyos elementos son las derivadas parciales de primer orden de dicha funci\u00F3n. Suponga que es una funci\u00F3n tal que sus derivadas parciales de primer orden existen en . Esta funci\u00F3n toma un punto y devuelve un vector . La matriz Jacobiana de , denotada por , est\u00E1 definida como una matriz de tama\u00F1o cuya -\u00E9sima entrada es o de forma expl\u00EDcita donde es la traspuesta del gradiente de la -\u00E9sima componente. Esta matriz, cuyas entradas son funciones de , es denotada de diversas maneras, algunas de ellas son: Cuando , la matriz Jacobiana es cuadrada por lo que su determinante es una funci\u00F3n de , este determinante es conocido como el determinante Jacobiano de . El determinante Jacobiano aparece cuando se hace un cambio de variables en integrales m\u00FAltiples. Cuando , esto es, cuando es una funci\u00F3n escalar de variables, entonces la matriz Jacobiana se reduce a un vector fila. Este vector fila con todas las derivadas parciales de primer orden de es la traspuesta del gradiente de , es decir, . Y cuando , esto es, cuando es una funci\u00F3n escalar de una variable entonces la matriz Jacobiana s\u00F3lo tiene una entrada, esta entrada es la derivada de la funci\u00F3n . En geometr\u00EDa algebraica, el jacobiano de una curva hace referencia a la , un grupo y variedad algebraica asociada a la curva, donde la curva puede ser embebida. Tanto la matriz jacobiana como el determinante jacobiano reciben su nombre en honor al matem\u00E1tico Carl Gustav Jacobi."@es . "24220"^^ . . . . . "\u5728\u5411\u91CF\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9635\uFF08\u4E5F\u79F0\u4F5CJacobi\u77E9\u9663\uFF0C\u82F1\u8A9E\uFF1AJacobian matrix\uFF09\u662F\u51FD\u6578\u7684\u4E00\u9636\u504F\u5BFC\u6570\u4EE5\u4E00\u5B9A\u65B9\u5F0F\u6392\u5217\u6210\u7684\u77E9\u9635\u3002 \u7576\u5176\u70BA\u65B9\u5F62\u77E9\u9635\u6642\uFF0C\u5176\u884C\u5217\u5F0F\u79F0\u4E3A\u96C5\u53EF\u6BD4\u884C\u5217\u5F0F\uFF08Jacobi determinant\uFF09\u3002 \u8981\u6CE8\u610F\u7684\u662F\uFF0C\u5982\u679C\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u70BA\u65B9\u9663\uFF0C\u90A3\u5728\u82F1\u6587\u4E2D\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u8DDFJacobi\u884C\u5217\u5F0F\u5169\u8005\u90FD\u7A31\u4F5C Jacobian\u3002 \u5176\u91CD\u8981\u6027\u5728\u65BC\uFF0C\u5982\u679C\u51FD\u6578 f : \u211Dn \u2192 \u211Dm \u5728\u9EDE x \u53EF\u5FAE\u7684\u8A71\uFF0C\u5728\u9EDE x \u7684\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u5373\u70BA\u8A72\u51FD\u6578\u5728\u8A72\u9EDE\u7684\u6700\u4F73\u7DDA\u6027\u903C\u8FD1\uFF0C\u4E5F\u4EE3\u8868\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u662F\u55AE\u8B8A\u6578\u5BE6\u6578\u51FD\u6578\u7684\u5FAE\u5206\u5728\u5411\u91CF\u503C\u591A\u8B8A\u6578\u51FD\u6578\u7684\u63A8\u5EE3\uFF0C\u5728\u9019\u7A2E\u60C5\u6CC1\u4E0B\uFF0C\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u4E5F\u88AB\u7A31\u4F5C\u51FD\u6578 f \u5728\u9EDE x \u7684\u5FAE\u5206\u6216\u8005\u5C0E\u6578\u3002 \u5728\u4EE3\u6570\u51E0\u4F55\u4E2D\uFF0C\u4EE3\u6570\u66F2\u7EBF\u7684\u96C5\u53EF\u6BD4\u884C\u5217\u5F0F'\u8868\u793A\uFF1A\u4F34\u968F\u8BE5\u66F2\u7EBF\u7684\u4E00\u4E2A\u4EE3\u6578\u7FA4\uFF0C\u66F2\u7EBF\u53EF\u4EE5\u5D4C\u5165\u5176\u4E2D\u3002 \u5B83\u4EEC\u5168\u90E8\u90FD\u4EE5\u666E\u9B6F\u58EB\u6570\u5B66\u5BB6\u5361\u723E\u00B7\u96C5\u53EF\u6BD4\u547D\u540D\u3002"@zh . "\u0423 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0454 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u044E \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0457\u0457 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0448\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443.\u0423 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0457 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435\u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0438\u0445 \u0456 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u043F\u0456\u0432\u043F\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C, \u0442\u043E \u0457\u0457 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A\u043E\u043C \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456.\u041A\u0440\u0456\u043C \u0442\u043E\u0433\u043E, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044E \u0456 \u0457\u0457 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A (\u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u043D \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439) \u0432 \u043B\u0456\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E \u044F\u043A\u043E\u0431\u0456\u0430\u043D\u043E\u043C. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0443 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0443 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F . \u0426\u0456 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041A\u0430\u0440\u043B\u0430 \u0413\u0443\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u042F\u043A\u043E\u0431\u0430 \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456 (1804-1851)."@uk . "Macierz Jacobiego"@pl . . . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u042F\u043A\u043E\u0431\u0438"@ru . "\u5728\u5411\u91CF\u5206\u6790\u4E2D\uFF0C\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9635\uFF08\u4E5F\u79F0\u4F5CJacobi\u77E9\u9663\uFF0C\u82F1\u8A9E\uFF1AJacobian matrix\uFF09\u662F\u51FD\u6578\u7684\u4E00\u9636\u504F\u5BFC\u6570\u4EE5\u4E00\u5B9A\u65B9\u5F0F\u6392\u5217\u6210\u7684\u77E9\u9635\u3002 \u7576\u5176\u70BA\u65B9\u5F62\u77E9\u9635\u6642\uFF0C\u5176\u884C\u5217\u5F0F\u79F0\u4E3A\u96C5\u53EF\u6BD4\u884C\u5217\u5F0F\uFF08Jacobi determinant\uFF09\u3002 \u8981\u6CE8\u610F\u7684\u662F\uFF0C\u5982\u679C\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u70BA\u65B9\u9663\uFF0C\u90A3\u5728\u82F1\u6587\u4E2D\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u8DDFJacobi\u884C\u5217\u5F0F\u5169\u8005\u90FD\u7A31\u4F5C Jacobian\u3002 \u5176\u91CD\u8981\u6027\u5728\u65BC\uFF0C\u5982\u679C\u51FD\u6578 f : \u211Dn \u2192 \u211Dm \u5728\u9EDE x \u53EF\u5FAE\u7684\u8A71\uFF0C\u5728\u9EDE x \u7684\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u5373\u70BA\u8A72\u51FD\u6578\u5728\u8A72\u9EDE\u7684\u6700\u4F73\u7DDA\u6027\u903C\u8FD1\uFF0C\u4E5F\u4EE3\u8868\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u662F\u55AE\u8B8A\u6578\u5BE6\u6578\u51FD\u6578\u7684\u5FAE\u5206\u5728\u5411\u91CF\u503C\u591A\u8B8A\u6578\u51FD\u6578\u7684\u63A8\u5EE3\uFF0C\u5728\u9019\u7A2E\u60C5\u6CC1\u4E0B\uFF0C\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9663\u4E5F\u88AB\u7A31\u4F5C\u51FD\u6578 f \u5728\u9EDE x \u7684\u5FAE\u5206\u6216\u8005\u5C0E\u6578\u3002 \u5728\u4EE3\u6570\u51E0\u4F55\u4E2D\uFF0C\u4EE3\u6570\u66F2\u7EBF\u7684\u96C5\u53EF\u6BD4\u884C\u5217\u5F0F'\u8868\u793A\uFF1A\u4F34\u968F\u8BE5\u66F2\u7EBF\u7684\u4E00\u4E2A\u4EE3\u6578\u7FA4\uFF0C\u66F2\u7EBF\u53EF\u4EE5\u5D4C\u5165\u5176\u4E2D\u3002 \u5B83\u4EEC\u5168\u90E8\u90FD\u4EE5\u666E\u9B6F\u58EB\u6570\u5B66\u5BB6\u5361\u723E\u00B7\u96C5\u53EF\u6BD4\u547D\u540D\u3002"@zh . . "\u96C5\u53EF\u6BD4\u77E9\u9635"@zh . . . . . . . "Matriks Jacobi"@in . . "\uBCA1\uD130 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C(\uC601\uC5B4: Jacobian matrix)\uC740 \uB2E4\uBCC0\uC218 \uBCA1\uD130 \uD568\uC218\uC758 \uB3C4\uD568\uC218 \uD589\uB82C\uC774\uB2E4. \uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C\uC2DD(\uC601\uC5B4: Jacobian determinant)\uC740 \uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C\uC758 \uD589\uB82C\uC2DD\uC744 \uB73B\uD55C\uB2E4."@ko . "Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix oder Jacobische genannt) einer differenzierbaren Funktion ist die -Matrix s\u00E4mtlicher erster partieller Ableitungen.Im Falle der totalen Differenzierbarkeit bildet sie die Matrix-Darstellung der als lineare Abbildung aufgefassten ersten Ableitung der Funktion bez\u00FCglich der Standardbasen des und des . Genutzt wird die Jacobi-Matrix zum Beispiel zur ann\u00E4hernden Berechnung (Approximation) oder Minimierung mehrdimensionaler Funktionen in der Mathematik."@de . . "\u03A3\u03C4\u03B7 , \u03BF \u03A0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 \u03AE \u0399\u03B1\u03BA\u03C9\u03B2\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE \u039C\u03AE\u03C4\u03C1\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03C9\u03BD 1\u03B7\u03C2 \u03C4\u03AC\u03BE\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03CD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03AE \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03C9\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF \u03B4\u03B9\u03AC\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1. \u0388\u03C3\u03C4\u03C9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03B5\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BD \u03B5\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF . \u039C\u03B9\u03B1 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B4\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 - \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, . \u039F\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03B9 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03B1\u03C5\u03C4\u03CE\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD (\u03B5\u03AC\u03BD \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD) \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C3\u03C4\u03B1\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1\u03BD \u03B5\u03C0\u03AF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1, \u03C4\u03BF\u03BD \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 , \u03C9\u03C2 \u03B5\u03BE\u03AE\u03C2: \u039F \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BD\u03B1 \u03B4\u03B7\u03BB\u03C9\u03B8\u03B5\u03AF \u03BA\u03B1\u03B9 . \u0391\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03BA\u03B1\u03BD\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03C1\u03C4\u03B5\u03C3\u03B9\u03B1\u03BD\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B5\u03C2, \u03B7 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AE \u03B1\u03C5\u03C4\u03BF\u03CD \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03BB\u03AF\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 - \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF\u03C5 : . \u039F\u03C1\u03B9\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03B2\u03B9\u03B2\u03BB\u03AF\u03B1 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03BF\u03BD \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 \u03C9\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BD \u03B1\u03BD\u03AC\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C0\u03AC\u03BD\u03C9 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1. \u0397 \u039F\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03C3\u03B1 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 (\u03C3\u03C5\u03C7\u03BD\u03AC \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03AF\u03B1 \u03C9\u03C2 \u03B7 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03C3\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 (\u03B1\u03BD ). \u0391\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03C0\u03AE\u03C1\u03B1\u03BD \u03C4\u03BF \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC ."@el . . "En vektora kalkulo, jakobia matrico estas la matrico de \u0109iuj partaj deriva\u0135oj de la unua-ordo de vektoro-valora funkcio (vektora kampo). \u011Ci gravas \u0109ar \u011Di prezentas la plej bonan linearan proksimumon de la diferenciala funkcio \u0109irka\u016D la donita punkto. En \u0109i tiu senco, la jakobia matrico estas la deriva\u0135o de plurvariabla funkcio. \u011Cia nomo estas kunligita al la germana matematikisto Carl Jacobi (1804-1851). La jakobia determinanto estas determinanto de la jakobia matrico, kiu estas difinita se \u011Di estas kvadrata matrico."@eo . . . "In analisi matematica, in particolare nel calcolo vettoriale e nel calcolo infinitesimale, la matrice di Jacobi o matrice jacobiana di una funzione che ha dominio e codominio in uno spazio euclideo \u00E8 la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione. Lo Jacobiano \u00E8 il determinante della matrice jacobiana, quando questa \u00E8 quadrata. Il nome \u00E8 dovuto a Carl Gustav Jacob Jacobi. La sua importanza \u00E8 legata al fatto che, nel caso la funzione sia differenziabile, la jacobiana rappresenta la migliore approssimazione lineare della funzione vicino a un punto dato. In questo senso la jacobiana permette di generalizzare il concetto di derivata estendendo tale nozione alle funzioni vettoriali di variabile vettoriale."@it . . "Matriz jacobiana"@pt . . "\uBCA1\uD130 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C(\uC601\uC5B4: Jacobian matrix)\uC740 \uB2E4\uBCC0\uC218 \uBCA1\uD130 \uD568\uC218\uC758 \uB3C4\uD568\uC218 \uD589\uB82C\uC774\uB2E4. \uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C\uC2DD(\uC601\uC5B4: Jacobian determinant)\uC740 \uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C\uC758 \uD589\uB82C\uC2DD\uC744 \uB73B\uD55C\uB2E4."@ko . . "\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Jacobian matrix)\u200F \u0647\u064A \u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u062A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646 \u0645\u0634\u062A\u0642 \u0645\u062A\u062C\u0647 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0627\u062A \u0648\u0644\u0647\u0627 \u0623\u0647\u0645\u064A\u0629 \u0643\u0628\u064A\u0631\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0641\u064A \u0625\u062E\u0637\u0627\u0637 \u0627\u0644\u0623\u0646\u0638\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0644\u0627\u062E\u0637\u064A\u0629 \u0648\u062F\u0631\u0627\u0633\u062A\u0647\u0627 \u0648\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0629. \u0627\u0644\u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0627\u0644\u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629 (\u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0633\u064A\u0637 \u0628\u0627\u0644\u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629) \u0647\u064A \u0645\u062D\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0627\u0644\u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629. \u0633\u064F\u0645\u064A\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0627\u0647\u064A\u0645 \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0643\u0627\u0631\u0644 \u063A\u0648\u0633\u062A\u0627\u0641 \u064A\u0627\u0643\u0648\u0628 \u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A."@ar . . . "\u03A3\u03C4\u03B7 , \u03BF \u03A0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 \u03AE \u0399\u03B1\u03BA\u03C9\u03B2\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE \u039C\u03AE\u03C4\u03C1\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03C9\u03BD 1\u03B7\u03C2 \u03C4\u03AC\u03BE\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BD\u03CD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03AE \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03C9\u03C4\u03AE\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF \u03B4\u03B9\u03AC\u03BD\u03C5\u03C3\u03BC\u03B1. \u0388\u03C3\u03C4\u03C9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03B5\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03BD \u03B5\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF . \u039C\u03B9\u03B1 \u03C4\u03AD\u03C4\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B4\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 - \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, . \u039F\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03B9 \u03CC\u03BB\u03C9\u03BD \u03B1\u03C5\u03C4\u03CE\u03BD \u03C4\u03C9\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD (\u03B5\u03AC\u03BD \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD) \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03C3\u03C4\u03B1\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1\u03BD \u03B5\u03C0\u03AF \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1, \u03C4\u03BF\u03BD \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 \u03C4\u03B7\u03C2 , \u03C9\u03C2 \u03B5\u03BE\u03AE\u03C2: \u0397 \u039F\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03C3\u03B1 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 (\u03C3\u03C5\u03C7\u03BD\u03AC \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B5\u03BD \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03BF\u03BC\u03AF\u03B1 \u03C9\u03C2 \u03B7 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03C3\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9 (\u03B1\u03BD )."@el . "\u591A\u5909\u6570\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\u304A\u3088\u3073\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\uFF08\u30E4\u30B3\u30D3\u304E\u3087\u3046\u308C\u3064\u3001\u82F1: Jacobian matrix\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5358\u306B\u30E4\u30B3\u30D3\u30A2\u30F3\u307E\u305F\u306F\u95A2\u6570\u884C\u5217\uFF08\u304B\u3093\u3059\u3046\u304E\u3087\u3046\u308C\u3064\u3001\u72EC: Funktionalmatrix\uFF09\u306F\u3001\u4E00\u5909\u6570\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u5024\u95A2\u6570\u306B\u304A\u3051\u308B\u63A5\u7DDA\u306E\u50BE\u304D\u304A\u3088\u3073\u4E00\u5909\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5024\u51FD\u6570\u306E\u52FE\u914D\u306E\u3001\u591A\u5909\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5024\u95A2\u6570\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u62E1\u5F35\u3001\u9AD8\u6B21\u5143\u5316\u3067\u3042\u308B\u3002\u540D\u79F0\u306F\u30AB\u30FC\u30EB\u30FB\u30B0\u30B9\u30BF\u30D5\u30FB\u30E4\u30B3\u30D6\u30FB\u30E4\u30B3\u30D3\u306B\u56E0\u3080\u3002\u591A\u5909\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5024\u95A2\u6570 f \u306E\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u306F\u3001f \u306E\u5404\u6210\u5206\u306E\u5404\u8EF8\u65B9\u5411\u3078\u306E\u65B9\u5411\u5FAE\u5206\u3092\u4E26\u3079\u3066\u3067\u304D\u308B\u884C\u5217\u3067 \u306E\u3088\u3046\u306B\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002 \u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u306E\u884C\u5217\u5F0F\u306F\u3001\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u5F0F (\u82F1: Jacobian determinant) \u3042\u308B\u3044\u306F\u5358\u306B\u30E4\u30B3\u30D3\u30A2\u30F3\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u5F0F\u306F\u5909\u6570\u5909\u63DB\u306B\u4F34\u3046\u9762\u7A4D\u8981\u7D20\u3084\u4F53\u7A4D\u8981\u7D20\u306E\u7121\u9650\u5C0F\u5909\u5316\u306E\u6BD4\u7387\u3092\u7B26\u53F7\u3064\u304D\u3067\u8868\u3059\u3082\u306E\u3067\u3001\u3057\u3070\u3057\u3070\u91CD\u7A4D\u5206\u306E\u306B\u73FE\u308C\u308B\u3002 \u3053\u308C\u3089\u306F\u591A\u5909\u6570\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u8AD6\u306A\u3069\u3067\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3059\u307B\u304B\u3001\u6700\u9069\u5316\u554F\u984C\u7B49\u306E\u5FDC\u7528\u5206\u91CE\u3067\u3082\u91CD\u8981\u306A\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . "\u03A0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2 \u03A4\u03B6\u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03C0\u03B9"@el . "Jacobimatris"@sv . . . . . . "\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629"@ar . "\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217"@ja . . . . . . . . "In vector calculus, the Jacobian matrix (/d\u0292\u0259\u02C8ko\u028Abi\u0259n/, /d\u0292\u026A-, j\u026A-/) of a vector-valued function of several variables is the matrix of all its first-order partial derivatives. When this matrix is square, that is, when the function takes the same number of variables as input as the number of vector components of its output, its determinant is referred to as the Jacobian determinant. Both the matrix and (if applicable) the determinant are often referred to simply as the Jacobian in literature. where is the transpose (row vector) of the gradient of the component."@en . . "A Matriz Jacobiana (denominado do matem\u00E1tico alem\u00E3o Carl Gustav Jakob Jacobi) \u00E9 a matriz formada pelas derivadas parciais de primeira ordem de uma fun\u00E7\u00E3o vetorial. Se uma fun\u00E7\u00E3o \u00E9 diferenci\u00E1vel num ponto, a sua derivada \u00E9 dada em coordenadas pela Jacobiana, mas uma fun\u00E7\u00E3o n\u00E3o precisa ser diferenci\u00E1vel para a exist\u00EAncia da Jacobiana; basta que as derivadas parciais existam."@pt . "De jacobi-matrix van een functie is de matrix van de eerste-orde parti\u00EBle afgeleiden van die functie. Zij een functie (dus een functie die invoerwaarden nodig heeft en waarden teruggeeft), met waarvan de eerste-orde parti\u00EBle afgeleiden bestaan, dan is de jacobi-matrix van als volgt gedefinieerd:"@nl . . . . . . . . . "\uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C"@ko . . "\u0423 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0437\u0456, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0454 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u044E \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0457\u0457 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0435\u0440\u0448\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443.\u0423 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0457 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0456, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u043D\u0435\u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0438\u0445 \u0456 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0441\u043F\u0456\u0432\u043F\u0430\u0434\u0430\u044E\u0442\u044C, \u0442\u043E \u0457\u0457 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A\u043E\u043C \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456.\u041A\u0440\u0456\u043C \u0442\u043E\u0433\u043E, \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044E \u0456 \u0457\u0457 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u0438\u043A (\u044F\u043A\u0449\u043E \u0432\u0456\u043D \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439) \u0432 \u043B\u0456\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E \u044F\u043A\u043E\u0431\u0456\u0430\u043D\u043E\u043C. \u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456 \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u0433\u043E\u043B\u043E\u0432\u043D\u0443 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0443 \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F . \u0426\u0456 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0456 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041A\u0430\u0440\u043B\u0430 \u0413\u0443\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u042F\u043A\u043E\u0431\u0430 \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456 (1804-1851)."@uk . "A Matriz Jacobiana (denominado do matem\u00E1tico alem\u00E3o Carl Gustav Jakob Jacobi) \u00E9 a matriz formada pelas derivadas parciais de primeira ordem de uma fun\u00E7\u00E3o vetorial. Se uma fun\u00E7\u00E3o \u00E9 diferenci\u00E1vel num ponto, a sua derivada \u00E9 dada em coordenadas pela Jacobiana, mas uma fun\u00E7\u00E3o n\u00E3o precisa ser diferenci\u00E1vel para a exist\u00EAncia da Jacobiana; basta que as derivadas parciais existam."@pt . . . . . . . . . . . . . "Jacobimatris (ocks\u00E5 kallad jacobian eller funktionalmatris), efter Carl Gustav Jakob Jacobi, \u00E4r en matris best\u00E5ende av olika partialderivator som tillh\u00F6r ett system av funktioner. Tillsammans med sin determinant (jacobideterminanten) anv\u00E4nds den inom vektoranalysen. B\u00E5de matrisen och dess determinant kan ibland n\u00E5got informellt ben\u00E4mnas jacobian."@sv . . "In analisi matematica, in particolare nel calcolo vettoriale e nel calcolo infinitesimale, la matrice di Jacobi o matrice jacobiana di una funzione che ha dominio e codominio in uno spazio euclideo \u00E8 la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione. Lo Jacobiano \u00E8 il determinante della matrice jacobiana, quando questa \u00E8 quadrata. Il nome \u00E8 dovuto a Carl Gustav Jacob Jacobi. La sua importanza \u00E8 legata al fatto che, nel caso la funzione sia differenziabile, la jacobiana rappresenta la migliore approssimazione lineare della funzione vicino a un punto dato. In questo senso la jacobiana permette di generalizzare il concetto di derivata estendendo tale nozione alle funzioni vettoriali di variabile vettoriale."@it . "\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Jacobian matrix)\u200F \u0647\u064A \u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u062A\u0639\u0628\u0631 \u0639\u0646 \u0645\u0634\u062A\u0642 \u0645\u062A\u062C\u0647 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0627\u062A \u0648\u0644\u0647\u0627 \u0623\u0647\u0645\u064A\u0629 \u0643\u0628\u064A\u0631\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0641\u064A \u0625\u062E\u0637\u0627\u0637 \u0627\u0644\u0623\u0646\u0638\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0644\u0627\u062E\u0637\u064A\u0629 \u0648\u062F\u0631\u0627\u0633\u062A\u0647\u0627 \u0648\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0629. \u0627\u0644\u0645\u062D\u062F\u062F\u0629 \u0627\u0644\u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629 (\u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0633\u0645\u0649 \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0628\u0633\u064A\u0637 \u0628\u0627\u0644\u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629) \u0647\u064A \u0645\u062D\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u0635\u0641\u0648\u0641\u0629 \u0627\u0644\u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A\u0629. \u0633\u064F\u0645\u064A\u062A \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0627\u0647\u064A\u0645 \u0647\u0643\u0630\u0627 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0643\u0627\u0631\u0644 \u063A\u0648\u0633\u062A\u0627\u0641 \u064A\u0627\u0643\u0648\u0628 \u064A\u0627\u0643\u0648\u0628\u064A."@ar . "Dalam kalkulus vektor, matriks Jacobi atau matriks Jacobian adalah matriks berisi semua turunan parsial pertama dari . Matriks ini dinamai dengan nama matematikawan Carl Gustav Jacob Jacobi (1804\u20131851). Beberapa notasi untuk matriks ini adalah Df, Jf, , dan . Jika matriks ini berupa matriks persegi, yakni ketika fungsi memiliki banyak variabel yang sama dengan banyak komponen vektor yang dihasilkannya, determinan matriks ini disebut sebagai determinan Jacobi atau determinan Jacobian. Matriks dan determinan (jika ada) umumnya hanya disebut sebagai Jacobian di dalam literatur. Matriks Jacobi merepresentasikan diferensial dari fungsi f di setiap titik f terdiferensialkan. Jika fungsi terdiferensialkan di titik x, matriks ini dapat digunakan untuk menghasilkan fungsi linear terbaik yang menghampiri nilai fungsi di sekitar x. Fungsi linear ini disebut sebagai turunan atau dari f di x. Jika materiks Jacobi berbentuk persegi, determinannya memberikan informasi penting mengenai sifat lokal dari f. Determinan Jacobi juga muncul dalam proses perubahan variabel integral lipat. Pada fungsi multivariabel bernilai real, yakni ketika , matriks Jacobi tereduksi menjadi vektor baris . Vektor ini adalah transpos dari gradien f, sehingga . Pada kasus yang lebih khusus, yakni fungsi satu variabel bernilai real, f : R \u2192 R, matriks Jacobi tereduksi menjadi turunan dari fungsi f."@in . . . "De jacobi-matrix van een functie is de matrix van de eerste-orde parti\u00EBle afgeleiden van die functie. Zij een functie (dus een functie die invoerwaarden nodig heeft en waarden teruggeeft), met waarvan de eerste-orde parti\u00EBle afgeleiden bestaan, dan is de jacobi-matrix van als volgt gedefinieerd:"@nl . . . . "In vector calculus, the Jacobian matrix (/d\u0292\u0259\u02C8ko\u028Abi\u0259n/, /d\u0292\u026A-, j\u026A-/) of a vector-valued function of several variables is the matrix of all its first-order partial derivatives. When this matrix is square, that is, when the function takes the same number of variables as input as the number of vector components of its output, its determinant is referred to as the Jacobian determinant. Both the matrix and (if applicable) the determinant are often referred to simply as the Jacobian in literature. Suppose f : Rn \u2192 Rm is a function such that each of its first-order partial derivatives exist on Rn. This function takes a point x \u2208 Rn as input and produces the vector f(x) \u2208 Rm as output. Then the Jacobian matrix of f is defined to be an m\u00D7n matrix, denoted by J, whose (i,j)th entry is , or explicitly where is the transpose (row vector) of the gradient of the component. The Jacobian matrix, whose entries are functions of x, is denoted in various ways; common notations include Df, Jf, , and . Some authors define the Jacobian as the transpose of the form given above. The Jacobian matrix represents the differential of f at every point where f is differentiable. In detail, if h is a displacement vector represented by a column matrix, the matrix product J(x) \u22C5 h is another displacement vector, that is the best linear approximation of the change of f in a neighborhood of x, if f(x) is differentiable at x. This means that the function that maps y to f(x) + J(x) \u22C5 (y \u2013 x) is the best linear approximation of f(y) for all points y close to x. This linear function is known as the derivative or the differential of f at x. When m = n, the Jacobian matrix is square, so its determinant is a well-defined function of x, known as the Jacobian determinant of f. It carries important information about the local behavior of f. In particular, the function f has a differentiable inverse function in a neighborhood of a point x if and only if the Jacobian determinant is nonzero at x (see Jacobian conjecture for a related problem of global invertibility). The Jacobian determinant also appears when changing the variables in multiple integrals (see substitution rule for multiple variables). When m = 1, that is when f : Rn \u2192 R is a scalar-valued function, the Jacobian matrix reduces to the row vector ; this row vector of all first-order partial derivatives of f is the transpose of the gradient of f, i.e.. Specializing further, when m = n = 1, that is when f : R \u2192 R is a scalar-valued function of a single variable, the Jacobian matrix has a single entry; this entry is the derivative of the function f. These concepts are named after the mathematician Carl Gustav Jacob Jacobi (1804\u20131851)."@en . . "Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix oder Jacobische genannt) einer differenzierbaren Funktion ist die -Matrix s\u00E4mtlicher erster partieller Ableitungen.Im Falle der totalen Differenzierbarkeit bildet sie die Matrix-Darstellung der als lineare Abbildung aufgefassten ersten Ableitung der Funktion bez\u00FCglich der Standardbasen des und des . Genutzt wird die Jacobi-Matrix zum Beispiel zur ann\u00E4hernden Berechnung (Approximation) oder Minimierung mehrdimensionaler Funktionen in der Mathematik."@de . "Jakobia matrico"@eo . . . . . . . . . "Jacobiho matice je matice parci\u00E1ln\u00EDch derivac\u00ED vektorov\u00E9 funkce. Pokud je tato matice \u010Dtvercov\u00E1, naz\u00FDv\u00E1me jej\u00ED determinant Jacobiho determinant (tak\u00E9 jacobi\u00E1n). Tento determinant je rozs\u00E1hle vyu\u017E\u00EDv\u00E1n ve v\u00FDpo\u010Dtech v\u00EDcerozm\u011Brn\u00FDch integr\u00E1l\u016F. Oba pojmy z\u00EDskaly sv\u00E9 jm\u00E9no od slavn\u00E9ho matematika Carla Gustava Jacoba Jacobiho."@cs . . . . . . . "En vektora kalkulo, jakobia matrico estas la matrico de \u0109iuj partaj deriva\u0135oj de la unua-ordo de vektoro-valora funkcio (vektora kampo). \u011Ci gravas \u0109ar \u011Di prezentas la plej bonan linearan proksimumon de la diferenciala funkcio \u0109irka\u016D la donita punkto. En \u0109i tiu senco, la jakobia matrico estas la deriva\u0135o de plurvariabla funkcio. \u011Cia nomo estas kunligita al la germana matematikisto Carl Jacobi (1804-1851). La jakobia determinanto estas determinanto de la jakobia matrico, kiu estas difinita se \u011Di estas kvadrata matrico."@eo . . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F \u042F\u043A\u043E\u0431\u0456"@uk . . "En analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des d\u00E9riv\u00E9es partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donn\u00E9. Son nom vient du math\u00E9maticien Charles Jacobi. Le d\u00E9terminant de cette matrice, appel\u00E9 jacobien, joue un r\u00F4le important pour l'int\u00E9gration par changement de variable et dans la r\u00E9solution de probl\u00E8mes non lin\u00E9aires."@fr . "Matrice jacobiana"@it . "Matriz y determinante jacobianos"@es . "\u041C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u042F\u043A\u043E\u0301\u0431\u0438 \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043B\u0430\u0432\u043D\u0443\u044E \u043B\u0438\u043D\u0435\u0439\u043D\u0443\u044E \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0442\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435 ."@ru . . . . . . . . "En c\u00E0lcul vectorial, el jacobi\u00E0 \u00E9s una abreviatura emprada per anomenar tant la matriu jacobiana com el seu determinant, el determinant jacobi\u00E0.En geometria algebraica el jacobi\u00E0 d'una corba es refereix a la varietat jacobiana: un grup algebraic associat a la corba, en el qual es pot incloure. Tots aquests conceptes reben aquest nom en honor del matem\u00E0tic Carl Gustav Jacob Jacobi."@ca . . "Macierz Jacobiego \u2013 macierz zbudowana z pochodnych cz\u0105stkowych (pierwszego rz\u0119du) funkcji, kt\u00F3rej sk\u0142adowymi s\u0105 funkcje rzeczywiste. Macierz Jacobiego i jej wyznacznik, nazywany jakobianem, znajduj\u0105 zastosowanie w teorii funkcji uwik\u0142anych, a tak\u017Ce zagadnieniach zwi\u0105zanych z zamian\u0105 zmiennych w ca\u0142kach wielokrotnych, gdy\u017C opisuj\u0105 one pochodn\u0105 Fr\u00E9cheta funkcji wielu zmiennych (przestrzeni euklidesowych) w danym punkcie, o ile pochodna ta istnieje."@pl . "Matrice jacobienne"@fr . . . . . . . . . . . "\u591A\u5909\u6570\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\u304A\u3088\u3073\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u89E3\u6790\u306B\u304A\u3051\u308B\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\uFF08\u30E4\u30B3\u30D3\u304E\u3087\u3046\u308C\u3064\u3001\u82F1: Jacobian matrix\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5358\u306B\u30E4\u30B3\u30D3\u30A2\u30F3\u307E\u305F\u306F\u95A2\u6570\u884C\u5217\uFF08\u304B\u3093\u3059\u3046\u304E\u3087\u3046\u308C\u3064\u3001\u72EC: Funktionalmatrix\uFF09\u306F\u3001\u4E00\u5909\u6570\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\u5024\u95A2\u6570\u306B\u304A\u3051\u308B\u63A5\u7DDA\u306E\u50BE\u304D\u304A\u3088\u3073\u4E00\u5909\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5024\u51FD\u6570\u306E\u52FE\u914D\u306E\u3001\u591A\u5909\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5024\u95A2\u6570\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u62E1\u5F35\u3001\u9AD8\u6B21\u5143\u5316\u3067\u3042\u308B\u3002\u540D\u79F0\u306F\u30AB\u30FC\u30EB\u30FB\u30B0\u30B9\u30BF\u30D5\u30FB\u30E4\u30B3\u30D6\u30FB\u30E4\u30B3\u30D3\u306B\u56E0\u3080\u3002\u591A\u5909\u6570\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u5024\u95A2\u6570 f \u306E\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u306F\u3001f \u306E\u5404\u6210\u5206\u306E\u5404\u8EF8\u65B9\u5411\u3078\u306E\u65B9\u5411\u5FAE\u5206\u3092\u4E26\u3079\u3066\u3067\u304D\u308B\u884C\u5217\u3067 \u306E\u3088\u3046\u306B\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002 \u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u306E\u884C\u5217\u5F0F\u306F\u3001\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u5F0F (\u82F1: Jacobian determinant) \u3042\u308B\u3044\u306F\u5358\u306B\u30E4\u30B3\u30D3\u30A2\u30F3\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u30E4\u30B3\u30D3\u884C\u5217\u5F0F\u306F\u5909\u6570\u5909\u63DB\u306B\u4F34\u3046\u9762\u7A4D\u8981\u7D20\u3084\u4F53\u7A4D\u8981\u7D20\u306E\u7121\u9650\u5C0F\u5909\u5316\u306E\u6BD4\u7387\u3092\u7B26\u53F7\u3064\u304D\u3067\u8868\u3059\u3082\u306E\u3067\u3001\u3057\u3070\u3057\u3070\u91CD\u7A4D\u5206\u306E\u306B\u73FE\u308C\u308B\u3002 \u3053\u308C\u3089\u306F\u591A\u5909\u6570\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\u3001\u591A\u69D8\u4F53\u8AD6\u306A\u3069\u3067\u57FA\u672C\u7684\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3059\u307B\u304B\u3001\u6700\u9069\u5316\u554F\u984C\u7B49\u306E\u5FDC\u7528\u5206\u91CE\u3067\u3082\u91CD\u8981\u306A\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "Jacobimatris (ocks\u00E5 kallad jacobian eller funktionalmatris), efter Carl Gustav Jakob Jacobi, \u00E4r en matris best\u00E5ende av olika partialderivator som tillh\u00F6r ett system av funktioner. Tillsammans med sin determinant (jacobideterminanten) anv\u00E4nds den inom vektoranalysen. B\u00E5de matrisen och dess determinant kan ibland n\u00E5got informellt ben\u00E4mnas jacobian."@sv . "Macierz Jacobiego \u2013 macierz zbudowana z pochodnych cz\u0105stkowych (pierwszego rz\u0119du) funkcji, kt\u00F3rej sk\u0142adowymi s\u0105 funkcje rzeczywiste. Macierz Jacobiego i jej wyznacznik, nazywany jakobianem, znajduj\u0105 zastosowanie w teorii funkcji uwik\u0142anych, a tak\u017Ce zagadnieniach zwi\u0105zanych z zamian\u0105 zmiennych w ca\u0142kach wielokrotnych, gdy\u017C opisuj\u0105 one pochodn\u0105 Fr\u00E9cheta funkcji wielu zmiennych (przestrzeni euklidesowych) w danym punkcie, o ile pochodna ta istnieje. Nazwy tych poj\u0119\u0107 pochodz\u0105 od nazwiska niemieckiego matematyka C.G.J. Jacobiego, kt\u00F3ry je wprowadzi\u0142, cho\u0107 niezale\u017Cnie bada\u0142 je Michai\u0142 Ostrogradski. Jacobi u\u017Cywa\u0142 nazwy wyznacznik r\u00F3\u017Cniczkowy; termin \u201Ejakobian\u201D pochodzi od J.J. Sylvestera (1852)."@pl . "En c\u00E1lculo vectorial, la matriz Jacobiana de una funci\u00F3n vectorial de varias variables es la matriz cuyos elementos son las derivadas parciales de primer orden de dicha funci\u00F3n. Suponga que es una funci\u00F3n tal que sus derivadas parciales de primer orden existen en . Esta funci\u00F3n toma un punto y devuelve un vector . La matriz Jacobiana de , denotada por , est\u00E1 definida como una matriz de tama\u00F1o cuya -\u00E9sima entrada es o de forma expl\u00EDcita donde es la traspuesta del gradiente de la -\u00E9sima componente."@es . . . "195351"^^ . "En analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des d\u00E9riv\u00E9es partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donn\u00E9. Son nom vient du math\u00E9maticien Charles Jacobi. Le d\u00E9terminant de cette matrice, appel\u00E9 jacobien, joue un r\u00F4le important pour l'int\u00E9gration par changement de variable et dans la r\u00E9solution de probl\u00E8mes non lin\u00E9aires."@fr . "Jacobi\u00E0"@ca . "Jacobi-matrix"@nl . . . .