. . "Nombre premier de Higgs"@fr . "\u5E0C\u683C\u65AF\u6578"@zh . "A Higgs prime, named after Denis Higgs, is a prime number with a totient (one less than the prime) that evenly divides the square of the product of the smaller Higgs primes. (This can be generalized to cubes, fourth powers, etc.) To put it algebraically, given an exponent a, a Higgs prime Hpn satisfies where \u03A6(x) is Euler's totient function. For squares, the first few Higgs primes are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... (sequence in the OEIS). So, for example, 13 is a Higgs prime because the square of the product of the smaller Higgs primes is 5336100, and divided by 12 this is 444675. But 17 is not a Higgs prime because the square of the product of the smaller primes is 901800900, which leaves a remainder of 4 when divided by 16. From observation of the first few Higgs primes for squares through seventh powers, it would seem more compact to list those primes that are not Higgs primes: Observation further reveals that a Fermat prime can't be a Higgs prime for the ath power if a is less than 2n. It's not known if there are infinitely many Higgs primes for any exponent a greater than 1. The situation is quite different for a = 1. There are only four of them: 2, 3, 7 and 43 (a sequence suspiciously similar to Sylvester's sequence). found that about a fifth of the primes below a million are Higgs prime, and they concluded that even if the sequence of Higgs primes for squares is finite, \"a computer enumeration is not feasible.\""@en . . . . . . . . . . "3102"^^ . . . . "1017650490"^^ . . . "Higgs-Primzahl"@de . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043E\u0442 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 (\u0434\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0433\u043E \u043E\u043D\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0443 \u043C\u0438\u043D\u0443\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u0430) \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043A\u0430. \u0412 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0438 \u2014 \u0434\u043B\u044F \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F a \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 Hpn \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044E \u0433\u0434\u0435 \u03A6(x) \u2014 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430. \u041D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F 2 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS. \u041D\u0438\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D \u0441\u043F\u0438\u0441\u043E\u043A \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C\u0438 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0435\u0439 \u043E\u0442 2 \u0434\u043E 7"@ru . . . . "\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u662F\u4EE5\u5E0C\u683C\u65AF\u547D\u540D\u7684\u7D20\u6578\uFF0C\u5176\u6709\u6548\u6210\u5206\uFF08\u6BD4\u7D20\u6578\u5C0F1\uFF09\u5C07\u8F03\u5C0F\u7684\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u4E58\u7A4D\u7684\u5E73\u65B9\u5E73\u5747\u3002 \uFF08\u9019\u53EF\u4EE5\u63A8\u5EE3\u5230\u7ACB\u65B9\uFF0C\u56DB\u6B21\u51AA\u7B49\u3002\uFF09\u63DB\u8A00\u4E4B\uFF0C\u7D66\u5B9A\u6307\u6578a\uFF0C\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578Hpn\u6EFF\u8DB3 \u5176\u4E2D\uFF06\uFF08\uFF08x\uFF09\uFF09\u662F\u6B50\u62C9\u51FD\u6578\u3002 \u5C0D\u65BC\u6B63\u65B9\u5F62\uFF0C\u524D\u5E7E\u500B\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u662F 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... \uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09. \u56E0\u6B64\uFF0C\u4F8B\u5982\uFF0C13\u662F\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\uFF0C\u56E0\u70BA\u8F03\u5C0F\u7684\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u7684\u4E58\u7A4D\u7684\u5E73\u65B9\u662F5336100\uFF0C\u7136\u5F8C\u9664\u4EE512\u4FBF\u662F444675\u3002\u4F46\u662F17\u4E26\u4E0D\u662F\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\uFF0C\u56E0\u70BA\u8F03\u5C0F\u8CEA\u6578\u7684\u4E58\u7A4D\u7684\u5E73\u65B9\u662F901800900\uFF0C\u9664\u4EE516\u6240\u5F97\u7684\u9918\u6578\u70BA4\u3002 \u5F9E\u5C0D\u5E73\u65B9\u5230\u4E03\u6B21\u65B9\u7684\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u7684\u89C0\u5BDF\u4F86\u770B\uFF0C\u5217\u51FA\u90A3\u4E9B\u4E0D\u662F\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u7684\u7D20\u6578\u4F3C\u4E4E\u6703\u6BD4\u8F03\u65B9\u4FBF\uFF1A"@zh . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430"@ru . . "Higgs prime"@en . . . . "In der Zahlentheorie ist eine Higgs-Primzahl f\u00FCr die Potenz a eine Primzahl , bei der die -te Potenz des Produkts aller kleineren Higgs-Primzahlen teilt.Algebraisch bedeutet das bei gegebener Potenz , dass die Higgs-Primzahl folgende Bedingung erf\u00FCllt: wobei die Eulersche Phi-Funktion ist (sie gibt f\u00FCr jede nat\u00FCrliche Zahl an, wie viele zu teilerfremde nat\u00FCrliche Zahlen es gibt, die nicht gr\u00F6\u00DFer als sind; bei Primzahlen ist ). Die Higgs-Primzahlen wurden nach dem britischen Mathematiker Denis Higgs benannt."@de . "A Higgs prime, named after Denis Higgs, is a prime number with a totient (one less than the prime) that evenly divides the square of the product of the smaller Higgs primes. (This can be generalized to cubes, fourth powers, etc.) To put it algebraically, given an exponent a, a Higgs prime Hpn satisfies where \u03A6(x) is Euler's totient function. From observation of the first few Higgs primes for squares through seventh powers, it would seem more compact to list those primes that are not Higgs primes:"@en . . "\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u662F\u4EE5\u5E0C\u683C\u65AF\u547D\u540D\u7684\u7D20\u6578\uFF0C\u5176\u6709\u6548\u6210\u5206\uFF08\u6BD4\u7D20\u6578\u5C0F1\uFF09\u5C07\u8F03\u5C0F\u7684\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u4E58\u7A4D\u7684\u5E73\u65B9\u5E73\u5747\u3002 \uFF08\u9019\u53EF\u4EE5\u63A8\u5EE3\u5230\u7ACB\u65B9\uFF0C\u56DB\u6B21\u51AA\u7B49\u3002\uFF09\u63DB\u8A00\u4E4B\uFF0C\u7D66\u5B9A\u6307\u6578a\uFF0C\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578Hpn\u6EFF\u8DB3 \u5176\u4E2D\uFF06\uFF08\uFF08x\uFF09\uFF09\u662F\u6B50\u62C9\u51FD\u6578\u3002 \u5C0D\u65BC\u6B63\u65B9\u5F62\uFF0C\u524D\u5E7E\u500B\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u662F 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... \uFF08OEIS\u6578\u5217\uFF09. \u56E0\u6B64\uFF0C\u4F8B\u5982\uFF0C13\u662F\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\uFF0C\u56E0\u70BA\u8F03\u5C0F\u7684\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u7684\u4E58\u7A4D\u7684\u5E73\u65B9\u662F5336100\uFF0C\u7136\u5F8C\u9664\u4EE512\u4FBF\u662F444675\u3002\u4F46\u662F17\u4E26\u4E0D\u662F\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\uFF0C\u56E0\u70BA\u8F03\u5C0F\u8CEA\u6578\u7684\u4E58\u7A4D\u7684\u5E73\u65B9\u662F901800900\uFF0C\u9664\u4EE516\u6240\u5F97\u7684\u9918\u6578\u70BA4\u3002 \u5F9E\u5C0D\u5E73\u65B9\u5230\u4E03\u6B21\u65B9\u7684\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u7684\u89C0\u5BDF\u4F86\u770B\uFF0C\u5217\u51FA\u90A3\u4E9B\u4E0D\u662F\u5E0C\u683C\u65AF\u7D20\u6578\u7684\u7D20\u6578\u4F3C\u4E4E\u6703\u6BD4\u8F03\u65B9\u4FBF\uFF1A"@zh . . . . . . . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435, \u0447\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 \u043E\u0442 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 (\u0434\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0433\u043E \u043E\u043D\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0443 \u043C\u0438\u043D\u0443\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u0430) \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043A\u0430. \u0412 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0438 \u2014 \u0434\u043B\u044F \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F a \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 Hpn \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044E \u0433\u0434\u0435 \u03A6(x) \u2014 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430. \u041D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F 2 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E 13, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D 5336100, \u0438 \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0430 12 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u043C 444675.\u041E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E 17 \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D 901800900, \u0438 \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0435\u0433\u043E \u043D\u0430 16 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u043C \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 4. \u041D\u0438\u0436\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043D \u0441\u043F\u0438\u0441\u043E\u043A \u043D\u0430\u0438\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C\u0438 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0434\u043B\u044F \u0441\u0442\u0435\u043F\u0435\u043D\u0435\u0439 \u043E\u0442 2 \u0434\u043E 7 \u0414\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043C\u0430 \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C\u0438 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F a, \u0435\u0441\u043B\u0438 a \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435 2n. \u041D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E, \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F a, \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0433\u043E 1.\u0414\u043B\u044F a = 1 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044F \u0441\u043E\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043D\u043D\u043E \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044F \u2014 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0447\u0435\u0442\u044B\u0440\u0435 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430: 2, 3, 7 \u0438 43 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E\u0434\u043E\u0437\u0440\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u043F\u043E\u0445\u043E\u0436\u0430 \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0421\u0438\u043B\u044C\u0432\u0435\u0441\u0442\u0440\u0430).\u0411\u0430\u0440\u0440\u0438\u0441 (Burris) \u0438 \u041B\u0438 (Lee) \u0432 1993 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u043E\u0431\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043B\u0438, \u0447\u0442\u043E \u043E\u043A\u043E\u043B\u043E \u043F\u043E\u043B\u043E\u0432\u0438\u043D\u044B \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0438\u0445 \u043C\u0438\u043B\u043B\u0438\u043E\u043D\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C\u0438 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430, \u043E\u0442\u043A\u0443\u0434\u0430 \u043E\u043D\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043B\u0430\u043B\u0438 \u0432\u044B\u0432\u043E\u0434, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0425\u0438\u0433\u0433\u0441\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F 2 \u0438 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E, \u00AB\u043F\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0442\u044C \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u043A\u043E\u043C\u043F\u044C\u044E\u0442\u0435\u0440\u0430 \u043D\u0435\u0440\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E.\u00BB"@ru . "Un nombre premier de Higgs est un nombre premier p dont l'indicatrice d'Euler (l'entier \u03C6(p) = p \u2013 1) divise le carr\u00E9 du produit des nombres premiers de Higgs plus petits. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, \u00E9tant donn\u00E9 un exposant a, le n-i\u00E8me premier de Higgs est le plus petit nombre premier Hpn tel que Pour les premiers nombres premiers de Higgs pour les exposants 2 \u00E0 7, il est plus compact de pr\u00E9senter les nombres premiers qui ne sont pas de Higgs : Une observation r\u00E9v\u00E8le en outre qu'un premier de Fermat ne peut pas \u00EAtre un premier de Higgs pour l'exposant a si a est plus petit que 2n."@fr . . . . "9599471"^^ . "In der Zahlentheorie ist eine Higgs-Primzahl f\u00FCr die Potenz a eine Primzahl , bei der die -te Potenz des Produkts aller kleineren Higgs-Primzahlen teilt.Algebraisch bedeutet das bei gegebener Potenz , dass die Higgs-Primzahl folgende Bedingung erf\u00FCllt: wobei die Eulersche Phi-Funktion ist (sie gibt f\u00FCr jede nat\u00FCrliche Zahl an, wie viele zu teilerfremde nat\u00FCrliche Zahlen es gibt, die nicht gr\u00F6\u00DFer als sind; bei Primzahlen ist ). Die Higgs-Primzahlen wurden nach dem britischen Mathematiker Denis Higgs benannt."@de . . . "Un nombre premier de Higgs est un nombre premier p dont l'indicatrice d'Euler (l'entier \u03C6(p) = p \u2013 1) divise le carr\u00E9 du produit des nombres premiers de Higgs plus petits. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, \u00E9tant donn\u00E9 un exposant a, le n-i\u00E8me premier de Higgs est le plus petit nombre premier Hpn tel que Pour les carr\u00E9s (a = 2), les premiers nombres premiers de Higgs sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, etc. (suite de l'OEIS). Ainsi, par exemple, 13 est un premier Higgs parce que le carr\u00E9 du produit des nombres premiers de Higgs plus petits est 5 336 100, dont le quotient par 12 est entier (\u00E9gal \u00E0 444 675). Mais 17 n'est pas un premier de Higgs car le carr\u00E9 du produit des nombres premiers de Higgs plus petits est 901 800 900, dont le reste dans la division euclidienne par 16 est non nul (\u00E9gal \u00E0 4). Pour les premiers nombres premiers de Higgs pour les exposants 2 \u00E0 7, il est plus compact de pr\u00E9senter les nombres premiers qui ne sont pas de Higgs : Une observation r\u00E9v\u00E8le en outre qu'un premier de Fermat ne peut pas \u00EAtre un premier de Higgs pour l'exposant a si a est plus petit que 2n. On ne sait pas s'il y a une infinit\u00E9 de nombres premiers de Higgs pour tout exposant a strictement plus grand que 1. La situation est tout \u00E0 fait autre pour a = 1. Il y en a quatre : 2, 3, 7 et 43 (une suite \u00E9trangement similaire \u00E0 la suite de Sylvester). ont constat\u00E9 qu'environ un cinqui\u00E8me des nombres premiers en dessous d'un million sont des premiers de Higgs."@fr .